De giua ky 1 toan 11 nam 2023 2024 truong thpt luong ngoc quyen thai nguyen

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra gồm 05 trang) MÃ ĐỀ: 101 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ tên học sinh: SBD Phòng Lớp I Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm) Câu Cho góc hình học uOv có số đo 60 (hình vẽ bên dưới) Số đo góc lượng giác ( Ou , Ov ) ( ) C sñ ( Ou, Ov ) = 60 + k 360 , k ∈  ( ) D sñ ( Ou, Ov ) = 60 − k 180 , k ∈  A sñ Ou, Ov = −600 + k 3600 , k ∈  B sñ Ou, Ov = 600 + k 1800 , k ∈  0 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số đáp án A, B, C, D? A y = cot x B y = cos x y = sin x C D y = tan x Câu Trong công thức sau, công thức sai? sin ( a − b ) − cos ( a + b )  2 sin ( a – b ) + sin ( a + b )  2 B sin a cos cos ( a – b ) – cos ( a + b )  = b 2 C cos a= cos b b )  D sin a cos b cos ( a – b ) + cos ( a + = 2 A sin a sin b = Câu Cho dãy số có số hạng đầu 8, 15,22, 29, 36, ….Số hạng tổng quát dãy số B u= C un = n D u= A u= 8n − 7n + 7n + n n n ( ) 2 Câu Nghiệm phương trình sin x + 450 = −  x = k 3600 ,k ∈ A  0 =  x 270 + k 360 x = −900 + k 3600 x = −900 + k 3600 ,k ∈ 0 0 = + = + x 180 k 360 x 90 k 360   Câu Cho cấp số cộng (u n ) có u4 = −12, u14 = 18 Khi số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng C  ,k ∈ x = −900 + k1800 ,k ∈ B  0 =  x 180 + k 360 A u1 = −21; d = B u1 = −22; d = = Câu Cho sin α Mã đề 101 D  C u1 = −21; d = −3 D u1 = −20; d = −3 π , < α < π Khi Trang 1/5 D cos α = 5 Câu Trong số hàm số lượng giác y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x , số hàm số lẻ A cos α = − B cos α = C cos α = A B Câu Dãy số sau không cấp số cộng? 1 ; ; ; 2 23 C D 1 −1 ; - ; - ; - ; ;0; ;1; ; C – 2; – 2; – 2; – 2; … D 2 2 2 Câu 10 Phương trình lượng giác 3cot x − = có nghiệm π π π π + k 2π , k ∈  C x =+ kπ , k ∈  + k 2π , k ∈  A x =+ kπ , k ∈  B x = D x = 6 3 π Câu 11 Trên đường trịn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo góc lượng giác có tia đầu tia A B cuối với góc lượng giác có số đo dạng A π + k 2π , ( k ∈  ) B π + kπ , ( k ∈  ) C Câu 12 Đẳng thức sau đẳng thức ?   π A cos  a + =  3 cos a − sin a 2 π π + k ,(k ∈ ) 2   π B cos  a + =  3 D π sin a − cos a 2 π π  = D cos  a +  = cos a + sin a − cos a  3 2 3  u1 = Câu 13 Cho dãy số (u n ) với  Số hạng thứ ba u3 dãy số * = + ∈  u u n , n n  n +1 A u3 = B u3 = 20 C u3 = D u3 = 10   C cos  a + Khẳng định sau đúng? 1 1 A u n = −3 + (n + 1) B u n = n(−3 + (n − 1) ) C u n = −3 + ( n − 1) D u n = −3 + n − 2 Câu 14 Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = −3; d = Câu 15 Trong khẳng định sau, khẳng định định đúng? A sin (= a − b ) cos a cos b − sin a sin b B sin ( a = − b ) sin a cos b + cos a sin b − b ) sin a sin b − cos a cos b C sin ( a= = − b ) sin a cos b − cos a sin b D sin ( a Câu 16 Hàm số y  cos3x tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu? B T = 2π A T = 3π C T = Câu 17 Cho dãy số (u n ) với u n = − 2n Khẳng định sau sai? 2π D T = 6π A Ba số hạng đầu dãy số u1 = 5; u = 3; u = B Số hạng thứ n + dãy số u n +1 = − 2n C Số hạng thứ dãy số u = −1 Câu 18 Biết sin x = A cos 2x = B D (u n ) cấp số cộng có cơng sai d = −2 C − Câu 19 Cho α góc lượng giác, khẳng định sau khẳng định đúng? A sin(π − α ) = cos α B sin(π − α ) = − sin α C sin(π − α ) = −cos α D D sin(π − α ) = sin α Câu 20 Giá trị sau mang dấu dương? A sin120 Mã đề 101 B tan120 0 C cos120 D cot120 Trang 2/5 Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = d = Số hạng u20 cấp số cộng cho B 245 A 12 C 165 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? D 156  π  ;0     π π D Hàm số đồng biến  − ;   2  π 3π  ;  2   3π π  C Hàm số đồng biến  − ; −  2  B Hàm số đồng biến  − A Hàm số đồng biến  Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 2a = − 2sin a B cos 2a sin a − cos a = C = cos 2a cos a − Câu 24 Cơng thức nghiệm phương trình cos x = cos α D cos 2a cos a − sin a =  x= α + k 2π ,k ∈  x = π − α + k 2π B x =±α + k 2π , ( k ∈  )  x= α + kπ ,(k ∈ )  x = π − α + kπ D x = α + kπ , ( k ∈  ) A  C  Câu 25 Trong hình sau, hình hình biểu diễn hình tứ diện? A Hình (I) B Hình (IV) C Hình (I), (II) D Hình (III) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O Trên SC , SD lấy điểm M , N Đường thẳng SO cắt AM , BN P, Q (tham khảo hình vẽ) Giao điểm đường thẳng AM với ( SBD ) điểm sau đây? A Điểm O B Điểm M C Điểm P D Điểm Q Câu 27 Cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d ⊂ ( P ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu A ∉ d A ∉ ( P ) Mã đề 101 Trang 3/5 B Nếu A ∈ ( P ) A ∈ d C Nếu điểm A, B, C thuộc ( P ) A, B, C thẳng hàng A, B, C thuộc d D Nếu A ∈ d A ∈ ( P ) Câu 28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu 29 Cho tứ diện ABCD hình vẽ bên Vị trí tương đối hai đường thẳng AC BD A chéo B trùng C cắt D song song Câu 30 Cho hình chóp ngũ giác S ABCDE Trong khẳng định đây, khẳng định A Điểm E thuộc mặt phẳng ( SAB ) B Điểm B thuộc mặt phẳng ( SED ) C Điểm B thuộc mặt phẳng ( SAB ) D Điểm D thuộc mặt phẳng ( SBC ) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA (tham khảo hình vẽ) Giao tuyến mặt phẳng ( CMD ) mặt phẳng ( SAB ) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD B CM C SB D CD S M A D B C Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A OM / / ( SBD ) Mã đề 101 B OM / / ( SAD ) C OM // ( SAB ) D OM / / ( SCD ) Trang 4/5 Câu 33 Phát biểu sau sai ? A Bốn điểm phân biệt nằm mặt phẳng B Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước C Có mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng cho trước D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Câu 34 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α ) Giả sử a // (α ) , b ⊂ (α ) Khi A a //b a, b chéo B a //b C a, b cắt D a, b chéo Câu 35 Trong không gian cho hai đường thẳng cắt a b Nếu c đường thẳng song song với a A c b song song với B c b cắt chéo C c b cắt D c b chéo II Tự luận (3 điểm) Câu 36 (1.0 điểm) Chiều cao h (mét) cabin vòng quay thời điểm t (giây) sau bắt đầu chuyển π π động cho công thức h ( t ) = 30 + 20sin  t +  Trong khoảng thời gian ≤ t ≤ 45 cabin đạt độ 4  24 cao 30 mét thời điểm nào? Câu 37 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD / / BC a Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: ( SAB ) ( SCD ) ; ( SAD ) ( SBC ) b Trên cạnh SA, SD lấy điểm M , N cho SM = song song với mặt phẳng ( ABCD ) SA SD = SN Chứng minh đường thẳng MN Câu 38 (1.0 điểm) Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với kĩ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động lựa chọn cụ thể: + Ở phương án 1: Người lao động nhận 60 triệu đồng cho năm làm việc thứ nhất, kể từ năm làm việc thứ mức lương tăng thêm triệu đồng năm + Ở phương án 2: Người lao động nhận 13 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ mức lương tăng thêm 800 nghìn đồng quý Vậy, người kí hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh bạn chọn phương án nào? HẾT Mã đề 101 Trang 5/5 SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Đề kiểm tra gồm 05 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 202 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ tên học sinh: SBD Phòng Lớp I Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm) Câu Dãy số sau cấp số cộng? A 2;5;8;11;14 B 2; 4;8;10;14 C 15;10;5;0; −4 D 1; 2;3; 4;5;7 Câu Trong phát biểu sau, phát biểu A Qua hai điểm có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có tối đa hai điểm chung khác D Qua ba điểm khơng thẳng hàng có vơ số mặt phẳng Câu Trong hàm số lượng giác y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x , số hàm số chẵn A B C D π < α < π Giá trị sin 2α 2 24 24 −8 A − B − C D 25 25 Câu Cho đồ thị hàm số y = cos x hình vẽ Hỏi hàm số y = cos x nghịch biến khoảng Câu Biết cosα = − π  ;π  2  A   3π  ;0    B  −  π π ;   2 C  −  π  ;0    D  − Câu Cho tứ diện ABCD hình vẽ, cặp đường thẳng sau chéo nhau? B AC BC C AB CD D AD AB A BD BC Câu Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d ? A un = u1 − ( n − 1) d B u= un + d n C un = u1 + ( n − 1) d D un = u1 + ( n + 1) d Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm AC BD (tham khảo hình vẽ) Giao Mã đề 202 Trang 1/5 tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) đường thẳng A SC B SB C SO D SA Câu Hàm số y = 3sin x tuần hoàn với chu kì A T = π B T = 3π Câu 10 Cho dãy số ( un ) với un = C T = 2π D T = 6π Khẳng định sau sai? n +n 1 1 B Năm số hạng đầu dãy ( un ) là: ; ; ; ; 12 20 30 A Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) tăng có u5 = −15, u20 = 60 Khi số hạng đầu u1 , công sai d cấp số cộng C Dãy số ( un ) bị chặn số M = Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) A u1 = 35, d = −5 B u1 = −35, d = C.= u1 35, = d D u1 = −35, d = −5 ` π π   Câu 12 Rút gọn biểu thức cos  x +  − cos  x −  sau ta 4 4   B sin x C − sin x D cos x A − cos x Câu 13 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M ( x; y ) sđ ( OA, OM ) = α Khẳng định đúng? A sin α= x − y B cos α= x + y C cos α = y D sin α = y u1 = Câu 14 Cho dãy số ( un ) với  Số hạng thứ tư u4 dãy số ( un ) * , = u u n ∈  n  n +1 A u4 = 32 B u4 = C u4 = 16 D u4 = 12 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số đây? A y = cot x B y = sin x C y = cos x D y = tan x Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u7 = −10 Công sai cấp số cộng cho A −1 B C   Câu 17 Biết tan α = 180 < α < 270 Giá trị cos α + sin α D −2 5 −1 C − D Câu 18 Trong mặt phẳng cho ba tia Ou , Ov, Ox Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A – Mã đề 202 B Trang 2/5 = A sñ ( Ou, Ov ) sñ (Ov, Ox ) + sñ (Ou, Ox ) + k 2π , k ∈  = B sñ ( Ou, Ov ) sñ (Ou, Ox ) + sñ (Ox, Ov ) + k 2π , k ∈  = C sñ ( Ou, Ov ) sñ (Ou, Ov ) + sñ (Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  = D sñ ( Ou, Ov ) sñ (Ov, Ox ) + sñ (Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  Câu 19 Một đồng hồ có kim OG số kim phút OP số 12 Số đo góc lượng giác ( OG, OP ) A −900 + k 3600 , k ∈  B 2700 + k 3600 , k ∈  C 900 + k 3600 , k ∈  D − 2700 + k 3600 , k ∈  Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng B Hai đường thẳng điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Câu 21 Trong mặt phẳng (α ) , cho điểm A, B, C , D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S khơng thuộc mặt phẳng (α ) Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D Câu 22 Trong khẳng định sau, khẳng định định sai? A cos 2a = − 2sin a B sin 2a = 2sin a cos a C cos = 2a cos a − sin a D = cos 2a cos a + Câu 23 Trong công thức đây, công thức đúng? a+b a −b a+b a −b −2sin sin cos cos A cos a − cos b = B cos a − cos b = 2 2 a+b a −b a+b a −b −2 cos cos 2sin sin D cos a − cos b = C cos a − cos b = 2 2 Câu 24 Phương trình lượng giác tan x = có nghiệm π π A x =+ kπ , k ∈  B x =+ kπ , k ∈  Câu 25 Mệnh đề đúng? π + k 2π , ( k ∈  ) C cos x =−1 ⇔ x =π + k 2π , ( k ∈  ) A cos x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈  C x = π + k 2π , k ∈  D x = B sin x = ⇔ x = k 2π , ( k ∈  ) D tan x = ⇔ x = k 2π , ( k ∈  ) Câu 26 Chọn đáp án sai đáp án sau A Nếu điểm A không thuộc mặt phẳng ( P ) ta viết A ∉ ( P ) B Nếu điểm A thuộc đường thẳng d ta viết A ∈ d C Nếu điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) ta viết A ∈ ( P ) D Nếu điểm A khơng thuộc mặt phẳng ( P ) ta viết A ⊄ ( P ) Câu 27 Nghiệm phương trình cos ( x + 600 ) = −  x = k 3600 ,k ∈ A  −1200 + k 3600 x =  x 900 + k 3600 = ,k ∈ B  −2100 + k 3600 x =  x = k1800 ,k ∈ C  −1200 + k1800 x =  x 900 + k1800 = ,k ∈ D  −2100 + k1800 x = Mã đề 202 Trang 3/5 Câu 28 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A cos (= B cos ( = a + b ) sin a cos a + cos b sin b a + b ) cos a cos b + sin a sin b C cos (= a + b ) cos a cos b − sin a sin b D cos ( a= + b ) cos a sin b + sin a cos b Câu 29 Cho dãy số có số hạng đầu 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số n2 − n n +1 n −1 n B un = C un = D un = A un = n +1 n n n +1 Câu 30 Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau π  π  π  A tan  π − x  = − cot x sin x cos  − x  C sin  − x  = cos x D tan  − x  = cot x B.= 2  2  2  2  Câu 31 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α ) Giả sử a //b, b // (α ) Khi A a // (α ) B a cắt (α ) C a // (α ) a ⊂ (α ) D a ⊂ (α ) Câu 32 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh DB, DC , P điểm cạnh AB (tham khảo hình vẽ đây) Giao tuyến mặt phẳng ( PMN ) ( ABC ) A đường thẳng qua P song song với BC AC C đường thẳng qua N song song với DB BC B đường thẳng qua P song song với D đường thẳng qua A song song với Câu 33 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng (α ) Giả sử a / / (α ) b / / (α ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo cắt C a b song song chéo D a b chéo Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC (tham khảo hình vẽ đây) Khẳng định sau đúng? A MN / / ( SBC ) B MN / / ( ABCD ) C MN / / ( SAB ) D MN / / ( SCD ) Câu 35 Trong bốn hình đây, hình hình biểu diễn hình tứ diện? Mã đề 202 Trang 4/5 (II) (I) A Hình (III) II Tự luận (3 điểm) B Hình (II) (III) C Hình (IV) (IV) D Hình (I), (III)  π t 4π  Câu 36 (1.0 điểm) Một vật dao động điều hịa theo phương trình = x ( t ) 3cos  +  , t thời   gian tính giây, x li độ dao động tính centimet (cm) Trong khoảng thời gian ≤ t ≤ 20 , thời điểm vật có li độ cm? Câu 37 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: ( SAC ) ( SBD ) ; ( SAB ) ( SCD ) b Gọi E trung điểm cạnh SB, đoạn BD lấy điểm F cho BF = EF song song với mặt phẳng ( SAC ) BD Chứng minh đường thẳng Câu 38 (1.0 điểm) Công ty A muốn thuê mảnh đất để làm nhà kho Công ty bất động sản B, công ty bất động sản C muốn cho thuê Hai công ty đưa phương án cho thuê sau: +) Công ty B: Năm tiền thuê đất 60 triệu kể từ năm thứ hai trở năm tăng thêm triệu đồng +) Công ty C: Trả tiền theo quí, quý triệu đồng từ quý thứ hai trở quý tăng thêm 500000 đồng Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất cơng ty bất động sản để chi phí thấp biết mảnh đất cho thuê hai cơng ty diện tích, độ tiện lợi nhau? HẾT Mã đề 202 Trang 5/5 SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KIỂM TRA GIỮA KỲ – TOÁN 11 MÃ ĐỀ: 101; 103; 105; 107 Câu 36 (1.0 điểm) Chiều cao h (mét) cabin vòng quay thời điểm t (giây) sau bắt đầu π π chuyển động cho công thức h ( t ) = 30 + 20sin  t +  Trong khoảng thời gian ≤ t ≤ 45 4  24 cabin đạt độ cao 30 mét thời điểm nào? Câu 37 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD / / BC a Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: ( SAB ) ( SCD ) ; ( SAD ) ( SBC ) b Trên cạnh SA, SD lấy điểm M , N cho SM = song song với mặt phẳng ( ABCD ) SA SD = SN Chứng minh đường thẳng MN Câu 38 (1.0 điểm) Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với kĩ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động lựa chọn cụ thể: + Ở phương án 1: Người lao động nhận 60 triệu đồng cho năm làm việc thứ nhất, kể từ năm làm việc thứ mức lương tăng thêm triệu đồng năm + Ở phương án 2: Người lao động nhận 13 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ mức lương tăng thêm 800 nghìn đồng quý Vậy, người kí hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh bạn chọn phương án nào? Câu 36 (1,0) Khi cabin đạt độ cao 30 mét π π π π h ( t ) =30 + 20sin  t +  =30 ⇔ sin  t +  =0 4 4  24  24 π π π π sin  t +  =0 ⇔ t + =kπ , ( k ∈  ) ⇔ t =−6 + 24k 4 24  24 51 Với ≤ t ≤ 45 ≤ −6 + 24k ≤ 45 ⇔ ≤ k ≤ 24 k 1;= k Vì k ∈  nên = Với k = t = 18 ; k = t = 42 Vậy khoảng thời gian 45 giây (tính từ lúc bắt đầu) thời điểm 18 giây 42 giây cabin đạt độ cao 30 mét Câu 37 (1,0) 0,2 0,3 0,4 0,1 0,1 +) S điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I giao điểm AB CD, suy I điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) Vậy ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI 0,2 ý a +) Ta có S điểm chung hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) (0,5) Hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) chứa hai đường thẳng AD BC song song với nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng d qua S song song với AD Theo giả thiết, ta có M N trung điểm SA, SD nên MN đường trung bình tam giác SAD Do MN//AD ýb   MN ⊄ ( ADCD ) ⇒ MN / / ( ADCD ) (0,5) Ta có:  / / MN AD ADCD ⊂ ( )   Câu 38 (1,0) 0,2 0,3 0,2 Phương án 1: Số tiền lương năm số hạng cấp số cộng với= u1 60, d = Tổng tiền lương lĩnh sau n năm là: 0,2 n n 115 T1= n + n  2u1 + ( n − 1) d = 120 + ( n − 1) 5= 2 2 Phương án 2: Số tiền lương quý số hạng cấp số cộng với= u1 13, = d 0,8 Tổng tiền lương lĩnh sau n năm là: 0,3 4n 32 252 T2 = n + n  2u1 + ( 4n − 1) d = 2n  26 + ( 4n − 1) 0,8= 5 Xét T1 ≥ T2 ⇔ 115 32 252 71 n + n≥ n + n ⇔ 39n − 71n ≤ ⇒ n ≤ ≈ 1,8 2 5 39 0,3 Như vậy, dự định làm ngắn hạn khoảng năm trở lại chọn phương án 1, làm dài 0,2 hạn năm trở lên chọn phương án MÃ ĐỀ: 202; 204; 206; 208  π t 4π  Câu 36 (1.0 điểm) Một vật dao động điều hịa theo phương trình = x ( t ) 3cos  +  , t thời   gian tính giây, x li độ dao động tính centimet (cm) Trong khoảng thời gian ≤ t ≤ 20 , thời điểm vật có li độ cm? Câu 37 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: ( SAC ) ( SBD ) ; ( SAB ) ( SCD ) b Gọi E trung điểm cạnh SB, đoạn BD lấy điểm F cho BF = EF song song với mặt phẳng ( SAC ) BD Chứng minh đường thẳng Câu 38 (1.0 điểm) Công ty A muốn thuê mảnh đất để làm nhà kho Công ty bất động sản B, công ty bất động sản C muốn cho thuê Hai công ty đưa phương án cho thuê sau: +) Công ty B: Năm tiền thuê đất 60 triệu kể từ năm thứ hai trở năm tăng thêm triệu đồng +) Công ty C: Trả tiền theo quí, quý triệu đồng từ quý thứ hai trở quý tăng thêm 500000 đồng Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất công ty bất động sản để chi phí thấp biết mảnh đất cho th hai cơng ty diện tích, độ tiện lợi nhau?  π t 4π   π t 4π  Vật có li độ cm x ( t ) = 3cos  + ⇔ cos  + = =     π t 4π  π t 4π  cos  + + =k 2π ⇔ t =−8 + 12k , k ∈   =1 ⇔   Với ≤ t ≤ 20 ≤ −8 + 12k ≤ 20 ⇔ ≤ k ≤ 3 Vì k ∈  nên = k 1;= k Với k = t = ; với k = t = 16 Câu 36 (1,0) Câu 37 (1,0) Ýa (0,5) Vậy khoảng thời gian 20 giây (từ lúc bắt đầu) thời điểm giây 16 giây vật có li độ 3cm 0,2 0,3 0,4 0,1 0,1 +) Trong (ABCD), gọi O giao điểm AC BD O điểm chung hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) Mặt khác, S điểm chung hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) 0,2 Vậy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO +) S điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) chứa hai đường thẳng AB CD song song với nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng d qua S song song với AB Câu 38 (1,0) 0,2 Theo giả thiết, ta có F trung điểm BO Trong tam giác SBO có EF đường Ý b trung bình nên EF//SO 0,3 (0,5)  EF ⊄ ( SAC )  Ta có:  ⇒ EF / / ( SAC ) 0,2 ⊂ EF / / SO SAC ( )   Số tiền thuê đất năm công ty B số hạng cấp số cộng với= u1 60, = d Tổng số tiền thuê đất sau n năm là: 0,2 n n 117 T1= n + n  2u1 + ( n − 1) d = 120 + ( n − 1) 3= 2 2 Số tiền thuê đất quý công ty C số hạng cấp số cộng với = u1 8,= d 0,5 Tổng số tiền thuê đất sau n năm là: 0,3 4n T2 =  2u1 + ( 4n − 1) d  = 2n 16 + ( 4n − 1) 0,5 = 4n + 31n Xét T1 ≥ T2 ⇔ 117 n + n ≥ 4n + 31n ⇔ n − 11n ≤ ⇒ n ≤ 11 2 0,3 Như vậy, công ty A định thuê đất thời hạn 11 năm chọn cơng ty C, 0,2 dự định thuê đất thời gian 11 năm chọn cơng ty B (Nếu 11 năm chọn cơng ty B công ty C được) Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà cho điểm tối đa Hết