Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 11.Pdf

TRƯỜNG THPT GIA VIỄN - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2023-2024 tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 101 of 61 Header Page of 61 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: Góc lượng giác Quy ước: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo góc Chú ý Cho hai tia Ou, Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu (Ou, Ov) Số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360𝑜 Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có: Sđ  Ou, Ov   sđ  Ov, Ow  sđ  Ou, Ow  k 360º  k  Z  Nhận xét: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có: Sđ  Ou, Ov   sđ  Ox, Ov  – sđ Ox,Ou   k 360o  k  Z  Đơn vị đo góc độ dài cung tròn - Quan hệ độ rađian:   180   rad 1rad    180    o o - Độ dài cung trịn Một cung đường trịn bán kính R có số đo  rad có độ dài l  R Quan hệ giá trị lượng giác Hệ thức bản:  π  sin 2α  cos2 α  ,  tan α    a   kπ,  k  Z  cos α   kπ    cot α    α  kπ,  k  Z  , tan α.cot α  1  α  ,  k  Z  sin α   Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối (α và α ) cos     cos  sin     sin tan     tan cot     cot  Góc bù ( α π  α ) sin      sin  cos      cos  tan      tan cot      cot  Góc phụ ( α π α)   cos      sin  2    cot      tan  2    sin      cos  2    tan      cot  2  Góc π ( α π  α ) sin      sin cos      cos  tan      tan cot      cot  tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 102 of 61 Header Page of 61 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: A TỰ LUẬN Gọi M , N , P điểm đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác  7   OA, OM  ,  OA, ON  ,  OA, OP  ; ;  Chứng minh tam giác MNP 6 tam giác 5 19 159 Tính giá trị lượng giác góc sau: 225; 225; 1035; ; ; Tính giá trị lượng giác (nếu có) góc sau:  a)  k 2 (k  ) ; b) k (k  ) ;   c)  k (k  ) ; d)  k (k  ) 4 Tính giá trị lượng giác góc  trường hợp sau:  15 a) sin   với     ; b) cos    với     ; c) tan   với     ; d) cot   2 với     Một vệ tinh định vị vị trí A khơng gian Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo đường tròn với tâm tâm O Trái Đất, bán kính 9000 km Biết vệ tinh chuyển động hết vòng quỹ đạo h a) Hãy tính quãng đường vệ tinh chuyển động sau: 1h;3 h;5 h b) Vệ tinh chuyển động quãng đường 200000 km sau (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? B TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO GĨC Câu Góc có số đo 108 đổi rađian là: 3  3  A B C D 10 Câu Nếu cung trịn có số đo a số đo radian là: 180 a  A 180 a B C D a 180 180a Câu Cho góc có số đo 405 , đổi góc sang đơn vị rađian ta 9 A B C D Câu Đổi số đo góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta  A 5725728 B 1800 C D 18 5275728 7 Câu Góc có số đo góc có số đo A 315o B 630o C 1o 45 D 135o DẠNG XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu Trên đường tròn bán kính cm , lấy cung có số đo 54 Độ dài l cung tròn 21 11 63 A B C D   cm    cm    cm  10 20 20 20   cm  11 Câu Trên đường trịn đường kính 8cm, tính độ dài cung trịn có số đo 1,5rad A 12cm B 4cm C 6cm D 15cm tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 103 of 61 Header Page of 61 Câu Một đường trịn có bán kính 15  cm  Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 là: 5  5 2 B C D 3 Câu Một đường trịn có bán kính 10, độ dài cung trịn 40 đường tròn gần A B C 11 D 13 10  Câu Một đường trịn có bán kính R  , độ dài cung trịn   A B 5 C D  DẠNG XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu Cho góc  thoả mãn 90    180 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   5 Câu Cho 2    Chọn mệnh đề A A tan   cos   B cot   C sin   3 , tìm phát biểu phát biểu sau: B cos x  C tan x  3 thỏa      Tìm mệnh đề mệnh đề sau D Câu Cho     A sin x  Câu Cho góc  D cot x  A cos   B cot   C sin   D tan   2021 2023 Câu Cho Khẳng định sau đúng? x 4 A sin x  0,cos x  B sin x  0,cos x  C sin x  0,cos x  D sin x  0,cos x  Câu Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin   B cos   C tan   D cot   Câu Cho 2    5 Kết là: A tan   0;cot   B tan   0;cot   C tan   0;cot   D tan   0;cot   Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ sin  , cos  dấu? A Thứ II B Thứ IV C Thứ II IV D Thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác  góc phần tư thứ cos    sin  A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ I IV Câu 10 Cho      Kết là: A sin   0;cos   B sin   0;cos   C sin   0;cos   D sin   0;cos   DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1    Câu Cho cos = ;       Tính sin   tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 104 of 61 Header Page of 61 A sin    35 35 C sin   D sin   35 36 6 3 Câu Tính sin  , biết cos      2 1 2 A B  C D  3 3    Câu Cho cos x     x   sin x có giá trị   3 1 A B  C  D 5 5 Câu Cho sin   biết 00    900 Tính cos  ; tan  A cos    15 ; tan   15 B cos    15 ; tan    15 15 15 C cos   15 ; tan    15 D cos   15 ; tan   15 15 15 90o    180o , tan  bằng: Câu Cho cos    A 21 B  21 C  21 D 21 5  Câu Cho sin       Giá trị cos là: 4 16 A B  C  D 5 25 3 Câu Cho sin        Khi giá trị cos tan  4 3 A  ; B  ;  C ;  D ;  5 4  Câu Cho cos    với     Tính giá trị biểu thức M  10sin   cos  A 10 B C D 7 Câu Cho cos      4 Khẳng định sau đúng? A sin    2 B sin   2 3 2 C sin   D sin    3  1 Câu 10 Cho góc  thỏa mãn     cos   Giá trị biểu thức P sin   2 cos  A  B  C  D  2 2 DẠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu Tính L  tan 200 tan 450 tan 700 A B C 1 D  2 5 Câu Tính G  cos2  cos2   cos  cos  6 tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 105 of 61 B sin     Header Page of 61 A B Câu Tính A  sin 390  2sin11400  3cos18450  C 1  2  2 A 1   3 C D     B 1   D 1      Câu Giá trị biểu thức tan 225  cot 81 cot69 bằng: cot 261  tan 201 A Câu Giá trị cot A B  89 C C D  D B  II CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC TĨM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: Công thức cộng 𝑐𝑜𝑠 (𝑎 − 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 𝑠𝑖𝑛 (𝑎 − 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 𝑡𝑎𝑛 𝑎 +𝑡𝑎𝑛 𝑏 tan(𝑎 + 𝑏) = −𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑡𝑎𝑛 𝑏 D  𝑐𝑜𝑠 (𝑎 + 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 − 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 𝑠𝑖𝑛 (𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏 + 𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏 𝑡𝑎𝑛 𝑎 −𝑡𝑎𝑛 𝑏 𝑡𝑎𝑛 (𝑎 − 𝑏) = +𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑡𝑎𝑛 𝑏 *Công thức nhân đôi: sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a  2cos a    2sin a tan a  tan a * Công thức hạ bậc:  co2a  co2a ; cos a  sin a  2 Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b  sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b  Công thức biến đổi tổng thành tích 𝑢+𝑣 𝑢−𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝑢 + 𝑐𝑜𝑠 𝑣 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 𝑢+𝑣 𝑢−𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝑢 − 𝑐𝑜𝑠 𝑣 = −2𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 𝑢+𝑣 𝑢−𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝑢 + 𝑠𝑖𝑛 𝑣 = 2𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 2 𝑢+𝑣 𝑢−𝑣 𝑠𝑖𝑛 𝑢 − 𝑠𝑖𝑛 𝑣 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑛 2 tan 2a  tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 106 of 61 Header Page of 61 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: A TỰ LUẬN        Cho cos a  với  a  Tính sin  a   , cos  a   , tan  a   6 3 4    2 Cho sin a  Tính: cos 2a,cos 4a Cho sin a  cos a  Tính: sin 2a  Cho cos 2a  với  a   Tính: sin a,cos a, tan a         Cho cos x  Tính: A  cos  x   cos  x   ; B  sin  x   sin  x   6 6 3  3    sin x  sin x  sin 3x Rút gọn biểu thức: A  cos x  cos x  cos3x Một sợi cáp R gắn vào cột thẳng đứng vị trí cách mặt đất 14 m Một sợi cáp S khác gắn vào cột vị trí cách mặt đất 12 m Biết hai sợi cáp gắn với mặt đất vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18) a) Tính tan  ,ở  góc hai sợi cáp b) Tìm góc  (làm tròn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) B TRẮC NGHIỆM DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu Trong công thức sau, công thức đúng? A sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b B cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b Câu Mệnh đề sau đúng? tan x  tan y A tan  x  y   tan x tan y tan x  tan y C tan  x  y    tan x tan y Câu Trong công thức sau, công thức đúng? A sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b D cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b Câu Phát biểu sau đúng? tan   tan  A tan       tan  tan  tan   tan  C tan       tan  tan  Câu Biểu thức sin x cos y  cos x sin y D cos  a  b   cos a cos b  sin a.sin b A cos  x  y  B cos  x  y  tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 107 of 61 tan x  tan y  tan x tan y tan x  tan y D tan  x  y   tan x tan y B tan  x  y   B cos  a  b   cos a cos b  sin a.sin b  tan  tan  tan   tan   tan  tan  D tan      tan   tan  B tan      C sin  x  y  D sin  y  x  Header Page of 61 Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b C sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ab a b A sin a  sin b  2cos sin 2 C sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b Câu Biểu thức A C sin  a  b  sin  a  b  B cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b D 2cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  biểu thức sau đây? sin  a  b  sin a  sin b  sin  a  b  sin a  sin b B sin  a  b  tan a  tan b  sin  a  b  tan a  tan b   Câu Cho tan   Tính tan     4  A  B Câu 10 Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin   giá trị cos     16 A 65 B sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b D cos 2a   2sin a D sin  a  b  cot a  cot b  sin  a  b  cot a  cot b C 3         cos   , 2  D        Tính  2 18 16 D  65 65      Câu 11 Cho góc lượng giác        Xét dấu sin     tan    Chọn kết 2 2         sin      sin      2 2 A   B    tan      tan       B  18 65 , 13 sin  a  b  sin a  sin b  sin  a  b  sin a  sin b C    sin      2 D    tan         sin      2 C    tan      Câu 12 Rút gọn biểu thức: sin  a –17 cos  a  13 – sin  a  13 cos  a –17 , ta được: 1 C  D 2   12   Câu 13 Cho hai góc   thỏa mãn sin   ,       cos   ,      Giá 2 13  2  trị sin     56 56 16 16 A  B C D  65 65 65 65    Câu 14 Tính giá trị cos     biết sin   ,     6  A sin 2a B cos 2a A  2 B   tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 108 of 61 C  D  Header Page of 61  a  b 15  với    Biết giá trị cos      với a, b  3 10   a, b   Tính a  b Câu 15 Cho sin   A B 10 C D DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu Đẳng thức không với x ?  cos x A cos2 3x  B cos x   2sin x  cos x C sin x  2sin x cos x D sin 2 x  Câu Trong công thức sau, công thức sai? 2 tan x A cot x  cot x  B tan x   tan x 2cot x C cos3x  4cos3 x  3cos x D sin 3x  3sin x  4sin x Câu Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a  cos2 a – sin a B cos 2a  cos2 a  sin a C cos 2a  2cos2 a –1 D cos 2a  1– 2sin a Câu Mệnh đề sau đúng? A cos 2a  cos2 a  sin2 a B cos 2a  cos2 a  sin2 a C cos 2a  cos2 a  D cos 2a  2sin2 a  Câu Cho góc lượng giác a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A cos 2a   2sin a B cos 2a  cos2 a  sin a C cos 2a   2cos2 a D cos 2a  2cos2 a 1 Câu Khẳng định SAI? A 2sin a   cos 2a B cos 2a  2cos a 1 C sin 2a  2sin a cos a D sin  a  b   sin a cos b  sin b.cos a Câu Chọn đáo án A sin x  2sin x cos x B sin x  sin x cos x C sin x  2cos x D sin x  2sin x    Câu Cho cos x  , x    ;0  Giá trị sin 2x   24 24 1 A B  C  D 25 25 5 Câu Cho cos    , cos 2 nhận giá trị giá trị sau 4 A  B  C D  3 Câu 10 Biết cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b Với a  b cos 2a A cos2 a  sin a B  cos2 a  sin a C cos2 a  sin a D sin a  cos2 a Câu 11 Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A sin 2  2sin .cos  B cos 2  2cos2  1 C cos 2  2sin   D cos 2  sin   cos2  a b Câu 12 Biết sin18  a  b , với a, b, c  , c  , phân số tối giản Giá trị c c c biểu thức S  a  b  c A S  B S  C S  D S  tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 109 of 61 Header Page of 61 3 Câu 13 Cho sin 2       Giá trị sin  A B C 5  Câu 14 Cho cos    ;     sin 2 A  24 25 B 24 25 C D 5 D  Câu 15 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos3x  cos x  2cos x.cos x B cos3x  cos x  2sin 2x.sin x C sin 3x  sin x  2cos 2x.sin x D sin 3x  sin x  2sin 2x.cos x Câu 16 Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau mệnh đề đúng? A cos 2  cos 4a  2cos 2.cos6 B sin 2  sin 4a  2sin .cos3 C cos 2  cos 4a  2sin 3.sin  D sin 2  sin 4a  2cos3.sin  DẠNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Câu Mệnh đề sau sai? 1 A cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  B sin a cos b  sin  a  b   cos  a  b  2 1 C sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b  D sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b  2 Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b B cos a.cos b  cos(a  b)  cos(a  b) C sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a D cos a  cos b  2cos(a  b).cos(a  b) Câu Công thức sau sai? ab a b ab a b A cos a  cos b  2cos B cos a  cos b  2sin cos sin 2 2 ab a b ab a b C sin a  sin b  2sin D sin a  sin b  2sin cos cos 2 2 sin 3x  cos 2x  sin x Câu Rút gọn biểu thức A  sin x  0; sin x   0 ta được: cos x  sin 2x  cos 3x A A  cot x B A  cot 3x C A  cot x D A  tan x  tan x  tan 3x     Câu Rút gọn biểu thức P  sin  a   sin  a   4  4  A  cos 2a B cos 2a C  cos 2a D  cos 2a 2 Câu Biến đổi biểu thức sin  1 thành tích           A sin    2sin     cos     B sin    2sin    cos    2 2   2 4 2 4           C sin    2sin     cos     D sin    2sin    cos    2 2   2 4 2 4 cos a  cos 3a  cos 5a Câu Rút gọn biểu thức P  sin a  sin 3a  sin 5a A P  tan a B P  cot a C P  cot 3a D P  tan 3a Câu Tính giá trị biểu thức P  sin 30o.cos 60o  sin 60 o.cos30 o A P  B P  C P  D P   tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 110 of 61 Header Page of 61 Vẽ hình biểu diễn vật Hình 89 Hình 90 Vẽ hình biểu diễn của: a) Một tam giác vuông nội tiếp đường tròn ; b) Một lục giác B TRẮC NGHIỆM Câu Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Hình thoi Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC , gọi I , I  trung điểm AB , AB Qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  ABC   biến I thành? A A B C  C B D I  Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD Hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng  BCD  điểm sau đây? A D B Trung điểm CD C Trung điểm BD D Trọng tâm tam giác BCD Câu Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo toàn? A Chéo B Đồng qui C Song song D Thẳng hàng Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC , qua phép chiếu song song đường thẳng CC  , mặt phẳng chiếu  ABC   biến M thành M  Trong M trung điểm BC Chọn mệnh đề đúng? A M  trung điểm AB B M  trung điểm BC  C M  trung điểm AC  D Cả ba đáp án sai Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC , gọi I , I  trung điểm AB , AB Qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  ABC   biến I thành? A A B B C C  D I  Câu Cho tam giác ABC mặt phẳng   phương l Biết hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  P  đoạn thẳng Khẳng định sau đúng? A   //  P  B     P  C   // l    l D A, B, C sai Câu Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình chóp cụt hình tam giác B Hình chiếu song song hình chóp cụt đoạn thẳng C Hình chiếu song song hình chóp cụt hình chóp cụt tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 147 of 61 46 Header Page of 61 D Hình chiếu song song hình chóp cụt điểm Câu 10 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Một đường thẳng trùng với hình chiếu C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng D Một tam giác xem hình biểu diễn tam giác cân Câu 11 Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A Ba đường thẳng đôi song song với B Một đường thẳng C Thành hai đường thẳng song song D Cả ba trường hợp Câu 12 Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình bình hành B Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình vng C Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình thoi D Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  tam giác Câu 13 Hình chiếu hình vng khơng thể hình hình sau? A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi Câu 14 Trong mện đề sau mệnh đề sai: A Một đường thẳng ln cắt hình chiếu B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác cân C Một đường thẳng song song với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với Câu 15 Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu  P  điểm A hình chiếu a là: A Điểm A B Trùng với phương chiếu C Đường thẳng qua A D Đường thẳng qua A A CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: Giới hạn hữu hạn dãy số (Nội dung kiến thức cần nắm) Các giới hạn đặc biệt: 1 lim q n  0, q  a) lim  0; lim k  0, k   ; n  n  n n  n b) Nếu un = c (c số ) lim un  lim c  c n   n c) lim n   với k  ; lim q   q >1 Định lí giới hạn hữu hạn dãy số: a)Nếu lim un  a lim  b lim(un  )  a  b ; ˜ ˜ lim(un  )  a  b u a lim(un )  a.b ; ˜ ˜ lim n  neáu b  b k n b) Nếu un  với n  * lim un  a a  lim un  a Định lí giới hạn vô cực dãy số: tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 148 of 61 47 Header Page of 61 u Neáu lim un  a lim   lim n  Neáu lim un  a >0, lim  > với n  * lim un   Nếu lim un   lim  a  lim un   Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:(Nội dung kiến thức cần nắm) Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội |q| 0       L0 L hàm số liên tục điểm x , lim f ( x)  f ( xo ) => hàm số gián x  x0 x  x0 đoạn điểm x Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục khoảng (a; b) lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b) x a x b Hàm số đa thức liên tục R Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó:  Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x)  Hàm số y = liên tục x0 g(x0)  g( x ) Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c  (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c (a; b) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: A TỰ LUẬN Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f  x   2x3  x  điểm x  Trong hàm số có đồ thị Hình 15a, 15b, 15c, hàm số liên tục tập xác định hàm số đó? Giải thích Hình 15 Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y  f  x  liên tục điểm x0 , hàm số y  g  x  khơng liên tục x0 , hàm số y  f  x   g  x  không liên tục x0 ” Theo em, ý kiến bạn Nam hay sai? Giải thích Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định hàm số đó: 2x x 1 a) f  x   x  sin x b) g  x   x  x  c) h  x    x 1 x 3 x   x  x  x  Cho hàm số f  x    x   2a  a) Với a  , xét tính liên tục hàm số x  b) Với giá trị a hàm số liên tục x  ? c) Với giá trị a hàm số liên tục tập xác định nó? B TRẮC NGHIỆM DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a ; b tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 158 of 61 57 Header Page of 61 A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a x b x a x b x a x a x b x b Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm A Cả I II B Cả I II sai C Chỉ I D Chỉ II Câu Cho hàm số f  x  xác định  a; b Tìm mệnh đề A Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  D Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  hàm số f  x  phải liên tục  a; b  Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b Mệnh đề đúng? A Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng có nghiệm nằm  a; b  B Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm nằm  a; b  C Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm nằm  a; b  D Nếu phương trình f ( x)  có nghiệm nằm  a; b  f (a) f (b)  Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Chọn mệnh đề A Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x  không liên tục điểm x  B Hàm số y  f  x  liên tục điểm x  đạo hàm điểm x  C Hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm điểm x  D Hàm số y  f  x  không liên tục khơng có đạo hàm điểm x  Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x  ? A tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 159 of 61 B 58 Header Page of 61 C D Câu Cho mệnh đề: Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   tồn x0   a; b  cho f  x0   Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm Nếu hàm số y  f  x  liên tục, đơn điệu  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm A Có hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề C Cả ba mệnh đề sai D Có mệnh đề sai Câu Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A B Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu Hàm số sau không liên tục x  ? A y  x  C y  x x2 Câu Hàm số y  D B y  sin x D y  x2  3x   x  x  2 x2  A Câu Hàm số y  C  5 x x2   liên tục điểm đây? B C 3 D  liên tục điểm đây? A x  B x  Câu Hàm số sau gián đoạn điểm x0  1 2x 1 A y  x 1 C y  ( x  1)( x  2) C x  D x  2 x x 1 x 1 D y  x 1 B y  gián đoạn điểm đây? 2x  A x  B x  C x  Dạng 2.2 Điểm gián đoạn hàm số Câu Hàm số gián đoạn điểm x0  1 Câu Hàm số y  tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 160 of 61 D x  1 59 Header Page of 61 A y   x  1 x  2x 1 x x 1 C y  D y  x 1 x 1 x 1 Câu Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  A y  B y  sin x C y  x  x  D y  tan x x2 x Câu Hàm số y  gián đoạn điểm x0 bằng? x 1 A x0  2018 B x0  C x0  D x0  1 x 3 Câu Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số không liên tục điểm x  1 B Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục điểm x  1 D Hàm số liên tục điểm x    B y  Câu Hàm số gián đoạn điểm x0  ? A y   x  1 x   B y   x    x  3 x2 x2 x2 C y  D y  x2 x 2 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu Cho hàm số f  x   x5  x4  x3  14 x2  x  10 Số nghiệm phương trình f  x   là: A B C D Câu Cho phương trình x  3x   1 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  2;3 B Phương trình 1 có nghiệm khoảng  2;3 C Phương trình 1 vơ nghiệm D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  2;0  Câu Cho phương trình x4  5x2  x   (1) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình 1 có nghiệm khoảng  2;1 B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  0;  D Phương trình 1 vơ nghiệm khoảng  1;1 Câu Phương trình có nghiệm khoảng  0;1 A x2  3x   B  x  1  x7   C 3x4  x2   D 3x2017  8x   Câu Cho phương trình x4  x2  x   1 Mệnh đề đúng? A Phương trình 1 vơ nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình 1 có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 HẾT - tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 161 of 61 60