“Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động số 3” là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia kì thi sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề cương.
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 NHĨM TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn Lớp 11 Năm học: 2022 – 2023 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chủ đề 1. HAM SƠ L ̀ ́ ƯỢNG GIAC – PH ́ ƯƠNG TRINH L ̀ ƯỢNG GIAC ́ Hàm số lượng giác Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Dạng 2: Nhận biết chu kì tuần hồn, tính chất (nhỏ nhất, lớn nhất, chẵn, lẻ) liên quan đến hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản Dạng 2: Tìm điểm biểu diễn, Nghiệm dương lớn nhất, Nghiệm âm nhỏ nhất…của phương trình lượng giác Phương trình luượng giác thường gặp Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với hai hàm số sin x và cos x Dạng 4: Một số phương trình khác Chủ đề 2. TƠ H ̉ ỢP – XAC ST ́ ́ Quy tắc cộng – Quy tắc nhân Dạng 1: Bài tốn liên quan lập số Dạng 2: Một số bài tốn liên quan đến quy tắc đếm khác Hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp Dạng 1: Sử dụng cơng thức hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp giải bài tốn đến lựa chọn đồ vật, người… Dạng 2: Giải phương trình ẩn x chứa trong các cơng thức hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp Nhị thức Niu tơn Cơng thức khai triển: ( a+b ) = n n k =0 Cnk a n −k bk = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnk a n −k b k + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n Dạng 1: Khai triển đa thức Dạng 2: Tìm hệ số chứa xα hoặc số hạng tự do Dạng 3: Tìm số hạng thứ n trong khai triển Dạng 4: Tính tổng liên quan đến nhị thức Niu tơn Phép thử và biến cố Dạng 1: Xác định biến cố/ khơng gian mẫu của phép thử Xác suất của biến cố Dạng 1: Tính xác xuất của biến cố Chủ đề 3. DAY SƠ CÂP SƠ CƠNG – C ̃ ́ ́ ́ ̣ ẤP SỐ NHÂN Dãy số Dạng 1: Tìm số hạng n trong một dãy số Dạng 2: Xác định dãy tang/ dãy giảm/ dãy bị chặn Cấp số cộng Dạng 1: Chứng minh dãy số là cấp số cộng Dạng 2: Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng/ Tính số hạng thứ n Dạng 3: Tính tổng các số hạng của cấp số cộng Cấp số nhân Dạng 1: Chứng minh dãy số là cấp số nhân Dạng 2: Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân/ Tính số hạng thứ n Dạng 3: Tính tổng các số hạng của cấp số nhân HÌNH HỌC Chủ đề 1. PHEP BIÊN HINH ́ ́ ̀ Phép tịnh tiến Phép quay Phép vị tự Phép dời hình – Phép đồng dạng Dạng 1: Tìm ảnh của điểm qua phép biến hình Dạng 2: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình Dạng 3: Tìm ảnh của đường trịn qua phép biến hình Dạng 4: Xác định các tính chất liên quan đến phép biến hình Dạng 5: Các bài tập chứng minh khác Chủ đề 2. Quan hệ song song trong khơng gian Véc tơ trong không gian Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng song song Phép chiếu song song Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng/ Xác định thiết diện của hình khi cắt bởi một mặt phẳng Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng/ của đường thẳng và mặt phẳng Dạng 3: Chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau/ ba đường đồng quy… Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng Dạng 5: Chứng minh hai mặt phẳng song song 2. BÀI TẬP MINH HỌA Trắc nghiệm Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = A. D = ? B. D = ? - sin x cos x - ￬p  \ ￬￬ + k p, k ￬ ? ￬� C. D = ? \ { k p, k ￬ ? } D. D = ? \ { k p, k ￬ ? } ￬￬ ￬￬ Câu 2. Tập xác định của hàm số y = − tan x là: π  + k 2π , k ￬ � A. D = ￬ \ C. D = ￬ \ { k 2π , k B. D = ￬ \ { kπ , k ￬} D. D = ￬ \ Câu 3. Chọn khẳng định sai? A. Tập xác định của hàm số y = cot x là ￬ \ ￬} π  + kπ , k ￬ � π  + kπ , k ￬ � B. Tập xác định của hàm số y = sin x là ￬ C. Tập xác định của hàm số y = cos x là ￬ π  + kπ , k ￬ � Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x B. y = cos x C. y = tan x D. y = cot x D. Tập xác định của hàm số y = tan x là ￬ \ Câu 5. Phương trình sin x = có nghiệm là: x = π + k 2π x = π + kπ π π + k 2π B. x = + kπ C. A. x = D. 3 x = 5π + kπ x = 2π + k 2π Câu 6. Nghiệm của phương trình sin x – 5sin x – = là: π π 5π + k 2π A. x = + kπ ; x = π + k 2π B. x = + k 2π ; x = 4 π 7π π 5π + k 2π + k 2π C. x = − + k 2π ; x = D. x = + k 2π ; x = 6 Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. C. 20 D. 25 Câu 8. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15 B. 360 C. 24 D. 17280 Câu 9. Trong một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người trong ban thường vụ. Nếu khơng có sự phân biệt về chức vụ của người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25 B. 42 C. 50 D. 35 Câu 10. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trong đó có nhiều nhất học sinh nam? A. 2625 B. 455 C. 2300 D. 3080 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị x ￬ ? thỏa mãn ( Px - Px - ) = Px +1 A. x = B. x = C. x = 2; x = D. x = Câu 12. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn P2 x ? P3 x = A. S = - B. S = - C. S = ￬ ￬ Câu 13. Tìm số hạng chứa x trong khai triển ￬￬￬ x A. - C134 x B. - C133 ￬ ￬ 8 B. C93 x 13 ￬￬ ￬ x ￬￬ C. - C133 x Câu 14. Tìm số hạng chứa x trong khai triển ￬￬￬ x + A. - C93 x D. S = C. - C93 x D. C133 x ￬￬ ￬ x ￬￬ D. C93 x Câu 15. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? A. 12 36 B. 11 36 C. 36 D. 36 Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng A. B. 36 C. D. Câu 17. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0, 25 B. 0, C. 0,75 D. 0, 85 Câu 18. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là? A. 12 216 B. 216 C. 216 D. 216 Câu 19. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ A. 70 143 B. 73 143 C. 56 143 D. 87 143 Câu 20. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng A. 313 408 B. 95 408 C. 102 D. 25 136 Câu 21. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; −2; −4; − 6; − B. 1; −3; − 6; −9; −12 C. 1; −3; −7; −11; − 15 D. 1; −3; −5; −7; −9 Câu 22. Xác định a để 3 số + 2a; 2a − 1; −2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 C. a = D. a = Câu 23. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = và u2 = Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng A. Khơng có giá trị nào của a B. a = A. B. −3 cộng A. d = B. d = C. D. Câu 24. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là un = 3n − Tìm cơng sai d của cấp số C. d = −2 D. d = −3 Câu 25 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = và cơng sai d = Tổng S10 = u1 + u2 + u3 + u10 bằng: A. S10 = 110 B. S10 = 100 C. S10 = 21 D. S10 = 19 Câu 26. Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = và công sai d = Biết tổng n số hạng đầu của dãy số ( un ) là S n = 253 Tìm n A. B. 11 C. 12 Câu 27. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. 128; - 64; 32; - 16; 8; B. 2; 2; 4; 4 2; C. 5; 6; 7; 8; D. 15; 5; 1; ; D. 10 Câu 28. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và cơng bội q = Số hạng u2 là: A. u2 = −6 B. u2 = C. u2 = D. u2 = −18 Câu 29. Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = và u9 = Tính u21 A. 18 B. 54 C. 162 D. 486 Câu 30. Cho câp sô nhân ́ ́ ́ ̉ 10 sô hang đâu tiên cua câp sô ́ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ( un ) co ́ u1 = − va ̀ q = −2 Tinh tông nhân A. S10 = − 511 B. S10 = 1023 C. S10 = 1025 D. S10 = − 1025 r r Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = ( a; b) Giả sử phép tịnh tiến theo v r điểm M ( x ; y ) thành M ' ( x '; y ') Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ￬ x ' = x +a ￬ y ' = y +b A. ￬￬￬ ￬ x = x '+ a ￬ y = y '+ b ￬ x '- b = x - a ￬ y '- a = y - b B. ￬￬￬ C. ￬￬￬ ￬ x '+ b = x + a ￬ y '+ a = y + b biến D. ￬￬￬ r Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A. A ' ( 3;1) B. A ' ( 1;6) C. A ' ( 3;7) D. A ' ( 4;7) Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình x - y + = Ảnh r của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = ( 2;- 1) có phương trình là: A. x - y + = B. x - y + 10 = C. x - y - = D. x - y - = Câu 34. Cho tam giác đều ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C A. j = 30￬ B. j = 90￬ C. j = - 120￬ D. j = 60￬ hoặc j = - 60￬ uuur uuur AB Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC uuur uuur BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề nào sau đây là đúng? Câu 35. Cho hình thang ABCD , với CD = - và A. k = - B. k = C. k = - D. k = Tự Luận Bài 1. Tim tâp xac đinh cua các ham sô sau đây : ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ́ a/ y = sin x + tan x + b/ y = ; sin x − cos x − c/ y = sin ( − x ) ; cos x − cos x Bài 2. Giải phương trình : a/ 2sin x + = b/ t an3 x + = ( ) c/ cos x − 3cos x + = d/ tan x − − tan x − = ; e/ cos x + sin x + = f/ cos x + cos x + = ; g/ cos x - sin x - = ; h/ sin x − cos x = ; Bài 3. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đó có 4 chữ số b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đơi một c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đơi một Bài 4. Xét khai triển của x − x 15 a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) b/ Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển c/ Tim hê sơ cua sơ hang ch ̀ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ứa x3 Bài 5. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để: a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh r Bài 6. Cho hai điểm M(3; 1), N(3; 2) và véctơ v ( 2; −3) a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tvr r b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được đường thẳng d. Hãy viết phương trình của đường thẳng d 2 Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y = Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C ') Hãy viết phương trình của ( C ') Bai 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ∆ ABC và ∆ ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng ( α ) di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì? Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tính tỉ số HB HG ... P3 x = A. S = - B. S = - C. S = ￬ ￬ Câu? ? 13 . Tìm? ?số? ?hạng chứa x trong khai triển ￬￬￬ x A. - C 134 x B. - C 133 ￬ ￬ 8 B. C 93 x 13 ￬￬ ￬ x ￬￬ C. - C 133 x Câu? ?14 . Tìm? ?số? ?hạng chứa ... - C 93 x D. S = C. - C 93 x D. C 133 x ￬￬ ￬ x ￬￬ D. C 93 x Câu? ?15 . Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? A. 12 36 B. 11 36 C. 36 ... trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và? ?số? ?bi đỏ bằng? ?số? ?bi vàng A. 31 3 408 B. 95 408 C. 10 2 D. 25 13 6 Câu 21. Trong các dãy? ?số? ?sau, dãy? ?số? ?nào là một cấp? ?số? ?cộng? A. 1; −2; −4; − 6; − B. 1; ? ?3; − 6; −9; ? ?12 C.