Tài Liệu Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 11.Pdf

Tổ Toán trường THPT Trần Phú TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRẦN PHÚ Nhóm Tốn 11 TÀI LIỆU ƠN TẬP MƠN TỐN KIỂM TRA CUỐI KỲ I LỚP 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 Năm học 2015 – 2016 Tài liệu của:…………………………………Lớp…… Đề cương, nội dung ôn tập Các đề ôn tập Tài liệu lưu hành nội tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ Header Page of 61 TỔ TỐN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2023 – 2024 A/ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: bám sát ma trận, đặc tả đề kiểm tra định kì tổ Toán trường THPT Trần Phú xây dựng MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ - NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú B/ ĐỀ CƯƠNG Header Page of 61 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khi quy đổi 150 đơn vị rađian, ta kết 5 2   A rad B rad C rad D rad 6 180 Câu 2: Giá trị cos810 Câu 3: Câu 4: B C Tìm mệnh đề A sin(− x) = sin x B cos(− x) = cos x C tan(− x) = tan x Câu 6: D cot(− x) = cot x  Gọi N điểm đối xứng với M qua trục tung Tìm số đo góc lượng giác ( OA, ON )  5 3 + k 2 , k  D + k 2 , k  + k 2 , k  C 4 4 Huyết áp người thay đổi ngày Giả sử huyết áp tâm trương (tức áp lực máu lên thành động mạch tim giãn ra) người trạng thái nghỉ ngơi thời điểm t t cho công thức B ( t ) = 80 + 7sin , t số tính từ lúc nửa đêm B ( t ) 12 tính mmHg (milimet thủy ngân) Tìm huyết áp tâm trương người thời điểm 10 sáng A 83,5 (mmHg) B 80 (mmHg) C 87 (mmHg) D 74 (mmHg)  + k 2 , k  B Xét a góc tùy ý, mệnh đề đúng? B cos2a = 2sin a cos a A cos2a = 2sin a −1 C cos2a = cos a − sin a D cos2a = − 2cos2 a Xét a, b góc tùy ý, mệnh đề đúng? Câu 7: D Trên đường tròn lượng giác tâm O gốc A (1;0 ) , cho điểm M xác định sđ ( OA, OM ) = A − Câu 5: A −1 1 cos ( a + b ) + cos ( a − b )  B cos a cos b = cos ( a + b ) − cos ( a − b )  2   a+b  a − b  C cos a cos b = cos  D cos a cos b = cos ( a + b ) + cos ( a − b )   + cos        Rút gọn biểu thức P = 4sin x cos x cos x, ta A cos a cos b = Câu 8: B P = cos x C P = cos x D P = sin x Rút gọn biểu thức Q = cos ( a − b ) cos ( a + b ) − sin ( a − b ) sin ( a + b ) , ta A P = sin x Câu 9: A Q = cos 2a B Q = cos 2b C Q = sin 2a D Q = − sin 2b Câu 10: Trong Vật lí, phương trình tổng qt dao động điều hịa cho cơng thức   x ( t ) = A cos ( t +  ) Xét hai dao động điều hịa có phương trình: x1 ( t ) = 5cos  t +  (cm) 3 6   x2 ( t ) = 5cos  t −  (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp x ( t ) = x1 ( t ) + x2 ( t ) 6 6   A x ( t ) = cos  t +  (cm)  12    C x ( t ) = cos  t +  (cm)  3luan63 of 61 tai lieu, luan van, khoa luan, tieu Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024   B x ( t ) = 5cos  t +  (cm)  12    D x ( t ) = 5cos  t +  (cm) 3 6 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 11: Header PageTập of xác 61 định hàm số y = tan x A \ k k    \  + k 2 k  2 Câu 12: Cho hàm số y = cos x    Chọn mệnh đề sai C B D   \  + k k   2  A Có tập giá trị  −1;1 B Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  C Có tập xác định D Là hàm số chẵn Câu 13: Cho đồ thị hàm số lượng giác hình vẽ Hãy xác định hình vẽ đồ thị hàm số lượng giác sau đây? A y = sin x B y = cos x C y = − cos x D y = − sin x Câu 14: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2cos x − A −4 B −6 C −5 Câu 15: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = sin x B y = cos x C y = tan x Câu 16: Cơng thức nghiệm phương trình cos x = cos  (  A x =  + k ( k  ) )  x =  + k 2 , D  (k   x =  −  + k 2 ) Câu 17: Phương trình sau vơ nghiệm? A 2sin x −1 = B 3cos x + = C tan x + 10 = Câu 18: Tập nghiệm phương trình 3sin x − sin x = A S = k 360 k  D y = cot x B x =  + k 2 ( k  ) C x =   + k180 ( k  D −3 B S = k k     C S =  + k k   2  ) D 2cos x =   D S =  2   Câu 19: Hàm số y = cos x + cos  x −  đạt giá trị nhỏ tại:   2 4 + k , k  + k , k  A x = B x = 3 2 4 + k 2 , k  + k 2 , k  C x = D x = 3 Câu 20: Giả sử sóng biển qua cọc ngồi khơi, chiều cao nước mơ hình   hóa hàm số h(t ) = 60cos  t  , h ( t ) độ cao tính centimét (cm) mực  10  nước biển trung bình thời điểm t giây Tìm chiều cao sóng, tức khoảng cách theo phương thẳng đứng đáy đỉnh sóng A 30 (cm) B 60 (cm) C 100 (cm) D 120 (cm) PHẦN TỰ LUẬN tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú 2 Header PageChứng of 61.minh rằng: cos  + tan  − = tan  Câu 21: sin  Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y = Câu 23: Cho cos  = ( cos x ) 2sin x − 30 −      −    Tính sin   +  , cos   −  , tan 2 3 6   Câu 24: Tìm tập giá trị hàm số y = − sin x − cos x   Câu 25: Giả sử vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân theo phương trình x = cos  2t −  3  , thời gian t tính giây quãng đường x tính centimet Hỏi thời gian từ đến 10 giây, vật qua vị trí cân lần? tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú CHƯƠNG 2: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Header Page of 61 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng A un +1  un , n  * B un +1  un , n  Câu Dãy số ( un ) có un  0, n  * * C un +1 = un , n  * D un +1  un , n  * Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( un ) bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn C Dãy số ( un ) tăng D Dãy số ( un ) giảm u = Câu Cho dãy số ( un ) biết  Tìm số hạng u2 un +1 = 4un − A 15 B 28 Câu Cho dãy số ( un ) biết un = 7n − Tìm số hạng A −4 B C D 27 u5 C 31 D Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A −6; −6; −6; −6; −6 B 0;2;4;6;9 C − ;0;0;0;0 D 1;6;9;12;15 Câu Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, dãy số cấp số cộng? A u1 = 1; un = un−1.d , n  B u1 = 1; un = un−1 + d , n  C u1 = 1; un = un−1 − d , n  D u1 = 1; un = un−1 + 2d , n  Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = −3, công sai d = Số hạng tổng quát cấp số là: A un = −3n + B un = −3n C un = 7n − 10 D un = n − Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 32;16;8;4;2 B 2; 2; 4; C 5;6;7;8;9 1 D 30;10;1; ; 25 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu u1 công bội q Khi số hạng thứ n tính theo công thức sau đây? A un = u1 , n  q n −1 B un = u1 + q n −1 , n  C un = u1.q n −1 , n  D un = u1.q n Câu 10 Tìm cơng bội q cấp số nhân có số hạng đầu là: 9,3, A −6 B C D Câu 11 Tìm số hạng thứ 10 cấp số nhân có số hạng đầu là: 8,16, A 210 B 212 tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 C 29 D 213 ’ Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 12 Trong dãy số sau, dãy số sau dãy số hữu hạn? Header Page of 61 A Dãy số nguyên tố xếp theo thứ tự tăng dần B Dãy số phương có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần C Dãy số tự nhiên xếp theo thứ tự tăng dần D Dãy số nguyên âm xếp theo thứ tự giảm dần Câu 13 Tính tổng số hạng đầu cấp số nhân ( un ) biết công bội q = −3 số hạng thứ bốn −54 A S6 = −121 B S6 = 365 C S = 122 D S6 = −364 Câu 14 Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un 4n n B un C un n D un 2n Câu 15 Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số bị chặn? A un n2 B un 3n C un 2n D un n Câu 16 Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi cơng sai d cấp số cộng cho bao nhiêu? A d = C d = B d = D d = Câu 17 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân ( un ) có u4 − u2 = 54 u5 − u3 = 108 A u1 = q = B u1 = q = C u1 = q = −2 D u1 = q = −2 Câu 18 Có số nguyên âm a để ba số + 3a, a2 − 2, −1 − 5a lập thành cấp số cộng A B C D Câu 19 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −6 q = −2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho −4098 Tìm số hạng thứ n A −1536 C n = −6144 B 12288 D 3072 Câu 20 Trên bàn cờ có nhiều vng, người ta đặt hạt gạo vào ô đầu tiên; kể từ ô vuông thứ hai, người ta đặt vào ô vuông số hạt nhiều vng liền trước Hỏi bàn cờ, vng thứ 30 có hạt? A 148 B 152 C 157 D 155 PHẦN TỰ LUẬN Câu 21 Viết số hạng xen số Câu 22 Cho dãy số ( un ) với un = 19 để cấp số cộng có số hạng 3 Chứng minh dãy số cấp số nhân Xác định số 4n −1 vàvan, côngkhoa bội taihạng lieu,đầu luan luan,nó tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Tốn trường THPT Trần Phú Câu 23 Tìmofx61 biết + + 12 + 17 + + x = 297 với số hạng 2,7,12,17, , x lập thành cấp số Header Page cộng Câu 24 Tính tổng S = 25 + 26 + + 220 + 221 Câu 25 Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 40000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 20000 so với giá mét khoan liền trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 14 mét giếng tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM Header Page of 61 CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM PHẦN TRẮC NGHIỆM: Sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm sau cho câu hỏi 1,2,3,4,5,6 Khảo sát thời gian tham gia hoạt động thể dục thể thao ngày học sinh lớp 11B thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: [120;150) [90;120) [0;30) [60;90) Thời gian (phút) … Số học sinh 11 Câu 1: Giá trị đại diện nhóm [90;120) Câu 2: A 90 B 100 Nhóm thứ hai mẫu số liệu A [40;50] B (30;60] Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Mẫu số liệu có cỡ mẫu n A 40 B 45 Số trung bình mẫu số liệu A 66,25 B 69,5 Câu 8: Câu 9: C 95 D 105 C (40;50) D [30;60) C 30 D 150 C 62,75 Nhóm có chứa mốt mẫu số liệu A [60;90) B [90;120) D 68,25 C [120;150) D [30;60) Số trung vị M e mẫu số liệu B 72,67 A 60 Câu 7: 15 C 65,33 Chiều cao 30 học sinh lớp 11A0 cho bảng sau: D 68 Chiều cao (cm) [151;155] [156;160] [161;165] [166;170] [171;180] Số học sinh Chiều cao trung bình học sinh lớp 11A0 là: A 160,2 cm B 161,0 cm C 162,4 cm Chiều cao 35 bạch đàn (đơn vị: m) cho bảng sau: D 163 cm Chiều cao (m) [6,5;7,0) [7,0;7,5) [7,5;8,0) [8,0;8,5) [8,5;9,0) [9,0;9,5] Số 11 Mốt mẫu số liệu ghép nhóm là: A 8,0 B 8,1 C 8,2 D 8,3 Thời gian (phút) từ nhà đến trường bạn A 35 ngày cho bảng sau: Thời gian (phút) [19;21) [21;23) [23;25) [25;27) [27;29] Số ngày Trung bình bạn A phút để từ nhà đến trường: A 24,4 phút B 25 phút C 24 phút D 24,2 phút Câu 10: Nhiệt độ trung bình (độ C) tháng thành phố A từ năm 1961 đến năm 1991 cho bảng sau: Nhiệt độ (độ C) [25;26) [26;27) [27;28) [28;29) [29;30] Số tháng Mốt mẫu số liệu là: A 28,5 độ C B 28 độ C C 28,7 độ C D 29 độ C tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan of 61 Câu 11: Số vé không bán 62 buổi chiếu phim tạp CGV ghi lại bảng sau đây: Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Header Page of 61.Số vé [0;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30) Số buổi chiếu phim 15 18 12 Số vé không bán trung bình là: A 15,2 B 16 C 16,2 D 17 Câu 12: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 thu kết sau (đơn vị: mm) Chiều [5,45;5,85) [5,85;6,25) [6,25;6,65) [6,65;7,05) [7,05;7,45) [7,45;7,85) [7,85;8,25) dài (mm) Số 15 19 16 Giá trị đại diện độ dài nhóm [6,25;6,65) là: A 6,05 0,2 B 6,45 0,2 C 6,05 0,4 D 6,45 0,4 Câu 13: Số người xem 60 buổi chiếu phim rạp chiếu phim nhỏ cho bảng sau: Người xem Số buổi chiếu [0;10) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) 11 15 12 Tìm tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm trên: A Q1 = 20,9; Q2 = 33,3; Q3 = 44,2 B Q1 = 20,9; Q2 = 33; Q3 = 44,2 D Q1 = 21 ; Q2 = 33,3; Q3 = 44 C Q1 = 21 ; Q2 = 33 ; Q3 = 44 Câu 14: Kết kì thi trắc nghiệm mơn Tốn với thang điểm 100 32 học sinh cho bảng sau: Điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100) Số học sinh 11 6 Độ dài nhóm [90;100) là: A B C D 10 Câu 15: Số lượng khách tham quan đến 20 điểm du lịch thành phố Đà Nẵng năm 2022 thống kê bảng sau (đơn vị: nghìn người): Số khác (nghìn người) [100;300) ? ? ? ? Số địa điểm Điền vào dấu hỏi chấm theo thứ tự biết độ dài mẫu số liệu 200 A [300;500), [500;700), [700;900), [900;1100) B [400;600], [700;900], [1000;1200], [1300;1500] C [500;700), [700;900), [900;1100), [1100;1300) D [300;500], [500;700], [700;900], [900;1100] Câu 16: Cho mẫu số liệu chiều cao 21 na giống: Chiều cao (cm) Số [0;5) [5;10) [10;15) [15;20) Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm: A [0;5) B [5;10) C [10;15) D [15;20) Câu 17: Thời gian (phút) truy cập internet buổi tối 56 học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) Số học sinh tai lieu, luanNhóm van, khoa tieuvịluan of là: 61 chứaluan, tứ phân thứ 10 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 12 [15,5;18,5) [18,5;21,5) [21,5;24,5) 15 24 10 Tổ Toán trường THPT Trần Phú [9,5;12,5) B [12,5;15,5) C [15,5;18,5) Header PageA.of 61 Câu 18: Nhiệt độ tháng cuối năm 2022 biểu diễn biểu đồ đây: D [18,5;21,5) Ước lượng nhiệt độ trung bình mốt mẫu số liệu: A Nhiệt độ trung bình mốt 23,3 B Nhiệt độ trung bình 33,3; mốt 20,3 C Nhiệt độ trung bình 20,3; mốt 33,3 D Nhiệt độ trung bình mốt 20,3 Câu 19: Vận tốc 30 ô tô cao tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi (đơn vi: km/h) cho bảng sau: Vận tốc trung bình tơ là: A 103 km/h B 101, km/h C 103,1 km/h D 113 km/h Câu 20: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà mức giá Kết khảo sát ghi lại bảng sau: Mức giá 10; 14 ) 14; 18 ) 18; 22 )  22; 26 )  26; 30 ) (triệu đồng/ m2 ) Tần số 54 78 120 45 12 Mức giá thuộc nhóm phù hợp với đa số khách hàng khảo sát? B  26; 30 ) A 14; 18 ) C 18; 22 ) D 10; 14 ) PHẦN TỰ LUẬN Câu 21: Thư viện trường THPT Trần Phú thống kê số lượng sách học sinh đội tuyển học sinh giỏi trường mượn thư viện học kì năm học 2023 theo bảng sau: Số sách Số học sinh [0;3) [3;6) [6;9) [9;12) 22 15 a) Ước lượng số trung bình, mốt, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm b) Cô thủ thư dự định trao quà cho 25% số học sinh đội tuyển học sinh giỏi có số sách mượn nhiều học kì Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, thủ thư nên khen thưởng học sinh đội tuyển có số sách mượn quyển? tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 11 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 11 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 22: Trong chiến dịch phân loại rác thải nhựa Đoàn trường tổ chức, bạn học sinh lớp 11A thống Header Page of 61 kê khối lượng rác thải nhựa gia đình bạn sử dụng tuần Kết tổng hợp bảng sau: Số kilogam rác [0;1) thải nhựa [1;2) [2;3) [3;4) [4;5) Số gia đình 17 11 Tính số lượng rác thải nhựa trung bình gia đình, mốt trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Câu 23: Thống kê điểm khảo sát mơn Tốn học sinh luyện thi Tuyển sinh 10 lớp 9A tổng hợp bảng sau: Điểm [2;4) [4;6) [6;8) [8;10] Số học sinh 19 18 a) Tính tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết hai chữ số thập phân) b) Giáo viên mơn Tốn dự định dạy phụ đạo cho 25% học sinh có điểm kiểm tra thấp lớp Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, giáo viên nên lấy danh sách học sinh phụ đạo có điểm kiểm tra không vượt điểm? Câu 24: Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng điện thoại ngày cho biểu đồ sau đây: Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng điện thoại ngày 10 6 [0;30) [30;60) [60;90) [90;120) [120;150)[150;180)[180;210) Column1 Tính số phút trung bình mốt mẫu số liệu ghép nhóm Câu 25: Thống kê nhiệt độ địa điểm 40 ngày Kết ghi lại bảng sau: Nhiệt độ (oC) Số ngày [19;22) [22;25) [25;28) [28;31) 14 12 Ước lượng nhiệt độ trung bình, mốt tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 12 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 12 Tổ Toán trường THPT Trần Phú CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Header Page of 61 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian, đường thẳng d mặt phẳng ( ) có điểm chung P Mệnh đề sau đúng? Câu 2: Câu 3: Câu 4: A d song song với mặt phẳng ( ) B d mặt phẳng ( ) cắt C d nằm mặt phẳng ( ) D ( ) chứa d Cho hình chóp S ABC Mệnh đề sau đúng? A SB AC chéo B SB AC cắt C SB AC song song với D SB trùng AC Trong không gian cho hai đường thẳng cắt a b Nếu c đường thẳng song song với a A c b chéo B c b cắt C c b song song với D c b khơng song song với Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình thang, đáy lớn CD Biết M , N trung điểm SA, SB MN song song với mặt phẳng sau đây? A ( SAC ) Câu 5: B ( SDC ) C ( SAB ) D ( SAD ) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt B Hai mặt phẳng khơng song song cắt C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng song song có điểm chung Câu 6: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Hình chiếu song song điểm A mặt phẳng ( CDD ' C ') Câu 7: theo phương BC ' A D ' B D C B D C ' Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình thang, đáy lớn CD Biết M , N trung điểm AD, BC MN song song với mặt phẳng sau đây? A ( SAC ) Câu 8: Câu 9: B ( ABCD ) C ( SAB ) D ( SAD ) Cho điểm M đường thẳng a ( M  a ) Có đường thẳng qua M song song với a ? A Có đường thẳng B Có hai đường thẳng C Vơ số đường thẳng D Khơng có đường thẳng Bạn An vẽ tứ diện ABCD hình Hỏi bạn An vẽ cạnh không với quy tắc vẽ hình biểu diễn? A BD B AD C BA D BC Câu 10: Trong không gian, cho hai đường thẳng a b cắt Mệnh đề sau đúng? A Có hai mặt phẳng qua hai đường thẳng a b tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 13 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 13 Tổ Tốn trường THPT Trần Phú Có61 vơ số mặt phẳng qua hai đường thẳng a b Header PageB.of C Không tồn mặt phẳng qua hai đường thẳng a b D Có mặt phẳng qua hai đường thẳng a b Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình thang có đáy lớn AD Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) là: A Đường thẳng Sx song song với AC B Đường thẳng Sx song song với BD C Đường thẳng SO với O = AC  BD D Đường thẳng SI với I = AB  CD Câu 12: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC, AC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SMN ) là: A SM B SN C SP D MN Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi hai điểm M , N trung điểm cạnh SA, SB Đường thẳng MN song song với mặt phẳng đây? A Mặt phẳng ( ACS ) B Mặt phẳng (SBD) C Mặt phẳng (SCD) D Mặt phẳng ( ABS ) Câu 14: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm BC , AD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm NG với mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A I  AM B I  BC C I  AC D I  AB Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy AD song song với BC Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC ) Đường thẳng  song song với đường thẳng đây? A Đường thẳng AB B Đường thẳng SA C Đường thẳng AC D Đường thẳng AD Câu 16: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng cắt cạnh AB, BC, CD, DA tứ diện điểm M , N , P, Q Khi A MN , AC, PQ đồng quy B MN , AC, PQ đôi song song C MN , AC, PQ đôi song song đồng quy D MN , AC, PQ đôi chéo Câu 17: Cho tứ diện ABCD có E, F trung điểm cạnh BC, CD Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng EF cắt mặt phẳng ( ABD ) theo giao tuyến d Khi A d song song với BC B d song song với AB C d song song với BD D d song song với CD Câu 18: Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D Hình thoi Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SD, K giao điểm mặt phẳng ( AMN ) đường thẳng SC Tỉ số SK SC 1 B C D 3 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC cạnh AB lấy M , N cho CM = 2SM BN = AN Gọi K giao điểm mặt phẳng ( AMB) A SK SD tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 14 of 61 đường thẳng SD Tỉ số Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 14 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Header PageA.of1 61 B C D PHẦN TỰ LUẬN: Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao điểm SC ( MBD ) Câu 22: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) Câu 23: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O , O không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( DFB ) ( OEC ) b) Cho K thuộc đoạn CE, chứng minh (MOO) / / BK Câu 24: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD AF M ' N ' Chứng minh: ( DEF ) / / ( MM ' N ' N ) Câu 25: Một người thợ cố gắng đặt kính ABCD (mép AB khơng song song với CD hình vẽ) dựa vào tường cho mép kính CD song song với đường chân tường, cịn mép AB nằm hồn tồn tường Sau hồi loay hoay, người thợ khơng thể đặt kính mong muốn Hãy giải thích Có cách dặt kính để mép kính song song với đường chân tường, mép kính khác nằm hồn tồn tường khơng? tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 15 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 15 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Header Page of 61 CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau đúng? n A lim = B lim n = C lim q = D lim c = n →+ n →+ n →+ n →+ n Câu Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thỏa mãn lim un = lim = Giá trị lim ( un − 2vn ) n →+ n →+ n →+ A B C −2 Câu Biết lim− f ( x) = 2, lim+ f ( x) = −2 Khẳng định sau đúng? x →1 D x →1 A lim f ( x) = B lim f ( x) = −2 C lim f ( x) = D lim f ( x) không tồn x →1 x →1 x →1 x →1 Câu Cho hai hàm số f ( x), g ( x) thỏa mãn lim f ( x) = −2 lim g ( x) = − Giá trị lim[ f ( x)  g ( x)] x →1 x →1 x →1 A + B − 2024 2022 Câu lim ( x − x + 2023) C D -2 C D −1 x →− A − B +  x −1  Câu Giá trị m cho hàm số f ( x) =  x − 3x − m  A −5 B Câu Cho hai dãy số ( un ) ( ) thỏa mãn lim un n →+ x 1 x =1 liên tục điểm x = C −1 D = c lim = d ( c, d số thực) Giá trị n →+ lim (un + ) n →+ A c − d B c C d Câu Tổng cấp số nhân ( un ) lùi vô hạn có cơng bội q D c + d u1 u B S = C S = u1 (1 − q ) D S = u1 ( q − 1) 1− q q −1 Câu Giả sử ta có lim f ( x) = a lim g ( x) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A S = x →+ x →+ f ( x) a = g ( x) b C lim [f ( x) − g ( x)] = a − b B lim [f ( x) + g ( x)] = a + b A lim x →+ x →+ D lim f ( x).g ( x) = a.b x →+ x →+ Câu 10 Cho hàm số y = f(x) liên tục x0 Ta có lim f ( x ) x → x0 A f ( x ) B f ( x0 ) C x0  x + x  Câu 11 Cho hàm số f ( x ) =  Giá trị lim− f ( x) x →0 x  2 x A B −1 C −2 Câu 12 Mệnh đề ? v A Nếu lim un = a lim =  lim n = n →+ n →+ n →+ u n u B Nếu lim un = a , lim =  với n lim n = + →+ khoa luan, n →+ tieu luan 16 of 61 n →+ v tai lieu, luannvan, n Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 D x D 16 Tổ Toán trường THPT Trần Phú C Nếu với n lim un = a a  lim un = a Header Pageunof61 n →+ n →+ D Nếu lim un = + lim = a lim un = + n →+ n →+ n →+ 1 1 Câu 13 Tính giá trị biểu thức: A = + + + + n + 27 A B C  2n +  Câu 14 lim   n →+  n−2  B −1 A D C D C D C D −3 C −1 D Câu 15 Tính lim( x − 3x + 2) ta kết x →2 A −1 B 2x − Câu 16 lim+ bằng: x →1 x − A − B + x + 3x − Câu 17 lim bằng: x →−4 x2 + x A B −5 Câu 18 Cho ( un ) cấp số nhân với u1 = −1 công bội q = − Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân cho Ta có lim S n n →+ A B − Câu 19 Hàm số y = A xo = C − 10 D 3x + liên tục điểm xo sau đây? x3 − x B xo = − C xo = 10 D xo = n 4 Câu 20 lim   n→+   A B − D + C PHẦN TỰ LUẬN x3 − x x→2 x − 3x +   Câu 22 Tính lim  9n − 2.3n − 3n +  n →+ 2024   Câu 21 Tìm giới hạn sau: A = lim Câu 23 Chứng minh phương trình m( x − 1)3 ( x2 − 4) + x4 − = có nghiệm với giá trị m a x +b =3 x →1 x −1 Câu 24 Tìm giá trị tham số a b , biết rằng: lim Câu 25 Cho hàm số f ( n ) = a n + + b n + + c n + ( n  * ) với a, b, c số thỏa mãn a + b + c = Chứng minh lim f ( n ) = n →+ tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 17 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 17 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Header Page of 61 ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 – 2024 I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (7 điểm)  Câu Góc lượng giác có số đo rađian độ? A 20 B 40 C 10 D 30 Câu Chọn mệnh đề 1 A cos a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  B sin a sin b = cos ( a + b ) − cos ( a − b )  2 1 C sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  D sin b cos a = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  2 Câu Tìm tập giá trị hàm số y = cos ( 2023 − x ) + A ( 3;7 ) B 3;7  C  −4041; 4051    Câu Hàm số sau đồng biến đoạn  − ;  ?  2 A y = sin x B y = cot x C y = tan x Câu Cơng thức nghiệm phương trình cos x = cos  , (  )  x =  + k 2 ,  x =  + k 2 , A  B  C x =  + k 2  x =  −  + k 2  x = − + k 2 Câu Tập nghiệm phương trình cot x = cot10 A 10 + k 360 B 10 + k180 C 10 + k180 Câu Bốn số hạng đầu dãy số nguyên tố A 1; 2;3;5 B 3;5;7;11 C 2;3;5;7 Câu Dãy số sau cấp số cộng? A 1;1;1;1;1 B 0;0;0;0;0 C 1;2;3;4;5 Câu Dãy số sau cấp số nhân? D ( −4041; 4051) D y = cos x  x =  + k , D   x = − + k D 10 + k 360 D 1;3;5;7 D 2;4;8;16;32 1 1 D 3; ; ; ; 27 81 Câu 10 Cho cấp số nhân: 3; −6; Hãy tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân A 3069 B −1023 C 1025 D −3075 Giả thiết phục vụ câu 11, 12, 13: Thời gian (phút) truy cập internet ngày học sinh lớp 11A cho sau: Thời gian 0; ) 8;10 ) 10;12 )  2; )  4;6 ) 6;8) (phút) Số học sinh 10 18 10 Câu 11 Số trung vị mẫu số liệu thuộc nhóm nào? A  2; ) B  4;6 ) C  6;8 ) D 8;10 ) A 2023;0;0;0;0 B 0;2;4;6;8 C 0;0;0;1;0 Câu 12 Tính thời gian (phút) truy cập internet trung bình ngày học sinh lớp 11A A 6, B 6,1 C 6, D 6,35 Câu 13 Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu ghép nhóm A Q3  4, 05 B Q3  5,94 C Q3  6,97 D Q3  7,94 Câu 14 Chọn mệnh đề A Qua ba điểm phân biệt, xác định mặt phẳng B Qua điểm đường thẳng, xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng phân biệt, xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt nhau, xác định mặt phẳng tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 18 of 61 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD Chọn mệnh đề sai Ơn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 18 Tổ Toán trường THPT Trần Phú A ( SAC )  of ( SBD Header Page 61.) = SO, ( O = AC  BD ) C ( SBC )  ( SCD ) = SC B ( SBO )  ( SCD ) = SD D ( SAD )  ( SCD ) = SI , ( I = SA  CD ) Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N ; I trung điểm cạnh AC; BC; MN Điểm P nằm cạnh BD cho BP = 2PD Xác định giao điểm đường thẳng CD mặt ( MNP ) A Điểm E với E = MP  CD B Điểm K với K = NP  CD C Điểm F với F = MN  CD D Điểm J với J = PI  CD Câu 17 Chọn mệnh đề A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 18 Cho hình chóp S ABCD Cặp đường thẳng sau chéo nhau? A SB SD B AC BD C BC AD D SA CD Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SC Chọn mệnh đề sai A MN ∥ BD B MN ∥ AC C AB∥ CD D AD∥ BC Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SC Chọn mệnh đề A MN ∥ ( SAC ) B MN ∥ ( SBD ) C MN ∥ ( ABCD ) D MN ∥ ( SAD ) Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) Xét mệnh đề sau: (I): Nếu a ( P ) có điểm chung a khơng song song với ( P ) (II): Nếu a ( P ) có điểm chung a ( P ) cắt (III): Nếu a song song với b b nằm ( P ) a song song với ( P ) (IV): Nếu a b song song với ( P ) a song song với b Có mệnh đề đúng? A B C Câu 22 Cho ba mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) , ( R ) Xét mệnh đề sau: D (I): Nếu ( P ) chứa đường thẳng song song với ( Q ) ( P ) song song với ( Q ) (II): Nếu ( P ) chứa hai đường thẳng song song với ( Q ) ( P ) song song với ( Q ) (III): Nếu ( P ) ( Q ) song song với ( R ) ( P ) song song với ( Q ) (IV): Nếu ( P ) ( Q ) cắt ( R ) ( P ) song song với ( Q ) Có mệnh đề đúng? A B C D Câu 23 Cho hình hộp ABCD ABCD Cặp mặt phẳng sau không song song với nhau? A ( ABCD ) ( ABC D ) B ( ABBA ) ( CDDC  ) D ( ABC D ) ( CDAB ) C ( ADDA ) ( CBBC  ) Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABCD Mặt phẳng ( ABD ) song song với mặt phẳng A ( ABCD ) B ( BCC B ) C ( BDA ) D ( BDC  ) Câu 25 Cho ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) đôi song song với Đường thẳng a cắt mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) A, B, C cho AB = đường thẳng b cắt mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) lần BC AB BC  A B tai lieu, luan van, khoa luan, tieu2 luan 19 of 61 lượt A, B, C Tỉ số Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 C D 19 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 26 Giảofsử61 hình phẳng sau nằm mặt phẳng không song song với phương chiếu Hình biểu Header Page diễn hình vng A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình bình hành Câu 27 Cho ba điểm A, B, C cho AB = 2BC Gọi A, B, C ảnh ba điểm A, B, C qua AB phép chiếu song song Tính tỉ số BC  A B C D 2 Câu 28 Hình khơng phải hình biểu diễn hình chóp tam giác? Hình Hình A Hình B Hình Câu 29 Dãy số sau có giới hạn 0? 2n n A ( un ) : un = B ( ) : = ( −1) n +1 Câu 30 Tính lim x − A −3 Hình C Hình C ( tn ) : tn = n2 + n x →1 B C Câu 31 Tính lim− x →2 x − A B C − x − 4x + Câu 32 Tính lim x →− x2 − A B C Câu 33 Hàm số sau không liên tục điểm x0 = 0? A f ( x ) = x + Câu 34 Hàm số f ( x ) = B g ( x ) = x C h ( x ) = x Hình D Hình   D ( wn ) : wn =  −   4 n D −5 D + D + D k ( x ) = sin x liên tục khoảng đây? x−2 B ( 2;3) C ( 0;4) A ( −; + ) D ( −5;5) Câu 35 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục x0 Chọn mệnh đề sai A Hàm số f ( x ) + g ( x ) liên tục x0 B Hàm số f ( x ) − g ( x ) liên tục x0 f ( x) C Hàm số f ( x ).g ( x ) liên tục x0 D Hàm số liên tục x0 g ( x) II TỰ LUẬN : (3 điểm) Câu 36 Giải phương trình 2cos2 x − + sin x cos3x + sin3x cos2 x = Câu 37 Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá mét khoan 100000 đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn ký hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Sau hồn thành việc khoan giếng, người chi trả cho sở khoan giếng số tiền 7700000 đồng Hỏi giếng sâu mét? Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi G; G trọng tâm ABC ABD Chứng minh GG∥ ( BCD ) tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 20 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 20 Tổ Toán trường THPT Trần Phú  x2 − 4x + Header Page of 61 x  3,  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 x + m x =  Tìm giá trị tham số m để hàm số cho liên tục điểm x0 = tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 21 of 61 Ôn tập cuối kỳ năm học 2023 – 2024 21