Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng được biên soạn nhằm tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm trong học kì 1 vừa qua, giúp các em học sinh có tài liệu tham khảo phục vụ ôn thi hiệu quả cao. Mời các em cùng tham khảo đề cương.

     TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG TỔ TỐN Họ và tên: …………………… ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN – KHỐI 11 Lớp: ……………   A. NỘI DUNG: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: Xem lại lý thuyết và các bài tập tập ở sách giáo khoa: Chương 1:  Các hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác khác Chương 2:  Hai quy tắc đếm cơ bản; Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Niu­tơn Hai quy tắc tính xác suất; I HÌNH HỌC Xem lại lý thuyết và các bài tập tập ở sách giáo khoa Chương 1:  Các phép dời hình : Phép tịnh tiến .Phép đối xứng trục ,phép đối xứng tâm và phép quay Phép vị tự và phép đồng dạng Chương 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song; B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO:  I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2cos x Câu 1 Tìm điều kiện để hàm số sau có nghĩa:  y = sin x − A.  x π + k2π k2π B.  x C.   x π + k2π D.  x kπ � π� Câu 2 Tập xác định của hàm số  y = tan �x + � là � 3� �p � �p � k ; k ￎ Z� A.  R \ � + k p; k ￎ Z� B.  R \ � � � � � � � �6 �3 Câu 3 �π � �π − + kπ ; k C.   ￎ \ � + kπ � D.  R \ � �2 �6 tan x − � π� + cos �x + � Tìm tập xác định  D  của hàm số  y = sin x � 3� �kπ � �π � A.  D = ￎ \ { kπ } B.  D = ￎ \ � � C.   D = ￎ \ � + kπ � D.  D = ￎ �2 �2 Câu 4 Tập xác định của hàm số  y = A.  ￎ \ { kπ / k Câu 5 ￎ} � Z� + cos x  là − cos x B.  ￎ   C.  ￎ \ { k 2π / k Đồ thị của hàm số  y = tan x −  đi qua điểm nào sau đây? π π A.  O ( 0;0 ) B.  M ( ; −1) C.   N (1; ) 4 Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 �π ￎ } D.  ￎ \ � + k 2π / k �2 D.  P(− � ￎ � π ;1) Trang 1/11 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 �π � Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  � ; π �? �2 � A.  y = sin x B.  y = cos x C.  y = tan x D.  y = cot x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số  y = sin x  là hàm số chẵn B. Hàm số  y = cos x  là hàm số chẵn C. Hàm số  y = tan x  là hàm số chẵn D. Hàm số  y = cot x  là hàm số chẵn Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A.  y = sin x B.  y = x.cos x C.  y = x.sin x D.  y = cos x Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A.  Hàm số  y = cot x  tuần hồn với chu kì  π B.  Hàm số  y = tan x  tuần hồn với chu kì  2π C.  Hàm số  y = cos x  tuần hồn với chu kì  2π D.  Hàm số  y = sin x  tuần hồn với chu kì  2π Câu 10 Tìm chu kỳ của hàm số  y = sin2 x π π A.  T = 2π B.  T = π C.  T = D.  T = Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:  y = 2sin10x A 20 D.  π Câu 12 Giá tri l ̣ ơn nhât  ́ ́ M  va gia tri nho nhât  ̀ ́ ̣ ̉ ́ m  cua ham sô  ̉ ̀ ́ y = sin x + − sin x ( x ) Tính  M − m A.         B.      C.  D.        B.  10 C Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = cos x − sin x +  là  A.  B.  − C.  − Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = sin x + cos x  trên  [ 0; π ]  là D.  + A.  B.  C.  D.  Câu 15 Đường cong trong hình dưới đây là đồ  thị  của một hàm số  trong bốn hàm số  được liệt kê   bốn   phương án  A , B , C , D  Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.  y = + sin x B.  y = − sin x C.  y = sin x D.  y = cos x Câu 16 Tìm nghiệm của phương trình + 2cos2x = A.  x = π + kπ B.  x = π + k2π C.  x = π kπ D.  x = π + kπ 3 3 π π � � � � x − �= sin �x + Câu 17 Phương trình  sin � � có tổng các nghiệm thuộc khoảng  ( 0; π )  bằng 4� � � � 7π 3π π A.  B.  π C.  D.  2 Câu 18 Tìm số nghiệm của phương trình  sin ( cos x ) =  trên đoạn  x [ 0; 2π ] A.  B.  C.  D. Vơ số Câu 19 Tìm các nghiệm của phương trình:  cos x − 3sin x = π π π 5π + k2π ; x = − + k2π (k ￎ ) + kπ (k ￎ ) B.  x = + kπ ; x = 6 6 π π π C.  x = + kπ (k ￎ )          D.  x = + kπ ; x = − + kπ (k ￎ ) 6 Câu 20 Tìm các giá trị của m để phương trình  msin x + 3cos x =  có nghiệm.  A.  m B.  m C.  m D.  m A.  x = Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 2/11 Câu 21 Tìm các giá trị của m để phương trình  m cos x = m −  có nghiệm 1 � � A.  m B.  m�(−�;0) � ; +� 2 � � C.  m ￎ D.  m > Câu 22 Nghiệm của phương trình  cos x + 9sin x − =  là π π π π A.  x = − + k 2π B.  x = − + kπ C.  x = + kπ D.  x = + k 2π 2 2 Câu 23 Tổng  S  các nghiệm của phương trình  cos x + 5cos x − =  trong khoảng  ( 0; 2π )  là 7π 11π A.  S = 5π B.  S = C.  S = 4π D.  S = 6 � π� �π � �π � Câu 24 Cho phương trình  cos �x + �+ cos � − x �=  Khi đặt  t = cos � − x �, phương trình đã cho trở  � 3� �6 � �6 � thành phương trình nào dưới đây? A.  4t − 8t + = B.  4t − 8t − = C.  4t + 8t − = D.  4t − 8t + = Câu 25 Tìm số nghiệm của phương trình:  trên đoạn  [ 0;3π ] cos x + sin x =   A.        B.  C.  D.  Câu 26 Phương trình  sin x + cos x = −1  tương đương với phương trình nào sau đây? � π� � π� π � π� � π� x − �= − B.  sin � 3x + �= − C.  sin � x + �= − D.  sin � x + �= A.  sin � 6� 6� � 6� � � 6� � Câu 27 Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A.  cos x + = B.  sin x = C.  2sin x − 3cos x = D.  sin x + 3cos x = π � 2� Câu 28 Tính tổng  T  các nghiệm của phương trình  cos x − sin x = + cos � + x � trên khoảng  ( 0; 2π ) �2 � 7π 21π 11π 3π A.  T = B.  T = C.  T =    D.  T = 8 4 Câu 29 Tổng các nghiệm của phương trình:  sin x − 3.sin x.cos x + 3cos x =   trên đoạn  [ 0; 20]  là  giá trị nào sau đây? A.  70π B.  40π C.  133π D.  590π 3 Câu 30 Cho phương trình  m sin x + cos x = 2m −  với  m  là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của  m  để  phương trình có nghiệm? A.  B.  C.  D.  Câu 31 Cho   phương   trình:   2sin x − sin x − =   Hỏi   phương   trình   có   bao   nhiêu   nghiệm  x Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 ( 0; 2π ) ?  A. 3 B. 2  C. 1.  D. 0 Tìm số nghiệm dương và nhỏ hơn  4π của phương trình:  sin x − cos x = 2sin x   A B C D 2 Phương trình   sin x − 4sin x cos x + 3cos x =   có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình  nào sau đây? tan x = A.  cos x = B.  cot x = C.  tan x = D.  cot x = 2 Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình  sin x - 4sin x cos x + cos x =  trên đường tròn  lượng giác là A.  B.  C.  D.  Giải phương trình  sin x cos x + ( sin x + cos x ) = Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 3/11 π + kπ A.  x = kπ π + k 2π B.  x = k 2π x= x= π + k 2π C.  x = k 2π x=− π + kπ D.  x = kπ x=− Câu 36 Cho  x0  là nghiệm của phương trình  sin x cos x + ( sin x + cos x ) =  thì giá trị của  P = + sin x0  là  A.  P = B.  P = + Câu 37 Giải phương trình  cos x − sin x =   2sin x − A.  x = − C.  x = 5π + k 2π , k ￎ   π + k 2π , k ￎ C.  P = B.  x = − D.  x = 5π + kπ , k D.  P = ￎ π + kπ , k ￎ �π� 0; Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:  m sin x + cos x =  có hai nghiệm thuộc đoạn  � � 2� � A.  m �[ 0; + �) B.  m [ 0;1) C.  m ( 0;1] D.  m [ 0;1] � π� � π� x + �= m cos �x + � có hai  Câu 39 Tìm tất cả  các giá trị  của m để  phương trình:   cos x ( − tan x ) sin � � 4� � 4� �π� 0; nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  � � 2� � A.  m = B.  m > C D.  m φ m< 2   Câu 40 Tìm các giá trị  thực của tham số   m   để  phương trình   ( sin x − 1) ( cos x − cos x + m ) =   có đúng 5  nghiệm thuộc đoạn  [ 0; 2π ] 1 1 A.  m < B.  − < m C.  < m < D.  − < m < 4 4 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu 41 Trong một tiết học của một lớp học có  27  học sinh nữ và  13  học sinh nam. Hỏi giáo viên bộ mơn  có bao nhiêu cách chọn một em học sinh để kiểm tra bài cũ? A.  27 B.  C.  40 D.  351 Câu 42 Cho tập hợp  M  có  10  phần tử. Số tập con gồm   phần tử của  M  là A.  C102 B.  2! C.  102 D.  A102 Câu 43 Từ  20  người cần chọn ra một đồn đại biểu gồm   trưởng đồn,   phó đồn,   thư kí và   ủy viên.  Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồn đại biểu ? A.  4651200 B.  4651300 C.  4651400 D.  4651500 Câu 44 Số  6000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A.  12 B.  40   C.  24 D.  80 Câu 45 Một nhóm học sinh có   bạn nam và   bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra   học sinh trong  đó  có cả nam và nữ? A.  455 B.    C.  456 D.  462 Câu 46 Trong một ban chấp hành Đồn TNCS Hồ Chí Minh gồm   người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn    người vào Ban thường vụ (chưa phân biệt chức vụ) A.  35 B.  C.  21 D.  210 Câu 47 Sắp xếp   bạn  A, B, C , D, E  ngồi vào một chiếc ghế có   chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn  A  và  E   ngồi ở hai đầu ghế là 1 1 A.  B.  C.  D.  10 Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 4/11 Câu 48 Có 3 viên bi đen khác nhau,4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách  sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?             A.  345600 B.  725760 C.  103680 D.  518400 Câu 49 Một tổ gồm  10  học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có   học sinh,   học sinh và   học sinh. Số  các chia nhóm là: A.  2880 B.  2520   C.  2515 D.  2510   Câu 50 Có  12  học sinh giỏi gồm   học sinh khối 12,   học sinh khối 11 và   học sinh khối 10. Hỏi có bao  nhiêu cách chọn ra   học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất   học sinh? A.  85 B.  58 C.  508 D.  805 Câu 51 Có  14  đội bóng tham gia thi đấu bóng đá. Hỏi có bao nhiêu cách trao   loại huy chương vàng, bạc,  đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba biết rằng đội nào cũng có khả năng đạt huy chương? A.  B.  2184 C.  42 D.  364 Câu 52 Trong một lớp học có  27  học sinh nữ  và  13  học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra   học  sinh có đúng một học sinh nữ? A.  27.A133 B.  27 + C133 C.  27.C133 D.  C404 Câu 53 Cho một đa giác có  n  cạnh nội tiếp một đường trịn. Gọi  T  là số tam giác với ba đỉnh của nó là ba  đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho và gọi  S  là số đường chéo của đa giác đó. Tìm  n , biết rằng  T − S = 11 A. Khơng có giá trị  n B.  n = C.  n = D.  n = Câu 54 Một hộp đựng   bi trắng,   bi xanh. Lấy ra   viên bi từ  túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà    viên bi lấy ra có đủ hai màu A.  300 B.  310 C.  320 D.  330 Câu 55 Cho tập  A = { 1;2; 3; 5;7;9}  Từ tập  A  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đơi một  khác nhau? A.  720 B.  24 C.  360 D.  120 Câu 56 Với các chữ  số   0,1, 2,3, 4,5,   có thể  lập được bao nhiêu số  tự  nhiên có     chữ  số  đôi một khác  nhau? A.  1270 B.  1250 C.  2160 D.  1260 Câu 57 Với các chữ số  2, 3, 4, 5, , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó  hai chữ số  2,  khơng đứng cạnh nhau? A.  120 B.  96 C.  48 D.  72 Câu 58 Đội học sinh giỏi cấp trường mơn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10   có   học sinh, khối 11 có   học sinh và khối 12 có   học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển  gồm  10  học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối   và có nhiều nhất   học sinh khối 10 A.  50                        B.  500 C.  502             D.  501 Câu 59 Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm  10  Mỗi câu có   phương án trả lời. Mỗi câu trả lời đúng  được   điểm. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời khơng được  10  điểm? A.  104 − B.  410 C.  104 D.  410 − Câu 60 Cho số nguyên dương  n  thỏa mãn đẳng thức  Cn3 + An2 = 376 − 2n  Khẳng định nào sau đây đúng? A.  n  là một số chia hết cho 5.       B.  n < C.  n < 10 D.  n > 11 k Câu 61 Kí hiệu  An  là số các chỉnh hợp chập  k  của  n  phần tử  ( k n )  Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! k k k k A.  An = B.  An = C.  An = D.  An = k !( n − k ) ! k !( n + k ) ! ( n+ k)! ( n−k)! 21 2� Câu 62 Tìm số hạng khơng chứa  x  trong khai triển nhị thức Newton  � �x − � ,  ( x � x � Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 0, n ￎ * ) Trang 5/11 B.  −28 C21 A.  27 C21 D.  −27 C21 C.  28 C21 Câu 63 Trong khai triển  ( 2a − 1) , tổng của ba số hạng đầu là A.  2a − 6a5 + 15a B.  64a − 192a + 480a C.  2a − 15a + 30a D.  64a − 192a + 240a Câu 64 Đa thức  P ( x ) = 32 x − 80 x + 80 x − 40 x + 10 x −  là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A.  ( + 2x ) B.  ( x − 1) 5 C.  ( x − 1) D.  ( − 2x ) 5 Câu 65 Trong khai triển  ( x − y ) , hệ số của số hạng chứa  x y  là A.  −40000 B.  −8960 C.  −224000 D.  22400 Câu 66 Cho số  nguyên dương  n  thỏa mãn  2Cn3+1 + Cn2 = An3  Tìm hệ  số của số  hạng chứa  x10  trong khai  n 2� triển  � �x − �, x � x� A.  5280 B.  16 C.  16x10 D.  5280x10 Câu 67 Tìm hệ số của số hạng chứa  x  trong khai triển  ( + x + x )  thành đa thức 10 A.  3360 B.  8085 C.  4320 D.  5205 Câu 68 Trong khai triển  ( x − a ) ( x + b ) , hệ số của  x  là  −36  và khơng có số hạng chứa  x8  Tìm  a ? A.  a = B.  a = C.  a = −2 D.  a = Câu 69 Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi  A  là biến cố “Có ít nhất hai mặt ngửa   xuất hiện liên tiếp” và  B  là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố  A B A.  A �B = Ω B.  A �B = { NNS , SNN , NNN , SSS } C.  A �B = { SSS , NNS , NSN , SNN , NNN } Câu 70 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu  A  là biến cố chắc chắn thì  P ( A ) = Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 D.  A �B = { SSS , SSN , NSS , NNN } B. Nếu  A  và  B  là hai biến cố độc lập thì  P ( A �B ) = P ( A ) + P ( B ) C. Nếu  A  và  B  là hai biến cố xung khắc thì  A �B = � D. Nếu  A  và  B  là hai biến cố đối nhau thì  P ( A ) + P ( B ) = Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Khơng gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử B. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có  thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử C. Biến cố là tập con của khơng gian mẫu D. Gọi  P ( A )  là xác suất của biến cố  A  ta ln có  < P ( A ) < Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất   lần. Tính xác suất để  được ít nhất   đồng xu xuất hiện  mặt sấp 31 21 11 A.  B.  C.  D.  32 32 32 32 Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt chia   hết cho  1 13 11 A.  B.  C.  D.  36 36 Gọi  X  là tập hợp các số tự nhiên lẻ có   chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên   số từ tập  X  Tính xác suất để số đó ln có mặt chữ số  A.  B.  C.  D.  18 56 28 Có  12  sản phẩm được xếp vào   hộp một cách ngẫu nhiên. Biết   hộp có thể chứa đủ cả   12  sản  phẩm. Tìm xác suất để hộp thứ  nhất chứa   sản phẩm. (Kết quả làm trịn đến chữ  số thập phân   thứ ba) Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 6/11 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 A.  0,121 B.  0, 034 C.  0, 212 D.  0,134 Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là  0,5 ;  0,  và  0,  Xác suất để  có đúng 2 người bắn trúng bia là A.  0, 29 B.  0, 44 C.  0, 21 D.  0, 79 Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu cho đến khi có viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng   Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là  0,  Tính xác suất sao cho phải bắn đến  viên đạn thứ  A.  0, 066536 B.  0, 065536 C.  0, 055636 D.  0, 056636 Trong một hịm phiếu có   lá phiếu ghi các số tự nhiên từ   đến   (mỗi lá ghi một số, khơng có hai   lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai   số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng  15 1 A.  B.  C.  D.  18 12 Tháng   12   có   31   ngày. Một cơ  quan có     nhân viên được phân cơng trực một ngày nào đó trong  tháng  12  Các nhân viên này được chọn ngày trực của mình một cách độc lập mà khơng có sự  trao   đổi trước. Tính xác suất để  có ít nhất hai nhân viên trong     nhân viên đó chọn ngày trực giống  C4 C + C313 + C312 A.  0,188 B.  − 314 C.  31 D.  0,1823033802 31 314 Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ    đến  45  Nam có số thứ  tự  là  21  Chọn ngẫu nhiên một  bạn trong lớp để  trực nhật. Tính xác suất để  chọn được bạn có số  thứ  tự  lớn hơn số  thứ  tự  của   Nam 24 A.  B.  C.  D.    45 45 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ III. DÃY SỐ ­ CẤP SỐ CỘNG  Dùng phương pháp quy nạp để  chứng minh mệnh đề  chứa biến  A ( n )  đúng với mọi số  tự  nhiên  n p  ( p  là một số nguyên dương). Ở bước   (bước cơ sở) ta chứng minh mệnh đề đúng với A.  n =   B.  n = p   C.  n > p   D.  n p   2n +  Số   là số hạng thứ mấy của dãy số? Cho dãy số  ( un ) ,  biết  un = 5n − 12 A.    B.    C.    D. 10 Trong các dãy số  ( u ) cho bởi số hạng tổng quát  u  sau, dãy số nào là dãy số giảm? n   n − 3n n −5 A.  un = B.  un = C.  un = 2n3 + D.  un = cos ( 2n + 1) 2n + 4n + Trong các dãy số  ( u ) cho bởi số hạng tổng quát  u  sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n   1 n+5 2n −   A.  un = n B.  un = C.  un = D.  un = n 3n + n +1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? 2n + A.  un = B.  un = 2n + sin n C.  un = n D.  un = n3 − n +1 Cho một cấp số cộng  ( un )  có  u1 = ,  u8 = 26  Tìm cơng sai  d 11 10 3 A.  d = B.  d = C.  d = D.  d = 3 10 11 Cho dãy số  ( un )  là một cấp số cộng có  u1 =  và công sai  d =  Biết tổng  n  số hạng đầu của dãy  số  ( un )  là  S n = 253  Tìm  n A.  B.  11 Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 C.  12 D.  10 Trang 7/11 Câu 88 Cho một cấp số cộng  ( un )  có  u1 =  và tổng của  50  số hạng đầu bằng  5150  Tìm cơng thức của  số hạng tổng qt  un A.  un = + 4n B.  un = 5n C.  un = + 2n D.  un = + 3n Câu 89 Biết bốn số  ;  x ;  15 ; y  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biểu thức  x + y  bằng A.  50 B.  70 C.  30 D.  80 Câu 90 Cho dãy số   ( un )  có tổng  n  số hạng đầu là  S n = 3n + 4n ,  n ￎ *  Giá trị của số hạng thứ   10  của  dãy số  ( un )  là A.  u10 = 55 B.  u10 = 67 C.  u10 = 61 D.  u10 = 59 Câu 91 Cho cấp số  cộng  ( un )  có   u1 =  và công sai  d =  Hỏi kể  từ  số  hạng thứ  mấy trở  đi thì các số  hạng của  ( un )  đều lớn hơn 2018? A.  287 B.  289 C.  288 D.  286 Câu 92 Cho cấp số cộng  ( un )  và gọi  Sn  là tổng  n  số hạng đầu tiên của nó. Biết  S7 = 77  và  S12 = 192  Tìm  số hạng tổng quát  un  của cấp số cộng đó A.  un = + 4n B.  un = + 2n C.  un = + 3n D.  un = + 5n Câu 93 Cho cấp số cộng  ( un )  có  u5 = −15 ,  u20 = 60  Tổng  S 20  của  20  số hạng đầu tiên của cấp số cộng  A.  S 20 = 600 B.  S 20 = 60 C.  S 20 = 250 D.  S 20 = 500 Câu 94 Giải phương trình  + + 15 + 22 + + x = 7944 A.  x = 330 B.  x = 220 C.  x = 351 D.  x = 407 u1 =  Số hạng tổng quát  un  của dãy số là Câu 95 Cho dãy số  ( un ) ,  được xác định  un +1 = un − 1 − ( n − 1) C.  un = − 2n     D.  un = + 2n 2 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­       IV. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Câu 96 Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình? A. Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B. Phép đồng nhất C. Phép vị tự tỉ số  −1 D. Phép quay r Câu 97 Cho lục giác đều  ABCDEF  tâm  O  Ảnh của tam giác  AOF  qua phép  Tuuu AB   là A. Tam giác  ABO B. Tam giác  BCO C. Tam giác  CDO D. Tam giác  DEO Câu 98 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó B. Phép vị tự tỉ số  k  biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó D. Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó Câu 99 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A.  B.  C.       D. vô số.  Câu 100 Cho hai đường thẳng song song  d  và  d  Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng  d  thành  đường thẳng  d ? A.  B.  C.       D. vơ số.  Câu 101 Cho hình vng  ABCD  tâm  O  Phép quay biến hình vng  ABCD  thành chính nó là A.  Q( A;90O ) B.  Q O;90O C.  Q A; 45O D.  Q O ; 45O A.  un = + ( n − 1)   B.  un = Câu 102 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng  d  thành đường thẳng song song với  d B. Phép quay biến mỗi đường thẳng  d  thành đường thẳng cắt  d C. Phép dời hình biến mỗi đường thẳng  d  thành chính nó Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 8/11 D. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng  d  thành đường thẳng  d  song song hoặc trùng với  d Câu 103 Cho hai đường thẳng song song d và m. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số  k = 100 biến đường thẳng  d thành m? A. Khơng có phép nào.     B. Có duy nhất một phép C. Có hai phép D. Có vơ số phép Câu 104 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ B. Phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ C. Nếu  M  là ảnh của  M  qua phép quay  Q( O ,α )  thì  ( OM ; OM ) = α   D. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính r Câu 105 Trong mặt phẳng   Oxy , cho   v = ( 1; )   và điểm   M ( 2;5 )  Ảnh của điểm   M   qua phép dời hình có  được bằng cách thực hiện liên tiếp phép  Tvr  và  Q( O ,900 )  là A.  ( −7;6 ) B.  ( −7;3) C.  ( 3;7 ) D.  ( 4;7 ) Câu 106 Trong mặt phẳng  Oxy , cho hai điểm  A ( 3; )  và  I ( −2;3)  Ảnh của điểm  A  qua phép  V( I ;3)  là A.  ( −3; ) B.  ( 2; − 13) C.  ( 13; − ) D.  ( 13;0 ) Câu 107 Trong mặt phẳng  Oxy , cho đường thẳng  d :2 x − y + =  Để  phép quay tâm   I  góc quay  2019π   biến  d  thành chính nó thì tọa độ của  I  là A.  I ( 2;1) B.  I ( 2; − 1) C.  I ( 1;0 ) D.  I ( 0;1) π Câu 108 Trong mặt phẳng  Oxy , ảnh của đường thẳng  d : x + y − =  qua phép quay tâm  O  góc quay   là A.  x − y − = B.  x − = C.  x + y + = D.  x − y + = Câu 109 Trong mặt phẳng  Oxy  Điểm nào sau đây là ảnh của điểm  M ( 1;1)  qua phép quay tâm  O , góc  450 ? ( ) B.  ( −1;1) A.  0; C.  ( 1;0 ) D.  ( ) 2;0 2 Câu 110 Trong mặt phẳng  Oxy , phép quay tâm  O  góc quay  −900  biến đường trịn  ( C ) : x + y − x + =   thành đường trịn có phương trình là A.  x + ( y + ) = B.  x + ( y + ) = C.  x + ( y + ) = D.  x + ( y − ) = Câu 111 Cho hai đường thẳng  a  và  b  lần lượt có phương trình là  x + y + =  và  x − y − =  Nếu có  0 phép quay biến đường thẳng  a  thành đường  b  thì góc quay  ϕ   ( ϕ 180 )  có thể là 2 2 A B.  600 C.  900 D Câu 112 Trong mặt phẳng  Oxy , cho phép biến hình  F  biến mỗi điểm  M ( x; y )  thành điểm  M ( x ; y )  thỏa  mãn  x = 2x − 3y +1 y = −3 x + y +  Tìm ảnh của điểm  A ( −2;1)  qua phép biến hình  F A.  A ( 6;10 ) B.  A ( 10;6 ) C.  A ( −6;10 )    D.  A ( 10; − ) 2 Câu 113 Cho đường tròn  ( C ) : x + y + x − 12 y + =  Tìm ảnh của  ( C )  qua phép vị tự tâm  O  tỉ số  k = 2 2 A.  ( x + ) + ( y − 18 ) = B.  ( x + 1) + ( y − ) = C.  ( x + 1) + ( y − ) = 36 2 D.  ( x + ) + ( y − 18 ) = 36 2 Câu 114 Trong mặt phẳng  Oxy , cho hai điểm  A ( −2; − 3)  và  B ( 4;1)  Phép đồng dạng tỉ số  k = A  thành điểm  A , biến điểm  B  thành điểm  B  Tính độ dài  A B 50 52 A.  A B = B.  A B = 50 C.  A B = 2 Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021  biến điểm  D.  A B = 52 Trang 9/11 Câu 115 Trong mặt phẳng  Oxy , cho tam giác  ABC  vng tại  A  và có  A ( 1; − 1) ,  B ( 0;1)  và  C ( −5; − )  Gọi  tam giác  A B C  là ảnh của tam giác  ABC  qua phép vị tự tâm  O , tỉ số   −  Tính diện tích  S  của  tam giác  A B C 135 45 135 45 A.  S = B.  S = C.  S = D.  S = Câu 116 Cho đường tròn  ( O; R )  và một điểm  A  cố định trên đường trịn.  BC  là dây cung di động và  BC  có  độ  dài khơng đổi bằng  2a   ( a < R )  Gọi  M  là trung điểm  BC  Khi đó tập hợp trọng tâm  G  của  ∆ABC  là: A.  G = V� �( M ) , tập hợp là một đường tròn B.  G = V� �( M ) , tập hợp là một đường thẳng �A, � � 3� O, � � � 2� � 3� � 3� M ) , tập hợp là một đường tròn D.  G = V� �( M ) , tập hợp là một đường thẳng �( C.  G = V� B, � �A, � � Câu 117 Trong mặt phẳng toạ  độ   Oxy , cho hai đường thẳng song song  a  và  a  lần lượt có phương trình  x − y − =     x − y + =  Phép tịnh tiến nào sau đây  không  biến đường thẳng   a   thành  đường thẳng  a ? ur uur uur uur A.  u1 = ( 3; ) B.  u2 = ( −1;1) C.  u3 = ( 0; ) D.  u4 = ( −3;0 ) Câu 118 Trong   mặt   phẳng   toạ   độ   Oxy ,   cho   hai   đường   tròn   ( C ) : x + ( y − ) =   và  ( C ) :( x − 1) + ( y + 1) = 16  Biết  ( C )  là ảnh của  ( C )  qua phép đồng dạng tỉ số  k  Khi đó giá trị  k   16 B.  k = C.  k = D.  k = 16 Câu 119 Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho ba điểm  A ( 1; ) ,  B ( 5; )  và  C ( 1; − 3)  Biết phép vị tự tâm  I , tỉ  số  k = −2  biến tam giác  ABC  thành tam giác  A B C  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác  ABC 41 41 A.  B.  41 C.  D.  33 Câu 120 Trong mặt phẳng   Oxy , cho hình bình hành   OABC   với   A ( −2;1)     B   di động trên đường thẳng  A.  k = ( d ) :2 x − y − =  Điểm C di động trên đường nào sau đây? A.  ( d ) :2 x − y − 10 = B.  ( d ) :2 x − y + = C.  ( d ) :2 x − y = D.  ( d ) : x − y + = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ V. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG Câu 121 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang  ABCD   ( AD P BC )  Gọi  M  là trung điểm  CD  Giao  tuyến của hai mặt phẳng  ( MSB )  và  ( SAC )  là A.  SI  ( I  là giao điểm của  AC  và  BM ) B.  SJ  ( J  là giao điểm của  AM  và  BD) C SO  (O  là giao điểm của  AC  và  BD) D SP  ( P  là giao điểm của  AB  và  CD) Câu 122 Cho tứ  diện  ABCD   Các điểm   P, Q  lần lượt là trung điểm của   AB     CD;  điểm   R   nằm trên  cạnh  BC  sao cho  BR = RC  Gọi  S  là giao điểm của mặt phẳng  ( PQR)  và cạnh  AD  Tính tỉ số  SA SD 1 A.  B.  C.  D.  Câu 123 Cho bốn điểm  A, B, C , D  không đồng phẳng. Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AC  và  BC   Trên đoạn  BD  lấy điểm  P  sao cho  BP = PD  Giao điểm của đường thẳng  CD  và mặt phẳng  ( MNP)  là giao điểm của hai đường thẳng nào dưới đây A CD  và  NP B CD  và  MN C CD  và  MP D CD  và  AP Câu 124 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang  ABCD   ( AB P CD )  Khẳng định nào sau đây sai? Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 10/11 A. Hình chóp  S ABCD có   mặt bên B. Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAC ) và  ( SBD) là  SO ( O là giao điểm của  AC và  BD ) C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAD ) và  ( SBC ) là  SI ( I là giao điểm của  AD và  BC  ) D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAB ) và  ( SAD) là đường trung bình của  ABCD Câu 125 Cho tứ diện  SABC  Gọi  L,  M ,  N  lần lượt là các điểm trên các cạnh  SA,  SB  và  AC  sao cho  LM   không   song   song   với   AB ,   LN   không   song   song   với   SC   Mặt   phẳng   ( LMN )   cắt     cạnh  AB,  BC ,  SC  lần lượt tại  K ,  I ,  J  Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A.  K ,  I ,  J B.  M ,  I ,  J C.  N ,  I ,  J D.  M ,  K ,  J Câu 126 Cho tứ  diện  ABCD  Gọi  I , J  lần lượt là trọng tâm các tam giác  ABC  và  ABD  Chọn khẳng định  đúng trong các khẳng định sau? A IJ  song song với  CD B IJ  song song với  AB C IJ  chéo  CD D IJ  cắt  AB Câu 127 Cho hình chóp   S ABCD   có đáy   ABCD là hình bình hành.Gọi   d là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAD) và  ( SBC ) Khẳng định nào sau đây đúng? A.  d  qua  S  và song song với  BC B.  d  qua  S  và song song với  DC C.  d  qua  S  và song song với  AB D.  d  qua  S  và song song với  BD Câu 128 Thiết diện của một tứ diện có thể là A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tam giác hoặc tứ giác Câu 129 Tứ  diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC  Mặt phẳng  ( GCD )  cắt  tứ diện theo một thiết diện có diện tích là a2 a2 a2 a2 A.  B.    C.    D.    Câu 130 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang với đáy lớn  AB , đáy nhỏ   CD  Gọi  M , N  lần  lượt là trung điểm của  SA  và  SB  Gọi  P  là giao điểm của  SC  và  ( AND )  Gọi  I  là giao điểm của  AN  và  DP  Hỏi tứ giác  SABI  là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật.   C. Hình vng.  D. Hình thoi.  Câu 131 Trong khơng gian, cho ba đường thẳng  a, b, c  biết  a  song song  b ,  a  và  c  chéo nhau. Khi đó đường  thẳng  a  và  c A. Trùng nhau hoặc chéo nhau B. Cắt nhau hoặc chéo nhau C. Chéo nhau hoặc song song  D. Song song hoặc trùng nhau a , b , c Câu 132 Trong khơng gian, ba đường thẳng     chéo nhau từng đơi một. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu  đường thẳng cắt cả ba đường  thẳng ấy? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 133 Trong không gian, cho ba đường thẳng  a, b, c  phân biệt. Xét các mệnh đề sau (a). Nếu  a  song song với  b  và  c  cắt  a  thì  c  cắt  b   (b). Nếu  a, b, c  cắt nhau từng đơi một thì  a, b, c  đồng phẳng (c). Nếu  a  song song với  b  và  b  song song với  c  thì  a  song song với  c   (d). Nếu  a  và  b  khơng có điểm chung thì  a  song song với  b   Tìm số mệnh đề sai A.    B.  C.  D.  Câu 134  Mệnh đề nào sau đây sai?  A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng đã cho B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước C. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cho trước D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng Câu 135 Cho ba mặt phẳng cắt nhau từng đơi một theo ba giao tuyến  a, b, c  Khẳng định nào sau đây đúng?  A.  a, b, c  đồng quy hoặc đôi một song song B.  a, b, c  đôi một song song C.  a, b, c  đồng quy D.  a, b, c  đôi một cắt nhau theo 3 điểm phân biệt Câu 136 Trong khơng gian, tìm số mặt và số cạnh của hình chóp có đáy là lục giác Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 11/11 A. 6 mặt, 12 cạnh B. 7 mặt, 12 cạnh C. 7 mặt, 14 cạnh D. 6 mặt, 6 cạnh Câu 137 Cho 4 điểm khơng đồng phẳng  A, B, C , D  Gọi  I , K  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Tìm  giao tuyến của  ( IBC )  và  ( KAD )   A.  IK   B.  BC   C.  AK   D.  DK   Câu 138 Trong không gian, cho đường thẳng  a  nằm trên  ( P ) , đường thẳng  b  cắt  ( P )  tại  O  và  O  khơng  thuộc  a  Tìm vị trí tương đối của  a  và  b ? A.  a  cắt  b B.  a  chéo  b C.  a  song song với  b D.  a  trùng  b Câu 139 Cho tứ  diện  ABCD  Gọi  I  và  J  theo thứ  tự  là trung điểm của  AD  và  AC ,  G  là trọng tâm tam  giác  BCD  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  ( IJG )  và  ( BCD )   A. Đường thẳng qua  G  và song song với  CD B. Đường thẳng qua  G  và song song với  BC C. Đường thẳng qua  I  và song song với  AB D. Đường thẳng qua  J  và song song với  BD Câu 140 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành. Gọi  I  là trung điểm của  SA  Tìm thiết  diện tạo bởi hình chóp  S ABCD  và mặt phẳng  ( IBC )   A. Tam giác  IBC   B. Hình thang  IJBC  ( J  là trung điểm của  SD ) C.  Hình thang  IGBC  ( G  là trung điểm của  SD ).D. Tứ giác  IBCD ­­­ HẾT ­ Đề cương ơn tập tốn HK1­Khối 11­2020­2021 Trang 12/11 ...  Tìm  n A.  B.  11 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?tốn HK1­Khối? ?11 ­2020­20 21 C.  12 D.  10 Trang 7 /11 Câu 88 Cho một cấp số cộng  ( un )  có  u1 =  và tổng của  50  số hạng đầu bằng  515 0  Tìm cơng thức của ...  đơi một cắt nhau theo 3 điểm phân biệt Câu? ?13 6 Trong khơng gian, tìm số mặt và số cạnh của hình chóp có đáy là lục giác Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?tốn HK1­Khối? ?11 ­2020­20 21 Trang? ?11 /11 A. 6 mặt,? ?12  cạnh B. 7 mặt,? ?12  cạnh C. 7 mặt,? ?14  cạnh... C.  A B = 2 Đề? ?cương? ?ơn? ?tập? ?tốn HK1­Khối? ?11 ­2020­20 21  biến điểm  D.  A B = 52 Trang 9 /11 Câu? ?11 5 Trong mặt phẳng  Oxy , cho tam giác  ABC  vng tại  A  và có  A ( 1; − 1) ,  B ( 0 ;1)  và  C (