Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng cung cấp các kiến thức và các dạng bài tập nhằm giúp các em học sinh rèn luyện, củng cố kiến thức trong học kì 2 để chuẩn bị cho bài thi sắp tới được thuận lợi và đạt kết quả cao nhất. Mời các em cùng tham khảo đề cương.
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII NĂM HỌC 2020 2021 TỔ TỐN MƠN TỐN – KHỐI 11 A. Nội dung I. Giải tích: Chương IV: Giới hạn đến chương V: Đạo hàm II. Hình học: Chương III: Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc B. Một số bài tập tham khảo: A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: PHẦN I. GIỚI HẠN 4n + Câu 1. Tính giới hạn lim 6n + 5 A. B. C. D. 7 Câu 2. Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thỏa mãn lim un = − Tính lim ( −2un ) A. B. − C. + Câu 3 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? n n −2 � 6� A. un = � B. un = � � � � � �3 � �5 � Câu 4 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? A. lim q n = ( | q | > 1) B. lim c = c Câu 5 Tính giới hạn lim C. un = C. lim n3 − 3n n +1 D. un = n − 4n 1 = ( k > 1) D. lim = k n n n3 − 2n 3n + n − B. A. − Câu 6. Tính lim D. −2 C. + D. + 2n 2n + 3n A. B. + C. D. a n3 + 5n − n + = b Có bao nhiêu giá trị a nguyên dương để b [ 0; 4] ? 4n3 − bn + a A. B. C. 16 D. 5n − ( a − ) n � Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc ( −10;10 ) để lim � � �= − ? A. 19 B. C. D. 10 7 n − 2n + Câu 9 Tính giới hạn I = lim B. − C. D. A. 3 3n + 2n + 2n + n − Câu 10 Biết lim = với a là tham số. Tính a − a an + 2 A. −12 B. −2 C. D. −6 Câu 7 Cho lim n −1 1 1� Câu 11.Tính tổng S = − + − + + � − � + với n ﾥ * � 27 � 3� 3 A. S = B. S = C. S = + D. S = Câu 12.Giả sử ta có lim f ( x ) = a và lim g ( x ) = b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x + x + �f ( x ) g ( x ) � A. xlim �= ab + � Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế �f ( x ) − g ( x ) � B. xlim �= a − b + � Trang 1/13 f ( x) a = g ( x) b C. xlim + �f ( x ) + g ( x ) � D. xlim �= a + b + � 7x + 2x −1 x+2 A. B. C. 2 x − 12 x + 35 Câu 14. Tính giới hạn lim x 25 − x 2 A. B. − C. + 5 ( x3 + 3x + 2021) Câu 15. Tính giới hạn xlim − Câu 13. Tính giới hạn lim x D. D. − B. − C. + D. 2021 f ( x ) = và lim g ( x ) = Tính lim � f ( x ) − g ( x ) + 6� Câu 16. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim � x x x 1� A. A. B. 2x − Câu 17.Tính giới hạn lim x + − 3x 2 A. B. − 3 Câu 18.Cho lim x − ( C. − ) Câu 19.Tính giới hạn I = lim x − ( A. I = −2 x D. D. −3 x + ax + + x = thì a là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x − 11x + 10 = Câu 20.Cho lim C. −1 B. x − x + = ) D. x + x − 10 = C. I = f ( x ) − 10 D. I = −1 x2 + 4x + + x B. I = −4 f ( x ) − 10 = Tính giới hạn lim x x −1 A. C. x − x + 15 = )( ( x −1 B. ( f ( x) + + ) C. 10 D. C. −3 D. + ) x + x − x − 2017 Câu 21.Tính giới hạn xlim − A. − B. �4 x − x + � − ax − b �= Tính a + 2b Câu 22.Cho hai số thực a và b thoả mãn lim � x + � 2x +1 � A. −4 B. −5 C. D. −3 + 2x Câu 23.Tính giới hạn lim− A. − B. C. + D. x x+2 1 a � � + Câu 24.Biết lim � là một phân số tối giản ( b > ) Tính S = 6a − b � x 3x − x − x − 12 x + 20 � b � A. S = −10 B. S = 10 C. S = 32 D. S = 21 Câu 25.Tính giới hạn lim x 3x + − 3− x + A. − B. −3 C. −18 D. − Câu 26.Tính giới hạn lim x + − x + x + x x −1 A. B. + C. − D. − 12 Câu 27.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [ a; b ] là Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 2/13 f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) A. xlim a+ x b f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) C. xlim a+ x b f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) B. xlim a− x b f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) D. xlim a− x b x + x − 12 khi x −4 Câu 28.Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) = liên tục tại điểm x0 = −4 x+4 mx + 1 khi x = −4 A. m = B. m = C. m = D. m = ax − (a − 2) x − khi x Câu 29.Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số f ( x) = liên tục tại x = ? x+3−2 + a khi x = A. B. C. D. Câu 30.Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ﾥ ? x 2x −1 A. y = x B. y = C. y = sin x D. y = x +1 x +1 Câu 31.Cho hàm số f ( x ) xác định trên [ a; b ] Tìm mệnh đề đúng A. Nếu f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm trong ( a; b ) B. Nếu f ( a ) f ( b ) < thì phương trình f ( x ) = có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a; b ) C. Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm trong khoảng ( a; b ) D. Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm trong khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x ) liên tục trên ( a; b ) Câu 32. Cho hàm số f ( x) = x2 − x > Tìm giá trị thực của tham số m để f ( x) liên tục trên x−2 2mx − x ﾥ 3 5 A. B. C. D. 4 Câu 33. Số nghiệm dương của phương trình x5 − x3 + x − = là bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 34 Cho phương trình m ( x − 1) ( x − 3) + ( x − ) ( x − ) = (1) , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi m thuộc khoảng ( −2; −1) ? A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm dương B Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt thuộc ( −3;3) C. Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm. D. Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;3) 2 Câu 35.Cho phương trình ( m + 3) ( x − 1) ( x − ) − x + = 0 ( 1) , m tham số.Khẳng định sau đây đúng? A. ( 1) có đúng nghiệm phân biệt C. ( 1) có ít nhất nghiệm phân biệt B. ( 1) vơ nghiệm D. ( 1) có đúng một nghiệm Câu 36.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m ( x 2021 − 1) ( x − ) A. m = Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. ∀m ﾥ C. m = PHẦN Ii. ĐẠO HÀM 2020 + x − = vơ nghiệm D. Khơng có giá trị m Trang 3/13 Câu 37.Cho y = x + Gọi ∆x là số gia của đối số tại x và ∆y là số gia tương ứng của hàm số, tính A. x − 3x.∆x + ∆x3 B. x + x.∆x + ∆x C. x + x.∆x − ∆x D. x + x.∆x + ∆x3 Câu 38.Số gia ∆ y của hàm số y = x + x − tại điểm x0 = là A. ( ∆ x ) + 2∆ x − B. ( ∆ x ) − 2∆ x 2 C. ( ∆ x ) − 4∆ x D. ( ∆ x ) + 4∆ x Câu 39.Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( ) = Giá trị của biểu thức lim x A. 12 Câu 40.Cho hàm số y = f ( x ) = A. f ( 1) = Câu 41.Cho hàm số f ( x ) = A. T = −4 Câu 42.Hàm số y = C. B. ∆y ∆x D. f ( x) − f ( 6) bằng x−6 x + 1, x Mệnh đề sai là : x, x < C. f ( ) = B. f ( 1) ∃ ax + bx + ax − b − B. T = D. f ( ) = x Biết f ( x ) có đạo hàm tại x = Tính T = a + 2b x x − f ( x ) = Câu 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số sau liên tục trên R mx + x Câu 5: a/Chứng minh rằng phương trình 2x3 8x + 5 = 0 có ít nhất một nghiệm dương b/Chứng minh phương trình 2x3 6x +1 =0 có ít nhất hai nghiệm c/C/m pt x5 3x4+5x 2 =0 có ít nhất ba nghiệm thuộc (2;5) d/Chứng minh ptrình (1m2)x53x 1 =0 ln có nghiệm ∀m ﾥ e/Chứng minh ptrình m(2cosx )=2sin5x+1 ln có nghiệm ∀m ﾥ f/Chứng minh rằng phương trình x3 +1000x2 + = 0 có ít nhất một nghiệm âm 10 Câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x n x m2 a/ y = + + + (với m, n là các hằng số); b/ y = x x − x + ; c/ y = (x2 1)(x2 – 4)(9 n x m x x2 x3 − x y = x ); d/ y = ; e/ y = ; f/ (a là hằng số); g/ x − 3x + x + x +1 x2 + a2 ( ) � � y = �x3 − + 3x � � x � Câu 7: Cho hàm số: f(x) = x3 2x2 + x. Giải các bất phương trình sau: a/ f ’(x)