Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó. Đáp số: Hàm số liên tục trên. + Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Rèn luyện kỹ n[r]

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TỐN

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 11 NĂM HỌC: 2020 - 2021

A/ GIẢI TÍCH

I/ GIỚI HẠN DÃY SỐ

+Học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số, số giới hạn đặc biệt, giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực

+Vận dụng định lí sau để giải toán liên quan: 1 Một vài giới hạn đặc biệt

a) lim nn ;

1

lim k

nn  với k nguyên dương; b) lim n

nq  |q| < 1;

c) Nếu un c (c số) lim n lim

nu ncc 2 Định lí giới hạn hữu hạn

 ĐỊNH LÍ

a) Nếu limuna limvnb Khi đó:

* lim(unvn) a b * lim(unvn) a b * lim( )u vn n a b *lim n

n u a

v  b (nếu b0) b) Nếu un0với n limuna a0 lim un  a

 Cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vơ hạn ( )un có cơng bội q, với q 1 gọi cấp số nhân lùi vô hạn VD: Hai dãy số sau cấp số nhân lùi vô hạn:

- Dãy số 1 1, , , , ,

2 2n với công bội q ; - Dãy số

1

1 1 1

1, , , , , , ,

3 27 81

n

 

   

  với công bội

1 q 

 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn u u u1, 2, , ,3 un, Kí hiệu S     u1 u2 u3 un ta có

1

u S

q



 với q 1  Bài tập tự giải:

Bài 1.Tìm

2 lim

2

n n

   

 Đáp số:1/4

Bài Tìm

4

16

lim

2

n n n

 

 Đáp số:

Bài 3.Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn a = 2,121212…(chu kì 12) dạng phân số Đáp số: 12 70

99 33

a   3 Giới hạn vô cực

Các kết thừa nhận : limnk   , k ;limqn  ,q Định lí: i/limunavà limvn thì lim n

n u

v  (dạng a

ii/limun a 0và limvn0,vn 0, nthì lim n n u

v  .(dạng a

 ) iii/limun và limvn a 0thì limunvn .(dạng a())

 Bài tập tự giải: Bài Tìm A=

2

2

lim 2n n n

n

 

Đáp số A = Bài Tìm

lim( 3n  5n 2) Đáp số  Bài Tìmlim( 2n 1 2n1) Đáp số Bài Tìm limn3n3n2 n ĐS: Bài Tìm

2

1 lim

2

n   n 

ĐS: II/ GIỚI HẠN HÀM SỐ:

+ Học sinh cần nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm; Giới hạn bên; Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực; Giới hạn vô cực hàm số

+ Vận dụng định lí vài quy tắc giới hạn vơ cực để giải toán liên quan + Vận dụng tìm giới hạn có dạng

0 ,



 ,   

1 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm



0

lim

xx xx ;

lim

xx cc, với c số

 ĐỊNH LÍ 1: Giả sử

0

lim ( )

xx f x L

lim ( )

xx g x M Khi

a)  

0

lim ( ) ( )

xx f x g x  L M;

b)  

0

lim ( ) ( )

xx f x g x  L M;

c)  

0

lim ( ) ( )

xx f x g x LM Đặc biệt, c số 0 

lim ( )

xx c f x c L d) Nếu M0

0

( ) lim

( ) x x

f x L g x M   ; e) Nếu f x( )0

0

lim ( )

xx f x L, L0 xlimx0 f x( ) L (Dấu f x( ) xét khoảng tìm giới hạn, với xx0)

 Bài tập tự giải: Bài 1: Tìm

2

1 lim

1 x

x x 



 Đáp số: -4

Bài 2: Tìm

2

4 lim

2 x

x x 



 Đáp số:

2 Giới hạn bên

 ĐỊNH LÍ 2:

0

lim ( )

xx f x L xlim ( )x0 f x xlim ( )x0 f x L

Bài 3: Cho hàm số

1

,

1 ( )

1

,

2 x

x x f x

x x

 

    

 



Tìm lim ( )

x f x , lim ( )x1 f x , lim ( )x1 f x (nếu có)? Đáp số:

1

1

1 lim ( ) lim ( ) lim ( )

2 x

x f x x f x   f x  3 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực

a) Với c, k số k ngun dương, ta ln có: lim

xcc; xlimcc; xlim k c x

  ; xlim k c x  

b) Định lí giới hạn hữu hạn hàm số xx0 x x Bài Tìm lim

4 x

x x 



 ĐS: -2

Bài Tìm lim 172

xx  ĐS: Bài Tìm

2

2

lim

2

x

x x x x 

 

  ĐS:

Bài Tìm

2

2

lim

2

x

x x 



 ĐS:

Bài Tìm lim 3 1 3

x x   x x ĐS: 4 Giới hạn vô cực hàm số

Một vài giới hạn đặc biệt a) lim k

xx   với k nguyên dương b) lim k

xx   k số lẻ c) lim k

xx   k số chẵn

Định lí giới hạn tích thương hai hàm số áp dụng tất hàm số xét có giới hạn hữu hạn

Sau vài quy tắc tính giới hạn tích thương hai hàm số hai hàm số có giới hạn vô cực

Quy tắc 1: Nếu

0

lim ( )

xx f x  

lim ( )

xx g x  L xlimx0f x g x( ) ( ) cho bảng sau

0

lim ( )

xx f x Dấu L xlimx0f x g x( ) ( )

 + 

 - 

 + 

 - 

Quy tắc 2: Nếu

0

lim ( )

xx f x  L

lim ( )

xx g x  g x( )0

( ) lim

( ) x x

f x g x

 cho bảng sau:

Dấu L Dấu g(x)

0

( ) lim

( ) x x

f x g x 

 

 

 

+ + 

+ - 

- + 

- - 

 Chú ý 1:

 Nếu

0

lim ( )

xx g x  g(x) 0 0 lim

| ( ) | xx g x  

 Nếu

0

lim ( )

xx f x L

lim ( )

xx g x  

( )

lim

( ) x x

f x g x  

 Chú ý 2: Một số kết thường sử dụng

 lim lim

xxxx

 lim 1k lim 1k

xx xx  với số nguyên dương k cho trước Bài Tìm

 2

3

lim x

x x 



 ĐS: 

Bài 10 Tìm

2

lim x

x x







 ĐS: 

Bài 11 Tìm

2

lim x

x x







 ĐS: 

Bài 12 Tìm  

lim

x  x  x  ĐS:  III/ HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng , đoạn; Một số định lí hàm số liên tục (SGK Đại số Giải tích 11 trang 136)

 Chú ý : Xét tính liên tục hàm số y=f(x) điểm x0 theo trình tự bước:

-Tìm tập xác định D, kiểm tra x0D(nếux0D, kết luận hàm số không liên tục điểm x0), tính f(x0)

-Tìm

0

lim ( )

xx f x (Nếu không tồn

lim ( )

xx f x , kết luận hàm số không liên tục điểm x0) -Nếu

0

lim ( ) ( )

xx f x  f x , kết luận hàm số f(x) liên tục điểm x0 Nếu

0

lim ( ) ( )

xx f x  f x , kết luận hàm số không liên tục điểm x0

 Bài tập tự giải

Bài1: Cho hàm số

2

,

( )

2 1,

x x f x x

x x



 

  

   

Xét tính liên tục hàm số x02 Đáp số:

2

1 lim ( )

2 x f x 

,

lim ( ) 3, (2)

x f x   f   Vậy hàm số không liên tục x0 2 +Một số định lí bản:

ĐỊNH LÍ 1: a/Hàm đa thức liên tục tồn tập số thực R

b/Hàm phân thức hữu tỉ;các hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng

ĐỊNH LÍ 2:Các hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục điểm x0.Khi đó: a/Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x) liên tục điểm x0 b/Hàm số y = ( )

( ) f x

g x liên tục điểm x0nếu g x( )0 0

ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b)<0, tồn điiểm ( ; )

Bài 2: Cho hàm số 2

,

4 ( )

3

1,

8 x

x x

f x

x x



 

   

  



Xét tính liên tục f(x) tập xác định

Đáp số: Hàm số liên tục

Bài 3: Chứng minh phương trình:

4x 4x

    có nghiệm khoảng ( 2; 0) Đáp số:

xét hàm số f x( ) 4x34x1.TXĐ: D = ( 2) 23; (0) ( 2) (0) 23

f   f    f  f   

( ) 4x

f x    x hàm đa thức nên liên tục R,do liên tục đoạn 2;0, tồn c ( 2;0) : f(c)0.Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng (-2;0)

IV/ ĐẠO HÀM

+ Học sinh cần nắm vững định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, khoảng, đoạn; Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số điểm; Ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí đạo hàm (SGK Đại số Giải tích 11 từ trang 148 đến trang 153)

+ Sử dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm

+ Học thuộc lịng cơng thức tính đạo hàm vận dụng để giải tất tập SGK Đại số Giải tích 11 trang 156, 157; trang 162, 163; trang 168, 169; trang 180, 181)

+Biết tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số(SGK Đại số Giải tích 11từ trang 170 đến trang 174)

 Bài tập tự giải:

Bài Cho hàm số f(x) xác định 0; f(x) = x

Tìm đạo hàm f(x) x0 =

Đáp số :–

Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x+1)2(x–2) điểm có hồnh độ x

= Đáp số : y = 9x – 18 Bài Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m +

4

5tại điểm có hồnh độ x = –1 vng góc với đường thẳng 2x – y – = Đáp số: m =

16

Bài Cho đường cong (C): y = x2 Tìm phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(–1; 1)

Đáp số : y = –2x – Bài Cho hàm số

2 x

x x y

2

 

 Tìm đạo hàm hàm số x = 1 Đáp số:y/(1) = –5

Bài Tính đạo hàm hàm số f(x) = (x2 + 1)4 điểm x = –1

Đáp số:f’(x) =–64

Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: a/

1 x

1 x y

 

 Đáp số: /

2

, ( 1)

y x

x

  

b/ y= (1+tan )

2 x Đáp số :

2 ' (1 tan )(1+tan )

y   x x

c/ y = sin2x.cosx Đáp số : ' sinx(3cos 1) y  x d/ y =

x x sin

Đáp số: / 2 x

x sin x cos x

y  

e/ y = x2.cosx Đáp sô :y/ = 2xcosx – x2sinx

f/ y = cot2x Đáp số:

x cot

) x cot ( y

2

/   

Bài : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – Giải phương trình y/ =

Đáp số: S = {–1; 3}

Bài 9: Tìm vi phân hàm số sau

a/ y = f(x) = (x – 1)2. Đáp số:dy = 2(x – 1) b/ y = sin2x Đáp số:dy = sin2xdx

Bài 10: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau : a/

2 x

x y



 Đáp số:

  / /

3

2 y

x

 

b/ y = 2x5. Đáp số:

5 x ) x (

1 y//

 





B/ HÌNH HỌC: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

 Học sinh cần nắm vững kiến thức :

1/ Định nghĩa đồng phẳng ba vectơ không gian,vận dụng định lí định lí (SGK Hình học 11 từ trang 88 đến trang 90) để giải tập SGK trang 91,92

2/ Các định nghĩa liên quan đến hai đường thẳng vng góc; Xem ví dụ 1, 2, 3(từ trang 93 đến trang 97 SGK) để giải tâp SGK trang 97, 98

3/ Các định nghĩa, định lí, tính chất đường thẳng vng góc mặt phẳng (SGK hình học 11 từ trang 99 đến trang 103) Rèn luyện kỹ chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng, xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng; Giải tập SGK trang 104 105

4/ Định nghĩa, định lí , hệ hai mặt phẳng vng góc (SGK hình học 11 từ trang 106 đến trang 112) Giải tập SGK trang 113 114

5/ Rèn luyện thành thạo kỹ xác định góc hai mặt phẳng, xác định tính khoảng cách điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo (SGK từ trang 115 đến trang 118).Giải tập SGK trang 119 đến trang 126

 Bài tập tự giải

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) tam giác cân đỉnh A , AB=AC=a, 120 

  ;

( )

SA ABC ,

2 a

SA Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh BC(SHA)

b) Xác định tính góc (SB,(ABC)) , ((SBC),(ABC)) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

b) (SB,(ABC) = arctan( 3) SBA



 ;((SBC,(ABC)) = 60 SHA





c) Dựng ( , ( ))

4 a AI SHAI d A SBC  .

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD),SAa 2.Gọi A’,B’,C’ hình chiếu vng góc A SB, SC, SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Xác định tính góc (SB,(ABCD));((SC),(SAB));((SBC),(ABCD)) c) Chứng minh SA'(SBC); Chứng minh (SAD)(SCD)

d) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Đáp số: b) (SB,(ABCD)) = arctan( )

2 SBA



 ;(SC,(SAB) =

30 CSB



 ;((SBC),(ABCD))=

arctan( ) SBA





c) BC SA SB', S'SA'(SBC); CDSAD(SCD)(SAD)

d) Gọi O tâm hình vng ABCD,dựng , ( , BD) a OH SC HSCOHd SC  Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao kẻ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)(SBH)

c) Cho AB=a, BC=2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Đáp số: a) BCSA BC, ABBC(SAB)BCSB b) BH AC BH, SABH (SAC)(SBH)(SAC)

c) [ , ( )] ; 2 12 12 52

4

a

d B SAC BH BH

BH BA BC a

      .

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, dáy ABCD hình thoi cạnh a, 60 BAD



 , SA=SB=SD=a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Đáp số: a) ABDđều,H hình chiếu vng góc mặt phẳng (ABD),SA =SB = SD nên H tâm ABD H AC(SAC)(ABCD)

b),c) 3; . 2

3

a

AH  AO AH ACa SA  SACvuông S [S,( )]=SH= a d ABCD HA HC

 

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) a) Chứng minh BDSC

b) Chứng minh (SAB)(SBC)

c) Cho

3 a

SA Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Đáp số: a) BDSA BD, ACBD(SAC)BDSC b) BCSA BC, ABBC(SAB)(SBC(SAB) c) C(ABCD SA), (ABCD)[SC ABCD, ( )] ASC 



 ;SAC có

tan 30

3 SA AC

   

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ Mơn: Tốn, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm - 35 câu)

Câu 1: Trong giới hạn sau, giới hạn 1?

A

2

2

lim

3

  

n n

n B

1 3.2 lim    n n

n n

C

3

5

(5 1)( 3)

lim

2

 

 

n n

n n D

2

9

lim 3    n n n

Câu 2: Trong dãy số sau

2 ( 3) ( ) :   n

n n n

u u ; ( ) :

4

 

n n

n

v v ; ( ) :

     n

n n

w w ; ( ) :rn rn 1 2n3 có dãy số có giới hạn ?

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 3: Tính giới hạn

1 lim     x x

x cho kết

A 4 B  C 0 D 

Câu 4: Tính giới hạn  2021 2020 

1

lim 2025

x

I x x

 

   cho kết

A I  3 B I 2020 C I   D I 2021

Câu 5: Cho

2 2

3

lim      x

x x a

x x b với

a

b phân số tối giản Giá trị biểu thức 2 a b

A 4 B 1 C 5 D 13

Câu 6: Cho hàm số

9 , ( ) ,           mx x

f x x

n x

Hàm số cho liên tục x0 0

A m3n B m n C m6n D m9 n

Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số liên tục ?

A y 2x5 B y5x42x4 C ycot x D

2    x y x

Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y 4x2 7x điểm có hồnh độ x0 1

A 15 B 4 C 8 D 1

Câu 9: Cho d tiếp tuyến đường cong (C), biết d vng góc với đường thẳng có phương

trình y  x 5, hệ số góc d

A 1 B 1 C 5 D 0

Câu 10: Đạo hàm hàm số

2 y

x



A '

2

 

y

x B 2

'

4

 

y

x C

'

(2 )

 

y

x D '  y x

Câu 11: Cho hàm số  

3

2

1

3

 x    

y m x mx m với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để phương trình 'y 0 có nghiệm phân biệt

A m1 B m1 C m D m1

Câu 12:Cho hàm số y x

x

 



1

A.S={1} B.S = {2} C S = {3} D.S = 

Câu 13: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn (1) 2, '(1)f  f  2và hàm số ( )g x x f x ( ) Tính '(1)g

A g'(1) 2.B g'(1) 4.C g'(1) 1. D g'(1)0

Câu 14: Cho f x( ) (x 2)(x1)2 Tính f '(2)cho giá trị

A 0 B 2 C 1 D P 1

Câu 15: Cho hàm số f x( )x x21 Biết  

2 '

1

  



ax bx c f x

x

với , ,a b c Giá trị biểu thức

 

a b c

A 5 B 6 C 4 D 3

Câu 16: Trong khơng gian, cho hình bình hành ABCD, I giao điểm hai đường chéo Vectơ

ABADbằng

A.BD B 2IA C 2AI D 2BI.Câu 17: Trong khơng gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với M trung điểm BB’ Đặt CAa, CBb,

'

AA c Khẳng định sau đúng?

A

2

AM  c b a B

AM   a c b

C

2

AM   a c b D AM  b a c

Câu 18: Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (Q) Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Nếu đường thẳng / /( )b Q b/ /a B Nếu đường thẳng b/ /a / /( )b Q C Nếu đường thẳng ba b( )Q .D Nếu đường thẳng b/ /a b( )Q

Câu 19: Hình lăng trụ đứng tứ giác có mặt hình chữ nhật?

A B C D

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, O tâm ABCD Khoảng cách từ O đến

mặt phẳng (A’B’C’D’)

A a B.2a C a D a

Câu 21: Cho hàm số y(x23 )x Đạo hàm ycủa hàm số

A y' 5 x3x23x4 B y' 2  x3x23x4

C y' 3  x3x23x4 D y' 2  x3x23x4

Câu 22: Một vật chuyển động có phương trình ( )

2



s t gt ( g10 /m s2; ttính giây, s tính m) Vận tốc vật thời điểm t05 (giây)

A 30m s/ B 50m s/ C 40 /m s D 60 /m s

Câu 23: Đạo hàm hàm số y cos sina x(a số) là:

A y’ = sina.cosx B y’ = sina.sinx– cosa.cosx

C y’ = – cosa.cosx D y’ = – cosa.cosx – sinx

Câu 24: Cho hàm số f x sin xcos x Giá trị

2 '

16

      

f

A B 0 C

 D

2



Câu 25: Đạo hàm hàm số y x cosx

A y' x sin x B y' sin   x C y' sin   x D y' x sin x

A ,

 

   

 

 k k  B 2 ,

 

   

 

 k k 

C k2 , k  D k2 , k 

Câu 27: Hàm số ycosx3sinx có đạo hàm

A y' sin x3cos x B y' sinxcos x

C y' 3cos xsin x D y' sin x3cos x

Câu 28: Hàm số 1tan

2

y x có đạo hàm

A ' 12

cos y

x

 B ' 12

sin y

x

 C ' 12

2cos y

x

 D. ' 22

cos y

x



Câu 29: Cho hàm số y 2x3 Giá trị y y3 ''

A

4



B 3

2 C 1 D

3



Câu 30: Cho hàm số f x x42mx3mx3 (m tham số) Có giá trị nguyên m  3;3

để phương trình f( )x 0 có hai nghiệm phân biệt?

A 5 B 6 C 7 D 8

Câu 31: Trong không gian cho hai đường thẳng a b có vectơ phương u v, biết

2

u  , v 3 u v  3 Góc tạo hai đường thẳng a bbằng A 120o B 150o C 30o D 60o

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng SO(ABCD) Mệnh đề

đúng?

A DC(SAC) B SC(SAD) C DB(SAC) D DC(SAD)

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA(ABC) SAa Góc

đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)

A 90o B 45o C 30o D 60o

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khi mặt phẳng (ACC’A’) vng góc với mặt

phẳng sau đây?

A (A’BD) B (ADA’) C (BCC’) D (ABB’)

Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a cạnh bên 2a Khoảng cách từ

điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A.a B a C

a

D a

II TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1: Tìm giới hạn

2 2

(3 2)

lim

( 2)

x

x x

x x



  

   

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt

phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60o a Chứng minh (SAC)(SBD)

b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Bài 3: Cho hàm số f x( )

x

 

2

3 hàm số g x( ) (  x)

2

1

Bài 4: Cho parabol (P) : y4x28x1

5 có đồ thị (C) Biết (P) cắt tia Ox điểm A cắt trục Oy điểm B Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng AB

………….Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ Mơn: Toán, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hai dãy  un  vn thỏa mãn limun1 limvn 2 Giá trị limunvn

A 2 B 1 C D 3

Câu 2: lim

1 n





A  B 2 C D 

Câu 3: lim

2 n

   

 

A B  C

2 D 

Câu 4: 2

1 lim

1 x

x x 



 

    

A

2 B  C 2 D



Câu 5: lim 2 2

x x

A  B C 1 D 

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C Hệ số góc tiếp tuyến ( )C điểm A x y 0; 0bằng

A f x'( )0 B f x( )0 C x0 D f x'( )

Câu 7: Đạo hàm hàm số y 2x (x0) điểm x4bằng

A B 2 C

4 D

Câu 8: Đạo hàm hàm số y  x3 x

A 3x31 B 3x2 1 C 3x2x D 3x22

Câu 9: Đạo hàm hàm số y(2 )x 23x

A 4x23 B 8x23x C 4x3 D 8x3

Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có f ' 0 1 g' 0 2 Đạo hàm hàm số f x   g x

điểm x0

A B 1 C D

Câu 11: Cho hai hàm số f x và g x 4x x 2có f ' 2  1 Đạo hàm hàm số f x g x   

điểm x2

A 4 B C 1 D không xác định

Câu 12: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x  x với x Hàm số  

3 f x



có đạo hàm A 3 x 18 B

3x

  C 3x

  D 3 x

Câu 13: Đạo hàm hàm số ycotx

A sinx B sinx

 C 12 sin x

Câu 14:

0 sin lim

x

x x



A B C D 

Câu 15: Đạo hàm hàm số sin

4

ycos  x A 2cos x2 B 1sin 2

4 cos x



  C sin 2

4 cos x



  D cos x2

Câu 16: Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Vectơ AB AD AA'

  

 

A AC' 

B CA' 

C AD' 

D AB' 

Câu 17: Trong không gian, với , ,a b c

  

ba vectơ bất kì, mệnh đề sai? A Ln tìm cặp số thực m nsao cho: a m b n c

  

 

B 4

2

a b c a b c

     

     

 

 

C a b c a b a c       

  

 

 

D .a b b a    



Câu 18: Trong không gian cho điểm O đường thẳng a Mệnh đề đúng?

A Có mặt phẳng quaOvà vng góc với a B Có mặt phẳng quaOvà vng góc với a C Có vơ số mặt phẳng quaOvà vng góc với a D Khơng tồn mặt phẳng qua Ovà vng góc với a

Câu 19: Hình hộp đứng có mặt hình chữ nhật?

A B C D Khơng có mặt

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( ' 'A B CD)

A 2a B a C 2a D a

Câu 21: Cho  un cấp số nhân lùi vơ hạn có u12 lim

2 n

S  với Sn tổng nsố hạng cấp số nhân Khi đó, qbằng

A B C

4 D



Câu 22: Giá trị thực tham số mđể hàm số f x  x ,3,x 44

m x x

 

  liên tục x4là A

4



B C

4 D 2

Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số  

2

f x x  x điểm M(2 ; 1)x0  có hệ số góc A 1 B C 4 D 3

Câu 24: Đạo hàm hàm số

3

y x



 

A

 2 '

3

y

x



  B  2

2 '

3

y

x

 

  C  2

6 '

3

y

x

 

  D  2

6 '

3

y

x



 

Câu 25: Đạo hàm hàm số yx 2x

A ' 2

x

y  B ' (2 1)

x

y   C y'2 2x D ' 1 y

x

 

A

 

1 '

1 y

cos x



 B y' cos21 x

  



C

 

2 '

1 y

cos x

 

 D ' 2  y

cos x

   



Câu 27: Đạo hàm hàm số ysin2x

A y' 2sin cosxx B y'2sinx C y'sin 2x D ' 1sin 2

y  x

Câu 28: Đạo hàm hàm số ycos2021 2020 x

A y' sin 2021 2020  x B y'2021sin 2021 2020  x C y'2020sin 2021 2020  x D y' 2020sin 2021 2020  x

Câu 29: Đạo hàm cấp hai hàm số y  x3 2x

A y" 3x22 B y" 6x C y"  6x D y"  3x

Câu 30: Cho hàm số f x   3x12 Giá trị f" 2 

A 18 B 25 C 30 D

Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ ,u v

 

với u v  

  , u 



4 v 

 Khi góc tạo hai vectơ ,u v

 

A 60 B 120 C 180 D 30

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi SA(ABCD) Mệnh đề

đúng?

A AB(SAD) B AC(SBD) C BD(SAC) D BC(SAB)

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng tâmO cạnh 2a SO(ABCD)và

SO a 6 Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD)bằng A 90 B 45 C 30 D 60

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác vuông B SA(ABC) Mệnh đề

đây đúng?

A (SBC)(ABC) B (SBC)(SAB) C (SAB)(SAC) D (SBC)(SAC)

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật có ABa AC, a , SA(ABCD)

Khoảng cách từ điểm C đến (SAB)bằng

A 2a B a C a D a

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hàm số y f x   ax b 2021 với a b,  ,b0 Hãy xác định tỉ số a

b biết f ' 1 2 đồ thị hàm số y f x đi qua điểm A(1; 4)

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, góc mặt bên mặt đáy là30 Tính độ dài

cạnh bên hình chóp cho?

Câu 3:

a) Cho hàm số    

3

f x   x x  m x m  có đồ thị đường cong ( )C Với giá trị tham số mthì tiếp tuyến có hệ số góc lớn đồ thị ( )C vng góc với đường thẳng :x6y 1 0? b) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thang vng tạiA(AD/ /BC)

2 ,

AD BCa ACa , SA(ABCD) Gọi M Nlần lượt trung điểm AB CD, Tính khoảng cách từ điểm MN đến (SAB)?