Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

- Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. VI1[r]

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TỐN

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Chương IV Bất đẳng thức – Bất phương trình A Lý thuyết

I Bất đẳng thức

1 Khái niệm bất dẳng thức

2 Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Tính chất bất đẳng thức

4 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (Bất đẳng thức Cơ-si) Các hệ

6 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn

1 Bất phương trình ẩn

2 Điều kiện bất phương trình Bất phương trình chứa tham số Hệ bất phương trình ẩn

5 Một số phép biến đổi bất phương trình III Dấu nhị thức bậc

1 Định lí dấu nhị thức bậc

2 Xét dấu tích, thương nhị thức bậc Áp dụng vào giải bất phương trình

- Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức - Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

VI Dấu tam thức bậc hai

1 Định lí dấu tam thức bậc hai

2 Áp dụng xét dấu tích, thương nhị thức bậc tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn

B Bài tập

Bài 1 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) CMR: a b

b a , a b, dấu, ab0 2) CMR:

2

1

1a 1b 1ab với ab1 3) a) CMR x y

1

x y

x y

 

b) Áp dụng câu a) chứng minh hai số tùy ý a, b ta có:

| | | | | |

1 | | | | | |

a b a b

a b a b

  

   

4) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh:

ab bc ca

a b c c  a  b    5) Cho a, b, c ba số không âm Chứng minh:

a b c   ab bc ca 6) Chứng minh

4 1 0, 0

x  x  x x   x (Hướng dẫn: Đặt xt , xét hai trường hợp 0 x 1;x1 ) Bài 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số 1

1 y

x x

 

Trang 2/16 ĐS: GTNN

2 x

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 1 5x ĐS: GTNN x = x = GTLN 2 x =

Bài 4 Viết điều kiện bất phương trình sau a)

 2

1

1

x

x x

  

 ; b)

2

2

1

2

3

x

x x x

  

 

Bài 5 Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương khơng?

2

x x x1

Bài 6 Chứng minh bất phương trình sau vơ nghiệm 3 x x  5 10 Bài 7 Giải bất phương trình  4

5

x x

x

 



 ĐS:

13 27

x 5 x Bài 8 Giải hệ bất phương trình

a)

 

 

3

3

5

5 1

2

x x

x x

 

   

 

   

ĐS: 19

13 x 10

b)

3

2

2

3

5

x x x x

x x

   

   



 

   



ĐS: 13

27 x

Bài 9 Xét dấu biểu thức sau:

a) f(x)(2 x 1)(x 3);  b) f(x)  ( 3x 3)(x 2)(x 3); 

c) f( ) ;

3

x

x x



 

  d)

2

( ) f x  x  Bài 10 Giải bất phương trình sau:

1) 2x  1 x ĐS:

3 x

   2) x     1 x x ĐS:

4 x

    3)

2

3 x x

x   ĐS: 2   x x2

4) 1

1 2

x x  x ĐS: x  2;0    1;2  4; Bài 11 Xét dấu biểu thức sau:

1) A = 5x2 – 3x + 1; 2) B = -2x2 + 3x +5; 3) C = x2 + 12x + 36;

4) f x( )4x218x2 x 2 x9;

5)   

2

2

3

( )

4

x x x

f x

x x

 



  Bài 12 Giải bất phương trình

1 m 

2

9 14

0

9 14

x x x x

   

   

  ĐS: x     ; 7  2;2  7; 

a) Hai nghiệm phân biệt; ĐS: 13

6 m

   

13

6 m  

 

b) Hai nghiệm trái dấu; ĐS:

4 m  

c) Các nghiệm dương; ĐS: 13

6 m

   

d) Các nghiệm âm ĐS: 1 13

4 m

 

 

Bài 14 Tìm giá trị m để biểu thức sau dương 3 1 2– 4 

m  x m  x  m  ĐS:

3 m  Chương V Thống kê

A Lý thuyết

1 Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê Đọc hiểu bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

3 Vẽ loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất

4 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Bài tập

Bài 1 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20) Kết cho bảng sau:

Điểm (x) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số (n ) 1 13 19 24 14 10

Câu a) Trung bình cộng bảng số liệu :

A. 15 B. 15,23 C. 15,50 D. 16

Câu b) Số trung vị bảng :

A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50 Câu c) Mốt bảng số liệu :

A. 19 B. C. 16 D. 15,50

Bài 2 Cho bảng phân bố tần số sau :

xi Cộng

ni 10 15 10 5 50

Mệnh đề :

A. Tần suất số 20% B. Tần suất số 20% C. Tần suất số 45% D. Tần suất số 90%

Bài 3. Điểm thi học kì học sinh sau: 9 10 7; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Số trung bình số trung vị là:

A. 73, 4 B. 0, 4 C. 73, 7. D. 0, 7. Bài 4. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp khối lượng nhóm cá diêu hồng sau:

Lớp khối lượng (kg) [0,6;0,8) [0,8;1,0) [1,0;1,2) [1,2;1,4) Tổng cộng

Tần số 6 20

Tính phương sai bảng phân bố tần số ghép lớp

A. 0,036 B. 0,046 C. 0,03 D 0,042

Bài 5. Điều tra số 40 hộ gia đình tổ dân số, với mẫu số liệu sau

2 2 1 2 2 1 3

Tìm mốt mẫu số liệu

A. B. C D.

Trang 4/16

1 [150;152)

2 [152;154) 18

3 [154;156) 40

4 [156;158) 26

5 [158;160)

6 [160;162)

Cộng 100

Độ lệch chuẩn là:

A. 0,78 B. 1,28 C 2,17 D. 1,73

Bài 7. Cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết mơn tốn

Điểm 10 Cộng

Số học sinh 18 40

Số trung vị là: A. B C. 6,5 D.

Chương VI Cung góc lượng giác - Công thức lượng giác A Lý thuyết

I Cung góc lượng giác

1 Khái niệm cung góc lượng giác

- Đường trịn định hướng cung lượng giác - Góc lượng giác

- Đường tròn lượng giác Số đo cung góc lượng giác

- Độ radian

- Quan hệ độ radian - Độ dài cung tròn

- Số đo cung lượng giác - Số đo góc lượng giác

- Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác II Giá trị lượng giác cung

1.Giá trị lượng giác cung α - Định nghĩa

- Hệ

- Giá trị lượng giác cung đặc biệt Ý nghĩa hình học tang cơtang

3 Quan hệ giá trị lượng giác - Công thức lượng giác - Áp dụng

- Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt + Cung đối

+ Cung bù + Cung  + Cung phụ III Công thức lượng giác

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi công thức hạ bậc

3 Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích B Bài tập

Bài 1 Đổi số đo cung sau radian, với độ xác đến 0,0001

a) 200 b) 40 25'0 c) 270 d) 53 30'0 Bài 2. Đổi số đo góc sau độ, phút, giây

a) 17



b)

3 c) -5 d)

2

 

a) 16



b) 250 c) 400 d)

Bài 4 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo tương ứng a) 17

4  

b)

240 c) ,

3 k

k

 

Bài 5 Cho

2

    Xác định dấu giá trị lượng giác a) sin

2    

 

 ; b) cos  2

  

 

 ;

c) tan  ; d) cot

2          Bài 6 Cho sina = 0,6 (900<a<1800) Tính cosa, tana, cota? Bài 7 Cho sin

5

a   a  

  Tính

cot tan cot tan a a E a a    Bài 8 a) Cho tanx = Tính sinx cos

sinx+cos x F x  

b) Cho cota = -3 Tính

2

2

sin 2sin cos 2cos 2sin 3sin cos 4cos

a a a a

P

a a a a

 



 

Bài 9 Đơn giản biểu thức sau:

1) sin4sin2cos2 2) cos2 sin cos



 

 

 (với sin0) 3)

2

2

1 sin os

os os c c c      

(với cos0) 4)

2

sin os

1

1 cot t anx x c x

x

 

 

Bài 10 Chứng minh đẳng thức sau:

1) cos4sin4 2cos21 2)

2 1 cot sin sin   

   (nếu sin0)

3)

2

2

1 sin

1 tan sin

 



  

 (nếu sin 1)

4)

2

2

1 os

t anx.cot

1 sin os

c x

x

x c x

  

 5)

2

1 2sin cos tan

sin os tan

a a a

a c a a

  

  6)

2

cos sinx cos sinx tan cos sinx cos sinx tan

x x x

x x x

   

  

7) t anx 1 t anx- tan

cosx cosx x

     

  

  

8) 1 cot2  12 1 tan2 os x x c x          9) 2

2 2

1 sin os

1 tan

sin sin os

x c x

x

x x c x

    

 

10) sinx cos t anx cos t anx

x

x

    



Bài 11 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x 1) A = sin4x4cos2x cos4x4sin2x 2) B =2(sin6x c os ) 3(sin6x  4x c os )4x

3) C = cot

tan -1 cot x

x x

 

Trang 6/16 4) D = sin2x(1 cot ) x cos (1 t anx)2x 

Bài 12 Tính rút gọn biểu thức sau 1) G =

9

sin(5 ) os tan(10 )

2 11

os(5 )sin tan(7 )

2

a c a a

c a a a



 



 

 

    

 

 

    

 

2) H =

5

os os(8 ) 2sin(5 ) os(9 )

2

5

2 os(8 ) os(9 ) 5sin cot

2

c x c x x c x

c x c x x x

   

 

 

       

 

 

   

         

   

Bài 13 Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: 1) cos(A + B + 2C) + cosC = 0; 2) sinA = sin(B + C);

3) tan cot

2

A B C

B 

    

   

   ; 4)tan 2.tan A B C  

 

 

Bài 14 Chứng minh đẳng thức sau:

1) os os sinx

4

c x c x  

    ;

2) sin a  b sin a  – b  sin a2 – sin b2 ; 3) cos a  b cos a  – b  cos a2 – sin b2 ; 4)

2

2

tan tan

tan( ).tan( ) tan tan

a b

a b a b

a b

   

 ;

5)

2

2

cot cot

tan( ).tan( ) cot cot

a b

a b a b

a b

   

 ;

6)  600  – 60 0 sin x  sin x  sin x  ; 7) sin sin sin tan

cos cos3 cos5

a a a

a

a a a

  

  ;

8) sin2 sin2 2sin

8 2

a a

a

 

     

   

   

Bài 15 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 1) cos2xsin 30 ox sin 30ox;

2) sin2 sin2 sin2

3

x   x   x

   

PHẦN HÌNH HỌC Chương II Bài Các hệ thức lượng tam giác

A Lý thuyết

1 Định lí cơsin

2 Cơng thức độ dài đường trung tuyến Định lí sin

4 Cơng thức diện tích tam giác B Bài tập

Câu 1. Tam giác ABC có cosB biểu thức sau đây? A

2 2

b c a bc  

B sin 2B C cos(A C ) D

2 2

a c b ac  

Câu 2. Cho tam giác ABC có a2b2c20 Khi :

A. Góc C900 B. Góc C900 C. Góc C900 D. Khơng thể kết luận góc C

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 20

Câu 4. Cho tam giác ABC, chọn công thức ?

A 2

2 cos

  

AB AC BC AC AB C B. 2

2 cos

  

AB AC BC AC BC C C. AB2 AC2BC22AC BC cosC D AB2 AC2BC22AC BC cosC

Câu 5. Cho tam giác ABCcó b2 c2 a2 3bc Tính số đo góc A

A.A30 B.A45 C.A60 D A750

Câu 6. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2 M điểm cạnh BC cho BM3 Độ dài đoạn

AM ?

A 9. B 9. C 3 D 1 108

Câu 7. Cho tam giác ABC, chọn công thức đáp án sau: A.

2 2

2

2

a

b c a m    B.

2 2

2

2

a

a c b m    C.

2 2

2

2

a

a b c m    D.

2 2

2 2

a

c b a

m   

Câu 8. Gọi Sma2mb2mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

A 3( 2 2)

S a b c B Sa2b2c2 C 3( 2 2)

S a  b c D.S3(a2b2c2)

Câu 9. Cho ABC Tìm cơng thức sai:

A.

sin a

R

A B sin a A

R

 C bsinB2 R D sinC csinA a 

Câu 10. Công thức

A sin

2

S bc A B sin

2

S ac A C sin

2

S bc B D sin

S bc B

Câu 11. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cosBcosC2cos A B.sinBsinC2sin A C. sin sin 1sin

2

B C A.D sinBcosC2sin A

Câu 12. Cho ABCcó a6,b8,c10 Diện tích tam giác là:

A 48. B.24. C.12 D 30.

Câu 13. Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác A 84.B 84 C 42.D. 168

Câu 14. Cho ABCcó a4,c5,B150 0Diện tích tam giác là: A.5 3. B 5. C 10.D 10

Câu 15. ChoABC có b = 7; c = 5, cos 

A Đường cao ha A.7

2 B 8. C.8 3. D.80

Câu 16. Cho ABCcó S84,a13,b14,c15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125. B 130 C D 8,5.

Câu 17. Cho ABC có S10 3, nửa chu vip10 Bán kính đường trịn nội tiếp rcủa tam giác

là: A 3 B 2. C D

Câu 18. Tam giác với ba cạnh 3,4,5 Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ?

A B. 2. C. 3. D 2.

Câu 19. Cho điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Diện tích ABC là: A.13

2 B 13 C 26. D 13

Câu 20. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Diện tích ABC A 12.B 6 C 2. D 9 Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng

A Lý thuyết

I Phương trình đường thẳng

Trang 8/16 Phương trình tham số đường thẳng

- Định nghĩa

- Liên hệ vectơ phương hệ số góc đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng

4 Phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc hai đường thẳng

7 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng II Phương trình đường trịn

1 Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Phương trình tiếp tuyến đường trịn

III Phương trình đường elip Định nghĩa đường elip

2 Phương trình tắc elip Hình dạng elip

4 Liên hệ đường tròn đường elip B Bài tập

Bài 1 Cho phương trình: ax by c  0 1  với a2b2 0 Mệnh đề sau sai? A.  1 phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến n a b; B a0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M0x y0; 0thuộc đường thẳng  1 ax0by0 c Bài 2 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?

A. BC vecto pháp tuyến đường cao AH B. BC vecto phương đường thẳng BC C. Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc

D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến

Bài 3 Đường thẳng  d có vecto pháp tuyến n a b; Mệnh đề sau sai ? A u1b a;  vecto phương  d

B u2   b a;  vecto phương  d

C n ka kb k; , 0 vecto pháp tuyến  d D (d) có hệ số góc k b(b 0)

a

  

Bài 4 Đường thẳng qua A1; 2, nhận n2; 4  làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A. x2y 4 B. x  y C.  x 2y 4 D. x2y 5

Bài 5 Cho đường thẳng (d): 2x3y 4 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? A n1 3;2 B n2   4; 6 C n3 2; 3  D n4   2;3

Bài 6 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A2;4 ; B 6;1 là: A 3x4y100 B 3x4y220.C 3x4y 8 D 3x4y220

Bài 7 Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M2;3 vng góc với đường thẳng d : 3x4y 1 0là

A

3

x t

y t

   

  

 B

2 3

x t

y t

   

  

 C

2 3

x t

y t

   

  

 D

5

x t

y t

      

Bài 9 Cho tam giác ABC với A  2;3 ;B 4;5 ; C 6; 5  M N, trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là:

A.

1

x t

y t

  

   

 B

1

x t

y t

   

    C.

1 5

x t

y t

   

  

 D.

4 5

x t

y t

  

   

 Bài 10 Cho  

2 :

3

x t

d

y t

     



Hỏi có điểm M d cách A 9;1 đoạn

A B C D

Bài 10 Cho ba điểm A     1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B C,

A. 4x  y 0; 2x3y 1 B. 4x  y 0; 2x3y 1 C. 4x  y 0; 2x3y 1 D x y 0; 2x3y 1

Bài 11 Tìm góc đường thẳng 1: 2x2 3y 50 2: y 60 A 60 B 125 C 145 D 30

Bài 12 Phương trình đường thẳng qua A2;0 tạo với đường thẳng d x: 3y 3 góc 45

A 2x  y 0;x2y 2 B 2x  y 0;x2y 2 C 2x  y 0;x2y 2 D 2x  y 0;x2y 2 Bài 13 Khoảng cách từ điểm M5; 1 đến đường thẳng : 3x2y130 A 13

2 B 2 C

28

13 D 2 13

Bài 14 Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : x 3t y t

     



A B

10 C 10 D

16 Bài 15 Điểm A a b ; thuộc đường thẳng :

2

x t

d

y t

  

  

 cách đường thẳng : 2x  y khoảng a0 Khi ta có a b

A 23 B 21 C 22 D 20

Bài 16 Đường tròn tâm I a b ; bán kính R có dạng:

A.x a  2 y b 2 R2 B.x a  2 y b 2 R2 C.  2 2

x a  y b R D.  2 2

x a  y b R Bài 17 Đường trịn x2 y2 10x 11 có bán kính bao nhiêu?

A.6 B.2 C.36 D.

Bài 18 Cho điêm M x y 0; 0 thuộc đường tròn  C tâm I a b ; Phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C điểm M

A.x0a x x  0  y0byy00 B.x0a x x  0  y0byy00 C.x0a x x  0  y0byy00 D.x0a x x  0  y0byy00 Bài 19 Phương trình sau phương trình đường tròn?

A.x2y22x8y20 0 B.4x2 y2 10x6y 2 C.x2y24x6y 12 D.x22y24x8y 1

Trang 10/16 A.

2

1 144 36

x  y 

B.

2

1 36 x  y 

C.

2

1 36

x  y 

D.

2

0 144 36

x  y  Bài 21 Phương trình tắc Elip có tiêu cự 6và qua điểm A 0;5 A.

2

1 100 81

x  y 

B.

2

1 34 25

x  y  C.

2

1 25 x  y 

D.

2

1 25 16 x  y 

Bài 22 Cho elip  E :

2

1 25 x  y 

cho mệnh đề : (I)  E có tiêu điểm F1– 3;0 F23; 0

(II)  E có tỉ số c a (III)  E có đỉnh A1–5; 0

(IV)  E có độ dài trục nhỏ

Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ?

A. I II B. II III C. I III D. IV I

Bài 23 Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm A2; 2  A.

2

1 24 x  y 

B.

2

1 36

x  y 

C.

2

1 16

x  y 

D.

2

1 20 x  y 

………….Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ Mơn: Tốn, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu Mệnh đề đúng? A a b ac bd

c d 

  

 

 B

a b a b c d c d



  

 



C a b a c b d c d



    

 

 D

0

d

a b

ac b c d

 

  

  



Câu 2 Điều kiện xác định bất phương trình 12

1

x

x  x

A. x B x 1 C x1 D x 1

Câu 3. Tập nghiệm bất phương trình

1 x

x 

A S     ; 2  1;1 B S  ; \ 1   C S     ; 2  1;1 D S  2;1 Câu Cho bảng phân bố tần số sau :

xi Cộng ni 10 15 10 5 50 Mệnh đề :

A. Tần suất số 20% B. Tần suất số 20% C. Tần suất số 45 D.Tần suất số 90% Câu Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung ,

6 k kZ

A. I B II C III D. IV Câu 6. Tínhsina biết cos

3 a 

2  a

 

A sin 2

a B sin 2

a  C sin 10

a  D sin 10 a Câu Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra?

A sin1và cos1 B sin 

 cos

2   

C sin 

 cos

2  

 D sin cos 0

Câu Cho

2 

   Mệnh đề sai?

A cos

2

  

 

  B sin  0.C tan   

 

 



 D cot  0

Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình

2

2

0 x y x y x y

   

    

     

là:

A. Một nửa mặt phẳng B. Một miền tam giác C. Một miền tứ giác D. Một miền ngũ giác Câu 10 Tính  biết cos1

A  k(k ) B  k2 ( k )

C ( )

2 k k

  

 

D.   k2 ( k )

Câu 11. Biết tập nghiệm bất phương trình 2x  1 x đoạn  a b; Tính b a A.

3 B.

8

3 C. D.

10 Câu 12 Cho bất phương trình:  2

3 (1)

x x   x x Đặt tx2x Bất phương trình (1) trở

thành: A

3

t   t B

3

t   t C 2t t  3 D

3

t   t

Câu 13 Cho bất phương trình f x 3x22 2 m1x m  4 0, m tham số, m

Hỏi có giá trị m để bất phương trình vơ nghiệm?

A. Vô số B. C. D.

Câu 14 Cho bảng phân bố tần số rời rạc

i

x Cộng

i

n 15 10 43

Mốt bảng phân bố cho là:

A. Số B. Số C. Số D. Số

Câu 15 Gọi a b nghiệm nhỏ nghiệm lớn hệ bất phương trình:

  

2

2

9

1

x

x x x

   

    

 Tính a b

A.

3 B.

1

 C. 4 D. 2

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ   p x x

x  

Trang 12/16

A B C D 11

5

Câu 17. Công thức sau sai?

A cosa b  sin sina bcos cos a b B cosa b  sin sina bcos cos a b

C. sina b  sin cosa bcos sin a b D sina b  sin cosa bcos sin a b

Câu 18. Khẳng định sau đúng?

A. sin 2018 a2018sin cos a a B. sin 2018 a2018sin 1009 a.cos 1009 a

C. sin 2018 a2sin cos a a D. sin 2018 a2sin 1009 a.cos 1009 a

Câu 19. Rút gọn

4 cos

4

cos

M  x  x 

   

 

A M  sin x B M   2sin x C M  cos x D M   2cos x Câu 20. Tam giác ABC có cos

5

A cos 13

B Khi cosC A 56

65 B

56 65

 C 16

65 D

33 65

Câu 21. Cho góc  thỏa mãn

2  

   sin

5 

 Tính Psin 2  

A 24 25

P  B 24 25

P C 12

25

P  D 12 25 P

Câu 22. Cho góc  thỏa mãn sin 

 Tính sin sin

6

P      

   

 

 

A 11 100

P B 11 100

P  C 25

P D 10 11 P

Câu 23. Rút gọn biểu thức Mtanxtany

A. M tanxy B. sin  cos cos

x y M

x y  

C. sin  cos cos

x y M

x y 

 D. tan tan

1 tan tan

x y

M

x y  



Câu 24. Tam giác ABC có B 60 ,C 45 AB5 Tính độ dài cạnh AC

A.

2

AC B. AC5 C. AC5 D. AC10

Câu 25. Cho hình thoi ABCD cạnh 1cm có BAD 60 Tính độ dài cạnh AC A. AC B. AC C. AC2 D. AC2

Câu 26. Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a

A.

4 a

r B.

5 a

r C.

6 a

r D.

7 a r 

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 C 3; 1 Đường thẳng qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là:

A x t

y t

    

 B

5 x

y t

    

 C

x t

y t

    

 D

3

x t

y t      

Câu 28. Cho bốn điểm A 1;2 , B 4;0 , C1; 3  D7; 7  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD

A. Trùng B. Song song

Câu 29. Đường tròn   2

: 12

C x y  x y  có tâm I bán kính R là: A. I 2; , R B. I 2;3 , R

C. I 4;6 , R D. I 2;3 , R

Câu 30. Đường tròn  C có tâm I2;3 qua M2; 3  có phương trình là: A x2 2 y32  52 B x2 2 y32 52

C 2

4 57

x  y x y  D 2

4 39

x  y x y 

Câu 31. Đường tròn  C có tâm I thuộc đường thẳng d x: 3y 5 0, bán kính R2 tiếp xúc với đường thẳng    :x y Phương trình đường tròn  C là:

A. x1 2 y22 8  2

5

x y  B. x1 2 y22 8  2

5

x y  C. x1 2 y22 8  2

5

x y  D. x1 2 y22 8  2

5

x y 

Câu 32. Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn   C : x3 2 y12 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x  y

A 2x  y 2x  y B 2x y 2x y 100 C 2x y 100 2x y 100.D 2x y 2x y 100 Câu 33. Elip  

2

:

9

x y

E   có tiêu cự bằng:

A. B. C. 10 D.

Câu 34. Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 Phương trình tắc elip là:

A.

2

1 25 x  y 

B.

2

1 100 16

x  y 

C.

2

1 100 81

x  y 

D.

2

1 25 16 x  y 

Câu 35. Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A 7;0 B 0;3 A.

2

1 40 x  y 

B.

2

1 16

x  y 

C.

2

1 49 x  y 

D.

2

1 49 x  y 

Phần 2: Tự luận

Câu 1: Giải bất phương trình:

x x

x x



 



Câu : Biết cos

2

b a

  

 

  sin b a

  

 

  ;

3 sin

2

a b   

 

  cos a

b   

 

  Tính

 

cos a b

Câu 3: Viết phương trình đường trịn  C' có tâm A 3;1 cắt đường thẳng d y:  x hai điểm M N, cho MN2

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; , B 2;1 Viết phương trình đường thẳng d , biết d qua điểm A cắt tia Ox, Oy thứ tự M N, cho tam giác OMN có diện tích nhỏ

Trang 14/16 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a b ac bd

c d B .

a b

ac bd

c d

C

0

a b

ac bd

c d D

a b

ac bd

c d

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ m hàm số

f x x

x với x 1.

A m 2. B m 2 C m 2. D m

Câu 3: Điều kiện xác định bất phương trình

x

x x

x

A x 5;4 B x 5;4 C x 4; D x ;

Câu 4: Tập nghiệm S bất phương trình x x 2 x

A S B.S ;2 C. S 2; D. S

Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 2x x 0 có dạng a b; Khi b a

A. B. C. D. 5

Câu 6: Điểm mơn Tốn 100 học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm 10

Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 Giá trị mốt bảng phân bố tần số

A. MO7 B. MO5 C. MO8 D. MO4

Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê 28;16;13;18;12;28;22;13;19  Số trung vị dãy số liệu thống kê

A. 12 B.17 C. 18 D. 19

Câu 8: Điểm kiểm tra mơn Tốn Lan ghi lại sau: Lan 10 10 Điểm trung bình Tốn Lan

A. 7,8 B. 7,9 C. 7,5 D. 7,

Câu 9: Thống kê điểm thi mơn Tốn kì thi 450em học sinh Người ta thấy có 99 điểm Tần suất giá trị xi 7

A 0

7 B. 0

22 C.

0

45 D.

0

50 Câu 10: Khi quy đổi 70 đơn vị rađian, ta kết

A 70 B.

18 C.

7 .

18 D.

7 . 18

Câu 11: Khi quy đổi rad

12 sang đơn vị độ, phút, giây, ta kết

A 15 B.10 C. 6 D. 5

Câu 12: Cung có số đo 35 đường trịn đường kính 20cm có độ dài (làm tròn đến chữ số thập phân)

Câu 13: Trên đường tròn lượng giác gốcA,cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A. ,

3 k

k B. k ,k C. , k

k D. ,

3 k

k Câu 14: Cho

2 Giá trị lượng giác sau dương?

A sin B. cos C cos

2 D tan

Câu 15: Với số thực , ta có sin

2

A. sin B. cos C. sin D. cos

Câu 16: Với , ta có tan 2021

A. tan B. cot C cot D tan Câu 17: Với x P sin cos2x x sin2 cosx x

A. cos B. sin C. sin D. cos3

Câu 18: Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b A M 2sin 2a B. M 2cos 2a

C M cos2 b D. M 2sin 2b

Câu 19: Khẳng định sau sai?

A. cos6a cos 32 a sin a B. cos6a 2sin a

C. cos6a 6sin 2a D. cos6a 2cos 32 a Câu 20: Cho góc thỏa mãn sin

5 Tính P cos4

A 527

625

P B 527

625

P C 524

625

P D 524

625

P

Câu 21: Biết tan3 Giá trị biểu thức 2sin 3cos

4sin 5cos

P

A

9 B

9.

7 C

7.

9 D

9.

Câu 22: Rút gọn biểu thức sin3 2 sin

2cos 1

x x

M

x

A M tan x B M sin x C M 2 tan x D M 2sin x Câu 23: Cho hai góc nhọn a b; biết cos 1; cos

3

a b Tính giá trị biểu thức

cos cos

P a b a b

A 119 144

P B 115

144

P C 117

144

P D 113

144

P

Câu 24: Cho tam giác ABCcó AB5,BC7,AC 8 Diện tích tam giác ABC

A 10 B. 10 C 20 D 20

Câu 25: Tam giác ABC có B 60 ,C 45 AB 5.Độ dài cạnh ACbằng A. B. C.

2 D. 10

Câu 26: Cho tam giác ABCcó AB5,BC7,AC 8 Độ dài đường trung tuyến AM A 129

4 B

129

2 C

129

4 D

Trang 16/16

Câu 27: Đường thẳng 3x4y140 có phương trình tham số

A ( )

5

x t

t

y t

  

 

   

 B

2

( )

5

x t

t

y t

 

 

   



C ( )

5

x t

t

y t

 

 

   

 D

2

( )

5

x t

t

y t

 

 

    

Câu 28: Góc hai đường thẳng d x: 2y 4 :x3y 6 có số đo A °

30 B 60  C 45  D 90 

Câu 29: Phương trình đường trịn có tâm I2; 3 , tiếp xúc với đường thẳng d: 2   x y 0là A x2 2 y 32 5 B x2 2 y 32 25

C x2 2 y 32 1 D x2 2 y 32 5

Câu 30: Tâm đường tròn C x: y2 10x cách trục Oy khoảng

A 5 B 5 C 0 D 26

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn ( ) :C x1 2 y 22 4 Tọa độ tâm I bán kính Rcủa ( )C

A I1;2 , R4.B I1;2 , R2.C I1; ,  R2. D I1; ,  R4

Câu 32: Phương trình tiếp tuyến M(1; 3) với đường tròn ( ) :C x2 2 y 12 5

A x2y 5 0. B x2y 5 0. C.x2y 5 0. D x2y 5 Câu 33: Elip

2

:

9

x y

E có tiêu cự

A. B. C. 10 D.

Câu 34: Phương trình elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ A

2

1 64 36

x y

B 8x2 6y2 1. C

2

1

9 16

x y

D

2

1

16

x y

Câu 35: Elip E x: 5y2 25 có độ dài trục lớn

A. B 10 C. D.

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Rút gọn biểu thức : cos 13 sin(5 ) sin cos( ) cot

2 2

A   x  x   x x     x

     

Câu 2: Viết phương trình đường trịn  C có tâm thuộc đường thẳng d x:  y 0, qua điểm  1;0

A tiếp xúc với đường thẳng :x3y 8

Câu 3: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn , 3

x

y x

x

 

 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3

P xy xy

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC135 , phương trình đường cao kẻ từ B x3y180, phương trình đường trung trực đoạn BC 3x19y2790, đỉnh