1) ĐẠI SỐ: Từ một số PT, BPT qui về bậc hai đến hết góc (cung) lượng giác và công thức lượng giác. 2) HÌNH HỌC: Từ phương trình đường thẳng đến hết elip.. Phương trình, bất phương trình [r]
(1)1 NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN - KHỐI: 10
A KIẾN THỨC ÔN TẬP
1) ĐẠI SỐ: Từ số PT, BPT qui bậc hai đến hết góc (cung) lượng giác cơng thức lượng giác 2) HÌNH HỌC: Từ phương trình đường thẳng đến hết elip
B LUYỆN TẬP
PHẦN I TRẮC NGHIỆM I ĐẠI SỐ
1 Phương trình, bất phương trình qui bậc hai
Câu Phương trình x24x 2x28x126 có tập nghiệm
A S 2 B.S 1; C S 0;1; 2 D.S Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình: x24x < ?
A B {} C.(0;4) D (–;0) (4;+) Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2xx2 1?
A 1; B 0; 2 C.1; D.2; Câu Nghiệm phương trình
2x 1 x A Vô nghiệm B
1
x x
C x 1 D x 1
Câu Tập nghiệm phương trình: 1x x20
A S 1; 2 B S 1 C S D S 2 Câu Tập nghiệm phương trình: 2
3
x x x x
A S 1 B S C S1; 4 D S1; 3 Câu Bất phương trình
3 10
x x x có tập nghiệm
A S = R B S C S 2; D.S ; 2 Câu Bất phương trình
12
x x x có tập nghiệm A ; 3 4;61
13 S
B S ; 3 C 4;61 13
S
(2)2 Câu Bất phương trình x2 4 3x2 7x có tập nghiệm
A S = (;5 19][2 2;) B S ( ; 19 ] C S [ 2;) D S 0;1
2 Thống kê
Câu 10 Cho biết điểm thi lớp 10A trường THPT sau:
5 8
7 9
6 8
10 10 10 10
(Bảng 1) Số trung bình số liệu thống kê cho bảng giá trị
A 142/20 B 72/5 C 143/20 D 36/5 Câu 11 Khẳng định sau ?
A Mốt số đứng bảng phân phối thực nghiệm tần số
B Mốt giá trị có tần số lớn bảng phân phối thực nghiệm tần số C Mốt giá trị lớn bảng giá trị
D Mốt giá trị trung bình giá trị
Câu 12 Số trung vịcủacác số liệu thống kê cho bảng
A 6,25 B C D 6,5
3 Góc (cung) lượng giác cơng thức lượng giác
Câu 13 Đẳng thức sau ?
A sin2 = 2sin B sin2 = 2sin.cos C cos2 = 2sin2-1 D cos2 = 12cos2-1
Câu 14 Giá trị biểu thứcsin os sin os4 c 30 30 c
A.1
B.1
C D
Câu 15 Giá trị biểu thức
5 sin sin
9
5 cos cos
9
bằng
A
3
B.
3
C D.
Câu 16 Rút gọn biểu thức: sin sin
4
(3)3 Câu 17 Cho cos
5
với
2
sin2 A.12
25 B
12 25
C 24
25
D 24
25 Câu 18 Chosin sin
3
vàcos - cos =
cos - A 59
36 B
59
126 C
59
72 D
14 59
Câu 19 Tính giá trị biểu thức: M = sin 60.sin420 sin660 sin780
A
16
M B
16
M C
8
M D
8 M Câu 20 Rút gọn biểu thứcP = cos2xcos2 x2 cos cos x
A P = -sin2 B P = sin2 C P = cos2 D P = - cos2 Câu 21 Cho ABC có góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C
A.ABC B.ABC cân C.ABC vuông D Đáp án khác Câu 22 Cho bốn cung lượng giác
4
,
6 ,
6
,
có điểm đầu Hai cung có điểm cuối ?
A.và B.và C. D.
Câu 23 Một sợi dài 48,17 m quấn bánh xe có bán kính R = 0,5 m Hỏi quấn vịng ?
A.101
4 vòng B
1 12
3 vòng C
1 15
3 vòng D
37
4 vịng Câu 24 Tìm góc (ou,ov) có số đo âm lớn nhất, biết góc (ou,ov) có số đo 2250 ?
A
135
B
35
C
495
D
95
Câu 25 Biết cosa0 Tìm dấu Ecos5a ?
A E > B E < C Tùy thuộc a D Chưa xác định II HÌNH HỌC
1 Phương trình đường thẳng – góc, khoảng cách
Câu 26 Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phươg trình tổng quát đường trung tuyến qua B tam giác
A 5x – 3y + = B.–7x + 5y + 10 = C 7x + 7y + 14 = D 3x + y – = Câu 27 Vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình (d1):11x–12y+1 = (d2):12x–11y + = A Song song với B Trùng
C Vng góc với D.Cắt khơng vng góc với
(4)4 A
2 x t y t
B
4 x t y t
C
2 x t y t
D
2 x t y t
Câu 29 PTTS đường thẳng qua A(1; 2) song song với đường thẳng : x t d y t
A x t y t
B x t y t
C x t y t
D x t y t
Câu 30 Cho tam giácABC với đỉnh A(2; 3), B( 4; 5) , C(6; 5) , Mvà Nlần lượt trungđiểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN
A x t y t
B x t y t
C
4 x t y t
D
1 x t y t
Câu 31 Cho đường thẳng qua M1; 3và có vectơ phương a2; 5
Hãy khẳng định sai khẳng định sau ?
A Phương trình tham số :
3 x t y t
B PTCT :
2
y
x
C Phương trình tổng quát : 5x 2 y0 D PTTQ : 5x 2 y 1
Câu 32 Đường thẳng qua B4; 5 tạo với đường thẳng : 7x y góc 450có phương trình
A.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 B.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 C.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 D.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 Câu 33 Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng : 4x 3 y 1
A.28 B.28
5 C
28
25 D Một đáp án khác
Câu 34 Tìm góc tạo hai đường thẳng 1: 3xy5 0, 2: 2x 6 y 1 0?
A.300 B.450 C.600 D.900
2 Đường trịn
Câu 35 Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) ?
A.(0;0) B (1;0) C (3;2) D (1;1) Câu 36 Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) ?
A.5 B C
10 D
Câu 37 Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A(0;5), B(3;4), C(-4;3) ?
A (-6;-2) B (-1;-1) C (3;1) D.(0;0)
(5)5 Câu 39 Đường tròn + − = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x y 0 B 3x4y 5 C 3x4y 1 D x y 1
Câu 40 Tìm bán kính đường trịn qua điểm A(0;0), B(0;6), C(8;0) ?
A B C 10 D
Câu 41 Tìm giao điểm đường trịn C1 :x2y24 0 C2 :x2y24x4y40? A. 2; 2 2; C.2; 0 0;
B.0; 2 0; D 2; 0 2;
Câu 42 Tìm giao điểm đường trịn C1 :x2y2 5và C2 :x2y24x8y15 0 ?
A.1; 2và 2; B 1; C 1; 2 3; 2. D 1; 2 2;
Câu 43 Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 không cắt đường thẳng sau ? A.Đường thẳng qua điểm ( ; ) điểm ( 45 ; 50 )
B Đường thẳng có phương trình y – =
C Đường thẳng qua điểm ( ; -2 ) điểm ( 19 ; 33 ) D Đường thẳng có phương trình x – =
Câu 44 Đường trịn có phương trình : + − 10 − 11 = có bán kính ?
A B C 36 D
Câu 45 Đường tròn qua điểm A(2;0), B(0;6), O(0;0) ? A x2y2 3y 8 C x2y24x6y 1
B x2y22x3y0 D x2y22x6y0
Câu 46 Một đường trịn có tâm I ( ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng :x5y 1 Hỏi bán kính đường trịn ?
A B 26 C 14
26 D
7 13
Câu 47 Một đường trịn có tâm điểm O ( 0; 0) tiếp xúc với đường thẳng :x y 4 20 Khi bán kính đường trịn
A B C D
3 Elip
Câu 48 Đường (E) :
2
1
9
y x
có tiêu điểm
A (3;0) B (0;3) C 3; 0 D 0; 3
Câu 49 Đường elip (E) :
2
1
5
y x
có tiêu cự
(6)6 Câu 50 Cho elip (E) :
2 16 12 y x
điểm M(1; y) nằm (E) khoảng cách từ M tới hai tiêu điểm F F1, 2 (E)
A 3và B 4,5 3,5 C 4 D 2
Câu 51 Tâm sai elip (E) :
2 y x
A 0,2 B 0,4 C
5 D
Câu 52 Phương trình tắc elip (E) có trục lớn dài gấp đôi trục bé qua điểm (2; -2) A 2 16 y x
B
2 24 y x
C
2 36 y x
D
2 20 y x
Câu 53 Cho elip (E) có phương trình tắc :
2
2
y x
a b Gọi 2c tiêu cự (E) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A.c2 a2b2 B b2 a2 c2 C a2 b2c2 D c = a + b Câu 54 Elip (E):
2 25 16 y x
đường trịn (C): x2 y2 25 có điểm chung? A B C D PHẦN II TỰ LUẬN
I ĐẠI SỐ
Bài Giải phương trình bất phương trình sau a b c d e g h i Bài Giải phương trình bất phương trình sau
a b
c x3 8 x26 x2 11x
f g h
i x2 x2 8 x24
5 1
x x
2
3x 2 6x
2x x 6x2
2
10 9
x x x
2 x x x x
x2
2
5
x x x
2 x x x 2 13
x x
3x4 x 3
7 x x
x2 x x
6
1 x x x
(7)7 d e* f* k m n* Bài Giải hệ bất phương trình
a
2
2 4
4
0
4
x x x
x x x b 2
1
x
x x x
Bài 4* Tìm m để bất phương trình 2x4xx22x m nghiệm với x Bài Không dùng bảng số máy tính, tính giá trị biểu thức sau:
a 3
2 2
Acos sin tan cot
b c.Csin500 2 sin7002cos500cos700
d
e với
Bài
a Cho sinx = 900< x < 1800 Tính giá trị biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx
b Cho tanx = 2, tính giá trị biểu thức: B = ; C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x c Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900
Bài Cho
2
2 cos cos
1
s inx sin
x x A x
a Rút gọn A; b Tính giá trị A biếtcos 1,
2
x x Bài Chứng minh đẳng thức sau:
a b
c
d
e cos cos cot ,
1 cos cos
a a a a a a
Bài Rút gọn biểu thức sau (giả sử biểu thức có nghĩa)
a c
1 x x x x
5
2 x x x x
4 x2 x 1
6 x x 12 x x
2
2 x x x x x x x x
x2
2;4
3 os os os
7 7
Bc c c
0 0
tan tan 27 tan 63 tan 81
D
cos os3 os5 os17 os19
E a c a c a c a c a a90
2 x sin x cos x cos x sin
2 2
os( ) os( ) os sin os sin
c ab c ab c a bc b a
4 6
3(sin xcos ) 2(sinx xcos )x 1
3 3
sin sinx x c os3 osx c xcos 2x
2 2 2
os os os
3
c x c xc x
1 os2 sin os2 sin
c a a A
c a a
2 sin os
sin os
a c a C
a c a
(8)8
b d
Bài 10 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a
b
c d
e
Bài 11* Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a b sin sin sin 3
8
A B C
c Nếu tam giác ABC
d Nếu tam giác ABC vng
e Nếu sin sin cosA B C1 tam giác ABC vng cân
B HÌNH HỌC
Bài 12 Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + = a Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
b Viết phương trình đường thẳng qua N song song với d
c Viết phương trình đường thẳng song song với d cách d đoạn có độ dài d Tìm Ox điểm có khoảng cách từ đến d
e Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với đường thẳng d góc 450 f* Tìm Oy điểm I cho nhỏ
g* Tìm d điểm K cho KM + KN nhỏ
h* Gọi d’ đường thẳng qua M cắt Ox A(a;0), cắt Oy điểm B(0;b) với a > 0, b > Viết phương trình đường thẳng d’ cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ
Bài 13 a.Viết phương trình đường cao đường trung tuyến tam giác ABC biết A(1;4), B(-3;2), C(5;-4)
b.Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết C(3;5), đường cao đườngtrung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình 5x + 4y – = 8x + y -7 =
c.Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A đường phân giác qua đỉnh C có phương trình là: 3x -4y +7= x +2y –5 =
d Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) có tâm nằm đường thẳng x + y - =
e* Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – = (d2) x – 3y + =
Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;-2), cắt d1 A, cắt d2 B cho I trung điểm đoạn thẳng AB
sin sin sin
cos os3 os5
a a a
B
a c a c a
sin sin sin sin
cos os3 os5 os7
a a a a
D
a c a c a c a
sin sin cos cos cos
2 2
A B C sinA B C
os os os 4sin sin sin
2 2
A B C c A c B c C
2 2
os os os cos cos cos
c Ac Bc C A B C
tan A+ tanBtanC tan A tan tanB C cot cot cot cot cot cot
2 2 2
A B C A B C
3 sin sin sin
2
A B C
1 os os os
8
c A c B c C
sinBsinCcosBcosC
10
IN IM
(9)9 Bài 14*: a Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ đỉnh C
biết AB // CD
b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng x – y = Tìm tọa độ đỉnh C D
c Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB điểm M(1;4), phương trình đường phân giác đỉnh B x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C 3x + 4y – 15 = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC
d Cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình:
x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B
Bài 15 Cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = a Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(4;2)
c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua B(-4;1)
d Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 6x – 8y + = e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng
1
x t
t R
y t
f* Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng 3x + 4y = cắt (C) hai điểm M, N cho MN =
g* Chứng minh (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn
h* Tìm đường thẳng x + y – = điểm từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600
Bài 16 Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có: a Tiêu điểmF2( 3; 0) , độ dài trục lớn 10 b Tâm sai , độ dài trục nhỏ
c Elip qua M(0;-2) có độ dài trục lớn Bài 17 Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400
a Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai độ dài trục elip
b Điểm M elip (E) có tung độ Tính khoảng cách từ M tới tiêu điểm
c Một đường thẳng qua tiêu điểm vuông góc với trục hồnh cắt (E) điểm A, B Tính khoảng cách AB
d Tìm điểm N elip (E) nhìn tiêu điểm góc vng e Tìm điểm P elip ( E) cho PF12PF2
*** Hết ***