Đang tải... (xem toàn văn)
Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện vuông[r]
(1)1 NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN - KHỐI: 11 A KIẾN THỨC ÔN TẬP
1) ĐẠI SỐ: Từ giới hạn hàm số đến hết đạo hàm hàm số lượng giác
2) HÌNH HỌC: Từ đường thẳng vng góc với mặt phẳng đến hết khoảng cách B LUYỆN TẬP
PHẦN I TRẮC NGHIỆM
1 Giới hạn hàm số
Câu Cho giới hạn:
lim
xx f x ; limxx0g x 3, hỏi xlim 3x0 f x 4g x A B C 6 D Câu Giá trị
1
lim
x x x
A B C D Câu
2
2 3
lim
4
x
x x
A 1 3
B 1
2 C 5 3
D 5 2
Câu 3
2
2 lim
6 x
x x x
A 1 3
B 1
3 C 1
3 D 1 2 Câu
4
2
27 lim
4 36
x
x x
x
A 3 2
B 3
4 C 3 4
D 3 2 Câu
3
3
2
2 3
lim
2 4
x
x x
x
A 2
2 B.1 C D 2 2
(2)2 Câu
2
3
1
1 lim
( 1)( )
x
x
x x x
A. B.2 C D 2 Câu lim 5 2 5
x x x x
A.0. B 5. 5
C D
Câu lim 1
x x x
A.1 B C.0 D Câu 10
2
4 1
lim
1 x
x x x
A.2 B.-2 C.1 D.-1 Câu 11
2
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
A.4.
3 B 3
.
4 C 2
.
3 D 4 Câu 12
3
4
2 3 9
lim
5 5
x
x x
x x x
A.-2 B C.0 D 1 2 Câu 13 Giả sử ta có lim
x f x a xlimg x b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A lim
xf x g x a b B xlimf x g x a b
C
lim x
f x a
g x b
D xlimf x g x a b
Câu 14 Giả sử lim
x a f x limx a g x Ta xét mệnh đề sau: (1)lim
x a f x g x
(2)
lim
x a
f x g x
(3)lim
x a f x g x
Trong mệnh đề trên:
A Chỉ có hai mệnh đề B Cả ba mệnh đề C Không có mệnh đề D Chỉ có mệnh đề Câu 15 Cho
2
3
lim +a
1
x
x x
x b x
.Khi giá trị biểu thức T a b
A 2 B C D Câu 16 Biết
2 1
lim
2 x
x
ax b x
(3)3 A B C D
Câu 17 Giá trị
2018 2017
2 lim
2 x
x x
x x
a b, với
a
b phân số tối giản Tính giá trị 2 a b
A 4037 B 4035 C 4035 D 4033
Câu 18 Tìm
3
3 lim
x a
x a x a
x a
A 2
3
a
a B
2
2
3
a a
C
3 D
2
3
a Câu 19 Cho hàm số
3
2 x x
y f x
x
Tính
0
lim
x f x
A
12 B
13
12 C D 10 11 Câu 20 Tính
2
3
lim
6 17
x
x x
x x
A B C D
6
Câu 21 Tìm giới hạn M lim
x x x x x
Ta M
A
B
2 C
2 D
Câu 22 Cho giới hạn lim 36 20
x x ax x b đường thẳng :yax6b qua điểm
3; 42
M với ,a b Giá trị biểu thức T a2b2
A 104 B 100 C 41 D 169 Câu 23 Cho
2
1 2017 lim
2018
x
a x x
;
2
lim
x x bx x Tính P4ab
A P3 B P 1 C P2 D P1
2 Hàm số liên tục
Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục a b; Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục a b; A lim
xa f x f a xlimb f x f b B.xlima f x f a xlimb f x f b C lim
xa f x f a xlimb f x f b D xlima f x f a xlimb f x f b Câu 25 Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau:
-4 -3 -2 -1 -2
-1
(4)4 Chọn mệnh đề
A Hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 không liên tục điểm x0 B Hàm số y f x liên tục điểm x khơng có đạo hàm điểm x0 C Hàm số y f x liên tục có đạo hàm điểm x0
D Hàm số y f x không liên tục khơng có đạo hàm điểm x0
Câu 26 Cho hàm số
2
khi 1
1
khi
8
x
x x
f x
x
Khi
lim
x f x
A
8 B C D
1
Câu 27
2
2
13 30 lim
3
x
x x
x x
A
15 B -2 C D
Câu 28 Cho hàm số f(x) =
3
x x
xlim1 f x
A + B - C D
3
Câu 29 Hàm số f(x) =
2 x ; x
3 x = -1 x =
x x
x x
A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [-1; 0] B Liên tục điểm trừ điểm x =
C Liên tục điểm x D Liên tục điểm trừ điểm x = -1 Câu 30 Hàm số f(x) =
2 khi 0
17
x x
x có tính chất
A Liên tục x = gián đoạn x = B Liên tục x = 4, x =
C Liên tục điểm x D Liên tục x = 3, x = 4, x = Câu 31 Cho hàm số f(x) =
3
x
m x =
x
x
(5)5 A -1 B C -4 D
Câu 32 Tìm m để hàm số
16
4
1
x
khi x
f x x
mx khi x
liên tục điểm x4
A
4
m B m8 C
4
m D m 8
Câu 33 Cho hàm số
2
4
khi
5
2
4
x
x x
f x
a x
Tìm giá trị thực tham số a để hàm
số f x liên tục x0 A
4
a B
3
a C
a D
a
Câu 34 Cho phương trình 2x45x2 x (1).Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình 1 có nghiệm khoảng 2;1
B Phương trình 1 vơ nghiệm
C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 0; 2 D Phương trình 1 vơ nghiệm khoảng 1;1
Câu 35 Phương trình có nghiệm khoảng 0;1
A 2x2 3x 4 B x15x7 2 C 3x44x2 5 D 3x20178x 4
3 Đạo hàm
Câu 36 Phát biểu phát biểu sau đúng?
A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x liên tục điểm 0
B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x liên tục điểm 0
C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x liên tục điểm 0 x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x liên tục điểm 0
Câu 37 Cho hàm số y x
Tính tỉ số y
x
theo x 0 x(trong x số gia đối số x y0 số gia tương ứng hàm số) kết
A
0
y
x x x B 0
1
y
x x x
C 0
1
y
x x x x
D 0 0
1
y
x x x x
Câu 38 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f 6 2 Giá trị biểu thức
6 lim
6 x
f x f x
A 12 B C
3 D
(6)6 Câu 39 Đạo hàm hàm số x.=.-1
A 13 B 10 C -7 D Câu 40 Đạo hàm hàm số
A B C D
Câu 41 Cho hàm số
1
x y
x
Tính y 3
A
2 B
C
2
D
4
Câu 42 Cho hàm số
3
1
x
x f x
x
Tính f 0
A Khơng tồn B 0 16
f C 0
f D 0 32
f
Câu 43 Đạo hàm hàm số
4
2
2
2
x x
y xa (a số)
A 2
x x a
x
B 2
x x
x
C 2
x x
x
D 2x35x2
Câu 44 Hàm số sau có đạo hàm 2x ?
A f x( )2 x B f x( ) x C f x( ) 2x D ( )
f x
x
Câu 45 Cho hàm số uu x v , v x có đạo hàm khoảng J v x 0 với x J Mệnh đề sau sai?
A u x v x u x v x B
1 v x
v x v x
C u x v x u x v x v x u x D
2
u x u x v x v x u x
v x v x
Câu 46 Đạo hàm hàm số y=sin 2x
A y'cos2 x B y' 2 os2 c x C y'2 os c x D y'2 os2 c x
Câu 47 Cho hàm số y x2 Giá trị đạo hàm hàm số x = 2017 A Không tồn B 2017 C D
Câu 48 Đạo hàm hàm số yx xlà
A '
x y
B '
2
x y
C y'
x
D y'
x
Câu 49 Hàm số có đạo hàm 9(x5)2là
(7)7 Câu 50 Cho hàm số ycot 2x Trong đẳng thức sau đẳng thức ?
A y' 2 y220 B y' 2 y2 2 C y' 2 y2 2 D y' 2 y2 2 Câu 51 Cho hàm số 2
3
y x x x Tập nghiệm bất phương trình y 0
A 1;5 B C ; 1 5; D ; 1 5; Câu 52 Cho hàm số 2 3 2 1,
2
y m x m x x m tham số Số giá trị nguyên m để
0,
y x
A B C D Có vơ số m Câu 53 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động , t tính giây Vận tốc thời điểm s
A B C D
Câu 54 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị yx2 x điểm có hồnh độ x0 1 A x y B x y C x y D x y Câu 55 Phương trình tiếp tuyến đồ thị H :
2
x y
x
giao điểm H trục hoành là: A y x B 1 1
3
y x C y3x D y3x1
Câu 56 Cho hàm số yx33x21 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C song song với đường thẳng y9x10
A y9x6,y9x28 B y9 ,x y9x26 C y9x6,y9x28 D y9x6,y9x26 Câu 57 Cho hàm số
3
3
3
x
y x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết
tiếp tuyến có hệ số góc k 9
A y16 9x3 B y 9x3 C y16 9x3 D y16 9x3 Câu 58 Cho hàm số yx33x22x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm
1; 0
A ?
A B C D Câu 59 Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy
tại hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA4OB
A B C D Câu 60 PT tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc tiếp tuyến
A B
C D
Câu 61 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có tung độ tiếp điểm
A B
C D
Câu 62 Cho biết khai triển Khi tổng
(8)8 A B C D Kết khác
Câu 63 Đạo hàm cấp hàm số
A B C D
Câu 64 Một chuyển động thẳng xác định phương trình st33t25t2, t tính giây và s tính mét Gia tốc chuyển động t3
A 24 m/s B 122 m/s C 2
17 m/s D 14 m/s 2
Câu 65 Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t46t23t1 với t tính giây s S
tính mét m Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t 3 s bao nhiêu? A 88m s/ 2 B 228m s/ 2 C 64m s/ 2 D 76m s/ 2 Câu 66 Một vật chuyển động theo quy luật 32 20
2
s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Qng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn
A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m
4 Hình học khơng gian
Câu 67 Khẳng định sau sai?
A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng
B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng d vng góc với mặt phẳng
C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng
D Nếu d đường thẳng a// d a Câu 68 Mệnh đề mệnh đề sau đây?
A Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng P song song trùng với mặt phẳng Q
B Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song với đường thẳng b
C Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b
D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho
Câu 69 Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q
Góc hai đường thẳng MQ NPbằng
A 45 B 30 C 60 D 90
Câu 70 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng?
(9)9 A BC AD B AC BD C ABBCD D DC ABC
Câu 72 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi số mặt bên hình chóp cho tam giác vuông ?
A B C D Câu 73 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Khi
A mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C’ B mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’D C mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’B D mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C
Câu 74 Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông B Gọi AM đường cao tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), AM khơng vng góc với đoạn thẳng
A SB B SC C BC D AC
Câu 75 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc SD mặt phẳng (SAC) góc
A DCS B DSC C DAC D DCA
Câu 76 Cho hình chóp S ABC có SAABC; tam giác ABC cạnh a SAa (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC
S
A
B
C
A 60 B o 45 C o 135 D o 90 o
Câu 77 Cho tứ diện ABCD Gọi góc đường thẳngAB mp BCD Tính cos
B D
C A
A cos 0 B cos
C cos 3
D cos
Câu 78 Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba A song song với
B trùng
C không song song với
(10)10 Câu 79 Cho biết khẳng định sau sai ?
A Hình hộp lăng trụ đứng
B Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng C Hình lập phương lăng trụ đứng
D Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy lăng trụ đứng
Câu 80 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với mặt phẳng
A (BDD’B’) B (BDA’) C (CB’D’) D (DCB’A’)
Câu 81 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) góc
A SCA B SBC C SCD D SDA
Câu 82 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a Biết SA=a Khi khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC
A h = 2a B h =
2
a
C
2
a
h D
2
a
h
Câu 83 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SOABCD Góc SA mặt phẳng SBD góc
A ASO B SAO C SAC D ASB
Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SAa (hình vẽ) Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Tính sin ta kết
A
14 B 2 C
2 D
Câu 85 hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC600, SAa SAABCD Tính góc SA mặt phẳng SBD
A 60 B 90 C 30 D 45
Câu 86 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a, AB vng góc với mp BCD ,AB2a
M trung điểm đoạn AD ,gọi góc CM với mp BCD , A tan
2
B tan 3
C tan 2
D tan
(11)11
M
N D
A
B C
S
Góc MN mặt đáy ABCD
A 90 B 30 C 45 D 60
Câu 88 Cho hình chóp S ABC có SASBSCvà tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu
vng góc S lên mặt phẳng ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC
Câu 89 Cho hình chóp S ABCD có SAABCDvà đáy ABCD hình vng tâm O ; Gọi I trung
điểm SC ; Xét khẳng định sau:
OIABCD BDSC
SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD
SBSCSD
Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai
A B C D
Câu 90 Cho đường thẳng ,a b mp , Chọn mệnh đề mệnh đề sau A
a a
B
//
a b
b
a
C
a b
a b
D
a a b
b
Câu 91 Cho hình chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai?
A SAC SBD B SH ABCD C SBD ABCD D CDSAD
Câu 92 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung
điểm BC, mệnh đề sau sai ?
A ABB ACC B AC M ABC C AMC BCC D ABC ABA Câu 93 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc SBC ABCD
A 75 46 B 71 21 C 68 31 D 65 21
Câu 94 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA, SB; SC đơi vng góc SASBSC 1 Tính
cos, góc hai mặt phẳng SBC ABC? A cos
2
B cos
C cos
D cos
(12)12 Câu 95 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA x Góc SBC
mặt đáy
60 Khi x A
2
a
B a C
2
a
D
a
Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa;
a
AD Mặt bên SAB
tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết ASB120 Góc hai mặt phẳng SAD SBC bằng:
A 60 B 30 C 45 D 90
Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC Tính độ dài
cạnh bên hình chóp
A 2a B a C a D a
Câu 98 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC
A
4
a
B
3
a
C
4
a
D
3
a
Câu 99 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SAAB2a, tam giác ABC vuông B (tham khảo
hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
A a B a C 2a D a
Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy Hỏi mệnh
đề sau sai?
A d B, SCD 2d O, SCD B d A, SBD d B, SAC
C d C, SAB d C, SAD D d S , ABCD SA.
Câu 101 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC
vng góc với mặt phẳng SBD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần
lượt 1; 2; Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD
A 19 20
d B 20 19
d C d D
2
(13)13 Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SAABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD độ dài đoạn thẳng nào?
A IB B IC C IA D IO
Câu 103 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a , ABC 60, SAABCD,
3
a
SA Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC A
8
a
B
8
a
C
4
a
D
4
a
Câu 104 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC60o, hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng
SAC ABCD 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng o SCD
A
a
B a
C
a
D
a
Câu 105 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB
và CD A
2
a
B .a C a D a
Câu 106 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy hình thoi cạnh 2a, ABC60 Tam giác SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi Mlà điểm cạnh AB cho
3
AM AB
Khoảng cách hai đường thẳng SM BCbằng A 30
10 a B 30
5 a C
2 a D
3 a
PHẦN II TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài Tính giới hạn sau:
1) lim x x x x x
2) 2 10 lim x x x x
3) lim[ ( )]
x
x x x
4)
x x x x x x
3
2 27 lim 5)
3
lim x x x x
6) 1 lim n m x x x
(m, n N
*)
7)
lim
x ( 3
1
x )
) (
1
x 8) 1 ) ( lim x x x x 9) 5 lim
x x
x x x x
x 10) lim( ) 3
x x x x
x
11) ) 10 )( ( ) ( ) (
lim 3 2
3
x x
x x
x 12) lim( 3) 3
x x x
(14)14 Bài
1) Xét tính liên tục hàm số a)
3
27
( ) 3
4 15
x
khi x
f x x
x khi x
x = -3 b)
2
2
( ) 1
4
x x
khi x
f x x
khi x
x =1
2) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định a)
2
( ) 1
3
x x
khi x
f x x
khi x b) ( )
1
x x
khi x
f x x
khi x
3) a) Xác định giá trị a để hàm số
2
2
( )
2
x x
khi x
f x x
ax khi x
liên tục x = -1
b) Xác định giá trị a để hàm số 2
1
( ) 1
x
khi x
f x x
a khi x
liên tục (0;)
c*) Xác định a b để hàm số liên 2
2
3 2
1
( ) 1
3 1 x x khi x x
f x ax bx khi x
x x khi x x liên tục x = x = -1
Bài Chứng minh rằng:
a Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm
b Phương trình cos2x = 2sinx – có hai nghiệm khoảng ;
c* Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - có ba nghiệm phân biệt với m 0
Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a y = (x2 +1)(3 - 2x2) b y =
sin ( )
4 x
c y =
5
x x
d y =
3
2
x x
x
e y = x
3.cos2x f y = 1 tan(x 1)
x
Bài
a. Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - Giải bất phương trình f’(x) <
b Cho
3
( ) 15
3
mx
(15)15
d. Cho y = 2xx2 , chứng minh y3.y’’+1 =
Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy
b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Tại điểm có tung độ
d Biết tiếp tuyến có hệ số góc 27
e Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x – g Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = -1
9x +2018
Bài Tính tổng
S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2020.22019 + 2021.22020
II HÌNH HỌC
Bài Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm BC, M SI:
5
IS IM
a Xác định hình chiếu S (ABC) chứng minh BCSA
b Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp độ dài đoạn AM
c Gọi (P) mp chứa AM song song với BC Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P)
d Tính khoảng cách từ I đến (P) góc tạo AB (P)
Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA (ABC) SA = AB = BC = a; H trung điểm AC, BK đường cao tam giác SBC
a Chứng minh BH (SAC) ; SC (BHK) b Tính cạnh diện tích tam giác BHK
c Tính góc tạo : AB SC, SB (BHK) , (SBC) (SAC)
d M trung điểm AB, gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với SC Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Tính độ dài cạnh thiết diện theo a
Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD tâm O cạnh với
BAD =600 Hình chiếu vng góc B’ (ABCD) trùng với O , BB’ = a
a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình hộp b Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), BD B’C c Chứng minh (ACC’A’) (BDD’B’)
Bài Cho d đường thẳng vng góc với mp(ABC) A, điểm S nằm d Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC
a CMR: AH, SK, BC đồng quy SC (BHK), HK (SBC)
b Đường thẳng HK cắt d R Chứng minh tứ diện SBCR có cặp cạnh đối diện vng góc c* Khi tam giác ABC cạnh a, S di động d
c1) CMR: SA.AR khơng đổi
c2) Tìm vị trí S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ
Bài Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I, J, K ,E, F trung điểm cạnh AB, CD, AD, SA, SB
a CMR: (SAD) (SAB), (SIJ)(SCD), (SCK)(SID)
b Tính góc tạo bởi: SD (ABCD), (SCD) (ABCD) , (SAB) (SCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (SBC); hai đường thẳng AB SC
(16)16 e* Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu điểm S
mặt phẳng (CDM)
Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác (AD > BC), SA(ABCD).Gọi B’, C’, D’ hình chiếu A cạnh SB, SC, SD
a CMR: BD(SAB), CD(SAC) , AB’(SBD), AC’(SCD) b CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng
c Khi AB = a, SA = a Tính góc tạo bởi: (SAD) (SCD), SD (ABCD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B SA (ABCD),
AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi M trung điểm SC
a Chứng minh: (SAC) (SCD), AM (SCD)
b Tính góc giữa: SC (SAD); (SCD) (ABCD); (SAB) (SCD)
Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’
a CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’)(B’D’C)
b Tính góc tạo bởi: B’C DC’, AC (B’D’C), (B’D’C) (ABCD) c Tính khoảng cách : từ A đến (B’D’C), BD B’C
d Gọi M ,N ,P trung điểm cạnh AB, A’D’, C’C Xác định tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (MNP)
Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O trọng tâm tam giác ABC
a Chứng minh A’O (ABC)
b Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật BCC’B’ b* Xác định đường vng góc chung AB A’C’ Tính d(AB; A’C’)
Bài 10 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A lên (A’B’C’) trọng tâm G tam giác A’B’C’ Góc tạo cạnh bên mặt đáy hình lăng trụ 600
a Chứng minh: BCC’B’ hình chữ nhật & (AA’G) (AB’C’)
b Xác định tính góc tạo mặt bên mặt đáy hình lăng trụ c Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ