Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4. Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 1 giờ người đó dừng lại nghỉ 15 phút. Trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc them 10[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP HKII TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2017-2018 Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài Cho biểu thức
x
A
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A >
c) Tìm xZ để A nguyên dương
Bài Cho biểu thức
2 2x 2x A x
1 2x x B
x x 3x
a) Rút gọn biểu thức A, B;
b) Tính giá trị A x 2 3; c) Tính C = A – B;
d) Tìm xZ để C Z.
Bài Cho biểu thức
2x x 11x A
x x x
x B
x
với x 9. a) Rút gọn A;
b) Với P = A.B, tìm x để P
2
c) Tìm x để B <
d) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên
Bài Cho biểu thức
2
3
1 x x A
x x
2
2
x B
x x
với x 9. a) Rút gọn A;
b) Biết P = A : (1 - B) Tìm x để P 1.
Bài Cho biểu thức 2
x x 3x 2x
P :
x x 1 x x
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị x để
3
P
x
c) Tìm giá trị nguyên x để A >
Bài Cho biểu thức
2
x 2x x 50 5x
P
2x 10 x 2x x
a) Tìm điều kiện xác định P; b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị x để
1 P 0; P
4
d) Tìm giá trị x để P > 0; P <
Bài 7. Cho biểu thức
2x
P :
2x x
2x 5x
(2)b) Tính giá trị P x thỏa mãn 2x 1 3 c) Tìm x để P >
d) Tìm x nguyên để P nguyên
Bài Cho biểu thức
2
2
x 2x
A :
x
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A
1
x
2
c) Tìm x để A<
d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Dạng 2: Phương trình bất phương trình Bài 1. Giải phương trình sau:
a) 5 x 6 4 2x d)
3x 3x
2x
2
b) 4x 25 2x 8x2 x 300 e)
2x x x
x
5
c)
5x 8x 4x
6
f)
2 x 13x 4
x
7 21
Bài Giải phương trình sau:
a) 2x x 3 5 x 3 0 d) x2 5x 0
b)
2
x x 2x 0
e) 2x3 6x2 x2 3x
c)
2
2x 5 x 2
f)
2
1
x x
x x
Bài Giải phương trình sau:
a)
1 15
x x 2 x x d)
2
3
1 3x 2x
x x 1x x 1
b)
x x 5x x x x
e)
7 x x 1
8x 4x 8x 2x x 8x 16
c) 2
x x x 25
x 5x 2x 10x 2x 50
f) 2
2 1
x 3x x 5x 6 x 4x 3 Bài Giải phương trình sau:
a) x 5 3 c) 2x 1 x 1
b) 5x 3x 16 d) 2x 1 5x 2 3 Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a)
2 2
x 3 x 5x 4
(3)b)
2
x x 3 x 2 3 g) x3 2x2 3x 0
c)
4x x
3 h) x d)
2x 5x 4x
2
i) x x e)
5x 2x 3x
5
k) x 1 x Dạng 2: Giải tốn cách lập phương trình
Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi quay trở A người tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian hết thời gian 40 phút Tính quãng đường AB?
Bài Lúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB, biết tô đến A lúc 10 ngày
Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Một sau, người xe máy từ A đến B trước người xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp
Bài Một ô tô từ A đến B cách 90 km thời gian định Khi người dừng lại nghỉ 15 phút Trên qng đường cịn lại người phải tăng vận tốc them 10 km/h để đến B dự định Tính vận tốc ban đầu ô tô?
Bài Một người từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B trở A người chọn đường khác dài đường cũ 6km, với vận tốc lớn lúc 3km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài Lúc 8h30’ người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 10h ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ, biết họ gặp quãng đường
Bài Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ A đến B Ca nô thứ chạy với vận tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, ca nô thứ hai dừng lại 40 phút để sửa xong đến B lúc với ca nơ thứ Tính chiều dài quãng song AB
Bài Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 10 phút ngược dòng từ B A hết 30 phút Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn may them 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch
Bài 10 Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần vượt mức nên hồn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vượt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch?
Bài 11 Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len Trong thực tế tổ vượt mức 10% kế hoạc mình, tổ vượt mức % kế hoạch nên hai tổ dệt 150 áo len Hỏi theo kế hoạch tổ phải dệt áo len?
(4)Bài 13 Hai vòi nước chảy vào bể đầy 20 phút Người ta cho vòi thứ
nhất chảy vòi thứ hai chảy
5 bể Hỏi vịi chảy đầy bể?
Bài 14 Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số
sách giá thứ
4 số sách giá thứ hai Tính số sách ban đầu giá Dạng 4: Bài tập hình học.
Bài Cho góc xAy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm
a) CMR: ABE ADC đồng dạng; b) CMR: AB.DC = AD.BE;
c) Tính DC, biết BE = 10cm;
d) Gọi I giao điểm BE CD CMR: IB.IE =ID.IC
Bài 2 Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BF, CE cắt H Tia AH cắt BC D a) Chứng minh: AEC AFB đồng dạng;
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC từ suy AEFđồng dạng với ACB. c) Chứng minh: BDHđồng dạng BFC BH.BF + CH.CE = BC.
d) Vẽ DMABtại M, DNAC N Chứng minh MN //EF.
Bài Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH Cho AB = 15cm, BC = 20cm a) Chứng minh: CHB: CBA
b) Chứng minh: AB2 AH.AC c) Tính độ dài AC, BH
d) Kẻ HKABtại K, HIBC I Chứng minh BKI : BCA e) Kẻ trung tuyến BM ABC cắt KI N Tính diện tích BKN.
Bài Cho hình bình hành ABCD, AC đường chéo lớn kẻ CE vng góc với AB taị E, CF vng góc với AD F, BI vng góc với AC I
a) Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC b) Chứng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC c) Chứng minh AB.AE + AF.CB =AC
d) Tia BI cắt đường thẳng CD Q cắt cạnh AD K Chứng minh BI2 IK.IQ
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BD cắt DC E
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB, từ suy DB2 DC.DE; b) Tính DB, CE;
c) Vẽ CF vng góc với BE F Gọi O giao điểm AC BD Nối OE cắt CF I cắt BC K Chứng minh I trung điểm đoạn CF
d) Chứng minh ba điểm D, K, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cắt H Đường vng góc AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng:
a) Chứng minh ADB : AECvà AED : ACB; b) Chứng minh: HE.HC = HD.HB;
(5)d) AH cắt BC O Chứng minh: BE.BA + CD.CA =BC
e) Chứng minh
HO HD HE 1; AOBD CE
f) Chứng minh H giao điểm đường phân giác tam giác ODE
g) Cho góc ACB 45 , gọi P trung điểm DC Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP I cắt CK N Tìm tỉ số diện tích tứ giác CPIN diện tích tam giác DCN
h) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH trung tuyến AM Kẻ MF vng góc với AC F, FD vng góc MC D Phân giác góc C cắt FD, MF I K Kẻ ME vng góc với AB E
a) Chứng minh
CD CI DI
CF CK FI IF KF;
b) Tứ giác AEMF hình gì?
c) Chứng minh AHC : MFCvà AH.EB = HB.ME; d) Chứng minh MF.AB = MF.AC;
e) Chứng minh BH.BC = 4AE
Bài Cho tam giác ABC vuông C (CA < CB) Lấy điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng AB chứa C, kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường vng góc với IC cắt Ax, By M N
a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN
b) Chứng minh AB.NC = IN.CB
c) Chứng minh góc MIN góc vng
d) Tìm vị trí điểm I để diện tích tam giác IMN gấp hai lần diện tích tam giác ABC
Bài Cho hình vng ABCD có điểm I thuộc cạnh BC Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với cắt CD BC E K
a) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác DEA;
b) Chứng minh AE2 ED.IK;
c) Cho AB = 12cm, BI = 9cm Tính BK, AK
d) Qua I vẽ IM//EC, điểm M thuộc AE Chứng minh có AB2 EC2 2MI2thì M chia hình ABCE thành hai phần có diện tích
Bài 10 Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI =16cm
(6)b) Chứng minh QN NP;
c) Tính diện tích hình thang MNPQ;
d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc EN N cắt đường thẳng PQ K
Chứng minh rằng: KN2 KP.KQ
Bài 11 Cho tam giác nhọn ABC, H trực tâm, G trọng tâm , O giao điểm đường trung trực tam giác Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng HG = 2GO
Bài 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với kích thước AB = 12cm, BC = 9cm, AE = 10cm
a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH
b) Gọi I O tâm đối xứng hình chữ nhật EFGH ABCD Đường thẳng OI song song với mặt phẳng nào?
c) Chứng tỏ hình chóp I.ABCD có cạnh bên khơng phải hình chóp
d) Tính diện tích xung quanh hình chóp I.ABCD
Dạng 5: Một số tập nâng cao. Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a2 b2 c2 ab bc ca
2)
2
2 2
3 a b c a b c 3 ab bc ca \\
3)
2
a b c 4a b c
4) x8 x4 2x2 x 3
5) a)
2
2 x y
x y
a b a b
a0; b 0
b)
2
2 2 x y z
x y z
a b c a b c
a0; b 0;c 0
c)
2 2 2 2 2
ax+by a b x y
(7)2 2
a b c 3
Bài 2. Cho
2a b 5b a
A
3a b 3a b
Tính giá trị biểu thức A, biết b > a >0 và
2
10a 3b ab 0.
Bài Cho x, y thỏa mãn
2
x y x y
Tính giá trị biểu thức Ax2 y
Bài Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức sau:
1) A
4x 4x
2) B
6 4x x
3)
2
2
x 3x C
x 2x
(cho
x 1 )
4)
1
D x x
x 5) 12x 34 Q x
6)
Ex x 2 x 4
Bài 1) Cho a > 0; b > 0; c > a + b + c = Tìm GTNN
3 3 3
a b b c c a
Q
ab bc ca
2) Tìm GTNN Ax2 y2 xy x 4y 600
Bài 6. Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương: mx x
2
12
1 ;
2
x 1 x 22 0
(2)
(8)(9)(10)(11)(12)(13)