Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
0,94 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT GIA VIỄN Gia Viễn, tháng 02 năm 2023 Chương V ĐẠI SỐ TỔ HỢP §1 Quy tắc cộng Quy tắc nhân Sơ đồ hình I LÝ THUYẾT Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có m + n cách hồn thành Quy tắc nhân: Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách hành động thứ có n cách thực hành động thứ hai cơng việc có m.n cách hồn thành Sơ đồ hình cây: Ta sử dụng sơ đồ hình để đếm số cách hồn thành cơng việc cơng việc địi hỏi hành động liên tiếp II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 40 học sinh Có cách cử học sinh lớp 10A lớp 10B tham gia cơng việc tình nguyện diễn ra? Bài 2: Mỗi ngày có chuyến xe khách, chuyến tàu hoả chuyến máy bay từ thành phố A đến thành phố B Mỗi ngày có cách chọn chuyến chuyển từ thành phố A đến thành phố B ba loại phương tiện trên? Bài 3: Hà có sách khoa học, tiểu thuyết truyện tranh (các sách khác đôi một), Hà đồng ý cho Nam mượn sách số để đọc, Nam có cách chọn sách để mượn? Bài 4: An có áo quần thể thao An muốn chọn quần áo số để mặc chơi thể thao cuối tuần a) Vẽ vào hoàn thành sơ đồ hình để thể tất khả mà An lựa chọn quần áo b) An có cách lựa chọn quần áo? Hãy giải thích Bài 5: Để tổ chức bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm khai vị, tráng miệng Nhà hàng đưa danh sách: khai vị có loại súp loại salad; có loại thịt, loại cá loại tơm; tráng miệng có loại kem loại bánh Hỏi thiết kế thực đơn khác nhau? Bài 6: Một đồng xu có hai mặt sấp ngửa (kí hiệu S N) Tung đồng xu ba lần liên tiếp ghi lại kết Tìm số kết q xảy ra, theo hai cách sau đây: a) Vẽ sơ đồ hình b) Sử dụng quy tác nhân Bài 7: Các phân tử RNA (acid ribonucleic) thành phần tế bào sinh vật, có chức truyền đạt thơng tin di truyền chức quan trọng khác Mỗi phân tử RNA dãy phân tử nuclcotide thuộc bốn loại A (adenine), C (cytosine), G (guanine) U (uracil), Hình hình ảnh mô đoạn phân tử RNA Số lượng xếp khác phân tử nucleotide A, C, G hay U tạo nên đoạn phân tử RNA khác Có nhiều đoạn phân tử RNA khác có phân tử nucleotide? Bài 8: Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập a) số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? b) số tự nhiên chấn có ba chữ số đơi khác nhau? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có A m + n cách thực B m.n cách thực C 2m cách thực D 2n cách thực Câu 2: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có A m.n cách hồn thành cơng việc B m + n cách hồn thành cơng việc C 2m cách hồn thành cơng việc D 2n cách hồn thành cơng việc Câu 3: Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có lựa chọn ( màu áo cỡ áo )? A B C D Câu 4: Có quần, áo, cà vạt Một người cần chọn quần, áo, cà vạt, số cách chọn khác là: A.72 B 60 C 12 D Câu 5: Từ Hà Nội vào Vinh ngày có chuyến tàu hỏa chuyến máy bay Bạn An muốn ngày Chủ nhật từ Hà Nội vào Vinh tàu hỏa máy bay Hỏi bạn An có cách chọn chuyến đi? A B C D 14 Câu 6: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở bún Phở có loại phở bị phở gà Bún có loại bún bò, bún riêu bún cá Một khách hàng muốn chọn để ăn sáng Cho biết khách hàng có cách lựa chọn ăn sáng A B C D Câu 7: Một người muốn mua vé tàu ngồi từ Hà Nội vào Vinh Có ba chuyến tàu SE5, SE7, SE35 Trên tàu có loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng ngồi mềm Hỏi có loại vé ngồi khác để người lựa chọn? B C D A Câu 8: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Câu 10: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: B 91 C 10 D 90 A 100 §2, Hốn vị Chỉnh hợp Tổ hợp I LÝ THUYẾT Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n * ) Mỗi kết xếp thư tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Số hốn vị: Định lí: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: Pn = n (n − 1) 1 Quy ước: Tích 1.2 n viết n ! (đọc n giai thừa), tức n ! = 1.2 n Như Pn = n ! Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k n Mỗi kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Số chỉnh hợp: Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n ) Ta có Ank = n ( n − 1) ( n − k + 1) Lưu ý: Ann = Pn ( n ) * Tổ hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp: Số chỉnh hợp chập k n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k n phần tử Ank k k Cơng thức 1: Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử với k n Ta có: Cn = k! Quy ước: 0! = 1; Cn = Công thức 2: Với quy ước trên, ta có cơng thức sau: Cnk = n! với k n k !( n − k )! k n−k k −1 k k Tính chất số 𝑪𝒌𝒏 : Ta có hai đẳng thức sau: Cn = Cn Cn−1 + Cn−1 = Cn II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành hàng từ trái sang phải để tham gia vấn a) Hãy liệt kê ba cách xếp bốn bạn theo thứ tự b) Có cách xếp thứ tự bốn bạn để tham gia vấn? Bài 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác Bài 3: a) Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách b) Trong thi điền kinh gồm vận động viên chạy đường chạy Hỏi có cách xếp vận động viên vào đường chạy đó? Bài 4: Có 10 sách tốn khác Chọn cuốn, hỏi có cách Bài 5: Tính biểu thức: a) A = 9!+ 7! 8! b) B = 8!− ! 5! c) D = P4 − A63 d) E = 3A93 + C62 Bài 6: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách Bài 7: Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II mơn Tốn 10 có 20 câu lí thuyết 40 câu tập Người ta chọn câu lí thuyết 10 câu tập ngân hàng đề để tạo thành đề thi Hỏi có cách lập đề thi gồm 15 câu hỏi theo cách chọn trên? Bài 8: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu: a) Số gồm chữ số khác b) Số chẵn gồm chữ số khác c) Số lẻ gồm chữ số khác d) Số gồm chữ số khác chia hết cho e) Số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số hoán vị n phần tử khác cho ( n 1) kí hiệu Pn bằng: A Pn = n(n − 1)(n − 2) 2.1 = n ! C Pn = n B Pn = n(n + 1)(n + 2) (n + k )(n + n) = n ! D Pn = (n − 1)(n − 2) 2.1 = 0! Câu 2: Số chỉnh hợp chập k n phần tử khác cho kí hiệu Ank bằng: A Ank = n! (1 k n) k !( n − k ) ! B Ank = n! (1 k n) ( n − k )! C Ank = Pn D Akn = n! k !( n − k )! Câu 3: Một tổ hợp chập k n phần tử cho A Một kết xếp thứ tự k phần tử lấy từ n phần tử cho B Một tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử cho C Một kết xếp thứ tự k phần tử D Một kết xếp thứ tự n phần tử Câu 4: Có cách xếp người vào chổ ngồi dãy ghế dài? A.120 B C 20 D 25 Câu 5:Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc: A B 72 C 720 D 144 Câu 5: Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có đường thẳng khác tạo nên từ 10 điểm trên: A.90 B 20 C.45 D.30 Câu 6: Có số gồm hai chữ số khác lập từ số 6;7;8;9 A.4 B 16 C.24 D 12 Câu 7: Một lớp học có 10 học sinh bầu chọn vào chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó, thư ký(không kiêm nhiệm) Số cách lựa chọn khác là: A.30 B.1000 C.720 D.120 Câu 8: Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn quần, áo, cà vạt, số cách chọn khác là: A.13 B.72 C 12 D Câu 9: Có số gồm ba chữ số khác lập từ số 6;7;8;9 A.4 B 16 C.24 D.12 k Câu 10: A10 = 720 k có giá trị là: A.2 B C D Câu 11: C n = 10 n có giá trị A.100 B 20 C D 90 Câu 12: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật: bút chì; bút bi; tập số cách chọn là: A.48 B 24 C 48 D 72 Câu 13: Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ A 462 B 55 C 55440 D 11!.5! §4 Nhị thức Newton I LÝ THUYẾT Công thức khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 ( a + b) = C50 a5 + C51a 4b + C52 a3b2 + C53a 2b3 + C54 ab4 = a5 + 5a 4b + 10a3b2 + 10a 2b3 + 5ab4 + b5 Mỗi số hạng khai triển ( a + b ) có dạng C4k a4−k bk Mỗi số hạng khai triển ( a + b ) có dạng C5k a5−k bk Cơng thức nhị thức Newton: ( a + b) n = Cn0 a n + Cn1a n−1b + + Cnk a n−k bk + + Cnnbn (1), quy ước a = 1, b0 = Công thức gọi công thức nhị thức Newton (gọi tắt nhị thức Newton) - Số hạng tử n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n , tổng mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối - Số hạng tổng quát Cnk an−k bk - Số hạng thứ k + là: Tk +1 = Cnk an−k bk Ví dụ 1: Ta có ( x + 1) = x4 + 4.x3 + 6.x 12 + 4.x.13 + 14 = x + x3 + x + x + Ví dụ 2: Ta có ( x − 1) = x5 − 5.x + 10.x3.12 − 10.x 13 + 5.x.14 −15 = x5 − x + 10 x3 − 10 x + x − Ví dụ 3: Ta có: ( x − y ) = x + ( −2 y ) = x4 + 4.x3 ( −2 y ) + 6.x2 ( −2 y ) + 4.x ( −2 y ) + ( −2 y ) = x − x3 y + 24 x y − 32 xy + 16 y II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Khai triển biểu thức sau: 4 a) ( x + 1) b) ( y − 2) 4 1 c) x + 2 Bài tập 2: Khai triển biểu thức sau: a) ( x + 1) Bài tập 3: Tính 1 d) x − 3 b) ( x − y ) 5 a) C40 + C41 + C42 + C43 + C44 4 c) ( + x ) d) ( − 3y ) b) C50 − C51 + C52 − C53 + C54 − C55 Bài tập 4: Tìm hệ số x khai triển ( 3x + ) 4 Bài tập 5: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức x + x n Bài tập 6: Hệ số số hạng chứa y khai triển biểu thức ( x − y ) 90 Tìm n Bài tập 7: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2 − An1 = 20 Tìm hệ số x khai triển n 5 biểu thức + x3 x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM n Câu Trong khai triển Newton ( a + b ) , tính chất sau sai? A Trong khai triển có n số hạng B Số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b số hạng n C Công thức số hạng tổng quát Tk +1 = Cnk an−k bk D Các hệ số số hạng cách số hạng đầu cuối Câu Trong khai triển biểu thức ( x + ) có tất hạng tử? A B C D Câu Trong khai triển biểu thức (1 − 2x ) có tất hạng tử? A B C D Câu Số hạng tổng quát khai triển biểu thức ( a + b ) k 4− k k A Tk +1 = C4 a b , k k k 4− k B Tk +1 = C4 a b , k 4 k 4− k C Tk +1 = Ck a b , k 4 k 4− k D Tk +1 = Ck a b , k Câu Số hạng tổng quát khai triển biểu thức ( a + b ) k k k A Tk +1 = C5 a b , k k k 5− k B Tk +1 = C5 a b , k k 5− k 5− k C Tk +1 = C5 a b , k k 5− k k D Tk +1 = C5 a b , k 5 Câu Cho 1 − x = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + a4 x + a5 x5 Tìm a3 A a3 = B a3 = − 5 C a3 = − D a3 = 4 Câu Cho 1 − x = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + a4 x + a5 x5 Tính P = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 A P = B P = − 32 32 C P = 243 D P = − 243 32 32 Câu Hệ số x khai triển biểu thức (1 + 2x ) A 24 B −24 D −32 C 32 Câu Hệ số x khai triển biểu thức x + A 16 B 2 C − D − 16 Câu 10 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức x + x A −1 B C −10 D 10 Chương VI MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1 Số gần Sai số I LÝ THUYẾT 1: Sai số tuyệt đối: Nếu số a số gần số a a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn xác 2: Độ xác số gần Giả sử số a số gần số a cho a = a − a d Khi a = a − a d −d a − a d a − d a a + d Tổng quát: Ta nói số a số gần số a với độ xác d a = a − a d quy ước a = a d Nhận xét : Nếu a d số a nằm đoạn a − d ; a + d Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần 3: Sai số tương đối Tỉ số a = a gọi sai số tương đối số gần a a Nhận xét: Nếu a = a d a d Do a d d Vì vậy, bé chất lượng phép đo đạc a a hay tính tốn cao Quy trịn số gần Số thu sau thực làm tròn số gọi số quy tròn Số quy tròn số gần số ban đầu Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước: Khi thay số số quy tròn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng làm trịn Cho số gần a với xác d Khi u cầu làm trịn số a mà khơng nói rõ làm trịn đến hàng ta làm trịn số a đến hàng thấp mà d nhỏ đơn vị hàng II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Sử dụng quy tắc trên, quy tròn số: b) 1, 58 đến hàng phần mười; a) 123456 đến hàng trăm; c) 3,14159265 đến hàng phần trăm; Bài 2: Viết số quy tròn số sau với độ xác d a) 841 331 với d = 400 ; b) 4,1 463 với d = 0, 01 ; c) 1, 4142135 với d = 0, 001 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho số a = 1754731 , có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17547.102 B 17548.102 C 1754.103 D 1755.102 Câu Ký hiệu khoa học số −0, 000567 A −567.10−6 B −5, 67.10−5 C −567.10−4 D −567.10−3 Câu Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta = 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 2,80 B 2,81 C 2,82 Câu Viết số gần sau dạng chuẩn a = 467346 12 D 2,83 A 46735.10 B 47.104 C 467.103 D 4673.10 Câu Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8m 2cm y = 25,6m 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn) A 199m2 0,8m2 B 199m 1m C 200m 1cm D 200m 0.9m Câu Đường kính đồng hồ cát 8,52 cm với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) A 26,6 B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Câu Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8 m cm y = 25, m cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn : A 66 m 12 cm B 67 m 11 cm C 66 m 11 cm D 67 m 12 cm Câu Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay ? Biết vận tốc ánh sáng 300000 km / s Viết kết dạng kí hiệu khoa học B 9, 4608.109 C 9, 461.109 D 9, 46080.109 A 9,5.109 §2 Các số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm I LÝ THÚT Số trung bình cộng (số trung bình) Số trung bình (số trung bình cộng) mẫu số liệu x1 , x2 , , xn , kí hiệu x , tính cơng thức: x = x1 + x2 + + xn n Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính theo cơng thức: x = m1 x1 + m2 x2 + + mn xn mk tần số giá trị xk n = m1 + m2 + + mk n Số trung vị :Số trung vị mẫu số liệu: Để tìm số trung vị mẫu số liệu Ta thực bước sau: + Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm + Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu + Trung vị giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa mẫu số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm giá trị trung vị vị trí Trung vị không bị ảnh hưởng giá trị bất thường số trung bình bị ảnh hưởng giá trị bất thường Trung vị kí hiệu M e Nhận xét: + Khi số liệu mẫu khơng có chênh lệch lớn số trung bình cộng số trung vị xấp xỉ + Khi số liệu mẫu có chênh lệch lớn ta nên dùng số trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu Những kết luận đối tượng thống kê rút đáng tin cậy Tứ phân vị: -Sắp xếp mẫu số liệu gồm N số liệu thành dãy không giảm không giảm -Tứ phân vị mẫu số liệu ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai tứ phân vị thứ 3; ba giá trị chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bàng -Tứ phân vị thứ hai Q2 trung vị -Nếu N số chẵn tứ phân vị thứ Q1 trung vị nửa dãy phía dưới, tứ phân vị thứ ba Q3 trung vị nửa dãy phía -Nếu N số chẵn tứ phân vị thứ Q1 trung vị nửa dãy phía dưới(khơng bao gồm Q2 ), tứ phân vị thứ ba Q3 trung vị nửa dãy trên(không bao gồm Q2 ) *Chú ý: Q1 gọi tứ phân vị thứ hay tứ phân vị dưới, Q3 gọi tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị Mốt: Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn bảng phân bố tần số kí hiệu M0 Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu trung tâm mẫu số liệu mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng Nhận xét: Mốt không Chẳng hạn, với mẫu số liệu: 10 7 8 Các số 7; xuất với số lần lớn (3 lần) nên mẫu số liệu có hai mốt Khi giá trị mẫu số liệu xuất với tần số mẫu số liệu khơng có mốt Mốt cịn định nghĩa cho mẫu liệu định tính (dữ liệu số) II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, An thu kết bảng Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? Bài tập 2: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m bạn lớp (đơn vị giây): Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m bạn lớp Bài tập Chiều dài ( đơn vị feet ) cá voi trưởng thành cho sau: 48 53 51 31 53 112 52 Tìm số trung bình trung vị mẫu số liệu Trong hai số đó, số phù hợp để đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành này? Bài tập Tìm tứ phân vị mẫu số liệu: 21, 35,17,43,8,59,72,119 Biểu diễn tứ phân vị trục số Bài tập Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, mg = 0,001 g) 100g số loại ngũ cố cho sau: 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210 Hãy tìm tứ phân vị? tứ phân vị cho ta thơng tin gì? Bài tập Kết thi thử mơn Tốn lớp 10A sau: 10 5 5 10 5 6 8 9 a) Mốt cho mẫu số liệu bao nhiêu? b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt từ điểm trở lên Tỉ lệ phản ánh điều gì? Bài tập Thời gian truy cập internet (đơn vị giờ) ngày số học sinh lớp 10 cho sau: 0 1 4 Tìm mốt cho mẫu số liệu Bài tập Tìm số trung bình, trung vị, mốt tứ phân vị mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi trận đấu: 15 20 b) Giá số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 c) Số kênh chiếu số hang truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35 A AB = 10 B AB = C AB = 40 Câu 5: Cho hai véc tơ a = ( −1;1) ; b = ( 2; ) Góc hai véc tơ a , b D AB = A 45 B 60 C 90 D 135 Câu 6: Cho ABC cạnh a Góc hai véctơ AB BC A 120 B 60 C 45 D 135 Câu 7: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1;3) , B ( −2; −2) , C (3;1) Tính cosin góc A tam giác A cos A = 17 B cos A = 17 C cos A = − 17 D cos A = − 17 Câu 8: Cho a = (1; − ) Với giá trị y b = ( −3; y ) vng góc với a ? A −6 C − B D Câu Cho hai điểm A (1; –2 ) , B ( 2; 5) Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là: A (1; 7) C (1; – ) B ( –1; – 7) D ( –1; 7) Câu 10 Cho a = (1;2 ) b = ( 3; ) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là: A m = (10; 12 ) B m = (11; 16 ) C m = (12; 15) D m = (13; 14 ) Câu 11 Cho a = 3i − j b = i − j Tìm phát biểu sai? A a = C a − b = ( 2; −3) B b = D b = Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (m − 2;2n + 1), b = ( 3; −2 ) Tìm m m để a = b ? A m = 5, n = B m = 5, n = − C m = 5, n = −2 D m = 5, n = −3 Câu 13 Cho a = ( 4; –m ) ; b = ( 2m + 6;1) Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m = A m = −1 m = B m = −1 m = −2 C m = D m = −1 m = −2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −4; ) B ( 0; 3) Xác định tọa độ vectơ u = AB A u = ( −8; − ) B u = ( 8; ) C u = ( −4; − 3) D u = ( 4; 3) Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; ) Tìm tọa độ a + b A a + b = ( 4; −6 ) B a + b = ( 2; −2 ) C a + b = ( −4; ) D a + b = ( −3; −8 ) Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −5) B ( 4;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (1;3) B I ( −1; −3) C I ( 3; ) D I ( 3; −2 ) Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( −2; − ) ; B ( 5; − ) Tìm tọa độ trọng tâm G OAB A G − ;1 7 2 B G ; 3 3 C G (1; − ) D G − ; − Câu 18:Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2i − j , b = i + j Khi tọa độ vectơ a − b A ( 2; −1) B (1; ) C (1; − ) D ( 2; − 3) Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3; − 1) , B ( −1; ) I (1; − 1) Tìm tọa độ điểm C để I trọng tâm tam giác ABC A C (1; − ) B C (1;0 ) C C (1; ) D C ( 9; − ) Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A (1; ) , B ( 3; − 1) , C ( 0;1) Tọa độ véctơ u = AB + BC A u = ( 2; ) B u = ( −4;1) C u = (1; − ) D u = ( −1; ) §3 Phương trình đường thẳng I LÝ THUYẾT Véc tơ phương đường thẳng Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng Δ u giá u song song trùng với Nhận xét: Nếu u vectơ phương đường thẳng vectơ ku , ( k ) vectơ phương đường thẳng Δ Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Trong MP tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có véc tơ phương u = ( a; b ) Xét điểm M ( x; y ) nằm x = xo + at ( a + b t tham số ) gọi phương trình tham số đường thẳng y = yo + bt Hệ qua M o ( xo ; yo ) nhận u = ( a; b ) làm véc tơ phương Nhận xét : ● Với giá trị t, ta xác định điểm đường thẳng Ngược lại, với điểm đường thẳng , ta xác định giá trị cụ thể t ● Véc tơ u = ( a; b ) véc tơ phương Vecto pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vecto n gọi vecto pháp tuyến đường thẳng n giá véc tơ n vng góc với đường thẳng Nhận xét • Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng Δ vectơ kn , ( k ) vectơ pháp tuyến đường thẳng Δ • Một đường thẳng hồn tồn xác định biết điểm mà đường thẳng qua vectơ pháp tuyến • Nếu đường thẳng có véc tơ phương u = ( a; b ) véc tơ n = ( −b; a ) véc tơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Trong MP tọa độ Oxy, cho đường thẳng qua điểm M o ( xo ; yo ) có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Xét điểm M ( x; y ) nằm Định nghĩa: Phương trình đường thẳng : ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: ● Đường thẳng qua điểm M o ( xo ; yo ) nhận n = ( a; b ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = ax + by + ( −axo − by0 ) = ● Mỗi phương trình ax + by + c = ( a b không đồng thời ) xác định đường thẳng mặt phẳng tọa độ nhận véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Những dạng đặc biệt phương trình đường thẳng Cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0(1) ( a b khác ) Nhận xét vị trí tương đối đường thẳng với trục tọa độ trường hợp sau: a/Nếu b = a (1) x = −c Đường thẳng vng góc với trục Ox điểm a c − ; (đt a song song trùng với trục Oy) b/ Nếu b a = (1) y = −c c Đường thẳng vng góc với trục Oy điểm 0; − b b (đt song song trùng với trục Ox) b a c b b a c/ Nếu b a (1) y = − x − Đường thẳng hàm số bậc , có hệ số góc k = − Chý ý: Phương trình trục hồnh y = 0, phương trình trục tung x = Lập phương trình đường thẳng II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a/ Đường thẳng qua điểm M ( −2; −3) có n = ( 2;5 ) véc tơ phương b/ Đường thẳng qua điểm M ( 2;3) có n = ( −2;5 ) véc tơ phương Bài Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a/ Đường thẳng qua điểm M ( −2; −3) có n = ( 2;5 ) véc tơ pháp tuyến b/ Đường thẳng qua điểm M ( 2;3) có n = ( −2;5 ) véc tơ pháp tuyến Bài Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a/ Đường thẳng qua điểm M ( −2; −3) N ( −3; ) b/ Đường thẳng qua điểm M ( 2;3) N ( −1; −2 ) Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vecto u gọi vecto phương đường thẳng khi: A Giá u song song trùng với đường thẳng B Giá u cắt đường thẳng D Giá u trùng với đường thẳng C Giá u song song với đường thẳng Câu 2: Nếu u vecto phương đường thẳng thì: A ku vecto phương đường thẳng B k + u vecto phương đường thẳng C k − u vecto phương đường thẳng D u k vecto phương đường thẳng Câu 3: Nếu u = (1; 2) vecto phương đường thẳng vecto sau vecto phương đường thẳng : A u = ( 2;1) B u = ( 2; ) C u = ( −2; −2 ) D u = ( −2;1) Câu 4: Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết: A Một điểm qua đường thẳng B Một điểm qua vecto pháp tuyến đường thẳng C Một vecto phương đường thẳng D Một vecto pháp tuyến đường thẳng Câu 5: Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết: A Một điểm qua đường thẳng B Một điểm qua vecto phương đường thẳng C Một vecto phương đường thẳng D Một vecto pháp tuyến đường thẳng Câu 6: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( x ; y ) có vecto chi phương u = ( a; b ) là: A x y C x y x y x y at bt (t R) (t R) B y at bt x D x y x y x y 0 at (t R) (t R) bt at bt Câu 7: Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x ; y ) có vecto pháp tuyến n = ( A; B ) là: 0 A A( x B A( x x ) B( y y ) x ) B( y y ) 0 0 C A( x x ) B( y y ) D A( x x ) B( y y ) 0 0 Câu 8: Một đường thẳng có vecto phương: A B vơ số C D Câu 9: Một đường thẳng có vecto pháp tuyến: A B vơ số C D Câu 10: Nếu đường thẳng có vecto phương u = (u ; u ), u hệ số góc k đường thẳng tính theo cơng thức: u u u B k = C k = − D k = − u u u u 1 2 Câu 11: Nếu đường thẳng có phương trình Ax + By + C = có vecto pháp tuyến là: u A k = A n = ( B; A ) B n = ( A; B ) C n = ( − A; B ) D n = ( A; − B ) Câu 12: Nếu đường thẳng có phương trình Ax + By + C = có vecto phương là: A u = ( B; A) B u = ( − B; − A ) C u = ( A; B ) x Câu 13: Nếu đường thẳng phương trình tham số là: phương là: A u = ( b; a ) B u = ( −b; −a ) A ( − x0; y0 ) B ( x ; − y ) 0 x at (t y bt C u = ( −a; b ) Câu 14: Nếu đường thẳng phương trình tham số là: độ: y D u = ( − B; A ) C x y x at (t y bt ( y0 ; x0 ) R) có vecto D u = ( −a; b ) R) qua điểm có tọa D ( x0 ; y0 ) Câu 15: Cho phương trình ax + by + c = Điều kiện để phương trình phương trình đường thẳng là: A a b phải số dương B a b phải số âm C a b không đồng thời D a b đồng thời Câu 16: phương trình sau phương trình đường thẳng: A x2 + y2 -4 = B x + y = 2 C x + y -2x -2y + = D x2 + y2 + x + y + = Câu 17: phương trình sau khơng phải phương trình tham số đường thẳng: x x at x t A B (t R) (t R) y t y y bt x t D x y C (t R) y t Câu 18: phương trình sau khơng phải phương trình tổng quát đường thẳng: A 2x2 y B x y C y D x y Câu 19: Nếu đường thẳng có phương trình x − y + = có vecto phương là: A u = ( 2;1) B u = ( −2; −1) C u = ( 2; −1) D u = (1;2 ) Câu 20: Nếu đường thẳng có phương trình x + y + = có vecto pháp tuyến là: A n = ( 2;7 ) B n = ( 2; −7 ) C n = ( −2;7 ) D n = ( 7;2 ) x = − 4t Vectơ sau vectơ y = −2 + 3t Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) : phương đường thẳng ( d ) ? A u = ( −4;3) B u = ( 4;3) C u = ( 3; ) D u = (1; −2 ) Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua điểm M ( −2; ) nhận n = ( 3; −2 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt A 3x − y + 10 = B 3x − y − 10 = D −2 x + y − 10 = C −2 x + y + 10 = Câu 23 :Cho đường thẳng (d) qua hai điểm A(3; 2) ,B(4; 1) véctơ véctơ phương đường thẳng (d) : A u = ( −1;1) B u = (1; −1) C u = (1;1) D u = (1; −2 ) Câu 24 :Cho đường thẳng (d) qua hai điểm A(3; 2) ,B(4; 1) véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng (d) : B n = (1; −1) C n = (1;1) D n = (1; −2 ) A n = ( −3;1) §4 Vị trí tương đối góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng I LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương u1 , u2 Khi a) 1 cắt u1 , u không phương b) 1 song song với u1 , u2 phương có điểm thuộc đường thẳng mà khơng thuộc đường thẳng cịn lại c) 1 trùng với u1 , u2 phương có điểm thuộc hai đường thẳng Chú ý • 1 vng góc với u1 , u2 vng góc với • Khi xét vị trí tương đối hai đường thẳng, dựa vào cặp vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Nhận xét: Cho hai đường thẳng 1 có phương trình a1 x + b1 y + c1 = a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = Xét hệ phương trình a2 x + b2 y + c2 = (I ) Khi a) 1 cắt hệ ( I ) có nghiệm b) 1 song song với hệ ( I ) vô nghiệm c) 1 trùng hệ ( I ) có vơ số nghiệm Góc hai đường thẳng Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt 1 Góc nhỏ bốn góc 1 cắt tạo thành góc 1 Kí hiệu ( 1 , ) ( 1 , ) • Nếu 1 / / 1 ( 1 , ) = • Nếu 1 ⊥ ( 1 , ) = 90 Đặt = ( 1 , ) 90 Cơng thức Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương u1 = ( a1 ; b1 ) a1a2 + b1b2 , u2 = ( a2 ; b2 ) Ta có: cos ( 1 , ) = a + b12 a22 + b22 Nhận xét: • 1 ⊥ a1a2 + b1b2 = • Cho hai đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến n1 , n2 Ta có: ( ) cos ( 1 , ) = cos n1 , n2 = n1 n2 n1 n2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = ( a + b2 ) điểm M ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu d ( M , ) , tính cơng thức sau: d ( M , ) = ax0 + by0 + c a + b2 Chú ý: Nếu M d ( M , ) = II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) 1 : x − y + = : x + y − = x = − 3t y = −2 + t b) 3 : x + y − = 4 : Bài 2: Tính số đo góc hai đường thẳng 1 trường hợp sau: a) 1 : 3x + y − = : y + = ; x = −1 + 3t y = 2+t b) 1 : x − y − = 2 : Bài 3: Tìm m để hai đường thẳng sau vng góc d : mx + y + = ; : x − y + m = Bài 4: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trường hợp sau: x = + 2t y = −1 + 3t a) M (1;3) ; d :3x + y − 11 = b) M ( 3; −1) ; d c) Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng d1 d 2, biết: d1 : x + y − = d : x + y − 3m + = Bài 5: Có hai tàu A B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngồi biển Trên hình ra-đa trạm điều khiển (được coi mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trục tính theo ki-lơ-mét), thời điểm t (giờ), vị trí tàu A có toạ độ xác x = − 33t , vị trí tàu B có toạ độ ( − 30t;3 − 40t ) y = −4 + 25t định công thức a) Tính cơsin góc hai đường hai tàu A B b) Sau kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất? c) Nếu tàu A đứng yên vị trí ban đầu, tàu B chạy khoảng cách ngắn hai tàu bao nhiêu? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khoảng cách từ điểm I 1; đến đường thẳng : 3x+ 4y 15 là: B A C D x = + t y = 1− t Câu 2: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x + y − = : A 10 10 B 10 C D 10 10 Câu 3: Cho (d1) : x – 2y + = (d2): 3x – y – = Số đo góc đường thẳng (d1) (d2 ) : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 4: Đường thẳng ( ) : 3x − y − = cắt đường thẳng sau đây? ( d1 ) : 3x − y = C ( d3 ) : −3x + y − = Câu 5: Cho hai đường thẳng ( 1 ) :11x − 12 y + = A B ( d ) : 3x + y = D ( d4 ) : x − y − 14 = ( 2 ) :12 x + 11y + = Khi hai đường thẳng A Vng góc B cắt khơng vng góc C trùng D song song với Câu 6: Khoảng cách từ điểm M ( 3;0 ) đến đường thẳng : x + y + = A d ( M , ) = 11 B d ( M , ) = C d ( M , ) = D d ( M , ) = Câu 7: rong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng qua điểm A ( −2; ) B ( −6;1) là: A 3x + y − 10 = B x − y + 22 = C 3x − y + = D x − y − 22 = Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng qua điểm M (1; −1) song song với d có phương trình B x + y + = C x − y + = D x − y + = A x − y − = Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, tính góc hai đường thẳng: d1 : x + y − = 0; d : x − y + = A 7613 B 45 C 2237 D 6232 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x − y + = , : x − y − 11 = Khoảng cách hai đường thẳng 1 , 17 2 17 17 17 D 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M nằm : x + y − = cách N ( −1;3) khoảng A B C A ( −2;1) B ( 2;1) C ( 2; −1) D ( −2; −1) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d1 : x + y − 18 = 0; d : 3x + y − 19 = cắt điểm có toạ độ A ( 3; ) B ( −3; ) C ( 3; −2 ) D ( −3; −2 ) x = 5+t (t y = + 2t Câu 13: Hai đường thẳng d1 : 12 x − y + 10 = d2 : A song song B cắt ) hai đường thẳng C trùng x = + 2t (t y = + 3t Câu 14: Cho đường thẳng có phương trình tham số điểm A M (1; −2 ) B N ( 3;5 ) C P ( −1; −2 ) D vng góc ) Đường thẳng qua D Q ( −3;5) Câu 15: Tìm m để ⊥ ' , với : x + y − = ' : y = ( m + 1) x + A m = − 2 C m = B m = − D m = §5 Phương trình đường trịn I LÝ THÚT Phương trình đường trịn - Trong hệ tọa độ Oxy Phương trình ( x − a ) + ( y − b ) = R gọi phương trình đường trịn ( C) tâm I ( a; b ) bán kính R - Phương trình đường tròn ( C) : ( x − a ) + ( y − b ) 2 = R biến đổi dạng tổng quát x2 + y2 − 2ax − 2by + c = Điều kiện cần đủ để phương trình x2 + y2 − 2ax − 2by + c = phương trình đường trịn a2 + b2 − c Khi tọa độ tâm I ( a; b ) bán kính R = a2 + b − c 2: Phương trình tiếp tuyến đường tròn Trên hệ tọa độ Oxy cho đường trịn ( C) có tâm điểm I ( a; b ) Cho điểm M0 ( x0 ;y0 ) nằm đường trịn (C) Phương trình ( a − x0 )( x − x0 ) + ( b − y0 )( y − y ) = gọi phương trình tiếp tuyến đường trịn tâm I ( a; b ) điểm M0 ( x0 ;y0 ) nằm đường tròn II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính AB với A(1; 1) B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1) Bài tập Trong mặt toạ độ Oxy , cho hai điểm A ( 3; −4 ) B ( −3; ) a) Viết phương trình đường trịn có tâm A qua điểm B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB c) Viết phương trình đường trịn ( C ) biết ( C ) qua điểm A, B, O d) Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn tâm A tiếp điểm B Bài tập Trong mặt toạ độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y − x + y + = a) Tìm tâm bán kính đường trịn ( C ) b) Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) tiếp điểm M ( 0; −1) Bài tập Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = Bài tập Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) C(– 2; 1) Bài tập Một cổng hình bán nguyệt rộng 8,4 m, cao 4,2 m Hình Mặt đường cồng chia thành hai cho xe vào a) Viết phương trình mơ cổng b) Một xe tải rộng 2,2 m cao 2,6 m đường quy định qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường tròn tâm I(a ;b) bán kính R có phương trình là: A ( x + a)2 + ( y − b)2 = R B ( x − a)2 + ( y − b)2 = R C ( x − a)2 − ( y − b)2 = R D ( x − a)2.( y − b)2 = R Câu 2: Đường trịn tâm I(1 ;1) bán kính R= có phương trình là: B ( x −1)2.( y −1)2 = A ( x −1)2 + ( y −1)2 = C ( x −1)2 − ( y −1)2 = D ( x + 1)2 + ( y −1)2 = Câu 3: Đường trịn có phương trình : ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = 16 , tâm đường trịn có tọa độ là: A (3;4) B (−3;4) C (4;4) D (4;3) Câu 4: Đường tròn có phương trình : ( x−3)2 +( y−4)2 =16 , bán kính đường trịn có độ lớn bằng: A B C D Câu 5: Phương trình : x2 + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường trịn khi: A a2 + b2 − c B a2 + b2 + c C a2 − b2 − c Câu 6: Phương trình : x2 + y − x − y + = có tâm là: B I (2;2) C I (1;1) A I (1;2) D a2 + b2 = c D I (−1; −1) Câu 7: Phương trình : x2 + y − x − y + = có bán kính: A R=2 B R=3 C R=4 D R=1 Câu 8: Phương trình sau phương trình đường trịn: A x2 + y −10 x − y + = B x2 + y − x − y + = C 3x2 + y − x − y + 10 = D x2 + y − x − y + 11 = Câu 9: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn: A x2 + y − x − y −10 = B x2 + y − x − y − = C 3x2 + y − x − y + 21 = D x2 + y − x − y −1 = Câu 10: Phương trình : x2 + y + x − y −10 = có tâm là: B I (3;1) C I (−3;1) D I (−3; −1) A I (1;2) Câu 11: Phương trình x + y2 − 4x − 6y − 12 = phương trình đường trịn có tâm I bán kính R tương ứng là: A I( -2; -3) R = B I( 2; 3) R = C I( 4; 6) R = D I( 4; 6) R = 25 §6 Ba đường conic I LÝ THUYẾT Định nghĩa đường elip Cho hai điểm F1 , F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c 0) Đường elip (còn gọi elip) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1 + MF2 = 2a , a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi hai tiêu điểm elip Phương trình tắc elip Trong mặt phẳng, xét elip ( E ) tập hợp điểm M cho MF1 + MF2 = 2a , F1F2 = 2c ( a c ) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc O trung điểm F1 F2 , tia Ox trùng với tia OF2 hình vẽ a) Tọa độ tiêu điểm F1 (−c;0), F2 (c;0) b) Tọa độ A1 ( − a; 0) A2 ( a; 0) giao điểm elip ( E ) với trục Ox Tọa độ B1(0; −b) B2 (0; b) , b = a − c , giao điểm elip ( E ) với trục Oy x2 y2 Khi chọn hệ trục tọa độ trên, pt đường elip viết dạng : + = 1, a b 2 b = a − c , a b Đây gọi phương trình tắc elip Chú ý: Đối với elip ( E ) có phương trình tắc nêu ta có: • c = a − b , 2c = F1 F2 • Nếu điểm M ( x; y ) thuộc elip ( E ) −a x a Định nghĩa đường hypebol Cho hai điểm F1 , F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c 0) Đuờng hypebol (còn gọi hypebol) tập hợp điểm M cho MF1 − MF2 = 2a , a số dương cho trước nhỏ c Hai điểm F1 F2 gọi hai tiêu điểm hypebol Phương trình tắc hypebol Xét hypebol (H) với kí hiệu định nghĩa Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O trung điểm F1 F2 , trục Ox đường thẳng F1 F2 , trục Oy đường trung trực đoạn thẳng F1F2 = 2c (c 0) Khi tọa độ tiêu điểm F1 (−c;0), F2 (c;0) Khi chọn hệ trục tọa độ trên, phương trình đường hypebol viết dạng x2 y − = , a 0, b Đây gọi phương trình a b2 tắc hpebol Chú ý: Đối với hypebol ( H ) có phương trình tắc nêu ta có: *) c = a + b , 2c = F1 F2 , điều kiện a b không bắt buộc *) (H) cắt Ox hai điểm A1 = (-a; 0) A2 = (a; 0) Nếu vẽ hai điểm B1 = (-b; 0) B2 = (b; 0) vào hình chữ nhật OA2PB2 OP = √𝑎2 + 𝑏2 = c *) Các điểm A1, A2 gọi đỉnh hypebol *) Đoạn thẳng A1A2 gọi trục thực, đoạn thắng B1B2 gọi trục ảo hypebol Giao điểm O hai trục tâm đối xứng hypebol *) Nếu điểm M ( x; y ) thuộc hypebol ( H ) x −a x a Định nghĩa đường parabol Cho điểm F cố định đường thẳng cố định khơng qua F Đường parabol ( cịn gọi parabol) tập hợp điểm M mặt phẳng cách F Điểm F gọi tiêu điểm parabol Đường thẳng gọi đường chuẩn parabol Phương trình tắc parabol Cho parabol ( P ) với tiêu điểm F đường chuẩn Trước tiên ta chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện Kẻ FH vng góc với ( H ) Đặt FH = p Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy cho O trung điểm đoạn thẳng FH F nằm tia Ox (Hình 56) p p Toạ độ F ( ;0), H ( − ;0) đường thẳng : x = − p Khi chọn hệ trục toạ độ trên, phương trình đường parabol viết dạng y = px ( p ) Đây gọi phương trình chình tắc parabol Chú ý: Đối với parabol ( P ) có phương trình tắc y = px ( p ) , ta có: • Tiêu điểm F ;0 phương trình đường chuẩn x + = 2 • Nếu điểm M ( x; y ) thuộc parabol ( P ) x p p II CÂU HỎI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Phương trình sau phương trình tắc elip? a) x2 y + = 1; 64 64 b) x2 y − =1; 64 64 c) x2 y + =1; 64 25 d) x2 y + =1 25 64 x2 y + = Tìm toạ độ giao điểm ( E ) với Bài tập 2: Cho elip ( E ) có phương trình tắc 49 25 trục Ox, Oy toạ độ tiêu điểm ( E ) Bài tập 3: Lập phưong trình tắc elip ( E ) đì qua hai điểm M (0;3) N 3; − Bài tập 4: Những phương trình sau phương trình tắc hypebol? 12 a) x2 y + =1; 9 b) x2 y − = 1; 9 c) x2 y − = 1; 64 d) x2 y − =1 64 Bài tập 5:Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm đường hypebol trường hợp sau: a) x2 y − = 1; 16 b) x2 y − =1 36 25 Bài tập 6: Viết phương trình tắc hypebol ( H ) , biết N ( 10;2) nằm ( H ) hoành độ giao điểm ( H ) với trục Ox Bài tập 7: Viết phương trình parabol sau dạng tắc: a) x = y2 ; b) x − y = Bài tập 8: Tìm toạ độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn đường parabol trường hợp sau: a) y = 5x ; b) y = 2 x Bài tập 9: Viết phương trình tắc đường parabol, biết tiêu điểm F (6; 0) Bài tập 9: Một nhà vịm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao m, rộng 20 m (Hình 16) a) Chọn hệ toạ độ thích hợp viết phương trình elip nói b) Tính khoảng cách theo phương thắng đứng từ điểm cách chân tường m lên đến nhà vịm c) Một cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m nâng thẳng đứng treo từ cáp xuồng, dài 30 m, ngăn m (Hình 18) Tính chiều dài cách điểm cầu 18 m blog hotrohoctap.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 y Câu 1: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = ( b a ) Tìm độ dài trục lớn ( E ) a b A 2a B 2b C a + b D 2c 2 x y Câu 2: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = ( b a ) Tính tổng độ dài hai trục a b ( E ) A 2a B 2b C ( a + b ) Câu 3: Cho elip ( E ) có phương trình tắc ( E ) thuộc trục D a + c x2 y + = ( b a ) Gọi A1 , A2 đỉnh a b2 Ox Mệnh đề sau đúng? A A1 A2 = 2a B A1 A2 = 2b C A1 A2 = a + b D A1 A2 = 2c x2 y + = ( b a ) Tìm độ dài trục bé ( E ) a b2 A 2a B 2b C a + b D 2c x2 y Câu 5:Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = ( b a ) với c = a − b2 Tìm tọa độ a b tiêu điểm ( E ) Câu 4: Cho elip ( E ) có phương trình tắc A F1 (−c;0), F2 (c;0) B F1 (c;0), F2 (−c;0) C F1 (0; −c), F2 (0; c) D F1 (0; c), F2 (0; −c) x2 y2 + = Tìm độ dài trục lớn ( E ) 32 22 A B C D 2 x y Câu 7: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = Tìm độ dài trục bé ( E ) A B C D 2 x y − = có hai tiêu điểm : Câu 8: Hypebol 16 A F1 (−5;0), F2 (5;0) B F1 (−2;0), F2 (2;0) C F1 (−3;0), F2 (3;0) D F1 (−4;0), F2 (4;0) Câu 6: Cho elip ( E ) có phương trình tắc Câu Hypebol x2 y − = có tiêu cự : 16 B A 12 C D Câu 10 Phương trình tắc hypebol có tiêu cư 12 dài truc thực 10 x2 y x2 y x2 y2 − =1 − =1 − = C D 25 25 16 100 125 x2 y Câu 11 Cho hypebol ( H ) : − = , xác định tọa độ đỉnh ( H ) : 16 A A1 (−16;0); A2 (16;0); B1 (0; −9); B2 (0;9) B A1 (−4;0); A2 (4;0); B1 (0; −3); B2 (0;3) A x2 y − =1 25 11 B D A1 (−16;0); A2 (16;0); B1 (0; −3); B2 (0;3) C A1 (−4;0); A2 (4;0); B1 (0; −9); B2 (0;9) Câu 12 Tìm phương trình tắc hypebol ( H ) , biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 x2 y − =1 20 10 Câu 13 Tìm phương trình tắc hypebol ( H ) , biết qua điểm ( 4;1) có tiêu cự A x2 y − =1 16 B x2 y − =1 16 C x2 y − =1 20 D 15 x2 y − =1 A 14 x2 y − =1 C 11 Câu 14 Đường thẳng đường chuẩn parabol y = x 3 A x = − B x = C x = 4 Câu 15 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A ( 5; −2 ) A y = x − 3x − 12 x2 y − =1 B 12 B y = x − 27 C y = x − 21 x2 y + =1 D D x = − D y = 4x Câu 16 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x + = A y = x x C y = B y = − x D y = x Câu 17 Điểm tiêu điểm parabol y = x ? A F ;0 Câu 18 4 C F − ;0 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F ( 2;0 ) A y = x Câu 19 B F 0; B y = x C y = x D F ;0 2 1 D y = x Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A (1; ) A y = x + x − B y = x C y = x -%%%%% D y = x