THÔNG TIN TÀI LIỆU
SÁNG TÁC ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQGHN SỞ GD&ĐT NGHỆ AN NĂM HỌC 2021-2022 NHĨM TỐN THANH CHƯƠNG MƠN TOÁN Câu THỜI GIAN: 75 PHÚT [ Mức độ 1] Hình vẽ mơ tả biến động giá thành phẩm xăng dầu thị trường giới từ ngày 11/10/2021 đến ngày 25/10/2021 (Theo baochinhphu.vn) Hỏi từ ngày 11/10/2021 đến ngày 25/10/2021, ngày thị trường giới có giá Dầu hỏa thấp nhất? A 25 /10 / 2021 Câu B 13 / 10 / 2021 C 15 /10 / 2021 D 18 /10 / 2020 [ Mức độ 2] Cho biết điện lượng dây dẫn theo thời gian biểu thị hàm số Q 5t 4t ( t thời gian tính giây, Q tính Coulomb) Thời điểm cường độ tức thời dòng điện dây dẫn 44 A A s Câu [ Mức độ 1] Phương trình A x 48 Câu log x 2 C s B x 40 B D s có nghiệm [ Mức độ 2] Số nghiệm hệ phương trình A Câu B s C x 3 x x y y (1) x xy 0 (2) C D x 4 D [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B , C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1 2i , z2 2 3i z3 3 2i Trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? Trang A z 2 i Câu C z 1 3i D z 2 i chứa trục Oy qua [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng điểm A Câu B z 3 3i M 1; 2;1 : x z 0 B : x z 0 C : y z 0 [Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D : y z 0 x 6 4t (d ) : y t z 2t điểm A(1;1;1) Điểm H (a; b; c ) hình chiếu vng góc A d Tổng a b + c A Câu B D C x2 3x 2 x S a; b) c; ) [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x Giá trị a b c B A Câu D C [Mức độ 2] Tổng tất nghiệm phương trình sin 3x + cos2x 2sin 2xcosx = đoạn 0;3 16 A 11 B 15 C D 6 Câu 10 [Mức độ 3] Một người làm việc cho công ty Theo hợp đồng lương tháng sau cao tháng trước 300 nghìn đồng Biết sau ba tháng người nhận lương tổng cộng 23 triệu 400 nghìn đồng, Hỏi theo hợp động tháng thứ 11 người nhận lương bao nhiêu? A 10, (triệu) B 10,8 (triệu) Câu 11 [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số x x 1 x C A C 10, (triệu) D 10, (triệu) 20 x 30 x 2x khoảng x x 1 x B f x 3 ; 2 là: 3x2 x 1 x x x 1 x C C D Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3 m f ( x ) x x 1, x 2;3 kiện tham số m để Trang có đồ thị hình vẽ bên Tìm điều A m 8 B m C m Câu 13 [Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động với vận tốc D m v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69,75 m Câu 14 [Mức độ 3] Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8, 4% năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi śt, ơng gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12% năm ơng rút tiền Số tiền ơng An nhận gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 62255910 đồng B 59895767 đồng C 59993756 đồng C 63545193 đồng log x 1 log x S 2 Câu 15 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình 3 3 S ; S ; S 1; S ; 2 A B C D x2 y , y 4 x Khối tròn Câu 16 [Mức độ 3] Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V bao nhiêu? 384 36 V 35 A B C V 128 D mx 2m y x m Tập hợp tất giá trị m để hàm số nghịch biến Câu 17 [Mức độ 2]Cho hàm số V 256 khoảng A V 0; 0; B ; C 0; D ; 2 Câu 18 [Mức độ 2] Phương trình (5 i ) z i 14 3i có nghiệm A B C D i z i 2 Câu 19 [Mức độ 3] Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn tâm I bán kính R A I 2; 3 , R Trang B I 2; 3 , R 2 C I 2;3 , R D I 2;3 , R 2 M 3;0 N 0; Câu 20 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , Gọi P điểm nằm Oy cho diện tích tam giác MNP Tổng bình phương tung độ điểm P A 10 B 20 C 36 D 40 2 Câu 21 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y 0 đường thẳng d : x y 0 Đường thẳng d song song với đường thẳng d chắn (C ) dây cung có độ dại có phương trình là: A x y 0 B x y 0 x y 18 C x y 0 D x y 0 qua hai điểm A 2; 1; , B 3; 2; 1 Câu 22 [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A 11x y z 21 0 : x y z 0 có phương trình B 11x y z 0 D 11x y z 0 C 11x y z 21 0 Câu 23 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB a, AC a Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC A S xq a B S xq 2a C Câu 24 [Mức độ 3] Thả cầu đặc có bán kính S xq 2a cm D S xq 2 a vào vật hình nón (có đáy nón khơng cm kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón Tính thể tích (theo đơn vị cm ) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón 100 21 94 B 21 C 96 98 21 D 21 A Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , A ' B tạo với o mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a a3 3a 3 A B C 3a D Câu 26 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC SM SD ABM cắt cạnh bên SC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN điểm N Tính tỉ số SC SN SN A SC B SC Trang SN C SC SN D SC 1 M ; ;0 2 Câu 27 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt cầu S : x y z 8 Đường thẳng thay đổi qua M cắt mặt cầu biệt A, B Diện tích lớn nhất tam giác OAB A C B Câu 28 [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S hai điểm phân D 2 M 2; 1;3 Phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu M lên trục tọa độ Ox, Oy , Oz x y z x y z 1 0 A B x y z 1 C Câu 29 [Mức độ 4] Cho hàm số Giá trị lớn nhất hàm số A f 1 x y z 0 D y f x Biết bảng xét dấu g x f x x 3x x B f 2 C f (2) Câu 30 [Mức độ 3] Trong không gian f ' x Oxyz sau 0; 2 bao nhiêu? f 1 D cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1; x y z 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mp (Q) : x y z 0 d ,d cắt theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 31 [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) x x (3m 6) x , với m tham số thực, có giá d2 : g ( x) f x trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A C B Câu 32 [Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A B C Câu 33 [Mức độ 3] Cho hàm số f x x x m 2 x có hai D xác định liên tục 0; e f x xf x dx, x 0; f x dx x 1 Tinh tích phân 2e A B 2e C 2e Trang D D 2e thỏa mãn Câu 34 [Mức độ 3] Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có nhất hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A 143 B 143 C 1287 D 143 Câu 35 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với SBD ABCD 600 Gọi M , N trung đáy ABCD , góc hai mặt phẳng điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM a3 V 24 A 3a a3 V V 16 C D x 1 C : y x có hồng độ Tiếp tuyến Câu 36 [ Mức độ ] Cho điểm M thuộc đồ thi C a3 B 16 điểm M hệ số góc bao nhiêu? Đáp án: Câu 37 [ Mức độ ] Cho hàm số Hàm số f x f x có đạo hàm f ' x x x x x x có điểm cực trị? Đáp án: Câu 38 P : x y z 0 Khoảng cách từ [ Mức độ ] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm M 1; 1;3 đến mặt phẳng P bao nhiêu? Đáp án: Câu 39 [ Mức độ ] Trong lễ tuyên dương học sinh giỏi, nhà trường xếp ngẫu nhiên học sinh đạt giải nhất, nhì (trong có An có chiều cao bật nhất) giáo viên bồi dưỡng thành hàng ngang Tính xác śt để khơng có hai giáo viên đứng cạnh học sinh An đứng vị trí ngồi Đáp án: Câu 40 ( x x) f ( x) f ( x) 1 lim lim x f x x x x [Mức độ 3] Cho đa thức thỏa mãn Tính Đáp án: Câu 41 [ Mức độ ] Một vật ném lên cao độ cao so với mặt đất cho cơng thức h(t ) 7 t t (m), với t thời gian tính giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất mét ? Đáp án: Trang Câu 42 [ Mức độ ] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m 1 x có hai điểm cực trị Đáp án: Câu 43 [ Mức độ ] Bác An làm cơng trình có hình dạng hình parabol hình vẽ ; biết chiều cao từ mặt đất đến đỉnh Parabol OI 2, 25 (mét) ; phần chiều rộng tiếp giáp với mặt đất AB (mét) Tiền cơng tính theo diện tích tồn phần bên parabol (phần gạch sọc) giá thuê thợ để làm công trình mét vng 1500000 đồng Vậy số tiền bác An phải trả cho thợ ? Đáp án Câu 44 [ Mức độ ] Cho hàm số f x có đồ thị bên Số nghiệm thực phương trình f x 1 x 1 Đáp án: Câu 45 [Mức độ 4] Cho số phức z , z1 , w thỏa mãn z 2i 2, z1 6 w 2iz 2i Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 w Tìm độ dài lớn nhất đoạn thẳng AB Đáp án: Câu 46 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D , đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc cos BAD thỏa mãn Trang 295 24 Gọi N trung điểm DD , M nằm cạnh BB AMN Tính góc hai đường thẳng AP cho MB 2 MB , P giao điểm CC và AN , biết AA a (minh họa hình vẽ) Đáp án: A 2;3;1 B 3; 2;3 Câu 47 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB nhỏ nhất Đáp án: x xy y e x x , y Câu 48 [Mức độ 4] Cho số thực thỏa mãn y xy y2 Tìm giá trị lớn 2 nhất P x y xy Đáp án: Câu 49 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , cạnh bên AA 3 Gọi G trọng tâm tam giác ACC , I trung điểm AA (minh họa hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng GI BC Đáp án: Câu 50 [ Mức độ 3] Người ta cần xây bể đựng nước dạng hình hộp chữ nhật dung tích 16m có chiều cao x m mặt đáy bể hình chữ nhật có kích thước x m , y m quét chất chống thấm cho toàn xung quanh mặt đáy bể Nên chọn xây kích thước bể x, y để chi phí mua chất chống thấm nhất? Đáp án: Trang SỞ GD&ĐT NGHỆ AN NHĨM TỐN THANH CHƯƠNG HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQGHN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 75 PHÚT 6.A 7.A 8.D 9.C 16.B 17.A 18.A 19.A 26.D 27.A 28.A 29.A 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.A 20.D 21.B 22.C 23.D 24.A 25.C 30.A 31.A 32.C 33.C 34.B 35.B Câu [ Mức độ 1] Hình vẽ mô tả biến động giá thành phẩm xăng dầu thị trường giới từ ngày 11/10/2021 đến ngày 25/10/2021 (Theo baochinhphu.vn) Hỏi từ ngày 11/10/2021 đến ngày 25/10/2021, ngày thị trường giới có giá Dầu hỏa thấp nhất? A 25 /10 / 2021 B 13 / 10 / 2021 C 15 /10 / 2021 D 18 /10 / 2020 Trang Lời giải Chọn B Câu Tác giả:GV:Nguyễn Thị Bích Hải , Trường THPT Nguyễn Cảnh chân Từ biểu đồ cho, ta có từ ngày 11/10/2021 đến ngày 25/10/2021, ngày 13 /10 / 2021 thị trường giới có giá dầu hỏa thấp nhất [ Mức độ 2] Cho biết điện lượng dây dẫn theo thời gian biểu thị hàm số Q 5t 4t ( t thời gian tính giây, Q tính Coulomb) Thời điểm cường độ tức thời dòng điện dây dẫn 44 A A s B s C s D s Lời giải Chọn D Tác giả:GV:Nguyễn Thị Bích Hải , Trường THPT Nguyễn Cảnh chân I t Q t 10t Ta có Vậy thời điểm cường độ tức thời dòng điện dây dẫn 44 A 10t 44 t 4 s Câu log x 2 [ Mức độ 2] Phương trình có nghiệm A x 48 B x 40 C x 3 D x 4 Lời giải Tác giả:GV:Nguyễn Thị Bích Hải , Trường THPT Nguyễn Cảnh chân Chọn A log x 2 x 102 x 100 x 48 Vậy nghiệm phương trình cho x 48 Ta có Câu [ Mức độ 2] Số nghiệm hệ phương trình A B x x y y (1) x xy 0 (2) C D Lời giải Tác giả:GV:Nguyễn Thị Bích Hải , Trường THPT Nguyễn Cảnh chân Chọn B Điều kiện: x 0; y 0 Khi đó: x y y x Với x = y (2) x 0 x 1; x 1 y x (2) vơ nghiệm Với Vậy hệ phương trình có nghiệm phân biệt (1;1), (–1;–1) [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B , C điểm biểu diễn hình học số (1) ( x y ) 0 xy Câu z 1 2i , z2 2 3i z3 3 2i Trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn phức số phức sau đây? A z 2 i B z 3 3i C z 1 3i D z 2 i Lời giải Trang 10 Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là: 25 5 25 9500 1029 Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính đáy OK là: IK OI V2 IK OI IK cm V1 SO.OK = 24 10 4800 343 cm Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón là: V1 V2 4800 9500 100 343 1029 21 cm Câu 25 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , A ' B tạo với o mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a a3 3a 3 A B C 3a D Lời giải Tác giả: GV:Trần Thị Lương,Trường THPT Thanh Chương Chọn C (2a) a S ABC Đáy tam giác cạnh 2a , có diện tích: o AA ' ABC A ' BA A ' B, ABC 60 o Vì , suy ra: AA ' AB tan 60 a Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC A ' B 'C ' SABC AA ' a 3.a 3a Câu 26 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC SM SD ABM cắt cạnh bên SC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN điểm N Tính tỉ số SC SN SN A SC B SC SN SN C SC D SC Lời giải Tác giả: GV: Phan Thị Lý, Trường THPT Thanh Chương Trang 19 Chọn D Gọi F giao điểm AB CD Nối F với M , FM cắt SC điểm N Khi N giao điểm ABM SC Theo giả thiết, ta chứng minh C trung điểm DF SCD kẻ CE song song NM ( E thuộc SD ) Do C trung điểm DF nên suy Trong mặt phẳng E trung điểm MD Khi đó, ta có SM ME ED M trung điểm SE Do MN // CE M trung điểm SE nên MN đường trung bình tam giác SCE Từ SN suy N trung điểm SC SC 1 M ; ;0 2 Câu 27 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt cầu S : x y z 8 Đường thẳng thay đổi qua M cắt mặt cầu biệt A, B Diện tích lớn nhất tam giác OAB A S hai điểm phân C D 2 Lời giải GV: Nguyễn Thị Liên, Trường THPT Thanh Chương B Chọn A O(0;0;0) , có bán kính R 2 Mặt cầu (S) có tâm OM 1 R Vì nên M thuộc miền mặt cầu (S) Gọi A, B giao điểm đường thăng với mặt cầu Gọi H hình chiếu O Đặt x=OH, ta có x OM 1, HA R OH x S OH AB OH HA x x 2 Diện tích tam giác OAB Xét hàm số f x x x f x x2 Hàm số đồng biến x2 x2 0;1 2x2 x2 0x 0;1 max f x f 1 Vậy giá trị lớn nhất diện tích tam giác OAB Trang 20
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:27
Xem thêm: