Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
2,92 MB
Nội dung
Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 201 Giải phương trình: x 11 5 x 12 x2 x Lời giải Điều kiện: x 12 x x x ( x ) () (2 x 1) (2 x 1)(4 x x 7) (4 x x 7) 0 2x 1 2x 2x 4x 8x 4 5 4x 8x 4x2 8x 2x 1 4x 8x x 4 x x x 1 x x 10 109 2 16.(2 x 1) x x 10 109 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1, x , x 2 BT 202 Giải phương trình: x2 x 4 x x x 20 ( x ) Lời giải Điều kiện: x x x 20 0 ( x 4)( x x 5) 0 x 4 () ( x 4) ( x 4) ( x x 5) ( x x 5) 0 3.( x 4) x 4 0 x 3x x 3x x 1 x 3x x x2 3x x x x : vô nghiệm 9.( x 4) x 3x Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm x BT 203 Giải phương trình: x 13x 36 x 24 x 32 ( x ) x 2 Lời giải Điều kiện: x 24 x 32 0 x 4 Do x 4 khơng nghiệm phương trình nên: () ( x x 8) ( x 4)( x x 8) ( x 4) 0 2 x2 x x2 4x 7 0 x x x2 4x 1 x x2 4x x x x x 4.( x x 8) 25.( x 4) x x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 4, x 1 BT 204 Giải phương trình: x 5x 4 2( x 21x 20) ( x ) x Lời giải Điều kiện: x 21x 20 0 x 5 580 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () ( x2 x 5) ( x 4) ( x x 5) ( x 4) 0 x2 4x x2 4x x2 x x4 2 2 0 x4 x4 x 4x x4 2.( x x 5) 9.( x 4) 17 3 73 193 x x 4 2.( x x 5) x Kết luận: So điều kiện, nghiệm phương trình x 17 3 73 193 , x 4 ( x ) BT 205 Giải phương trình: 3( x x 5) 10 x x x Lời giải Điều kiện: x3 5x x 0 ( x 2)( x 3x 3) 0 x () ( x 2) 10 ( x 2) ( x x 3) ( x x 3) 0 3.( x 2) x2 10 0 x 3x x 3x x 9.( x 3x 3) 9.( x 2) x 3x x2 3 x 3x x2 x 3x 3 x2 26x 25 0 x 3 2 x x 15 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 3 2 BT 206 Giải phương trình: 3x x 3 x ( x ) Lời giải Tập xác định: x () 2( x x 1) ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x 2 3 0 x x 1 x x 1 x x x x x 0 4.( x x 1) x x x2 x x2 x x2 x x x 1 x 1 14 14 BT 207 Giải phương trình: x 20 x 64 x ( x ) Lời giải Tập xác định: x Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x () (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) 581 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn x2 x 8x2 4x 8x 4x 3 0 1 x 0 8x 4x x 4x 8x 4x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 BT 208 Giải phương trình: x2 x x4 x2 ( x ) Lời giải Tập xác định: x () ( x x 1) ( x x 1) ( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x x2 x 3 2 0 1 x 0 x x 1 x x 1 x2 x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 BT 209 Giải phương trình: 5x x 5 x ( x 1) ( x ) Lời giải Tập xác định: x () ( x x 1) ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x 2 5 0 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x x2 x x2 x x x x x x 0 x 13 69 2 10 4.( x x 1) 9.( x x 1) Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x BT 210 Giải phương trình: 3( x 3x 1) x x Lời giải Điều kiện: x x x () ( x x 1) 13 69 10 3 x ( x ) 3 ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x 1 x2 x x2 x 2 0 x 1 x x 1 x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 1 ( x ) BT 211 Giải phương trình: 20 x 3x 5 16 x x Lời giải Tập xác định: x () (4 x x 1) (4 x x 1) (4 x x 1) (4 x x 1) 0 x 3x x2 3x 3 5 0 x 3x 4x2 3x 582 x 3x 1 x 3x x 0 x 3x x 39 1121 x 3x 40 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x BT 212 Giải phương trình: 39 1121 40 x8 14 x x 12 x ( x ) Lời giải Ta có: x8 14 x2 ( x 1)2 (4 x )2 ( x x 1) ( x x 1) Do điều kiện để phương trình có nghiệm x x 0 () ( x4 x2 1) ( x4 x2 1) x 12 x 2.( x x2 1) ( x4 x 1) x x2 x x2 x 4x 2 1 1 x 0 2 x 4x x 4x x4 4x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 0 BT 213 Giải phương trình: x 3x2 38 x2 5x x ( x ) 115 115 ; 2; Lời giải Tập xác định: x 3 () x 5x x x 3x 38 x x 14 ( x 4)( x2 5x 6) 0 x x 14 ( x 4)( x 2)( x 3) 0 ( x x 8) 10 ( x 3) ( x 3)( x x 8) 0 (do x khơng nghiệm phương trình) x2 6x x2 x 2 10 0 x3 x3 x2 x 2 x3 x x 4 ( x 3) x x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x x x x x x 19 0 ( x ) Lời giải Điều kiện: x 2 Do x 2 không nghiệm nên xét x BT 214 Giải phương trình: () x x x x x 19 x x ( x x 6)( x 1) x 3x x 19 ( x 2)( x 3)( x 1) x x 17 ( x 2) ( x x 3) ( x x 3) 10 ( x 2) x2 2x x 2x 3 10 0 x x x2 2x 23 341 5 x x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 215 Giải phương trình: x2 x 3x2 x x 23 341 ( x ) 583 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 1 Lời giải Điều kiện: x Do x không nghiệm nên xét x 2 () x2 x x 3x x x x ( x x) (2 x 1) 3x x ( x2 x)(2 x 1) x2 ( x x)(2 x 1) ( x x) (2 x 1) x2 x 2x x2 2x 0 2x x 2x 1 x 2x 2 1 2 x 3x 18 x 16 x 39 x ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 216 Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: x 2 () x x x 18 x 16 x 39 25( x 1) x x 10 x (2 x 1)( x 2) 18 x 16 x 39 ( x 1)(2 x 1)( x 2) 8 x x ( x 2)(2 x x 1) 4.(2 x x 1) x () u x x u v 2 Đặt () 5uv 4u v (u v)(4u v) 0 u 4 v v x x 2 : vô nghiệm Với u v , suy x x x 2 x x 0 17 x 2 x Với u 4 v , suy x x 4 x 2 x 17 x 31 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 217 Giải phương trình: 3x 11x 27 Lời giải Điều kiện: x 2 x2 3 x 17 ( x ) () x 11x 27 x 9.( x 2) ( x 1)( x 1)( x 2) x x 2.( x 1) 3 ( x x 2)( x 1) () u x x 0 u v 2 Đặt () u 2v 3uv (u v)(u 2v) 0 u 2v v x 0 Với u v , suy ra: x x x x x 0 x 1 Với u 2 v , suy ra: 584 x x 2 x x 5x 0 x 17 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1 , x 17 BT 218 Giải phương trình: x 3x 5x 18 x2 18 x ( x ) Lời giải Điều kiện: x () x 3x x ( x 1)(3 x 1)( x 2) 18 x 18 x ( x 1)(3x 1)( x 2) 15 x x () (3 x x 1)( x 2) 5.(3 x x 1) ( x 2) u x x 0 , () 4uv 5u2 v u v Đặt v x 37 x x Với u v , suy ra: 3x x x 3 x x 0 37 10 x 50 x x x x ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 219 Giải phương trình: 10 x 50 x 0 25 745 Lời giải Điều kiện: 2 x 5x 0 x 10 x 0 Ta có: x 5x x x2 14 x 47 0, x 25 745 10 x 5x x Do hai vế phương trình () dương nên lũy thừa lên được: () 10 x2 50 x 2 x2 x x 45 (2 x 1)( x 2)( x 5) x 27 x 20 (2 x 1)( x 5)( x 2) 0 2.(2 x 11x 5) 5.( x 2) (2 x 11x 5)( x 2) 0 () u x 11x , () 2u2 5v 3uv 0 (u v)(2u 5v) 0 Đặt v x u v (do có lượng: 2u 5v 0, u, v 0) Với u v , suy ra: x 11x x x 12 x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 22 22 585 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 220 Giải phương trình: 3(9 x 20 x 9) 2 x 11x x Lời giải Điều kiện: x 2 Do ta ln có lượng: 4(6 x 11x 3) ( x 2) 24 x 45x 14 x 11x x 0 x 11x x 2 x 11x x nên hai vế dương lũy thừa lên ta được: () 27 x 60 x 27 4.(6 x 11x 3) x (2 x 3)(3 x 1)( x 2) x 17 x 17 (3x 1)( x 2) x 0 () (3x x 2) 5.(2 x 3) 4.( x x 2).(2 x 3) 0 a x x 0 , () a 5b2 4ab 0 ( a b)( a 5b) 0 Đặt b x a b , (do ta ln có lượng a 5b 0, a 0, b 0) Với a b , suy ra: 3x x x x2 x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x BT 221 Giải phương trình: 21 21 ( x ) x(8 x 15) x x x Lời giải Điều kiện: x 2 Ta có: x2 5x x 4x2 9x x2 5x x Do hai vế dương nên lũy thừa lên được: 0, x 2 () x 15 x 4 x x 4( x 2) (4 x x 1)( x 2) x 14 x ( x 1)(4 x 1)( x 2) 0 (4 x x 2) 5.( x 1) (4 x x 2) ( x 1) 0 () u x x 0 , () u2 4uv 5v 0 (u v)(u 5v) 0 Đặt v x u v , (do ta ln có lượng: u 5v 0, u 0, v 0) Với u v , suy ra: x x x x 10 x 0 x 13 x x3 ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 222 Giải phương trình: 586 x x2 x 13 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 x x x 0 Lời giải Điều kiện: x 0 () x3 x2 x x3 x x x2 x x x x( x 1) x x x.( x 1).( x x 1) ( x x 1) ( x x) 2 ( x x 1) ( x x) x2 x x2 x 3 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x 2 x x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 3 BT 223 Giải phương trình: x x x x x x ( x ) x 5x x 0 Lời giải Điều kiện: x x 0 2 x 0 x x x 0 x 1 () x3 x2 x x3 x x ( x3 x 2)(2 x 1) x 10 x 2 ( x 1)( x x 2)(2 x 1) (2 x 3x 1) ( x x 2) 2 (2 x 3x 1) ( x x 2) x2 3x x2 3x 2 2 x x2 x2 x 2 x2 3x 1 x2 x x 3x x2 x x x 0 x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 BT 224 Giải phương trình: x2 x 3x2 3(5 x x 3) ( x ) Lời giải Tập xác định: D () x x 3x ( x x 1)(1 x ) 15 x x ( x x 1)(1 3x ) 4 x x ( x x 1) (1 3x ) x 0 x2 x 1 x x 0 x 1 x2 Kết luận: Nghiệm cần tìm phương trình x 0, x BT 225 Giải phương trình: x x 3x 2 x2 x ( x ) x2 x x2 x 2 1 3x2 x2 Lời giải Tập xác định: D 587 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn () 18 x2 x 18 x2 (2 x2 x 2)(3 x 2) 36 x 12 x 32 (2 x x 2)(3 x2 2) 5 x2 x (2 x x 2) (3 x 2) 2 x2 x 2x x 1 3x2 3x2 2 x2 x 1 x x 0 x2 x 0 x Kết luận: Nghiệm cần tìm phương trình x 1, x 0 BT 226 Giải phương trình: x 29 x 11 2 x 3x x 3x ( x ) 9 x 29 x 11 0 Lời giải Điều kiện: x x 0 x x 0 x 0 x 3 () x 29 x 11 4 x2 12 x x2 x ( x x)( x x 2) x 14 x 4 ( x 3x)( x x 2) 4 x( x 3)( x 1)( x 2) () ( x x) 3.( x x 3) 4 ( x x).( x x 3) a x x 0 Đặt () a2 4ab 3b2 0 ( a b)( a 3b) 0 b x x 0 Với a b , suy x x x x x 3 x Với a 3b , suy x2 x 3 x x x 34 x 27 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 17 73 17 73 BT 227 Giải phương trình: (3 x x 5) x2 ( x2 x 5) x ( x ) Lời giải Điều kiện: x () 8.( x 1) 3.( x 1) x2 4( x 1) ( x 1) x () Đặt a x 0, b x 1 Khi đó: () ( a2 3b2 ) b (4 a2 b2 ) a a3 a 2b ab 3b (2a b)(2a 3b)( a b) 0 2a b, (do a 0, b 1) Suy ra: x x x x 0 x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 BT 228 Giải phương trình: 3 x x 2( x 3x 4) 1 ( x ) Lời giải Điều kiện: x 0 Do x 0 không nghiệm nên xét x 588 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () x x 1 2.( x x 4) x 2 x Đặt t () x Chia: x0 x (2 x)2 x x 2.( x 3x 4) x x 1 2 x x 3 () 4 x , suy ra: t x x t x x tt 2.(tt2 1) t tt 2tt 2 1 ( 1) 0 x 1 x x ( x 1)( x 2) 0 x 1 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 1 Với t 1, suy ra: BT 229 Giải phương trình: x x2 2x 4x2 2x ( x ) 1 x x 0 x 1 Lời giải Điều kiện: 4 x x x () x x x x ( x x 3) đặt: y x x 0 x y 5x y x y 0 Suy ra: 2 x y xy 5 x y x y 0 x y 0 2 x xy y 0 x y 0 Với x y x y 0 ( x y)(2 x y) 0 x y 0 x y x y 0 x x x x 0 x x 0 2x 0 x x x x 0 : vô nghiệm x 0 3x x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 ( x ) BT 230 Giải phương trình: x x x 2 x x 14 x y 0 Với 2 x y 0 Lời giải Tập xác định: D () ( x 2) x x 2 ( x 2)2 5( x x 2) x2 2 2 x x2 x x2 x2 () Đặt t x2 x2 x 589