THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 201 Giải phương trình: x 11 5 x 12 x2 x Lời giải Điều kiện: x 12 x x x ( x ) () (2 x 1) (2 x 1)(4 x x 7) (4 x x 7) 0 2x 1 2x 2x 4x 8x 4 5 4x 8x 4x2 8x 2x 1 4x 8x x 4 x x x 1 x x 10 109 2 16.(2 x 1) x x 10 109 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1, x , x 2 BT 202 Giải phương trình: x2 x 4 x x x 20 ( x ) Lời giải Điều kiện: x x x 20 0 ( x 4)( x x 5) 0 x 4 () ( x 4) ( x 4) ( x x 5) ( x x 5) 0 3.( x 4) x 4 0 x 3x x 3x x 1 x 3x x x2 3x x x x : vô nghiệm 9.( x 4) x 3x Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm x BT 203 Giải phương trình: x 13x 36 x 24 x 32 ( x ) x 2 Lời giải Điều kiện: x 24 x 32 0 x 4 Do x 4 khơng nghiệm phương trình nên: () ( x x 8) ( x 4)( x x 8) ( x 4) 0 2 x2 x x2 4x 7 0 x x x2 4x 1 x x2 4x x x x x 4.( x x 8) 25.( x 4) x x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 4, x 1 BT 204 Giải phương trình: x 5x 4 2( x 21x 20) ( x ) x Lời giải Điều kiện: x 21x 20 0 x 5 580 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () ( x2 x 5) ( x 4) ( x x 5) ( x 4) 0 x2 4x x2 4x x2 x x4 2 2 0 x4 x4 x 4x x4 2.( x x 5) 9.( x 4) 17 3 73 193 x x 4 2.( x x 5) x Kết luận: So điều kiện, nghiệm phương trình x 17 3 73 193 , x 4 ( x ) BT 205 Giải phương trình: 3( x x 5) 10 x x x Lời giải Điều kiện: x3 5x x 0 ( x 2)( x 3x 3) 0 x () ( x 2) 10 ( x 2) ( x x 3) ( x x 3) 0 3.( x 2) x2 10 0 x 3x x 3x x 9.( x 3x 3) 9.( x 2) x 3x x2 3 x 3x x2 x 3x 3 x2 26x 25 0 x 3 2 x x 15 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 3 2 BT 206 Giải phương trình: 3x x 3 x ( x ) Lời giải Tập xác định: x () 2( x x 1) ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x 2 3 0 x x 1 x x 1 x x x x x 0 4.( x x 1) x x x2 x x2 x x2 x x x 1 x 1 14 14 BT 207 Giải phương trình: x 20 x 64 x ( x ) Lời giải Tập xác định: x Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x () (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) (8 x2 x 1) 581 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn x2 x 8x2 4x 8x 4x 3 0 1 x 0 8x 4x x 4x 8x 4x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 BT 208 Giải phương trình: x2 x x4 x2 ( x ) Lời giải Tập xác định: x () ( x x 1) ( x x 1) ( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x x2 x 3 2 0 1 x 0 x x 1 x x 1 x2 x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 BT 209 Giải phương trình: 5x x 5 x ( x 1) ( x ) Lời giải Tập xác định: x () ( x x 1) ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x x2 x 2 5 0 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x x2 x x2 x x x x x x 0 x 13 69 2 10 4.( x x 1) 9.( x x 1) Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x BT 210 Giải phương trình: 3( x 3x 1) x x Lời giải Điều kiện: x x x () ( x x 1) 13 69 10 3 x ( x ) 3 ( x x 1)( x x 1) ( x x 1) 0 x2 x 1 x2 x x2 x 2 0 x 1 x x 1 x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 1 ( x ) BT 211 Giải phương trình: 20 x 3x 5 16 x x Lời giải Tập xác định: x () (4 x x 1) (4 x x 1) (4 x x 1) (4 x x 1) 0 x 3x x2 3x 3 5 0 x 3x 4x2 3x 582 x 3x 1 x 3x x 0 x 3x x 39 1121 x 3x 40 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Kết luận: Nghiệm phương trình x 0, x BT 212 Giải phương trình: 39 1121 40 x8 14 x x 12 x ( x ) Lời giải Ta có: x8 14 x2 ( x 1)2 (4 x )2 ( x x 1) ( x x 1) Do điều kiện để phương trình có nghiệm x x 0 () ( x4 x2 1) ( x4 x2 1) x 12 x 2.( x x2 1) ( x4 x 1) x x2 x x2 x 4x 2 1 1 x 0 2 x 4x x 4x x4 4x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 0 BT 213 Giải phương trình: x 3x2 38 x2 5x x ( x ) 115 115 ; 2; Lời giải Tập xác định: x 3 () x 5x x x 3x 38 x x 14 ( x 4)( x2 5x 6) 0 x x 14 ( x 4)( x 2)( x 3) 0 ( x x 8) 10 ( x 3) ( x 3)( x x 8) 0 (do x khơng nghiệm phương trình) x2 6x x2 x 2 10 0 x3 x3 x2 x 2 x3 x x 4 ( x 3) x x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x x x x x x 19 0 ( x ) Lời giải Điều kiện: x 2 Do x 2 không nghiệm nên xét x BT 214 Giải phương trình: () x x x x x 19 x x ( x x 6)( x 1) x 3x x 19 ( x 2)( x 3)( x 1) x x 17 ( x 2) ( x x 3) ( x x 3) 10 ( x 2) x2 2x x 2x 3 10 0 x x x2 2x 23 341 5 x x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 215 Giải phương trình: x2 x 3x2 x x 23 341 ( x ) 583 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 1 Lời giải Điều kiện: x Do x không nghiệm nên xét x 2 () x2 x x 3x x x x ( x x) (2 x 1) 3x x ( x2 x)(2 x 1) x2 ( x x)(2 x 1) ( x x) (2 x 1) x2 x 2x x2 2x 0 2x x 2x 1 x 2x 2 1 2 x 3x 18 x 16 x 39 x ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 216 Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: x 2 () x x x 18 x 16 x 39 25( x 1) x x 10 x (2 x 1)( x 2) 18 x 16 x 39 ( x 1)(2 x 1)( x 2) 8 x x ( x 2)(2 x x 1) 4.(2 x x 1) x () u x x u v 2 Đặt () 5uv 4u v (u v)(4u v) 0 u 4 v v x x 2 : vô nghiệm Với u v , suy x x x 2 x x 0 17 x 2 x Với u 4 v , suy x x 4 x 2 x 17 x 31 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 217 Giải phương trình: 3x 11x 27 Lời giải Điều kiện: x 2 x2 3 x 17 ( x ) () x 11x 27 x 9.( x 2) ( x 1)( x 1)( x 2) x x 2.( x 1) 3 ( x x 2)( x 1) () u x x 0 u v 2 Đặt () u 2v 3uv (u v)(u 2v) 0 u 2v v x 0 Với u v , suy ra: x x x x x 0 x 1 Với u 2 v , suy ra: 584 x x 2 x x 5x 0 x 17 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1 , x 17 BT 218 Giải phương trình: x 3x 5x 18 x2 18 x ( x ) Lời giải Điều kiện: x () x 3x x ( x 1)(3 x 1)( x 2) 18 x 18 x ( x 1)(3x 1)( x 2) 15 x x () (3 x x 1)( x 2) 5.(3 x x 1) ( x 2) u x x 0 , () 4uv 5u2 v u v Đặt v x 37 x x Với u v , suy ra: 3x x x 3 x x 0 37 10 x 50 x x x x ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 219 Giải phương trình: 10 x 50 x 0 25 745 Lời giải Điều kiện: 2 x 5x 0 x 10 x 0 Ta có: x 5x x x2 14 x 47 0, x 25 745 10 x 5x x Do hai vế phương trình () dương nên lũy thừa lên được: () 10 x2 50 x 2 x2 x x 45 (2 x 1)( x 2)( x 5) x 27 x 20 (2 x 1)( x 5)( x 2) 0 2.(2 x 11x 5) 5.( x 2) (2 x 11x 5)( x 2) 0 () u x 11x , () 2u2 5v 3uv 0 (u v)(2u 5v) 0 Đặt v x u v (do có lượng: 2u 5v 0, u, v 0) Với u v , suy ra: x 11x x x 12 x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 22 22 585 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 220 Giải phương trình: 3(9 x 20 x 9) 2 x 11x x Lời giải Điều kiện: x 2 Do ta ln có lượng: 4(6 x 11x 3) ( x 2) 24 x 45x 14 x 11x x 0 x 11x x 2 x 11x x nên hai vế dương lũy thừa lên ta được: () 27 x 60 x 27 4.(6 x 11x 3) x (2 x 3)(3 x 1)( x 2) x 17 x 17 (3x 1)( x 2) x 0 () (3x x 2) 5.(2 x 3) 4.( x x 2).(2 x 3) 0 a x x 0 , () a 5b2 4ab 0 ( a b)( a 5b) 0 Đặt b x a b , (do ta ln có lượng a 5b 0, a 0, b 0) Với a b , suy ra: 3x x x x2 x 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x BT 221 Giải phương trình: 21 21 ( x ) x(8 x 15) x x x Lời giải Điều kiện: x 2 Ta có: x2 5x x 4x2 9x x2 5x x Do hai vế dương nên lũy thừa lên được: 0, x 2 () x 15 x 4 x x 4( x 2) (4 x x 1)( x 2) x 14 x ( x 1)(4 x 1)( x 2) 0 (4 x x 2) 5.( x 1) (4 x x 2) ( x 1) 0 () u x x 0 , () u2 4uv 5v 0 (u v)(u 5v) 0 Đặt v x u v , (do ta ln có lượng: u 5v 0, u 0, v 0) Với u v , suy ra: x x x x 10 x 0 x 13 x x3 ( x ) Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 222 Giải phương trình: 586 x x2 x 13 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 x x x 0 Lời giải Điều kiện: x 0 () x3 x2 x x3 x x x2 x x x x( x 1) x x x.( x 1).( x x 1) ( x x 1) ( x x) 2 ( x x 1) ( x x) x2 x x2 x 3 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x 2 x x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 3 BT 223 Giải phương trình: x x x x x x ( x ) x 5x x 0 Lời giải Điều kiện: x x 0 2 x 0 x x x 0 x 1 () x3 x2 x x3 x x ( x3 x 2)(2 x 1) x 10 x 2 ( x 1)( x x 2)(2 x 1) (2 x 3x 1) ( x x 2) 2 (2 x 3x 1) ( x x 2) x2 3x x2 3x 2 2 x x2 x2 x 2 x2 3x 1 x2 x x 3x x2 x x x 0 x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 BT 224 Giải phương trình: x2 x 3x2 3(5 x x 3) ( x ) Lời giải Tập xác định: D () x x 3x ( x x 1)(1 x ) 15 x x ( x x 1)(1 3x ) 4 x x ( x x 1) (1 3x ) x 0 x2 x 1 x x 0 x 1 x2 Kết luận: Nghiệm cần tìm phương trình x 0, x BT 225 Giải phương trình: x x 3x 2 x2 x ( x ) x2 x x2 x 2 1 3x2 x2 Lời giải Tập xác định: D 587 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn () 18 x2 x 18 x2 (2 x2 x 2)(3 x 2) 36 x 12 x 32 (2 x x 2)(3 x2 2) 5 x2 x (2 x x 2) (3 x 2) 2 x2 x 2x x 1 3x2 3x2 2 x2 x 1 x x 0 x2 x 0 x Kết luận: Nghiệm cần tìm phương trình x 1, x 0 BT 226 Giải phương trình: x 29 x 11 2 x 3x x 3x ( x ) 9 x 29 x 11 0 Lời giải Điều kiện: x x 0 x x 0 x 0 x 3 () x 29 x 11 4 x2 12 x x2 x ( x x)( x x 2) x 14 x 4 ( x 3x)( x x 2) 4 x( x 3)( x 1)( x 2) () ( x x) 3.( x x 3) 4 ( x x).( x x 3) a x x 0 Đặt () a2 4ab 3b2 0 ( a b)( a 3b) 0 b x x 0 Với a b , suy x x x x x 3 x Với a 3b , suy x2 x 3 x x x 34 x 27 0 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 17 73 17 73 BT 227 Giải phương trình: (3 x x 5) x2 ( x2 x 5) x ( x ) Lời giải Điều kiện: x () 8.( x 1) 3.( x 1) x2 4( x 1) ( x 1) x () Đặt a x 0, b x 1 Khi đó: () ( a2 3b2 ) b (4 a2 b2 ) a a3 a 2b ab 3b (2a b)(2a 3b)( a b) 0 2a b, (do a 0, b 1) Suy ra: x x x x 0 x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 BT 228 Giải phương trình: 3 x x 2( x 3x 4) 1 ( x ) Lời giải Điều kiện: x 0 Do x 0 không nghiệm nên xét x 588 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () x x 1 2.( x x 4) x 2 x Đặt t () x Chia: x0 x (2 x)2 x x 2.( x 3x 4) x x 1 2 x x 3 () 4 x , suy ra: t x x t x x tt 2.(tt2 1) t tt 2tt 2 1 ( 1) 0 x 1 x x ( x 1)( x 2) 0 x 1 x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 1 Với t 1, suy ra: BT 229 Giải phương trình: x x2 2x 4x2 2x ( x ) 1 x x 0 x 1 Lời giải Điều kiện: 4 x x x () x x x x ( x x 3) đặt: y x x 0 x y 5x y x y 0 Suy ra: 2 x y xy 5 x y x y 0 x y 0 2 x xy y 0 x y 0 Với x y x y 0 ( x y)(2 x y) 0 x y 0 x y x y 0 x x x x 0 x x 0 2x 0 x x x x 0 : vô nghiệm x 0 3x x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 2 ( x ) BT 230 Giải phương trình: x x x 2 x x 14 x y 0 Với 2 x y 0 Lời giải Tập xác định: D () ( x 2) x x 2 ( x 2)2 5( x x 2) x2 2 2 x x2 x x2 x2 () Đặt t x2 x2 x 589
Ngày đăng: 14/09/2023, 09:48
Xem thêm: