Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2021 Khóa ngày 31 tháng năm 2021 Mơn thi TỐN (VỊNG 1) Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A b) Giải phương trình : 3x 14 x 0 4 x y 25 x y 0 c) Giải hệ phương trình : y m 2m x d Câu (1,5 điểm) Cho đường thẳng có phương trình a) Vẽ đường thẳng d m 1 b) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 4 x m c) Tìm m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn Câu (1,0 điểm) Một xe máy xe ô tô khởi hành từ A đến B Xe máy với vận tốc 40km / h, xe ô tô với vận tốc 60km / h Sau xe qng đường xe tơ nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe máy quãng đường lại tăng vận tốc thêm 10km/h chậm xe ô tô Hãy tính quãng đường AB ? x a 1 x 2a 0 1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình a) Chứng minh rằng, phương trình 1 ln có nghiệm phân biệt với giá trị a 2 b) Tìm giá trị a để phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 x2 6 c) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào a Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R Một cát tuyến xy cắt O E F Trên xy lấy điểm A nằm đoạn EF , vẽ hai tiếp tuyến AB AC với O Gọi H trung điểm EF a) Chứng tỏ điểm A, B, C , O, H nằm đường tròn b) Đường thẳng BC cắt OA OH I K Chứng minh Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OI OA OH OK R c) Chứng minh KE , KF hai tiếp tuyến đường tròn (O) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN – THPT CHUN ĐẠI HỌC KHOA HỌC 2021 Câu a) Tính giá trị biểu thức A Ta có: 22 2.2 A 74 2 2 2 7 22 2.2 3 4 Vậy A 2 b) Giải phương trình : 3x 14 x 0 Ta có: ' 3. 64 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 64 5 x1 64 x2 3 1 S 5; 3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm c) Giải hệ phương trình Ta có : 4 x y 25 x y 4 x y 25 3 x y 0 16 x 12 y 100 x 12 y 25 x 100 3x y x 4 y 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 4;3 Câu a) Vẽ đường thẳng d m 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Với m 1 ta có d : y 3x Ta có bảng giá trị x 1 y 3x 3 Vậy với m 1 đồ thị hàm số d : y 3 x đường thẳng qua hai điểm 0;3 ; 1;0 b) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 4 x m d : y m Đường thẳng 2m x song song với đường thẳng y 4 x m m 0 m 2m 4 m 2m 0 m 2 m 0 m m m 2 Vậy m 0 thỏa mãn tốn c) Tìm m để đường thẳng d tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích lớn Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” d : y m Xét đường thẳng 2m x 2 Ta có m 2m m 2m m 1 (với m) d đường thẳng cắt hai trục tọa độ với m Gọi A, B giao điểm d với Ox, Oy Với x 0 y 3 B 0;3 y 0 x Với 3 A ;0 m 2m m 2m Khi ta có: Tam giác tạo đường thẳng d với hai trục tọa độ OAB 1 SOAB OA.OB 2 m 2m m 1 0m 2 m 1 m 1 S AOB lớn Ta có: m 1 m 1 3 lớn m 1 nhỏ 3 (với m) Dấu " " xảy m 0 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn toán Câu Gọi độ dài quãng đường AB x km DK : x h Đổi 40 phút x h Thời gian ô tô hết quãng đường AB (tính thời gian nghỉ) 60 x x : 40 h 80 Thời gian xe máy quãng đường đầu : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x x : 50 h 100 Thời gian xe máy hết quãng đường lại : x x 9x h 80 100 400 AB Thời gian xe máy hết quãng đường Vì xe máy đến B chậm xe ô tô nên ta có phương trình: 9x x 400 60 27 x 20 x 1200 9x x 400 60 7x x 200(tm) 1200 Vậy độ dài quãng đường AB 200km Câu a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị a 2 2 ' a a a a a a 4a a Ta có : Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với a 2 b) Tìm giá trị a để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa x1 x2 6 Theo câu a, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với a x1 x2 2a 1 x x 2a 2 Áp dụng hệ thức Vi et , ta có: 2 Theo đề ta có : x1 x2 6 x1 x2 x1 x2 6 a 1 2. 2a 6 4a 8a 4a 10 6 a 2 4a 12a 0 a 1 Vậy a 2, a 1 thỏa mãn yêu cầu toán Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c) Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào a Theo câu a) với giá trị a phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Ta có : x1 x2 2a 2a x1 x2 Thay 2a x1 x2 vào x1 x2 2 a 1 ta có : x1 x2 2a x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 Vậy hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào a x1 x2 x1 x2 0 Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” K F B H A E I O C a) Chứng tỏ điểm A, B, C , O, H nằm đường tròn Vì AB, AC tiếp tuyến O B, C nên OBA OCA 90 gt OBA OCA 90 90 180 OBAC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính OA (1) Ta có H trung điểm EF gt OH EF (tính chất đường kính dây cung) OHA 90 H thuộc đường trịn đường kính OA Từ 1 suy điểm A, B, C , O, H nằm đường tròn b) Đường thẳng BC cắt OA OH I K Chứng minh OI OA OH OA R Ta có : OB OC R O thuộc đường trung trực BC Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) A thuộc đường trung trực BC OA trung trực BC OA BC I Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB ta có : OI OA OB R 3 Xét OIK OHA có : OIK OHA 90 ; AOK chung OI OK OH OA (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 4 OIK ∽ OHA( g g ) OI OA OH OK Từ 3 , OI OA OH OK R dfcm c) Chứng minh KE , KF hai tiếp tuyến đường tròn O OH OE OH OK R OE OE OK Theo ý b, ta có : OH OE cmt OE OK OEH OKE EOK Xét có : chung, OEH ∽ OKE (c.g c) OHE OEK 90 (2 góc tương ứng) KE tiếp tuyến O E Chứng minh hồn tồn tương tự ta có OH OF OH OK R OF OF OK OH OF cmt Xét OFH OKF có : FOK chung, OF OK OFH ∽ OKF (c.g.c) OHF OFK 90 (2 góc tương ứng) KF tiếp tuyến O F Vậy KE , KF hai tiếp tuyến đường tròn O (dfcm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Huế_ĐH Khoa học Success has only one destination, but has a lot of ways to go