1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Toan 11 c6 b4 1 pt bpt mu logarit tuluan hdg

16 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 1,16 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾ T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ có dạng: a x b  a  0, a 1 ● Phương trình có nghiệm b  a x b  x log a b  a  0, a 1, b   ● Phương trình vơ nghiệm b 0 Ví dụ: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: x Giải phương trình 9 Lời giải 3x 9  3x 32  x 3 x Câu 2:      25  x Giải phương trình Lời giải x   5x     5x  5 x  x   x  x   25  Câu 3: x Giải phương trình  x2 81 Lời giải 3x Câu 4:  x2  x  81  x  x 4  x  x  0    x 4  x 2  x 4 2x Giải phương trình 5 x  49 Lời giải 72 x Câu 5: 5 x  49  x 5 x   3   Giải phương trình    x    x  2 7  x  x  2  x  x  0  x2  x   2    3 x 3 Lời giải  3   Ta có   x2  x   2    3 x 3  3    2 x2  x   3    2  x  x  x   x   x 1  x  x  0    x  Câu 6: sin x 1 Giải phương trình Lời giải Ta có Câu 7: 9sin x 1  sin x 0  x k 2  x k ,  k   Giải phương trình  x  x   x 4 4 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ta có  x  x 4  x 4 4   x  0  2  x  x   x    x  x   x  2   x2  x   x   x 2     x 0  x 3  x 2    x 3  x  x 0  Vậy phương trình cho có nghiệm x 3 Câu 8: mx Tìm m để phương trình 2020  x m  1 có hai nghiệm trái dấu Lời giải 2020mx  x m 1  mx  x  m  0 Phương trình cho có hai nghiêm trái dấu Câu 9: x Tính tổng nghiệm phương trình 2 2 x m  m  2    m  82 x Lời giải 2x 2 x 82 x  x 2 x  23  2 x  2x 2 x Vậy tổng nghiệm phương trình  x 1 26 x  x  x 6  x  x  x  0    x  2x 2 x 82 x      x 1 x x 1 x 3 Câu 10: Giải phương trình:  2  Lời giải x 1  x 2 x 1  x 3  5.5 x  x 2.2 x  23.2 x x 10  5  4.5 x 10.2 x       x 1  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu 11: Giải phương trình: x x x 0.125 4 Lời giải  x   3x  ¥ Điều kiện: Phương trình cho tương đương với phương trình: x 2 x  1 x x 1  3x 3 2x   2  2 2  8 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x x   22 2x   x  x x       x  14 x  0   2x x   2 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 nghiệm phương trình x  x 2 Câu 12: Giải phương trình:  42 x 6 x 5  43 x 3 x 7 1 Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình: 4x  x 2  4x   x 2  4x 4x  42 x 4 x   42 x  x 2   x 2 6 x 5  42 x 6 x 5 42 x  4x  x 5  x 2 42 x 1 6 x 5 0   0  x 1 1  x  x  0    x 2  x 2 42 x  x 5 6 x 5 1  x  x  0 , phương trình vơ nghiệm  x 1  Vậy phương trình cho có nghiệm  x 2 mx Câu 13: Tìm m để phương trình  x 3  m 5m x có hai nghiệm trái dấu Lời giải 5mx  x 3  m 5m x Phương trình  1  mx2  x   m m  x  mx  x   m 0    1 có nghiệm trái dấu  phương trình   có nghiệm trái dấu  ac   m   m      m  m   3;  2;  1 Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14: Tìm m để phương trình mx  x x12 x22  2 7 mx  m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Lời giải mx 2 x 7 mx  m Phương trình  1  1  mx  x 2mx  m  mx   m  1 x  m 0   có nghiệm x1 ; x2  phương trình   có nghiệm x1 ; x2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT   m 0     ' 1  2m 0  m 0    * m   2 x12 x22  2  x14  x24 2 x12 x22   x12  x22  0  x12  x22 0   x1  x2   x1  x2  0 x2 x1   ' 0  b    0   a   m 2   m 1 Kết hợp điều kiện  * ta suy Câu 15: Tìm m để phương trình: m.2 x m  x 6 thỏa mãn yêu cầu toán  21 x 2.26 x  m  1 có nghiệm phân biệt Lời giải Viết lại phương trình m.2 x  x 6  m.2 x   2x dạng:  21 x 27  x  m  m.2 x  x 6  x 6  21 x 2 x   x 6  x 6  21 x 2  x2  x6 1 x2   m 21 x  m   21 x  m 0  x2  x 6 1     21 x2 m      1  x 3   x 2   21 x m   m    1  x log m m    x 1  log m  1 có nghiệmphânbiệt    có nghiệmphânbiệtkhác m  1  log m      1  log m  1  log m 9 m  m     m   0;  \  ;  m     256    m  256  PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình có dạng: log a x b  x  0, a  0, a 1 b ln có nghiệm x a với b Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ví dụ: Câu 16: Giải phương trình sau: log x 4 Lời giải Điều kiện: x  Ta có: log x 4  x 3  x 81 Vậy nghiệm phương trình x 81 Câu 17: Giải phương trình sau: log  x   3 Lời giải Điều kiện: x    x  Ta có: log  x   3  x  8  x 10  x 5 (nhận) Vậy nghiệm phương trình x 5 Câu 18: Giải phương trình sau: log  x  x  10  2 Lời giải  15  x  x  10  x     0, x  ¡ 2  Vì nên tập xác định D = ¡ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  x 1 log  x  x  10  2  x  x 10 16  x  x  0    x  Ta có: Vậy nghiệm phương trình x 1 hay x  Câu 19: Giải phương trình sau: log  x  1 2 Lời giải Điều kiện:  x  1   x 1  x  10 2 log  x  1 2   x  1 100  x  10    x   10  Ta có:  x 11  x   (nhận) Vậy nghiệm phương trình x 11 hay x  Câu 20: Giải phương trình sau: log x  x  1 Lời giải  3 x x  3x 1     3 x  Điều kiện: Pt    105 x    105 x  2 x  3x  5  x  3x  25  x  3x  24 0  (nhận) Vậy nghiệm phương trình Câu 21: Giải phương trình sau: log  x  105  105 x 2 hay  x  x   x  log  x   Lời giải  x  x  0  x  0  x     x    x  x 1  x 1   x     1 x2 0 Điều kiện:  log   x  x   x  log  x    x2  x 1  x 1  x  x  x 1  x 1 x   x  1  x  1  x  x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  x  4 x   x3  2 x     x      x  4 x  x        x      x  x  x 0     x    x 0   x 0    x 2  2   x 2  2    x 2  2 (thỏa  1 ) Vậy nghiệm phương trình x 0 hay x 2  2 Câu 22: Giải phương trình sau: log  x    log  x   3 Lời giải x     x2 0  Điều kiện: Ta có:  x 5  x 5  x   log  x    log  x   3  log  x    x   3   x    x   8  x   x  x  18 0    x 6 Kết hợp với điều kiện, ta nghiệm phương trình x 6 Câu 23: Giải phương trình: log 25  x    log x log 27 Lời giải Điều kiện: x   x 5  x  x  125 0    x  25 log  x    log x 3  Phương trình cho trở thành: Câu 24: Giải phương trình: log x  log x  log x log 20 x Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với phương trình: log x  log x log x log x   log log log 20  1   log x      0  log x 0  x 1  log log log 20  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x  1)  log ( x  1) 1 Lời giải 2 x    + Ta có: Điều kiện xác định  x    x  + log (2 x  1)  log3 ( x  1) 1  x 1   log   1  x   x 1   log   log 3  x   x 1 x 1  x4 3   0  0  x 4 x x x Thỏamãnđiềukiệnxácđịnh Câu 26: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x 0 Tính x1.x2 Lời giải Điều kiện:  x 1 log x  log16 x 0  log x  log 24 x 0   log x 2  (log x) 4     log x  2  x 4    x 1  1  log x 0 log x  x1 4    x2  (nhận) x1.x2 4 1 Vậy tích Câu 27: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x)  0 Lời giải Điều kiện xác định: x   log 22 x  5.log x  0 Khi log x.log (32 x)  0  log x.(log x  5)  0  x   log x     log x  x1  16 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Do tổng tất nghiệm phương trình cho 16 Câu 28: Cho phương trình log 32 x  log x  log x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P log x1  log 27 x2 biết x1  x2 Lời giải Điều kiện x  log 32 x  log x  log x  0  log32 x  log x  log x  0  log x    log x 3   log x  log3 x  0 Do x1  x2 nên x1    x 3   x 27 x2 27 P log x1  log 27 x2 log  log 27 27 0 Vậy log Câu 29: Tổng tất nghiệm phương trình:  x  3  log9  x  1 log  x  Lời giải  x 1  Điều kiện:  x  log Ta có:  x  3  log  x  1 log  x   log  x  3  log x  log  x   log   x  3 x   log  x    x  3 x  4 x  1  1 trở thành + Nếu  x  phương trình  x  3   x  4 x   x  x  0   x    tm    x    l   1 trở thành + Nếu x  phương trình Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  x  3  x  1 4 x   x 3  tm  x  x  0    x  1 l  Phương trình cho có tập nghiệm   S    3;3 Vậy tổng tất nghiệm phương trình x 0 x  3x  Câu 30: Giải phương trình: log  x    log Lời giải Điều kiện:  x  Phương trình cho tương đương với phương trình: log3  x   2 x    log3   0  x  3x    x    x    log   x         x  2    1  x  x      x  3x     x 1   x  11x  18 x  0   x 3  x   log  x  log Câu 31: Giải phương trình:      x   x  0 Lời giải Điều kiện:   x 1 Phương trình cho tương đương với phương trình: log  x 2  log     x 4   1 x  1 x 1 x  1 x      Đặt t   x   x , phươngtrình   trởthành:  t    t  4t   0  t 2  x   x   x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CHÚ Ý: a f (x)  a g (x)  f  x   g  x  Nếu a  , b  a f ( x )  b  f  x   log a b a Nếu  a  , b  a f ( x )  b  f  x   log a b f ( x)  a g (x)  f  x   g  x  f (x)  b với x thỏa mãn điều kiện xác định f  x  , a f (x) b Lưu ý: b 0 a vơ nghiệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CHÚ Ý:  g  x   log a f  x   log a g  x     f  x   g  x  Nếu a   f  x   log a f  x   log a g  x     f  x   g  x  Nếu  a  Ví dụ:  4   Câu 32: Giải bất phương trình   x2  1 Lời giải  4   Bất phương trình   x2   x  1  x  0    x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;  2   2;   1   Câu 33: Có số nguyên x 10 nghiệm bất phương trình   x2 3 x ? Lời giải  1    3 x 2 1 3     3 x x 2 x  1     3    x 0  x 0   x   x   x  0   x   x 2  x  x  x 2     x  Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  x   2;10 Theo giả thiết số nguyên x 10 Vậy có số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  3 log 2 Lời giải  x  4  log  x  3 log   x    2 Bất phương trình  x 7   x 7  x  x     x   ; ; ; 7 Vì 3  x 7 Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 35: Giải bất phương trình: log   x  log  x  1 Lời giải  x 1  log   x  log  x 1    3  x  x  x       1 x   x  2  S   1;  3  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 36: Giải bất phương trình log  x  x    Lời giải log  x  x      x  x    x2  5x     x  5x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 37: Bất phương trình log3  x  1  log  x   S  2;3 có nghiệm nguyên? Lời giải Ta có: Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x   3x   x    1 log  x 1  log  x     x     x 3   3x   x   0;1;2 Vì x số nguyên nên Vậy bất phương trình có nghiệm ngun log 0,5  x  1  log 0,5 x Câu 38: Tìm tập nghiệm S bất phương trình Lời giải  x 1   x0  x   Điều kiện: Ta có: log 0,5  x  1  log 0,5 x  x   x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 39: Tìm tập nghiệm S bất phương trình , kết hợp điều kiện ta x  S  1;    log x  log x 3 Lời giải Điều kiện: Ta có: x    x 1  x 3  log x  log x  1  log x log x   0 log x log x   log x   log x    log x  log x  1     log x   1   0  log x   log x  log x  1  log3 x   log x    x 1   x 3, kết hợp điều kiện ta  x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 40: Có giá trị nguyên log  x  1  log  mx  x  m  2 S  0; 1   3;    tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ? Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT mx  x  m  x   , x   2 x   mx  x  m    Bất phương trình nghiệm với (dễ thấy m   m     1 16  4m  m    m      m   m    16    m  0 m 3  m 7   m 3 m=0 không thỏa mãn hệ)   2 Do m   nên m 3 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Page 16 Sưu tầm biên soạn

Ngày đăng: 29/10/2023, 17:43

w