Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾ T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ có dạng: a x b a 0, a 1 ● Phương trình có nghiệm b a x b x log a b a 0, a 1, b ● Phương trình vơ nghiệm b 0 Ví dụ: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: x Giải phương trình 9 Lời giải 3x 9 3x 32 x 3 x Câu 2: 25 x Giải phương trình Lời giải x 5x 5x 5 x x x x 25 Câu 3: x Giải phương trình x2 81 Lời giải 3x Câu 4: x2 x 81 x x 4 x x 0 x 4 x 2 x 4 2x Giải phương trình 5 x 49 Lời giải 72 x Câu 5: 5 x 49 x 5 x 3 Giải phương trình x x 2 7 x x 2 x x 0 x2 x 2 3 x 3 Lời giải 3 Ta có x2 x 2 3 x 3 3 2 x2 x 3 2 x x x x x 1 x x 0 x Câu 6: sin x 1 Giải phương trình Lời giải Ta có Câu 7: 9sin x 1 sin x 0 x k 2 x k , k Giải phương trình x x x 4 4 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ta có x x 4 x 4 4 x 0 2 x x x x x x 2 x2 x x x 2 x 0 x 3 x 2 x 3 x x 0 Vậy phương trình cho có nghiệm x 3 Câu 8: mx Tìm m để phương trình 2020 x m 1 có hai nghiệm trái dấu Lời giải 2020mx x m 1 mx x m 0 Phương trình cho có hai nghiêm trái dấu Câu 9: x Tính tổng nghiệm phương trình 2 2 x m m 2 m 82 x Lời giải 2x 2 x 82 x x 2 x 23 2 x 2x 2 x Vậy tổng nghiệm phương trình x 1 26 x x x 6 x x x 0 x 2x 2 x 82 x x 1 x x 1 x 3 Câu 10: Giải phương trình: 2 Lời giải x 1 x 2 x 1 x 3 5.5 x x 2.2 x 23.2 x x 10 5 4.5 x 10.2 x x 1 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu 11: Giải phương trình: x x x 0.125 4 Lời giải x 3x ¥ Điều kiện: Phương trình cho tương đương với phương trình: x 2 x 1 x x 1 3x 3 2x 2 2 2 8 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x x 22 2x x x x x 14 x 0 2x x 2 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 nghiệm phương trình x x 2 Câu 12: Giải phương trình: 42 x 6 x 5 43 x 3 x 7 1 Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình: 4x x 2 4x x 2 4x 4x 42 x 4 x 42 x x 2 x 2 6 x 5 42 x 6 x 5 42 x 4x x 5 x 2 42 x 1 6 x 5 0 0 x 1 1 x x 0 x 2 x 2 42 x x 5 6 x 5 1 x x 0 , phương trình vơ nghiệm x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 mx Câu 13: Tìm m để phương trình x 3 m 5m x có hai nghiệm trái dấu Lời giải 5mx x 3 m 5m x Phương trình 1 mx2 x m m x mx x m 0 1 có nghiệm trái dấu phương trình có nghiệm trái dấu ac m m m m 3; 2; 1 Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14: Tìm m để phương trình mx x x12 x22 2 7 mx m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Lời giải mx 2 x 7 mx m Phương trình 1 1 mx x 2mx m mx m 1 x m 0 có nghiệm x1 ; x2 phương trình có nghiệm x1 ; x2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT m 0 ' 1 2m 0 m 0 * m 2 x12 x22 2 x14 x24 2 x12 x22 x12 x22 0 x12 x22 0 x1 x2 x1 x2 0 x2 x1 ' 0 b 0 a m 2 m 1 Kết hợp điều kiện * ta suy Câu 15: Tìm m để phương trình: m.2 x m x 6 thỏa mãn yêu cầu toán 21 x 2.26 x m 1 có nghiệm phân biệt Lời giải Viết lại phương trình m.2 x x 6 m.2 x 2x dạng: 21 x 27 x m m.2 x x 6 x 6 21 x 2 x x 6 x 6 21 x 2 x2 x6 1 x2 m 21 x m 21 x m 0 x2 x 6 1 21 x2 m 1 x 3 x 2 21 x m m 1 x log m m x 1 log m 1 có nghiệmphânbiệt có nghiệmphânbiệtkhác m 1 log m 1 log m 1 log m 9 m m m 0; \ ; m 256 m 256 PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình có dạng: log a x b x 0, a 0, a 1 b ln có nghiệm x a với b Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ví dụ: Câu 16: Giải phương trình sau: log x 4 Lời giải Điều kiện: x Ta có: log x 4 x 3 x 81 Vậy nghiệm phương trình x 81 Câu 17: Giải phương trình sau: log x 3 Lời giải Điều kiện: x x Ta có: log x 3 x 8 x 10 x 5 (nhận) Vậy nghiệm phương trình x 5 Câu 18: Giải phương trình sau: log x x 10 2 Lời giải 15 x x 10 x 0, x ¡ 2 Vì nên tập xác định D = ¡ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x 1 log x x 10 2 x x 10 16 x x 0 x Ta có: Vậy nghiệm phương trình x 1 hay x Câu 19: Giải phương trình sau: log x 1 2 Lời giải Điều kiện: x 1 x 1 x 10 2 log x 1 2 x 1 100 x 10 x 10 Ta có: x 11 x (nhận) Vậy nghiệm phương trình x 11 hay x Câu 20: Giải phương trình sau: log x x 1 Lời giải 3 x x 3x 1 3 x Điều kiện: Pt 105 x 105 x 2 x 3x 5 x 3x 25 x 3x 24 0 (nhận) Vậy nghiệm phương trình Câu 21: Giải phương trình sau: log x 105 105 x 2 hay x x x log x Lời giải x x 0 x 0 x x x x 1 x 1 x 1 x2 0 Điều kiện: log x x x log x x2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x 4 x x3 2 x x x 4 x x x x x x 0 x x 0 x 0 x 2 2 x 2 2 x 2 2 (thỏa 1 ) Vậy nghiệm phương trình x 0 hay x 2 2 Câu 22: Giải phương trình sau: log x log x 3 Lời giải x x2 0 Điều kiện: Ta có: x 5 x 5 x log x log x 3 log x x 3 x x 8 x x x 18 0 x 6 Kết hợp với điều kiện, ta nghiệm phương trình x 6 Câu 23: Giải phương trình: log 25 x log x log 27 Lời giải Điều kiện: x x 5 x x 125 0 x 25 log x log x 3 Phương trình cho trở thành: Câu 24: Giải phương trình: log x log x log x log 20 x Lời giải Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với phương trình: log x log x log x log x log log log 20 1 log x 0 log x 0 x 1 log log log 20 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x 1) log ( x 1) 1 Lời giải 2 x + Ta có: Điều kiện xác định x x + log (2 x 1) log3 ( x 1) 1 x 1 log 1 x x 1 log log 3 x x 1 x 1 x4 3 0 0 x 4 x x x Thỏamãnđiềukiệnxácđịnh Câu 26: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x log16 x 0 Tính x1.x2 Lời giải Điều kiện: x 1 log x log16 x 0 log x log 24 x 0 log x 2 (log x) 4 log x 2 x 4 x 1 1 log x 0 log x x1 4 x2 (nhận) x1.x2 4 1 Vậy tích Câu 27: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x) 0 Lời giải Điều kiện xác định: x log 22 x 5.log x 0 Khi log x.log (32 x) 0 log x.(log x 5) 0 x log x log x x1 16 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Do tổng tất nghiệm phương trình cho 16 Câu 28: Cho phương trình log 32 x log x log x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P log x1 log 27 x2 biết x1 x2 Lời giải Điều kiện x log 32 x log x log x 0 log32 x log x log x 0 log x log x 3 log x log3 x 0 Do x1 x2 nên x1 x 3 x 27 x2 27 P log x1 log 27 x2 log log 27 27 0 Vậy log Câu 29: Tổng tất nghiệm phương trình: x 3 log9 x 1 log x Lời giải x 1 Điều kiện: x log Ta có: x 3 log x 1 log x log x 3 log x log x log x 3 x log x x 3 x 4 x 1 1 trở thành + Nếu x phương trình x 3 x 4 x x x 0 x tm x l 1 trở thành + Nếu x phương trình Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x 3 x 1 4 x x 3 tm x x 0 x 1 l Phương trình cho có tập nghiệm S 3;3 Vậy tổng tất nghiệm phương trình x 0 x 3x Câu 30: Giải phương trình: log x log Lời giải Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với phương trình: log3 x 2 x log3 0 x 3x x x log x x 2 1 x x x 3x x 1 x 11x 18 x 0 x 3 x log x log Câu 31: Giải phương trình: x x 0 Lời giải Điều kiện: x 1 Phương trình cho tương đương với phương trình: log x 2 log x 4 1 x 1 x 1 x 1 x Đặt t x x , phươngtrình trởthành: t t 4t 0 t 2 x x x 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CHÚ Ý: a f (x) a g (x) f x g x Nếu a , b a f ( x ) b f x log a b a Nếu a , b a f ( x ) b f x log a b f ( x) a g (x) f x g x f (x) b với x thỏa mãn điều kiện xác định f x , a f (x) b Lưu ý: b 0 a vơ nghiệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CHÚ Ý: g x log a f x log a g x f x g x Nếu a f x log a f x log a g x f x g x Nếu a Ví dụ: 4 Câu 32: Giải bất phương trình x2 1 Lời giải 4 Bất phương trình x2 x 1 x 0 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S ; 2 2; 1 Câu 33: Có số nguyên x 10 nghiệm bất phương trình x2 3 x ? Lời giải 1 3 x 2 1 3 3 x x 2 x 1 3 x 0 x 0 x x x 0 x x 2 x x x 2 x Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x 2;10 Theo giả thiết số nguyên x 10 Vậy có số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log x 3 log 2 Lời giải x 4 log x 3 log x 2 Bất phương trình x 7 x 7 x x x ; ; ; 7 Vì 3 x 7 Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 35: Giải bất phương trình: log x log x 1 Lời giải x 1 log x log x 1 3 x x x 1 x x 2 S 1; 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 36: Giải bất phương trình log x x Lời giải log x x x x x2 5x x 5x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 37: Bất phương trình log3 x 1 log x S 2;3 có nghiệm nguyên? Lời giải Ta có: Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT x 3x x 1 log x 1 log x x x 3 3x x 0;1;2 Vì x số nguyên nên Vậy bất phương trình có nghiệm ngun log 0,5 x 1 log 0,5 x Câu 38: Tìm tập nghiệm S bất phương trình Lời giải x 1 x0 x Điều kiện: Ta có: log 0,5 x 1 log 0,5 x x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 39: Tìm tập nghiệm S bất phương trình , kết hợp điều kiện ta x S 1; log x log x 3 Lời giải Điều kiện: Ta có: x x 1 x 3 log x log x 1 log x log x 0 log x log x log x log x log x log x 1 log x 1 0 log x log x log x 1 log3 x log x x 1 x 3, kết hợp điều kiện ta x x Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 40: Có giá trị nguyên log x 1 log mx x m 2 S 0; 1 3; tham số m để bất phương trình nghiệm với x ? Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT mx x m x , x 2 x mx x m Bất phương trình nghiệm với (dễ thấy m m 1 16 4m m m m m 16 m 0 m 3 m 7 m 3 m=0 không thỏa mãn hệ) 2 Do m nên m 3 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Page 16 Sưu tầm biên soạn