CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾ T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ có dạng: a x b a 0, a 1 ● Phương trình có nghiệm b a x b x log a b a 0, a 1, b ● Phương trình vơ nghiệm b 0 Ví dụ: Page 52 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: x Giải phương trình 9 x 25 x Câu 2: Giải phương trình Câu 3: x Giải phương trình Câu 4: 2x Giải phương trình Câu 5: 3 Giải phương trình Câu 6: sin x 1 Giải phương trình Câu 7: Giải phương trình Câu 8: mx Tìm m để phương trình 2020 Câu 9: x Tính tổng nghiệm phương trình x2 81 5 x 49 x2 x 2 3 x x x 4 x 3 4 x m 1 có hai nghiệm trái dấu 2 x 82 x x 1 x x 1 x 3 Câu 10: Giải phương trình: 2 Câu 11: Giải phương trình: Câu 12: Giải phương trình: x x x 0.125 4 x x 2 42 x mx Câu 13: Tìm m để phương trình Câu 14: Tìm m để phương trình 2 6 x 5 x 3 m mx x m.2 x Câu 15: Tìm m để phương trình: 43 x 3 x 7 1 5m x có hai nghiệm trái dấu x12 x22 2 7 mx m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 x 6 21 x 2.26 x m 1 có nghiệm phân biệt PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình có dạng: log a x b x 0, a 0, a 1 b ln có nghiệm x a với b Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ví dụ: Câu 16: Giải phương trình sau: log x 4 Câu 17: Giải phương trình sau: log x 3 Câu 18: Giải phương trình sau: log x x 10 2 Câu 19: Giải phương trình sau: log x 1 2 Câu 20: Giải phương trình sau: log x x 1 Câu 21: Giải phương trình sau: Câu 22: Giải phương trình sau: log x x x log x log x log x 3 Câu 23: Giải phương trình: log 25 x log x log 27 Câu 24: Giải phương trình: log x log x log x log 20 x Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x 1) log ( x 1) 1 Câu 26: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x log16 x 0 Tính x1.x2 Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 27: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x) 0 Câu 28: Cho phương trình log 32 x log x log x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P log x1 log 27 x2 biết x1 x2 log Câu 29: Tổng tất nghiệm phương trình: x 3 log9 x 1 log x log x log x 0 x 3x log x log x x 0 Câu 30: Giải phương trình: Câu 31: Giải phương trình: 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHÚ Ý: a f (x) a g (x) f x g x Nếu a , b a f ( x ) b f x log a b a Nếu a , b a f ( x ) b f x log a b f ( x) a g (x) f x g x Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT f (x) b với x thỏa mãn điều kiện xác định f x , a f (x) b Lưu ý: b 0 a vơ nghiệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHÚ Ý: g x log a f x log a g x f x g x Nếu a f x log a f x log a g x f x g x Nếu a Ví dụ: 4 Câu 32: Giải bất phương trình x2 1 1 Câu 33: Có số nguyên x 10 nghiệm bất phương trình Câu 34: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 35: Giải bất phương trình: Câu 36: Giải bất phương trình log x 3 log log x log x 1 log x x 2 x2 3 x ? Page 56 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 37: Bất phương trình log3 x 1 log x có nghiệm nguyên? log 0,5 x 1 log 0,5 x Câu 38: Tìm tập nghiệm S bất phương trình Câu 39: Tìm tập nghiệm S bất phương trình Câu 40: Có giá trị nguyên log x 1 log mx x m log x log x 3 tham số m để bất phương trình nghiệm với x ? Page 57 Sưu tầm biên soạn