NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 12 – Bài 1: x2 y có đồ thị parabol P hàm số y x có đồ thị đường thẳng D Cho hàm số a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) P D phép toán x ;x Cho phương trình x x 14 0 có hai nghiệm Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A Bài 3: x1 x2 x2 x1 11R C 50 Giá bán ấm đun nước xác định hàm số (trong C giá bán, đơn vị tính đồng; R bán kính đáy ấm, đơn vị tính cm) Bạn Mai mua hai ấm có bán kính đáy ấm 24 cm 32 cm Khi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? Bài 4: Cứ năm có năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / ) Năm 2000 năm nhuận ngày hạ chí 21/ / 2000 ngày thứ tư Hỏi từ 21/ / 2000 đến 21/ / 2020 có ngày? Ngày 21/ / 2020 ngày thứ mấy? Bài 5: Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường từ thành phố Hồ Chí Minh Đà Nẵng quê ăn tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg Biết rằng: Hãng A: Tiền vé cho khách hàng khoang thường 900000 đồng quy định hành khách mang kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quy định, khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý Hãng B: Tiền vé cho khách hàng khoang thường 120000 đồng quy định hành khách mang 12 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quy định, khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho hãng theo khối lượng hành lý dự trù x b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn hãng cho tiết kiệm chi phí? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM HĨAA, ĐỀđầu TỐN Bài 6: WORD Ở trường năm học số học sinh nam 78và nữ Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ lúc chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm học trường có học sinh? Bài 7: Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ phía bên ngồi có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cốc thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ cốc thứ sang cốc thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? ( xem bề dày đáy cốc không đánh kể) Bài 8: O Các đường cao AD, BE , CF cắt Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF KE KB.KC O M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp b) Đường thẳng KA cắt c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M H , N thẳng hành https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị y P 79 GIẢI x2 có đồ thị parabol P hàm số y x có đồ thị đường thẳng D D hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải a) y x Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 4 x y 2 2 Đồ thị hàm số Parabol qua điểm 4; ; 2; 1 ; 0;0 ; 2; 1 ; 4; Hàm số: y x x 0 y 4 y 0 x Đồ thị hàm số đường thẳng qua 0; 0; Vẽ: Bài 2: x ;x Cho phương trình x x 14 0 có hai nghiệm Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A x1 x2 x2 x1 Lời giải Ta có: 4.5 14 361 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Áp dụng hệ thức Ta – Lét ta có: b 9 x x a 5 x x c 14 a Ta có: A x1 x2 x12 x22 x1 x2 x2 x1 x1.x2 x1.x2 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 9 2 221 4 4 14 35 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN Bài 3: 80 11R C 50 Giá bán ấm đun nước xác định hàm số (trong C giá bán, đơn vị tính đồng; R bán kính đáy ấm, đơn vị tính cm) Bạn Mai mua hai ấm có bán kính đáy ấm 24 cm 32 cm Khi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng Hỏi Mai có đủ tiền để trả không? Lời giải Số tiền mua hai ấm có bán kính đáy ấm 24 cm 32 cm là: 11.24 11.32 50 50 177 (đồng) Vậy bạn Mai đủ tiền để mua hai ấm Bài 4: Cứ năm có năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / ) Năm 2000 năm nhuận ngày hạ chí 21/ / 2000 ngày thứ tư Hỏi từ 21/ / 2000 đến 21/ / 2020 có ngày? Ngày 21/ / 2020 ngày thứ mấy? Lời giải Từ năm 2000 2020 có năm nhuận là: 2004;2008; 2012; 2016;2020 (khơng tính năm 2000 bắt đầu tính từ tháng ) Vậy từ 21/ / 2000 đến 21/ / 2020 có : 265.15 366.5 7305 ngày Ta có : 7305 : 1043 dư tăng thêm ngày : thứ tư tăng thêm ngày Chủ nhật Vậy 21/ / 2020 ngày Chủ nhật Bài 5: Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường từ thành phố Hồ Chí Minh Đà Nẵng quê ăn tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg Biết rằng: Hãng A: Tiền vé cho khách hàng khoang thường 900000 đồng quy định hành khách mang kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quy định, khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý Hãng B: Tiền vé cho khách hàng khoang thường 120000 đồng quy định hành khách mang 12 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quy định, khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho hãng theo khối lượng hành lý dự trù x b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn hãng cho tiết kiệm chi phí? Lời giải a) Hàm số hãng A: Hàm số hãng B: y 900 40 x y 620 40 x (nghìn đồng) y 120 20 x 12 y 120 20 x (nghìn đồng) b) Với hãng A, anh Tân phải trả: y 620 40.23 1540 (nghìn đồng) Với hãng B, anh Tân phải trả: y 120 20.23 340 (nghìn đồng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA Vậy anh TânĐỀ TOÁN hãng B Bài 6: 81 tiết kiệm Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam nữ Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ lúc chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm học trường có học sinh? Lời giải x N * Gọi x (học sinh) số học sinh nam ban đầu Ta có ban đầu số học sinh nam số học sinh nữ nên số học sinh nữ ban đầu là: x (học sinh) Cuối học kì I: Số học sinh nam là: x (học sinh) Số học sinh nữ là: x 15 (học sinh) Tỷ lệ số học sinh nữ 51% , ta có phương trình: x 15 51% x 15 x x 240 Vậy số học sinh đầu năm trường : 2.240 480 học sinh Bài 7: Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ phía bên ngồi có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cốc thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm, chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ cốc thứ sang cốc thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? ( xem bề dày đáy cốc không đánh kể) Lời giải 302 V1 S h 20 14137,17 cm3 Thể tích cốc bên ngồi là: Thể tích cốc bên là: V2 S h 402 12 15079, 64 cm3 Mà 14137,17 15079, 64 Vậy cốc bên chứa nhiều nước nên không bị tràn Bài 8: O Các đường cao AD, BE , CF cắt Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KF KE KB.KC O M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp b) Đường thẳng KA cắt c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M H , N thẳng hành https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN Lời 82 giải a) Xét tứ giác BFEC ta có: BFC BEC 90 BFEC nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai góc kề nhìn cạnh nhau) ECB KFB (góc ngồi góc đối trong) Xét KFB KCE , ta có: chung K cmt KFB KCE KFB KCE G G KF KB KC KE (tỷ số đồng dạng) KF KE KB.KC b) Ta có A, M , B, C O AMBC nội tiếp ACB KMB (góc ngồi góc đối trong) Xét KMB KCA , ta có: chung K cmt KMB KCA KMB KCA G G KM KB KC KA (tỷ số đồng dạng) KM KA KB.KC KM KA KF KE KB.KC KM KF KE KA https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORDHÓA KMFĐỀ TỐN KEA Xét , ta có: 83 chung K KM KF cmt KE KA KMF KEA C G C KMF KEA (cặp góc tương ứng) Xét tứ giác AMFE ta có: KMF KEA (cmt ) AMFE nội tiếp đường trịn (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) c) Kẻ đường kính AL ta có: ABL ACL AML 90 BH AC v CL AC BH / /CL Ta có: CH AB v BL AB CH / / BL BHCL hình bình hành, mà N trung điểm BC N trung điểm HL (giao điểm hai đường chéo) B, N , L thẳng hàng 1 Xét tứ giác AFHE , có: AFH AEH 90 90 180 AFHE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Mà AMFE nội tiếp (cmt) A, M , F , H , E thuộc đường tròn AMFH nội tiếp AMH AFH 90 AML AMH 90 M , H , L thẳng hàng Từ 1 , M , H, N, L thẳng hàng M , H , N thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464