NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận Mà ĐỀ : Quận 12 – Bài 1: Cho Parabol a) Vẽ đồ thị P : y P d Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x y x d đường thẳng : hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: P d phép toán 2 Tìm m để phương trình x 2mx m 2m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa x12 x22 Bài 3: 5 x1 x2 0 2 1 Một mèo Hà ăn lon thức ăn vào buổi sáng lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước cho mèo ăn, Hà mở hộp chứa lon thức ăn mèo Hỏi vào ngày tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp đó? Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng hội viên cửa hàng phải đóng phí 70 000 đồng/năm thuê sách với giá 000 đồng/quyển, khách hàng không hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển Gọi y (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm x số sách thuê năm a) Lập hàm số y theo x với khách hàng hội viên với khách hàng không hội viên cửa hàng b) Anh Nam hội viên cửa hàng, năm vừa anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi anh Nam khơng hội viên cửa hàng năm vừa anh phải trả cho cửa hàng tiền? Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tơng gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 78 a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Bài 7: Sau xem bảng báo giá tờ rơi quảng cáo siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng siêu thị mua gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít vừa đủ tiền Hơm trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20 000 đồng/chai lít bột giảm giá 10% so với giá niêm yết, bạn Bình phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết bảng báo giá hai mặt hàng bao nhiêu? Bài 8: O đường cao BF CK tam Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O giác ABC cắt H Tia FK cắt tia CB M , AH cắt BC đường tròn D E ( E A ) a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp MK MF MB.MC b) AM cắt đường tròn O N ( N A ) Chứng minh: AKN AFN O G Q ( c) Gọi I hình chiếu E lên AC Tia EI cắt DC đường tròn Q E ) Chứng minh I trung điểm QG điểm N , F , Q thẳng hàng -https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN https://www.facebook.com/groups/627287241235464 79 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho Parabol a) Vẽ đồ thị P : y P d 80 GIẢI x d : y x 2 đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép toán Lời giải a) P : y x x 2 1 y 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d 2 2 x x 2 x x 0 2 x 3x 0 x 1 x Với x 1 , ta có: y 1 2 y 8 Với x , ta có: 1 1; P d , 4;8 Vậy tọa độ giao điểm Bài 2: 2 Tìm m để phương trình x 2mx m 2m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa x12 x22 5 x1 x2 0 2 Lời giải Ta có: ' m m2 2m 3 m m 2m 2m ' 2m m 2 Phương trình x 2mx m 2m 0 có hai nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN Với m 81 , theo định lý Viet, ta có: 2m 2m S x1 x2 P x x m 2m m 2m Ta có: 5 x1 x2 0 2 x12 x22 52 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 2m m 2m 3 2m 0 4m 2m 4m 5m 0 x12 x22 2m 4m 5m 0 2m m 0 m 2 (n) m (l) Vậy m 2 Bài 3: 1 Một mèo Hà ăn lon thức ăn vào buổi sáng lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước cho mèo ăn, Hà mở hộp chứa lon thức ăn mèo Hỏi vào ngày tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp đó? Lời giải 1 Trong ngày, mèo Hà ăn được: 12 12 12 (lon thúc ăn) Để ăn hết lon thức ăn, mèo Hà cần: 6: 72 10, 29 12 (ngày) Do đó, cần 11 ngày để mèo Hà ăn hết lon thức ăn Ta có: 11 7.1 Vậy vào ngày thứ tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng hội viên cửa hàng phải đóng phí 70 000 đồng/năm thuê sách với giá 000 đồng/quyển, cịn khách hàng khơng hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển Gọi y (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm x số sách thuê năm a) Lập hàm số y theo x với khách hàng hội viên với khách hàng khơng hội viên cửa hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM HĨAlàĐỀ TỐN b) WORD Anh Nam hội viên cửa hàng, năm82vừa anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi anh Nam không hội viên cửa hàng năm vừa anh phải trả cho cửa hàng tiền? Lời giải a) Với khách hàng hội viên cửa hàng, ta có: y 70000 6000.x ; Với khách hàng khơng hội viên cửa hàng, ta có: y 10000.x b) Vì anh Nam hội viên hàng hàng năm vừa anh Nam trả cho cửa hảng tổng cộng 322 000 đồng nên ta có: 322 000 70 000 000.x Suy ra: số sách mà anh Nam thuê năm vừa 42 (quyển) Nếu anh Nam không hội viên cửa hàng năm vừa rổi anh phải trả cho cửa hàng số tiền 10 000.42 420 000 (đồng) Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Lời giải Số vé bán Doanh thu (đồng) 60 000 x 60 000.x 125%.60 000.x 150%.x 150%.x 125%.60 000.x Giá vé (đồng) Trước đợt giảm giá Trong đợt giảm giá Gọi x ( x ) số vé xem phim bán trước đợt giảm giá Khi đó: Số vé xem phim bán đợt giảm giá 150%.x (vé) Doanh thu trước đợt giảm giá 60 000.x (đồng) Doanh thu đợt giảm giá 125%.60000.x (đồng) 125%.60 000.x 50 000 150%.x Giá vé đợt giảm giá : Vậy giá vé giảm 50000 đồng Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tông gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM TỐN a) WORD Thể HĨA tích ĐỀ dụng 1, 70 1, 100 cụ là83 70 2 1, 0, 0, 0, 0,9 100 0, 0,3. 0, 49 1, 5393804 m 100 b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) 2. Bài 7: 1, 70 1, 70 1, 0,98. 0, 63. 1, 61. 5, 06 m 100 100 Sau xem bảng báo giá tờ rơi quảng cáo siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng siêu thị mua gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít vừa đủ tiền Hơm trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20 000 đồng/chai lít bột giảm giá 10% so với giá niêm yết, bạn Bình phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết bảng báo giá hai mặt hàng bao nhiêu? Lời giải x, y 370 giá niêm yết gói bột loại kg chai Gọi x , y (đồng) dầu ăn loại lít x y 370000 10% x y 20000 337500 x y 370000 0,9 x y 357500 x 125000 y 245000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: Vậy giá niêm yết gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít 125000 đồng 245000 đồng Bài 8: O đường cao BF CK tam Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O giác ABC cắt H Tia FK cắt tia CB M , AH cắt BC đường tròn D E ( E A ) a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp MK MF MB.MC O N ( N A ) Chứng minh: AKN AFN b) AM cắt đường tròn O G Q ( c) Gọi I hình chiếu E lên AC Tia EI cắt DC đường tròn Q E ) Chứng minh I trung điểm QG điểm N , F , Q thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀLời TỐN giải 84 a) Tứ giác BKFC có BKC BFC 90 nên tứ giác BKFC nội tiếp đường tròn đường kính BC ) hay MFB MCK Suy ra: KFB KCB (góc nội tiếp chắn KB Xét KMB CMF có: FMC : chung MFB MCK (cmt) Suy ra: KMB CMF (g.g) MK MC Do đó: MB MF Suy ra: MK MF MB.MC (1) (đpcm) O b) Ta có: tứ giác NACB nội tiếp đường trịn Suy ra: MNB MCA Xét MNB MCA có: CMA : chung MNB MCA (cmt) Suy ra: MNB MCA (g.g) MN MC Do đó: MB MA Suy ra: MN MA MB.MC (2) MK MN Từ (1) (2), suy ra: MK MF MN MA Suy ra: MA MF Xét MKA MNF có: FMA : chung https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN MK MN MA MF (cmt) 85 Suy ra: MKA MNF (c.g.c) Suy ra: NFK NAK Tứ giác NAFK có NFK NAK Suy tứ giác NAFK tứ giác nội tiếp (3) Suy ra: AKN AFN (góc nội tiếp chắn AN ) c) Vì H giao điểm hai đường cao BF , CK tam giác ABC nên H trực tâm ABC Do đó: AD đường cao ABC Hay AE BC D hay EDC 90 Tứ giác EDIC có EIC EDC 90 Suy ra: tứ giác EDIC nội tiếp đường trịn đường kính EC Suy ra: DEI DCI (góc nội tiếp chắn DI ) Mặc khác: DEI AEQ ACQ ICQ (góc nội tiếp chắn AQ ) Do đó: GCI QCI Tam giác GCQ có đường cao CI đường phân giác góc GCQ Suy ra: GCQ cân C Hay CI đường trung tuyến GCQ Do đó: I trung điểm GQ (đpcm) Tứ giác KAFH có AKH AFH 90 Suy ra: Tứ giác KAFH nội tiếp đường trịn đường kính AH (4) Từ (3) (4), suy ra: điểm N , A , F , H , K thuộc đường trịn đường kính AH Suy ra: NAH NFH (góc nội tiếp chắn NH ) Mặc khác: NAH NAE NQE (góc nội tiếp chắn NE ) Suy ra: NFH NQE Ta có : HF / / EQ (vì vng góc với AC ) NQE HFQ 180 (2 góc phía ) Mà NFH NQE NFH HFQ 180 N , F , Q thẳng hàng (đpcm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN https://www.facebook.com/groups/627287241235464 86