QUẬN - ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải (1 điểm) Cho phương trình Bài 2: A= x1 x + 2 − x2 − x1 phương trình, tính giá trị biểu thức Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng r CAN Canh Tân Nhâ Quý Giá Ất Bín Đin Mậ Kỷ m p h h u Bảng s 10 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 1984? b) Trần Hưng Đạo (còn gọi Hưng Đạo Đại Vương), tên thật Trần Quốc Tuấn, nhà trị, nhà quân lỗi lạc dân tộc Việt Nam Vào năm Mậu Tí cuối kỉ thứ 13, ơng huy quân dân ta đánh bại xâm lược quân Nguyên – Mông lần thứ ba Em xác định xác kiện xảy vào năm bao nhiêu? Bài 4: (0.75 điểm) Cửa hàng A thực chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng sau: Nếu mua thùng giảm 5% so với giá niêm yết Nếu mua thùng thùng thứ giảm 5% thùng thứ hai giảm 10% so với giá niêm yết Nếu mua thùng trở lên thì ngồi hai thùng đầu hưởng chương trình giảm từ thùng thứ ba trở thùng giảm 20% so với giá niêm yết Biết giá niêm yết thùng tập loại 100 quyển/thùng 450 000 đồng a) Cô Lan mua thùng tập loại 100 quyển/thùng cửa hàng A phải trả tiền? 11 Mùi b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu là: mua từ thùng trở lên giảm 14% cho thùng Nếu anh Tùng mua thùng tập nên mua cửa hàng để số tiền phải trả hơn? Biết giá niêm yết hai cửa hàng Bài 5: (1 điểm) Một tiệm bánh có chương trình giảm 5% tổng hóa đơn mua hàng ngày 09/01/2021, bạn My mua hộp bánh lan loại ngày 09/01/2021, số tiền bạn phải trả 375 250 đồng Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua hộp bánh bơng lan loại với bạn My mua trả số tiền 470 000 đồng Biết số tiền phải trả (khi chưa có chương trình khuyến mãi) số hộp bánh lan liên hệ công thức: y = ax + b , y (đồng) số tiền phải trả x số hộp bánh lan loại a) Viết hàm số biểu diễn y theo x b) Hỏi vào ngày 12/01/2021, bạn Nhân mua hộp bánh lan loại với bạn My? Biết số tiền Nhân trả 320 000 đồng Bài 6: (1 diểm) Một cốc hình hộp cao 10cm có đáy hình vng cạnh cm chứa lượng nước cao 4cm Người ta thả vào viên bi thủy tinh có dạng hình cầu với đường kính 4cm Biết viên bi chìm hoàn toàn a) Hỏi mực nước cốc dâng cao cm? (Làm tròn đến chữ số thập phân V = π R3 thứ Biết thể tích hình cầu tính theo cơng thức với R bán kính hình cầu b) Hỏi cần thả thêm viên bi loại nước cốc tràn ngồi? Bài 7: (1 điểm) Hai trường THCS A B thị trấn có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đậu 80% trường B đậu 90% Hỏi trường có học sinh thi đậu vào lớp 10? Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A nằm đường tròn với OA = R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD < DC ( D, O, C không thẳng hàng), K giao điểm BC OA a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp KB = KC b) Vẽ BH vng góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I trung điểm BH; DI cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N, AN cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai · · M Chứng minh: AM AN = 3R AKN = ONM c) Chứng minh: AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN HẾT Đáp án Bài 1: a) Vẽ Thang điểm ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Bảng giá trị: x y = x +1 0.25 x −2 −1 y = x2 2 0.25 Vẽ đồ thị: 0.25 b) Tìm tọa độ giao điểm tính ( P ) ( d ) phép Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: x2 = x + ⇔ 2x2 − x −1 = x = 1( L) ⇔ x = −1 ⇒ y = 2 −1 ; ÷ Vậy tọa độ giao điểm (1; 2) 2 0,25 0.25 0.25 Bài 2: x − x − = Áp dụng định lý Vi-et, ta có: S = x1 + x2 = c −b P = x1.x2 = = −3 = a a 0.25 Ta có: A= x1 x + 2 − x2 − x1 = x1 ( − x1 ) + x2 ( − x2 ) ( − x2 ) ( − x1 ) = 2S − S + P − 2S + P = 15 0.25 0.25 0.25 Bài 3: a) Vì 1984 chia 10 dư nên CAN Giáp Vì 1984 chia 12 dư nên CHI Tí b) Vì CAN năm Mậu Tí Mậu nên suy chữ số tận năm chữ số Mặt khác năm xảy vào cuối kỉ 13 nên năm có dạng 12c8 ( c chữ số 5,6,7,8 9) 0.25 0.25 Vì CHI năm Mậu Tí Tí nên 12c4M12 Do năm cần tìm 1288 0.25 Bài 4: a)Số tiền cô Lan cần trả mua thùng tập cửa hàng A là: ( 95% +90% +3.80%) 450 000 =1912500 (đồng) 0.5 b) Số tiền cô Lan cần trả mua thùng tập cửa hàng B là: 5.86%.450 000 =1935 000 Vậy cô Lan nên mua bên cửa hàng A 0.25 Bài 5: a) Bạn My mua hộp bánh lan loại ngày 09/01/2021, có chương trình khuyến 5% hóa đơn, 0.25 số tiền bạn phải trả 375 250 đồng nên ta có: 375 250 = 95% ( 5a + b ) Ngày 12/01/2021, bạn Uyên mua hộp bánh bơng lan loại với bạn Un trả số tiền 470 000 đồng nên ta có: 470 000 = 6a + b Ta có hệ phương 4,75a + 0,95b = 375 250 a = 75000 ⇔ 6a + b = 470 000 b = 20 000 Vậy: y = 75000 x + 20 000 trình: 0.25 b) Nhân mua hộp Bài 6: 0.25 0.25 a) Thể tích nước cho viên bi vào cốc là: 4 160π 4.62 + π ÷ = 144 + (cm3 ) 2 0.25 Chiều cao mực nước cốc là: 160π ≈ 8, (cm) 144 + 0.25 b) Thể tích cịn lại cốc là: ( 10 − 8, ) ≈ 46,8(cm3 ) 46,8 4 π ÷ 2 Ta có : 0.25 ≈ 1, Vậy cần thả thêm viên bi loại nước cốc tràn ngồi 0.25 Bài 7: Gọi x, y số học sinh thi đậu vào lớp 10 trường A B Theo giả thiết ta có: x + y = 210 Vì số học sinh đậu đạt 84% nên tổng số học sinh hai trường 0.25 210 : (84%) = 250 (học sinh) Tính riêng trường A đậu 80% nên tổng số hs trường A x : ( 80% ) = x y 0,8 Tương tự, tổng số học sinh trường B 0,9 0.25 x y + = 250 0,8 0,9 Suy ra: x + y = 210 x = 120 ⇔ y x y = 90 0,8 + 0,9 = 250 Từ ta có hệ: 0.25 0.25 Vậy trường A thi đậu 120 người tổng số học sinh 150 Trường B thi đậu 90 người tổng số học sinh 100 Bài 8: \ a) Xét tứ giác OBAC , ta có: · OBA = 90 ( AB tiếp tuyến B đường tròn ( O ) ) · OCA = 90o ( AC tiếp tuyến C đường tròn ( O ) ) · · Vậy OBA + OCA = 180 Do đó, tứ giác OBAC nội tiếp 0.25X2 o Cm: OA trung trực BC Suy ra: KB = KC 0.25X2 b) Xét tam giác OAB vuông B ( AB tiếp tuyến O B ( ) ) OA2 = OB + AB ⇔ ( R ) = R + AB 2 ⇔ R = R + AB ⇔ AB = 3R (1) 0.25 Xét ∆ABN ∆AMB , ta có: · BAM : chung 0.25 ·ABN = ·AMB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN ) Suy ra: ∆ABN : ∆AMB (g-g) AB AN = ⇒ AB = AM AN Suy ra: AM AB (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ (1) (2), suy ra: AM AM = 3R (đpcm) Cm: ∆AKN : ∆AMO Cm: · · OMN = ONM Suy ra: ·AKN = ONM · c) OB = OC = R AB = AC (tinh chat tiep tuyen cat tai A) Suy ra: OA đường trung trực BC ⇒ K trung điểm BC Mà I trung điểm BH (gt) Nên IK đường trung bình tam giác BHC IK // HC Suy ra: IK // HB · · Vì IK // HC nên NIK = NDC (hai góc đồng vị) · · Mà NDC = NBC (hai góc nội tiếp chắn cung NC ) · · Nên NIK = NBC · 0.25 · Xét tứ giác IBNK có: NIK = NBC (cmt) Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I , B liên tiếp nhìn KN góc nhau) o o · · Trong tứ giác IBNK nội tiếp có BIK = 90 , suy BNK = 90 · · · Ta có: NKA = NBC (do phụ BKN ) · · Mà NCA = NBC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung NC ) · · Vậy NCA = NKA 0.25 · · Xét tứ giác KNAC có: NCA = NKA (cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K , C liên tiếp nhìn NA góc nhau) · · Ta có NAO = NCK (hai góc nội tiếp chắn cung NK tứ giác NAKC nội tiếp) · · Mà ABN = NCK (góc nội tiếp-góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung BN ) · · Nên ABN = NAO Vậy AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN ... 0.25 Ta có: A= x1 x + 2 − x2 − x1 = x1 ( − x1 ) + x2 ( − x2 ) ( − x2 ) ( − x1 ) = 2S − S + P − 2S + P = 15 0.25 0.25 0.25 Bài 3: a) Vì 19 84 chia 10 dư nên CAN Giáp Vì 19 84 chia 12 dư nên CHI Tí... 13 nên năm có dạng 12 c8 ( c chữ số 5,6,7 ,8 9) 0.25 0.25 Vì CHI năm Mậu Tí Tí nên 12 c4M12 Do năm cần tìm 12 88 0.25 Bài 4: a)Số tiền cô Lan cần trả mua thùng tập cửa hàng A là: ( 95% +90% +3 .80 %)... 4 16 0π 4.62 + π ÷ = 14 4 + (cm3 ) 2 0.25 Chiều cao mực nước cốc là: 16 0π ≈ 8, (cm) 14 4 + 0.25 b) Thể tích cịn lại cốc là: ( 10 − 8, ) ≈ 46 ,8( cm3 ) 46 ,8 4 π ÷ 2 Ta có : 0.25 ≈ 1, Vậy