NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Bài 1: (1.5 điểm) Cho a) Vẽ ( P) ( D) ( P ) : y = x2 đường thẳng ( D ) : y = 3x + hệ trục b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ( P) ( D) phép tính (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x − 2mx − = a) Chứng minh phương trình ( 1) ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 x + x22 − x1 x2 = b) Tìm giá trị m để Bài 3: (1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá sản phẩm Trong có chương trình mua gói kẹo thứ hai trở giảm 10% so với giá ban đầu 50000 đồng a) Nếu gọi số gói kẹo mua x, số tiền phải trả y Hãy biểu diễn diễn y theo x b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo hết tiền Bài 4: (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII mơn tốn lớp Một phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh phải làm giấy thi trường phát Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ giấy thi 53 tờ Hỏi phịng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Bài 5: (1.0 điểm) Trong phịng họp có 360 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy xếp ghế? Bài 6: (1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (đo mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (đo mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vòng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Áp dụng cơng thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao tính thể tích Nếu có chu vi C vịng trịn https://www.facebook.com/groups/627287241235464 thân ngang tầm ngực 1,28m chiều22cao 20,4m tích (làm tròn b) đến chữ số thập phân thứ nhất)? Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V D Hãy ước lượng khối lượng tính theo đơn vị kg (làm tròn đến hàng trăm) Bài 7: (1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá bán ban đầu 210000 đồng/cái Nếu khách hàng có thẻ VIP giảm thêm 5% giá giảm Hỏi nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 bánh Pizza hải sản cửa hàng có 25 dùng thẻ VIP phải trả tất tiền (làm trịn nghìn đồng)? Bài 8: (2.5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn ( B, C tiếp điểm ( O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( O) ) Gọi H giao điểm AO BC Gọi I trung điểm AB Từ B kẻ đường thẳng vng góc với OI K, đường thẳng cắt đường tròn ( O) D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OK OI = OH OA AB I; ÷ b) Đường trịn cắt AC E Gọi F giao điểm BE OA Chứng minh F đối xứng với O qua H c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆AFB qua điểm K Bài 1: HƯỚNG DẪN GIẢI P D (1.5 điểm) Cho ( ) : y = x đường thẳng ( ) : y = x + a) Vẽ ( P) ( D) hệ trục b) Tìm tọa độ giao điểm a) ( P) ( D) • Hàm số: y = x Bảng giá trị tương ứng x y : x –2 y=x phép tính Lời giải 0 -1 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ; ; ( 0; ) ; ; • Hàm số: y = x + x =0⇒ y =4 x = −1 ⇒ y = ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; ) ( −1;1) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 1 33 D ( ) nghiệm phương trình: x = 3x + ⇔ x − x − = ( a = 1, b = −3, c = −4 ) b) Hoành độ giao điểm ( P) a − b + c = − ( −3) + (−4) = ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −1 ; x2 = + Với x1 = −1 ⇒ y1 = + Với x2 = ⇒ y2 = 16 Vậy Bài 2: ( D) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( −1;1) ( 4;16 ) ( 1) (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x − 2mx − = a) Chứng minh phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 2 b) Tìm giá trị m để x1 + x2 − x1 x2 = Lời giải a) Cách 1: Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆′ = (− m) − 1.( −1) = m + ≥ ∀m ⇒ ∆′ > ∀ m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 với giá trị m Cách : a, c trái dấu nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2m x x = −1 b) Theo định lý Vi-et, ta có: 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − 3.(−1) = Do đó: x1 + x2 − x1 x2 = 2 ⇔ m + = ⇔ m = ⇔ m = ⇔ m = ±1 2 m ∈ { ±1} Vậy với phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Bài 3: (1.0 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá sản phẩm Trong có chương trình mua gói kẹo thứ hai trở giảm 10% so với giá ban đầu 50000 đồng a) Nếu gọi số gói kẹo mua x, số tiền phải trả y Hãy biểu diễn diễn y theo x https://www.facebook.com/groups/627287241235464 b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo hết bao 44nhiêu tiền a) Lời giải Giá gói kẹo gói thứ hai trở đi: (100% − 10%).50000 = 45000 đồng Số gói kẹo mua x, số tiền phải trả y Theo đề ta có: y = 50000 + 45000 ( x − 1) ⇔ y = 45000 x + 5000 b) Bạn Thư mua 10 gói kẹo ⇒ x = 10 ⇒ y = 45000.10 + 5000 = 455000 Vậy số tiền bạn Thư phải trả mua 10 gói kẹo 455000 đồng Bài 4: (1.0 điểm) Trong kỳ thi HKII mơn tốn lớp Một phịng thi trường có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh phải làm giấy thi trường phát Cuối buổi thi, sau thu bài, giám thị coi thi đếm tổng số tờ giấy thi 53 tờ Hỏi phịng thi có thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi? Biết có thí sinh làm tờ giấy thi Lời giải Gọi x số thí sinh làm tờ giấy thi, y số thí sinh làm tờ giấy thi ( x, y ∈ ¢, ≤ x, y ≤ 21) Vì có thí sinh làm tờ giấy thi nên ta có x + y = 24 − = 21 Tổng số tờ giấy thi thí sinh làm tờ tờ giấy thi x + y = 53 − = 50 Ta có hệ phương trình: x + y = 21 x + y = 42 y = x = 13 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 50 x + y = 50 x = 21 − y y = (thỏa mãn) Bài 5: Vậy có 13 thí sinh làm tờ giấy thi, có thí sinh làm tờ giấy thi (1.0 điểm) Trong phòng họp có 360 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy xếp ghế? Lời giải Gọi x dãy ghế ban đầu (x nguyên dương, < x < 360) 360 Số ghế dãy ban đầu x Số dãy ghế lúc sau là: x – 360 Số ghế dãy lúc sau là: x − Vì dãy ghế phải xếp thêm ghế so đủ chỗ nên ta có phương trình: 360 360 360( x − 3) + x( x − 3) 360 x +4= ⇔ = x x −3 x( x − 3) x ( x − 3) ⇒ 360 x − 1080 + x − 12 x = 360 x ⇒ x − 12 x − 1080 = ⇒ x1 = −15 (loại) ; x2 = 18 (nhận) 360 = 20 Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế dãy có 18 (ghế) Bài 6: (1.0 điểm) Để ước lượng khối lượng gỗ trồng rừng người ta cần xác định chiều cao h (đo mét) chu vi C vòng tròn thân ngang tầm ngực (đo mét) Theo cách đo đạc lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực 1,4 mét tính từ mặt đất Từ người ta quấn thước dây vòng quanh thân độ cao ghi lại số đo chu vi C a) Áp dụng cơng thức thể tích hình trụ V = S.h S diện tích vịng trịn thân có chu vi C nói h chiều cao tính thể tích Nếu có chu vi C vịng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 tròn thân ngang tầm ngực 1,28m và55chiều cao 20,4m tích (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? b) Cho biết loại nói có khối lượng riêng D = 1,05 tấn/m3 khối lượng m = V D Hãy ước lượng khối lượng tính theo đơn vị kg (làm trịn đến hàng trăm) Lời giải a) Gọi R (m) bán kính vòng tròn thân ngang tầm ngực (R > 0) C 1, 28 C = 2π R ⇒ R = = ≈ 0, (m) 2π 2π Chu vi vòng tròn thân ngang tầm ngực là: 2 Diện tích vịng trịn thân ngang tầm ngực: S = π R = π 0, ≈ 0,126(m ) Thể tích là: V = S h = 0,126.20, ≈ 2, (m ) b) Khối lượng cây: m = V D = 2, 6.1, 05 = 2, 73 (tấn) ≈ 2700 (kg) Bài 7: Bài 8: (1.0 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá bán ban đầu 210000 đồng/cái Nếu khách hàng có thẻ VIP giảm thêm 5% giá giảm Hỏi nhóm nhân viên văn phịng đặt mua 60 bánh Pizza hải sản cửa hàng có 25 dùng thẻ VIP phải trả tất tiền (làm trịn nghìn đồng)? Lời giải Giá bánh Pizza hải sản chương trình khuyến mãi: (100% – 30%).210000 = 147000 (đồng) Giá bánh Pizza hải hải chương trình khuyến có dùng thẻ VIP : (100% – 5%).147000 = 139650 (đồng) Nhóm nhân viên văn phịng đặt mua 60 bánh Pizza hải sản có 25 dùng thẻ VIP số tiền phải trả : 147000.(60-25) + 139650.25 = 8636250 (đồng) O; R ) O (2.5 điểm) Từ điểm A đường tròn ( vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( ) ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC Gọi I trung điểm AB Từ B kẻ đường thẳng vng góc với OI K, đường thẳng cắt đường tròn ( O) D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OK OI = OH OA AB I; ÷ b) Đường trịn cắt AC E Gọi F giao điểm BE OA Chứng minh F đối xứng với O qua H c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆AFB qua điểm K Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 a) Ta có OB ⊥ AB, OC ⊥ AC (AB, AC tiếp tuyến (O) ) o o o · · Suy ABO + ACO = 90 + 90 = 180 Do tứ giá ABOC nội tiếp Lại có: AO phân giác góc BAC AB = AC (AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O)) Suy AO phân giác đường cao tam giác cân ABC ⇒ AO ⊥ BC H ∆OBA vng B có đường cao BH ⇒ OB = OH OA ∆OBI vng B có đường cao BK ⇒ OB = OK OI Vậy: OH OA = OK OI AB I; ÷ b) Xét đường tròn : · · BE = sđ H »E HAE =H Ta có: (góc nội tiếp chắn cung HE) ·HAE = OBH · Mà (cùng nhìn cạnh OC tứ giác nội tiếp OBAC) · · ⇒ HBE = OBH · ⇒ BH phân giác OBF Mà BH ⊥ OF Do ∆OBF cân B có BH phân giác đường cao đường trung tuyến Suy H trung điểm OF hay F đối xứng O qua H OA OI ⇒ = OK OH c) Ta có OH OA = OK OI (chứng minh câu a) · Đồng thời ∆OKA ∆OAI có AOI chung nên ∆OKH ” ∆OAI (c.g.c) · · ⇒ OKH = OAI ⇒ Tứ giác AHKI nội tiếp · · ⇒ IKA = IHA (1) IH = IA = AB Lại có (∆ABH vng H, HI trung tuyến) nên ∆IHA cân I · · ⇒ IHA = IAH https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 · · · · · IAH = OBH (cùng phụ BOH ) OBH = HBF (chứng minh trên) · · nên ⇒ IHA = HBF (2) · · Từ (1) (2) ⇒ IKA = HBF o · · · · Mặt khác: BFA = HBF + BHF = HBF + 90 (góc ngồi ∆BHF) · · · · BKA = IKA + BKI = IKA + 90o · · Do BFA = BKA nhìn cạnh AB Vậy tứ giác BKFA nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp ∆BFA qua K mà - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... +4= ⇔ = x x ? ?3 x( x − 3) x ( x − 3) ⇒ 36 0 x − 10 80 + x − 12 x = 36 0 x ⇒ x − 12 x − 10 80 = ⇒ x1 = ? ?15 (loại) ; x2 = 18 (nhận) 36 0 = 20 Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế dãy có 18 (ghế) Bài 6: (1. 0 điểm)... Với x1 = ? ?1 ⇒ y1 = + Với x2 = ⇒ y2 = 16 Vậy Bài 2: ( D) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( ? ?1; 1) ( 4 ;16 ) ( 1) (1. 0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x − 2mx − = a) Chứng minh phương trình ( 1) ln... ( 2m ) − 3. (? ?1) = Do đó: x1 + x2 − x1 x2 = 2 ⇔ m + = ⇔ m = ⇔ m = ⇔ m = ? ?1 2 m ∈ { ? ?1} Vậy với phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Bài 3: (1. 0 điểm) Một cửa hàng đồng