NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Bài 1: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (1.5 điểm) Cho ( P ) : y = x (d ) : y = − x + a) Vẽ đồ thị ( P) ( d) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) ( d) phép toán (1.0 điểm) Cho phương trình − x − x + = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x x A = − + 2022 x2 − 1 − x1 b) Tìm giá trị biểu thức Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng loạt hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI năm ta dùng công thức sau đối chiếu kết với bảng sau: Để tìm Hàng CAN năm ta dùng công thức sau đối chiếu kết với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận năm dương lịch −3 (Nếu chữ số tận năm xét nhỏ ta cộng thêm 10) Đinh Mậu Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2022 Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác Bình An phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 − 30000MHz Năng lượng lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền xa (> 2200) km theo đường thẳng Dùng thông tin liên lạc vũ trụ, đa truyền hình Tại thời điểm có hai vệ tinh hai vị trí A B cách mặt đất 230 km , https://www.facebook.com/groups/627287241235464 tín hiệu (truyền sóng cực ngắn) 22được truyền từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB Hỏi vệ tinh B có nhận tín hiệu khơng? Biết khoảng cách A B theo đường thẳng 2200 km bán kính Trái Đất 6400 km Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi hình cầu khối nón thủy tinh Biết viên bi khối nón có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng B cho AC > BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp · · b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh ×BCF + CFB = 90° c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH ; gọi T hình chiếu vng góc O lên BC Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng Bài 1: HƯỚNG DẪN GIẢI (1.5 điểm) Cho ( P ) : y = x (d ) : y = − x + 2 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 a) Vẽ đồ thị ( P) ( d) 33 hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) phép toán Lời giải a) • Hàm số: y = x ( P) Bảng giá trị tương ứng x y : x −2 y=x −1 0 1 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −2; ) ; ( −1;1) ; ( 0; ) ; ( 1;1) ; ( 2; ) • Hàm số: y = − x + x=0⇒ y =2 y =0⇒ x=2 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; ) ( 2; ) • Vẽ: P d b) Hoành độ giao điểm ( ) ( ) nghiệm phương trình: x2 = − x + ⇔ x2 + x − = a + b + c = + + ( −2 ) = ⇒ Vì Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = −2 + Với x1 = ⇒ y1 = + Với x2 = −2 ⇒ y2 = d P A 1;1 B −2; ) Vậy ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt ( ) ( Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình − x − x + = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x x A = − + 2022 x2 − 1 − x1 b) Tìm giá trị biểu thức Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 4 Xét phương trình − x − x + = (1) a) Phương trình (1) có a.c = −1.5 = −5 < ⇒ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 b) Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 + x2 = −2 x1 x2 = −5 ⇒ A= x ( x − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 x x x − + 2022 = + + 2022 = 1 + 2022 x2 − 1 − x1 x2 − x1 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) ( x + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) ( −2 ) − ( −5 ) − ( −2 ) x − x1 + x22 − x2 = + 2022 = + 2022 = + 2022 x1 x2 − x1 − x2 + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + −5 − ( −2 ) + 2 + 10 + + 2022 = −8 + 2022 = 2014 −5 + + (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị = Bài 3: gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng loạt hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Lời giải Gọi số tiền không kể thuế loại hàng thứ x (triệu đồng), loại hàng thứ hai y (triệu đồng) ( x > 0, y > ) Tổng số tiền phải trả 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng loạt hàng thứ 8% loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: x + 8% x + y + 10% y = 2,17 ⇔ 1, 08 x + 1,1 y = 2,17 (1); Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: x + 9% x + y + 9% y = 2,18 ⇔ 1, 09 x + 1, 09 y = 2,18 (2); 1,08 x + 1,1 y = 2,17 x = 1,5 Vậy ta có hệ: 1,09 x + 1,09 y = 2,18 Giải hệ phương trình ta được: y = 0,5 (thỏa mãn) Vậy khơng kể thuế VAT loại hàng thứ phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI năm ta dùng công thức sau đối chiếu kết với bảng sau: Để tìm Hàng CAN năm ta dùng công thức sau đối chiếu kết với bảng sau: Hàng CAN = Chữ số tận năm dương lịch −3 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 (Nếu chữ số tận năm xét nhỏ 55 ta cộng thêm 10) Đinh Mậu Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2022 Lời giải Vì + 10 = 12 − = nên năm 2022 có CAN Nhâm, 2022 − = 2018 chia cho 12 dư cộng nên năm 2022 có CHI Dần Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác Bình An phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Lời giải Gọi lãi suất ngân hàng x ( x > ) Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ là: 500 + 500x (triệu đồng) 500 + 500 x + ( 500 + 500 x ) x = 500 x + 1000 x + 500 Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: (triệu đồng) Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình: 500 x + 1000 x + 500 = 605 ⇔ 500 x + 1000 x − 105 = Giải phương trình ta x1 = 0,1 (thỏa mãn); x2 = −2,1 (loại) Vậy lãi suất năm ngân hàng 0,1 = 10% Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 − 30000MHz Năng lượng lớn, không bị tầng điện ly hấp thụ, truyền xa (> 2200) km theo đường thẳng Dùng thông tin liên lạc vũ trụ, đa truyền hình Tại thời điểm có hai vệ tinh hai vị trí A B cách mặt đất 230 km , tín hiệu (truyền sóng cực ngắn) truyền từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo phương AB Hỏi vệ tinh B có nhận tín hiệu khơng? Biết khoảng cách A B theo đường thẳng 2200 km bán kính Trái Đất 6400 km Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 OA = OB = 6400 + 230 = 6630 ( km ) Kẻ OH ⊥ AB H , ∆OAB có nên ∆OAB cân ∆OAB ⇒ HA = HB = O ⇒ OH trung tuyến Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆OHA vuông H , ta có: AB 2200 = = 1100 ( km ) 2 OA2 = OH + HA2 ⇒ OH = OA2 − AH = 66302 − 11002 ≈ 6538 ( km ) Vậy OH > 6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi hình cầu khối nón thủy tinh Biết viên bi khối nón có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu Lời giải Tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu tỉ số thể tích hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón hình cầu với thể tích hình trụ Chiều cao hình trụ : Chiều cao hình nón : Ta có: Thể tích hình trụ là: V2 = π R 3 Thể tích viên bi là: 1 V3 = π R h = π R R = π R 3 3 Thể tích hình nón là: 4 10 V4 = V1 − V2 − V3 = 6π R − π R − π R = π R 3 3 Thể tích nước cịn lại bình là: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 Bài 8: 10 π R3 V4 = = 6π R Tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu là: V1 (3.0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng B cho AC > BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp · · b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh ×BCF + CFB = 90° c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH ; gọi T hình chiếu vng góc O lên BC Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp DA = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OC (bán kính ( O ) ) ⇒ OD trung trực · AC ⇒ OD ⊥ AC trung điểm E AC ⇒ OEC = 90° ; Tứ giác OECH có: (chứng minh trên) · OHC = 90° ( H hình chiếu vng góc C lên AB ) ⇒ tứ giác OECH nội tiếp đường trịn đường kính OC · · b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh ×BCF + CFB = 90° https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 · · » Ta có: 2.BCF = COB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc tâm chắn BC ); · · Mà OC ⊥ CD ⇒ ∆OCF vuông C ⇒ COB + CFB = 90° ; · · · · Vậy ×BCF + CFB = COB + CFB = 90° c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH ; gọi T hình chiếu vng góc O lên BC Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng · Gọi G giao điểm BC AD ; Vì ACB = 90° góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ·ACG = 90° ; · · Trong ∆ACG vng C , ta có: DAC = DCA ( ∆DAC cân D ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 99 · · · · ⇒ 90° − DAC = 90° − DCA ⇒ DGC = DCG ⇒ ∆DCG cân D ⇒ DC = DG = DA ⇒ D trung điểm AG ; Vì CH //GA (cùng vng góc với AB ) nên theo hệ định lý T-let, ta có: MH BM MC = = DA BD DG mà DA = DG ⇒ MH = MC ⇒ M trung điểm CH ; ∆OBC cân O có OT đường cao nên trung tuyến ⇒ T trung điểm BC ; Theo a) ta có E trung điểm AC Vậy EM đường trung bình ∆CAH ⇒ EM //AH hay EM //AB ; ET đường trung bình ∆CAB ⇒ ET //AB ; Theo tiên đề Ơ-clit ⇒ EM ≡ ET ⇒ E , M , T thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... x1 x2 = −5 ⇒ A= x ( x − 1) + x2 ( x2 − 1) x1 x x x − + 2022 = + + 2022 = 1 + 2022 x2 − 1 − x1 x2 − x1 − ( x1 − 1) ( x2 − 1) ( x + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) ( −2 ) − ( −5 ) − ( −2 ) x − x1... tổng cộng 2 ,18 triệu đồng nên ta có phương trình: x + 9% x + y + 9% y = 2 ,18 ⇔ 1, 09 x + 1, 09 y = 2 ,18 (2); ? ?1, 08 x + 1, 1 y = 2 ,17 x = 1, 5 Vậy ta có hệ: ? ?1, 09 x + 1, 09 y = 2 ,18 Giải hệ... trả 2 ,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10 % loại hàng loạt hàng thứ 8% loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: x + 8% x + y + 10 % y = 2 ,17 ⇔ 1, 08 x + 1, 1 y = 2 ,17 (1) ; Nếu