Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 80 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
80
Dung lượng
3,73 MB
Nội dung
TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Chuyên đề 1.RÚT GỌN VÀ LIÊN QUAN Dạng 1: Rút gọn biểu thức A.Bài toán Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − b) Q = + x+2 với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x ≠ x− x +2 1− x x − Bài 2: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x với x > ; x ≠ ; x ≠ ( A = – 50 + x B= – x –1 x ( ) Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 3: Rút gọn biểu thc sau: 2 +1 ; ữì (vi x > 0; x ≠ ) x – ÷ x +1 ) Bài 4: Rút gọn: A = - ( Bài 5: Thu gọn biểu thức: A = ) +1 14 − 5+ Bài 6: Rút gọn biểu thức: B = − + 19 − Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = + Bài 8: Tính giá trị biểu thức : T = ( − 3) + −1 + − 3− 2 10 − a +1 + Bài 9: Rút gọn biểu thức: P(a ) = (với a > 0; a ÷: a + a −1 a −1 ≠ 1) x −2 + x x − x + x x −1 − = −2 với x > ; x ≠ Bài 10: Chứng minh ÷ ÷ x − x + x + x Bài 11: Rút gọn biểu thức A = + x +1 x với x > x ≠ x −x Bài 12: Rút gọn: +1 + 1) 2) ( ) 2 −1 + 16 + ( 2− ) + 3−2 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ( ) −1 x Bài 13: Cho x > , chứng minh P = không phụ thuộc vào x + ÷ − 6−2 x +3 x 3+ x x −5 ≥ − − với x 0; x ≠ x +1 x −1 x −1 Bài 14: Rút gọn biểu thức: P = Bài 15: a) Rút gọn biểu thức: A = 75 − 12 + 12 b) Rút gọn biểu thức: B = x − x +1 − x −1 Bài 16: Rút gọn biểu thức P = x+x với x ≥ , x ≠ x x +1 : (với x > x ≠ ) x − x x x +x+ x Bài 17: Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) Bài 18: Rút gọn biểu thức : a +1 a −1 a −1 A = − ÷: a +1 ÷ a −1 ( a + 1) Với a ≥ 0; a ≠ Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 36 + 27 − 12 ; B = −1 Bài 20: Rút gọn biểu thức: A = 10 − 9; B = x + x − x với x ≥ Bài 21: Thu gọn biểu thức sau: a) A = 7− − 7+ x +1 x − x x + 2x − x − − b) B = (x > 0; x ≠ 4) ÷ ÷ x − x + x + x Bài 22: Rút gọn biểu thức: A = 3+ 2 − 3−2 2; B= 1 − −1 +1 Bài 23: + − + 1÷ − 1÷ Rút gọn biểu thức P= ÷ ÷ + − Bài 24: Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Bài 25: Rút gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− Bài 26: x −1 x +1 x − − Rút gọn biểu thức sau : P = ÷ ÷ với x > 0; x ≠ ÷ x − ÷ x +1 x Bài 27: Rút gọn biểu thức: x x + − 11 x + + 9− x x +3 x −3 ( x ≥ 0; x ≠ 9) Bài 28: a a a −1 : − + Cho biểu thức A = (Với a ≥ 0;a ≠ ) a−4 a +2 a −2 a +2 a)Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị A a = 6+4 Bài 29: Thu gọn biểu thức sau: A= x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 30: Thu gọn biểu thức sau: A= B= 3−4 3+4 + +1 5−2 x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) Bài 31: Thu gọn biểu thức sau: A = 12 − + 21 − 12 2 5 3 B = + + − − + − + + − ÷ ÷ 2÷ 2÷ Bài 32: | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 P= -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − + − x ÷: + 1÷ với -1< x < 1+ x 1− x2 Bài 33: Rút gọn biểu thức P = x x x2 − − Bài 34: Rút gọn biểu thức P = ÷ x − x x − x ÷ x ÷ với x >0 x ≠ Bài 35: Rút gọn biểu thức 1) 18 − + 2) x− x x −1 + (với x > 0; x ≠ x x −1 + Bài 36: Rút gọn biểu thức P = x− x −2 ÷ x +1 ( ) x − với x ≥ x ≠ a +1 + Bài 37: Rút gọn biểu thức P = ÷: 2- a a-2 a 2 a -a với a > a ≠ 2 x+x x+2 − : − Bài 38: Rút gọn biểu thức: A = ÷ ÷ x + x +1÷ ÷ với x ≥ 0, x ≠ x x − x − x− x +2 1− x x − với x > 0; x ≠ 1; x ≠ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x Bài 39: Rút gọn biểu thức: P = Bài 40: Rút gọn biểu thức A = 1 27 + 3 Bài 41: Rút gọn biểu thức: ( a) M = 50 − 18 + ) b) N = 6+2 − 6−2 2 5− Bài 42: Rút gọn biểu thức sau: A = ÷ ÷ − − − ÷ Bài 43: Rút gọn biểu thức: A = 3− 2+ + 1− 1+ Bài 44: Rút gọn biểu thức sau: a) 8− 2; b) 27 + 18 3+ 15 − x x +1 + Bài 45: Cho biểu thức B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + Rút gọn biểu thức LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| x3 + x − x Bài 46: Cho biểu thức D = x x + − x2 + Rút gọn biểu thức D + x 4x2 − x 3x − x M = − − Bài 47: Cho biểu thức: ÷: (với x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ ) − x x − + x 2x − x Rút gọn biểu thức M 2+ Bài 49 : a)Rút gọn biểu thức A = + 2- a −3 a −2 + a +1 a2 + a + − với a ≥ 0, a ≠ a−4 a +2 b)Tính giá trị biểu thức B = + + − Bài 50: a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − Bài 51: Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + + − + 1÷ − 1÷ + − Bài 52: Rút gọn biểu thức P= Bài 53: Rút gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− ( ) x − x +1 x − 1 x − : Bài 54: Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠ x−4 x +2 x −2 ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Giang ngày 02/6/2019) Bài 55: Rút gọn biểu thức sau: A = + 18 − 2+ x x x −4 B= − ( x > 0; x ≠ 1; x ≠ ) ÷: x x − x − x ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Cạn năm học 2019-2020) Bài 56: Rút gọn biểu thức a ) A = 45 − 20 b) B = − 27 − 3− ( − 12 ) | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 48:Tính giá trị biểu thức: -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ( Đề vào 10 tỉnh Bạc Liêu ngày 07/6/2019 ) ( Bài 57: Cho biểu thức A = ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020 ) Bài 58: Rút gọn biểu thức A = 27 − 12 ( Đề vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2019-2020 ) Bài 59: Tính giá trị biểu thức sau: B= A = 49 − 25 ( 3− 5) − 20 ( Đề vào 10 tỉnh Bình Phước năm học 2019-2020 ) Bài 60: a)Rút gọn biểu thức A = b)Chứng minh rằng: ( ) 20 − + 45 24 + 16 − 24 − 16 = ( Đề vào 10 tỉnh Cà Mau năm học 2019-2020 ) Bài 61: Tính A = 12 + 18 − − ( Đề vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2019-2020 ) Bài 62: Rút gọn biểu thức A = 32 − + 22 11 ( Đề vào 10 tỉnh Đắc Lắk năm học 2019-2020 ) Bài 63: Rút gọn biểu thức sau: a ) A = 45 + 20 − b) B = x+ x x−4 với x > + x x +2 ( Đề vào 10 tỉnh Đắc Nông năm học 2019-2020 ) a +a a−3 a + 2 ÷. ÷( a ≥ 0, a ≠ ) + a a − Bài 64: Rút gọn biểu thức P = ( Đề vào 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2019-2020 ) Bài 65: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm A = 36 − x biết x = ( Đề vào 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2019-2020 ) LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| a−4 a−4 a +4 , với a ≥ 0, a ≠ : a +2 a −4 Bài 66: Rút gọn biểu thức: P = ( Đề vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2019-2020 ) − 45 + −1 Bài 67: Rút gọn biểu thức A = ( ) −1 ( Đề vào 10 tỉnh Hà Nam năm học 2019-2020 ) a) A = 50 − 18 b) 1− a B = − ( a ≠ 0, a ≠ ±1) ÷: a + a a + a + 2a + ( Đề vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020 ) Bài 68 Rút gọn biểu thức: A = 28 + −2 3+ ( ) x − x +1 x − 1 x A = − : Bài 69 : Rút gọn biểu thức với x > 0; x ≠ x−4 x +2 x −2 Bài 70 : Rút gọn biểu thức: a) A = 45 − 20 b) B = − 27 − 3− ( 3− 12 ) ( Bài 71 : Rút gọn biểu thức A = ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + - x +1 với x ³ 0, x ¹ x- Bài 72 : Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12 Bài 73 : Rút gọn biểu thức A = 49 − 25 B = (3 − 5) − 20 x x x +1 + Bài 74 : Cho biểu thức P = với x > 0; x ≠ ÷ ÷: x −1 x − x Bài 75 : Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Bài 76 : Tính : A = 12 + 18 − − Bài 77 : Rút gọn biểu thức: A = 32 − + 22 11 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 68: ) Rút gọn biểu thức sau: -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Bài 78 : Rút gọn biểu thức sau b) B = a) A = 45 + 20 − x+ x x−4 + với x > x x +2 x −1 x − + x−9 x +3 Bài 79 : Rút gọn B = æ a + aử ổa- a + 2ử ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ P =ç ç Bài 80 : Rút gọn biểu thức ( với a³ a¹ 4) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ1+ aứố ỗ a- ø è Bài 81 : Rút gọn biểu thức: A = 36 − 4 Bài 82 : a/ Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1 1 3+ x − b/ Rút gọn biểu thức: B = , (với x > 0; x ≠ ) ÷ x 3− x 3+ x 15 − x x +1 + Bài 83 : Rút gọn B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + Bài 84 : Rút gọn biểu thức sau: a) A = 1− a − (với a ≠ a ≠ ±1 ) ÷: 2 a + a a + a + 2a + b) B = 50 − 18 Bài 85 : Rút gọn biểu thức: P = x 3+ x + 2x x −1 − ÷: ÷ với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 9− x x −3 x x Bài 86 : Rút gọn biểu thức: A= ( ) 20 − 45 + : ; B = Bài 87 : Rút gọn biểu thức A = Bài 88 : Rút gọn: A = ( −3 )( x + x x − (với x > ) + x x +3 4+ + − − 2+ − ) +3 +6 Bài 89 : Rút gọn biểu thức P = 5( + 2) − 20 Bài 90: Tính giá trị biểu thức: a) A = 25 + − 18 b) B = 18 − 2 + Bài 91: a) P = Rút gọn biểu thức: x−2 1 − + , với x > x+2 x x x +2 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 3x 9x + - 4x x b) A = Bài 92: ( x > 0) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 3 + 12 − 27 ( 3− 5) b) B = + 6−2 1 + 2− 2+ Bài 93: Tính giá trị biểu thức sau: A = 16 − 9, B = Bài 94: Cho biểu thức A = + 45 − 500 B = 20 Tính tích A.B ? Bài 95: b) Rút gọn biểu thức B = − − Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 a) Tính A = + 18 − 32 Bài 96: a − − a + . a − Cho a > a ≠ Rút gọn biểu thức sau: T = ÷ ÷ a −2 a a +2 Bài 97: x + Rút gọn biểu thức P = x +1 Bài 98: Cho hai biểu thức A = x +2 x −5 x ÷ x− ÷ với x > , x ≠ ÷ x −1 x B = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh B = c) Tìm tất giá trị x để A = B x − x −5 x+5 + 20 − x với x ≥ ; x # 25 x − 25 Bài 99: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − b) Q = + x+2 với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x ≠ x− x +2 1− x x − Bài 100: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: − x x − x − x − x | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN với x > ; x ≠ ; x ≠ -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share B.LỜI GIẢI Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − 1 + b) Q = với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x+2 x ≠ Lời giải a) P = 50 − = 25.2 − = 25 − =5 − =4 + b) Với x ≥ 0, x ≠ ta có: Q = x +2 = = ÷: x −2 x−4 ( x x −2 )( x +2 ) ( x − 4) x ( x − 4) = x ( x − 4) x− x +2 1− x x − Bài 2: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: − x x − x − x − x với x > ; x ≠ ; x ≠ Lời giải x− x +2 1− x x P = − ÷ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x = ( x− x +2 )( x +1 ) x −2 ( x ÷ x −2 x − ÷ x −1 − ) ÷ x − x + − x x +1 = x +1 x −2 ( = = = ( ( )( −2 x + )( x +1 −2 ( ) x −1 )( x +1 x −2 x −2 với x > ; x ≠ ; x ≠ ) ÷ ) x −2 x −1 ) x −2 x −1 x −2 x −1 −2 x +1 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A = – 50 + ( ) 2 +1 ; LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 10 | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share x −1 B= + ÷ ÷ x − x ÷ x +1 B= B= B= B≥ ( ( x −1 + x +1 )( x +1 x )( x +1 ) x −1 x ) x −1 x x −1 x −1 x +1 ⇔ 2 ≥ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ ⇒ x ≤ x +1 -Toán Học Sơ Đồ Vỡ x ẻ Ơ , x > ⇒ x Ỵ { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 66 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Dạng 6: Tìm x để A nguyên A.BÀI TOÁN Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 − x x +3 x +2 x+2 : Với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ − + x + x − x − x − x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho biểu thức D = x3 + x − x x x + − x2 + ( ) 15 − x x +1 + B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + 25 − x Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Bài Cho hai biểu thức A = ( Bài 4: Cho biểu thức A = a) b) x +1 ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A Tìm x số phương để 2019A số nguyên ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020) Bài 5: Cho hai biểu thức A = 1) 2) 3) ( ) B = 15 − x +1 25 − x x + x − 25 x +1 ( x ≥ 0, x ≠ 25) ÷: x +5 x −5 Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn ( Đề vào 10 Hà Nội năm học 2019-2020) Bài 6: Cho A = a) x ;B = x −2 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Tìm x ngun để D có giá trị nguyên x + x +2 x−4 Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên 67 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share B.LỜI GIẢI Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 − x x +3 x +2 x+2 : Với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ − + x + 1 x − x − x − x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Lời giải a) A = 1 − A = A = x +1 x +1 x x +3 x +2 x+2 : − + x + 1 x − x − x − x + : : ( )( x +3 ( x +1 ( ) x −2 = 1- Hay -3 x + ⇔ Nên ( x +2 x −2 )( x−9− x+4+ x +2 x +1− b) A = ) ( x −3 − x + =1 ⇔ )( ) x −3 −3 x +1 = )( ) x −2 + x +2 ) x −3 x +1 : ( x −3 x −2 )( x −3 Để A nhận giá trị nguyên ) = −3 x +1 x +1 : x −2 = x −2 x +1 đạt giá trị nguyên x + ước -3 x = ⇔ x = thỏa mãn x + =-1 ⇔ x = -2< không thỏa mãn x + =3 ⇔ x = ⇔ x = thỏa mãn x + =-3 ⇔ x = -4< không thỏa mãn x = x = A nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho biểu thức D = x3 + x − x x x + − x2 + Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên Lời giải Để D có giá trị ngun −x x2 − x có giá trị nguyên 2 x - x M2 x(x - 1) M2 x2 − x ⇔ +) có giá trị nguyên ⇔ x > - x > - Vì x ( x − 1) tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho với x > −2 s +) x M2 x = 2k −x ⇔ ⇔ x = 2k (k ∈ Z; k < - 1) có giá trị nguyên ⇔ x < - x < - LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 68 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 15 − x x +1 x +1 + Bài 3: Cho hai biểu thức A = B = với x ≥ 0; x ≠ 25 ÷: x +5÷ x − 25 x −5 25 − x Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât ( ) Lời giải Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá giá trị nguyên lớn ( )× x +1 = 25 − x x + 25 − x Để P nhận giá trị nguyên x ∈ Z 4M( 25 − x ) hay 25 − x ∈U ( 4) = { −4; − 2; − 1; 1; 2; 4} Khi đó, ta có bảng giá trị sau: Ta có P = A.B = −4 −2 −1 x 29 27 26 24 23 21 P = A.B −1 −2 −4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x = 24 ( Bài 4: Cho biểu thức A = ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A Tìm x số phương để 2019A số nguyên a) b) ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020) Lời giải a) Rút gọn biểu thức Điều kiện : x ≥ 0, x ≠ A= ( ) ( ) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + x −1 − x +1 x −1 x + x +1+ x − x +1 x +1 − x −1 x −1 2x + x + 2x − x − x + = − = x −1 x −1 x −1 = = = ) ( x − 1) = ( x − 1) ( ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) ( x ( x −1 − ) x −1 ) x −1 x −1 x +1 69 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 25 − x Thỏa mãn -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share b) Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ Ta có: 2019 A = 2019 x −1 6057 = 2019 − ÷ = 4038 − x +1 x +1 x +1 x + 1∈ U ( 6057 ) Vì 2019 A ∈ ¢ ⇒ x + ≥ 1∀x ≥ 0, x ≠ ⇒ x + 1∈ { 1;3;9;2019;6057} Mà TH1: x + = ⇔ x = 0(tm) TH2: x + = ⇔ x = ⇔ x = 4(tm) TH3: x + = ⇔ x = ⇔ x = 64(tm) TH4: x + = 2019 ⇔ x = 2018 ⇔ x = 20182 (tm) TH5: x + = 6057 ⇔ x = 6056 ⇔ x = 6056 (tm) { Vậy x ∈ 0;4;64;2018 ;6056 Bài 5: Cho hai biểu thức A = ( } ) B = 15 − x +1 25 − x x + x − 25 x +1 ( x ≥ 0, x ≠ 25) ÷: x +5 x −5 Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn 1) 2) 3) ( Đề vào 10 Hà Nội năm học 2019-2020) Lời giải Khi x = 9(tm) thay vào A ta A = 1) ( ) = 16 = +1 25 − 16 Vậy với x = A = Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 25 2) 15 − x B= + x − 25 = = 3) 15 − x + ( ( x −5 )( ( )( x −5 x +5 x +5 x +5 x +1 = ÷ x +5 x −5 ) x +1 ) = ) ( 15 − x x −5 )( x +5 ) + x −5 x + 5 x +1 x − 15 − x + x − 10 = x +1 x +5 x +1 ( )( ) x +1 Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 25 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 70 Ta có: P = AB = TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| ( 25 − x x∈¢ ⇒ P∈¢ ⇔ ) x +1 = x + 25 − x ∈ ¢ ⇒ 4M ( 25 − x ) ⇒ ( 25 − x ) ∈U (4) 25 − x Mà Ư(4)= { ±1; ±2; ±4} ⇒ ( 25 − x ) ∈{ ±1; ±2; ±4} Ta có bảng giá trị -4 -2 -1 x 29 ™ 27™ 26™ 24 ™ 23 ™ 1™ P -1 -2 -4 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 25 − x ⇒ x ∈{ 23;24;26;27;29} P ∈ ¢ Qua bảng giá trị ta thấy với x = 24 P = số nguyên lớn Vậy x = 24 thỏa mãn điều kiện toán x ;B = x −2 Bài 6: Cho A = a) x + x +2 x−4 Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên Lời giải a) Khi x = : ta A = = 9−2 b) Điều kiện : x ≥ , x ≠ T = A− B = = c) T= x x x − + ÷= x −2 x +2 x−4÷ x+2 x −2 x +4−4 x ( x −2 = x+2 x −2 )( x +2 ) = ( ) ( ( x − 2) ( x + − ) x + 2) x −2 −4 x ( ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x−4 x +4 = ( x +2−4 = 1− x +2 x+2 T nguyên 4M( x + 2) ⇔ x + = { ±1; ± 2; ± 4} 71 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN x −2 ) = ) x + 2) x −2 | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ⇒ x + = (loại) x + = −1 (loại) x + = x + = −2 (loại) x +2=4 x + = −4 (loại) ⇒ x = x = (loại) -Toán Học Sơ Đồ Vậy x = LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 72 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Dạng 7: Tìm GTLN, GTNN A A.BÀI TỐN Bài 1: Cho biểu thức A = x − x + x − ÷: ( x +1 ) x −1 a)Nêu ĐKXĐ rút gọn A b)Tìm giá trị x để A = Bài 2: x −2 x + x − 2x + − Cho biểu thức A = ÷ x + x + 1÷ x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x để A ≥ c) Tìm giá trị lớn A Bài 3: Cho biểu thức: A= x +8 ;B = x +5 x −3 x 10 x + − 25 −x x −5 Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B + 2x −1 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ phân thức: Bài 5: Tìm giá trị lớn phân thức: Bài 6: Cho biểu thức A = 14 −4 x + x 15 x+5 B = x −3 x −1 x − + x−9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ A B ( Đề vào 10 tỉnh Điện Biên năm 2019-2020) Bài : Cho biểu thức: A = x+5 x −1 x − + B = x −3 x −9 x +3 73 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN x +15 x −10 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 c)Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Tìm giá trị nhỏ A B ( ) 15 − x x +1 + B = với x ≥ 0; x ≠ 25 Tìm tất ÷: x +5÷ x − 25 x −5 25 − x giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât x +1 -Toán Học Sơ Đồ Bài : Cho hai biểu thức A = LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 74 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| B.LỜI GIẢI Bài 1: Cho biểu thức A = x − x + x − ÷: x +1 ( ) x −1 a)Nêu ĐKXĐ rút gọn A b)Tìm giá trị x để A = c)Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Lời giải x −1 x Rút gọn: A = x −1 = ⇔3 x a)A = Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 a)ĐKXĐ: x > 0, x ≠ ( ) x −1 = x ⇒ x = (thỏa mãn) x −1 +9 x ÷ -9 x=1– x x b)P = A - x = + x ≥ 2.3 = x Áp dụng BĐT Côsi: => P ≥ -5 Vậy MaxP = -5 x = Bài 2: x −2 x + x − 2x + − Cho biểu thức A = ÷ x + x + 1÷ x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x để A ≥ c) Tìm giá trị lớn A Lời giải x −2 x + x − 2x + − ≠ ≥ a) Điều kiện để A có nghĩa x x 1A = = ÷ x + x + 1÷ x −1 ( x − x −2 )( x +1 ( ) ( x −1 x −2 −x − ) − x + ÷( x − 1) = ÷ x +1 ÷ x +2 x + ( x − 1) ) (x − 1) 2 = −2 x ( ( ( )( x + 1) ( x −2 )( x +1 ( ) x +1 ) −( − 1) ( x +1 x ) x −1 =–x+ 75 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN )( + 1) ( x +2 x x ) ) x −1 ÷( x − 1) ÷ x −1 ÷ = -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share b) A ≥ ⇔ – x + x ≥ ⇔ x– x ≤ ⇔ x ( ) x −1 ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ban đầu x ≥ x ≠ Ta được: ≤ x < c) A = – x + 1 1 x = − x − ÷ + ≤ với x 2 4 =0 ⇔ Dấu “=” xảy x − Vậy GTLN A 1 x = 4 x = 1 ⇔ x = (TMĐK x ≥ x ≠ 1) Bài 3: Cho biểu thức: x +8 ;B = x +5 x −3 x 10 x + − 25 − x x −5 A= x +15 x −10 Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B Lời giải Rút gọn: x −5 x +5 A= B= ( ( x +5)( x +5) x −5)( x +2) Tính được: P = A.B = x +3 x +2 Tách P =1 + x +2 Lập luận PMin = 3/2 x=0 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ phân thức: + 2x −1 14 Lời giải Vì mẫu thức 14 > nên phân thức + 2x −1 14 có GTNN + x − có GTNN LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 76 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Vì nên x − ≥ nên + x − ≥ , suy + x − ≥ có GTNN x –1 = , tức x= Khi GTNN phân thức 14 −4 x + x Bài 5: Tìm giá trị lớn phân thức: 15 Lời giải Mẫu thức dương nên phân thức có GTLN −4 x + x có GTLN GTLN phân thức 1 x = 15 x+5 B = x −3 Bài 6: Cho biểu thức A = x −1 x − + x−9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B A B 3) Tìm giá trị nhỏ ( Đề vào 10 tỉnh Điện Biên năm 2019-2020) Lời giải Điều kiện để biểu thức A xác định x ≥ 0, x ≠ 1) Khi x = 25(tm) ⇒ A = 25 + 30 = = 15 25 − Vậy x = 25 A = 15 2) Điều kiện : x ≥ 0, x ≠ B= x −1 x − + = x−9 x +3 ( = = )( x −1 ( ) x −1 + x +3 x −3 )( x +3 ) x −3 +7 x −3 x −3 )( x +3 ) x −3 x − x +3+7 x −3 ( ( x −3 = ) ( x + 3) ( x ( x + 3) x = = ( x − 3) ( x + 3) x − x −3 x+3 x x −3 )( x +3 ) 77 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Ta có −4 x + x = − (2 x − 1) Vì −(2 x − 1) ≤ nên − (2 x − 1) ≤ -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 3) Điều kiện x ≥ 0, x ≠ Ta có: A x+5 x −3 x+5 = = = x+ B x −3 x x x x, Áp dụng BĐT Cô si cho hai số x+ ≥2 x x Dấu “=” xảy ⇔ dương ta có: x =2 x ⇔ x = 5(tm) x x= Vậy với x = biểu thức A đạt giá trị nhỏ B Bài 7: Cho biểu thức: A = x+5 x −1 x − + B = x −3 x −9 x +3 Tìm giá trị nhỏ A B Lời giải B= = x − x − ( x − 1)( x − 3) x − + = + x −9 x −9 x +3 ( x + 3)( x − 3) x − x +3+ x −3 x +3 x = = x −9 x−9 Có: x x −3 A x+5 x x+5 = : = B x −3 x −3 x ĐK: x > A x+5 = = x+ ≥ B x x Dấu “=” xảy khi: x= xg =2 x ⇔ x = 5(TM ) x MinA = ⇔ x = ( ) 15 − x x +1 + B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 Tìm tất x − 25 x + 25 − x x giá trị nguyên để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Lời giải Bài 8:Cho hai biểu thức A = x +1 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 78 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 15 − x x +1 B = + ÷: x +5÷ x − 25 x −5 B= B= B= B= ( x +5 )( 15 − x + ( x +1 + : x + 5 x − x −5 15 − x x +5 )( ) ( x −5 x −5 ) ): 15 − x + x − 10 ( ( x +5 )( x −5 x +5 x +5 )( x −5 ) ) x +1 x −5 : × x +1 x −5 x −5 x +1 x +1 Ta có P = A.B = ( )× x +1 25 − x = x + 25 − x Để P nhận giá trị nguyên x ∈ Z 4M( 25 − x ) hay 25 − x ∈ U ( 4) = { −4; − 2; − 1;1; 2; 4} Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 − x −4 −2 −1 x 29 27 26 24 23 P = A.B −1 −2 −4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x = 24 79 | TÀI LIỆU WORD TỐN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Tốn Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 B= 21 Thỏa mãn ... 16 − 24 − 16 = ( Đề vào 10 tỉnh Cà Mau năm học 2 019 -2020 ) Bài 61: Tính A = 12 + 18 − − ( Đề vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2 019 -2020 ) Bài 62: Rút gọn biểu thức A = 32 − + 22 11 ( Đề vào 10 . .. x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x ? ?1 Rút gọn biểu thức A ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2 019 -2020 ) Bài 58: Rút gọn biểu thức A = 27 − 12 ( Đề vào 10 tỉnh Bến Tre năm. .. = 10 0 − + = 10 b) Ta có: LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 094594 319 9| 28 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| VT = 24 + 16 − 24 − 16 = 16 + 2.4.2 + − 16