Thông tin tài liệu
TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Chuyên đề 1.RÚT GỌN VÀ LIÊN QUAN Dạng 1: Rút gọn biểu thức A.Bài toán Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − b) Q = + x+2 với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x ≠ x− x +2 1− x x − Bài 2: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x với x > ; x ≠ ; x ≠ ( A = – 50 + x B= – x –1 x ( ) Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 3: Rút gọn biểu thc sau: 2 +1 ; ữì (vi x > 0; x ≠ ) x – ÷ x +1 ) Bài 4: Rút gọn: A = - ( Bài 5: Thu gọn biểu thức: A = ) +1 14 − 5+ Bài 6: Rút gọn biểu thức: B = − + 19 − Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = + Bài 8: Tính giá trị biểu thức : T = ( − 3) + −1 + − 3− 2 10 − a +1 + Bài 9: Rút gọn biểu thức: P(a ) = (với a > 0; a ÷: a + a −1 a −1 ≠ 1) x −2 + x x − x + x x −1 − = −2 với x > ; x ≠ Bài 10: Chứng minh ÷ ÷ x − x + x + x Bài 11: Rút gọn biểu thức A = + x +1 x với x > x ≠ x −x Bài 12: Rút gọn: +1 + 1) 2) ( ) 2 −1 + 16 + ( 2− ) + 3−2 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ( ) −1 x Bài 13: Cho x > , chứng minh P = không phụ thuộc vào x + ÷ − 6−2 x +3 x 3+ x x −5 ≥ − − với x 0; x ≠ x +1 x −1 x −1 Bài 14: Rút gọn biểu thức: P = Bài 15: a) Rút gọn biểu thức: A = 75 − 12 + 12 b) Rút gọn biểu thức: B = x − x +1 − x −1 Bài 16: Rút gọn biểu thức P = x+x với x ≥ , x ≠ x x +1 : (với x > x ≠ ) x − x x x +x+ x Bài 17: Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) Bài 18: Rút gọn biểu thức : a +1 a −1 a −1 A = − ÷: a +1 ÷ a −1 ( a + 1) Với a ≥ 0; a ≠ Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 36 + 27 − 12 ; B = −1 Bài 20: Rút gọn biểu thức: A = 10 − 9; B = x + x − x với x ≥ Bài 21: Thu gọn biểu thức sau: a) A = 7− − 7+ x +1 x − x x + 2x − x − − b) B = (x > 0; x ≠ 4) ÷ ÷ x − x + x + x Bài 22: Rút gọn biểu thức: A = 3+ 2 − 3−2 2; B= 1 − −1 +1 Bài 23: + − + 1÷ − 1÷ Rút gọn biểu thức P= ÷ ÷ + − Bài 24: Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Bài 25: Rút gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− Bài 26: x −1 x +1 x − − Rút gọn biểu thức sau : P = ÷ ÷ với x > 0; x ≠ ÷ x − ÷ x +1 x Bài 27: Rút gọn biểu thức: x x + − 11 x + + 9− x x +3 x −3 ( x ≥ 0; x ≠ 9) Bài 28: a a a −1 : − + Cho biểu thức A = (Với a ≥ 0;a ≠ ) a−4 a +2 a −2 a +2 a)Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị A a = 6+4 Bài 29: Thu gọn biểu thức sau: A= x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 30: Thu gọn biểu thức sau: A= B= 3−4 3+4 + +1 5−2 x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) Bài 31: Thu gọn biểu thức sau: A = 12 − + 21 − 12 2 5 3 B = + + − − + − + + − ÷ ÷ 2÷ 2÷ Bài 32: | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 P= -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − + − x ÷: + 1÷ với -1< x < 1+ x 1− x2 Bài 33: Rút gọn biểu thức P = x x x2 − − Bài 34: Rút gọn biểu thức P = ÷ x − x x − x ÷ x ÷ với x >0 x ≠ Bài 35: Rút gọn biểu thức 1) 18 − + 2) x− x x −1 + (với x > 0; x ≠ x x −1 + Bài 36: Rút gọn biểu thức P = x− x −2 ÷ x +1 ( ) x − với x ≥ x ≠ a +1 + Bài 37: Rút gọn biểu thức P = ÷: 2- a a-2 a 2 a -a với a > a ≠ 2 x+x x+2 − : − Bài 38: Rút gọn biểu thức: A = ÷ ÷ x + x +1÷ ÷ với x ≥ 0, x ≠ x x − x − x− x +2 1− x x − với x > 0; x ≠ 1; x ≠ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x Bài 39: Rút gọn biểu thức: P = Bài 40: Rút gọn biểu thức A = 1 27 + 3 Bài 41: Rút gọn biểu thức: ( a) M = 50 − 18 + ) b) N = 6+2 − 6−2 2 5− Bài 42: Rút gọn biểu thức sau: A = ÷ ÷ − − − ÷ Bài 43: Rút gọn biểu thức: A = 3− 2+ + 1− 1+ Bài 44: Rút gọn biểu thức sau: a) 8− 2; b) 27 + 18 3+ 15 − x x +1 + Bài 45: Cho biểu thức B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + Rút gọn biểu thức LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| x3 + x − x Bài 46: Cho biểu thức D = x x + − x2 + Rút gọn biểu thức D + x 4x2 − x 3x − x M = − − Bài 47: Cho biểu thức: ÷: (với x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ ) − x x − + x 2x − x Rút gọn biểu thức M 2+ Bài 49 : a)Rút gọn biểu thức A = + 2- a −3 a −2 + a +1 a2 + a + − với a ≥ 0, a ≠ a−4 a +2 b)Tính giá trị biểu thức B = + + − Bài 50: a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − Bài 51: Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + + − + 1÷ − 1÷ + − Bài 52: Rút gọn biểu thức P= Bài 53: Rút gọn biểu thức Q = ( − 5− + ): −1 −1 5− ( ) x − x +1 x − 1 x − : Bài 54: Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠ x−4 x +2 x −2 ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Giang ngày 02/6/2019) Bài 55: Rút gọn biểu thức sau: A = + 18 − 2+ x x x −4 B= − ( x > 0; x ≠ 1; x ≠ ) ÷: x x − x − x ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Cạn năm học 2019-2020) Bài 56: Rút gọn biểu thức a ) A = 45 − 20 b) B = − 27 − 3− ( − 12 ) | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 48:Tính giá trị biểu thức: -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ( Đề vào 10 tỉnh Bạc Liêu ngày 07/6/2019 ) ( Bài 57: Cho biểu thức A = ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020 ) Bài 58: Rút gọn biểu thức A = 27 − 12 ( Đề vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2019-2020 ) Bài 59: Tính giá trị biểu thức sau: B= A = 49 − 25 ( 3− 5) − 20 ( Đề vào 10 tỉnh Bình Phước năm học 2019-2020 ) Bài 60: a)Rút gọn biểu thức A = b)Chứng minh rằng: ( ) 20 − + 45 24 + 16 − 24 − 16 = ( Đề vào 10 tỉnh Cà Mau năm học 2019-2020 ) Bài 61: Tính A = 12 + 18 − − ( Đề vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2019-2020 ) Bài 62: Rút gọn biểu thức A = 32 − + 22 11 ( Đề vào 10 tỉnh Đắc Lắk năm học 2019-2020 ) Bài 63: Rút gọn biểu thức sau: a ) A = 45 + 20 − b) B = x+ x x−4 với x > + x x +2 ( Đề vào 10 tỉnh Đắc Nông năm học 2019-2020 ) a +a a−3 a + 2 ÷. ÷( a ≥ 0, a ≠ ) + a a − Bài 64: Rút gọn biểu thức P = ( Đề vào 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2019-2020 ) Bài 65: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm A = 36 − x biết x = ( Đề vào 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2019-2020 ) LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| a−4 a−4 a +4 , với a ≥ 0, a ≠ : a +2 a −4 Bài 66: Rút gọn biểu thức: P = ( Đề vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2019-2020 ) − 45 + −1 Bài 67: Rút gọn biểu thức A = ( ) −1 ( Đề vào 10 tỉnh Hà Nam năm học 2019-2020 ) a) A = 50 − 18 b) 1− a B = − ( a ≠ 0, a ≠ ±1) ÷: a + a a + a + 2a + ( Đề vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020 ) Bài 68 Rút gọn biểu thức: A = 28 + −2 3+ ( ) x − x +1 x − 1 x A = − : Bài 69 : Rút gọn biểu thức với x > 0; x ≠ x−4 x +2 x −2 Bài 70 : Rút gọn biểu thức: a) A = 45 − 20 b) B = − 27 − 3− ( 3− 12 ) ( Bài 71 : Rút gọn biểu thức A = ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + - x +1 với x ³ 0, x ¹ x- Bài 72 : Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12 Bài 73 : Rút gọn biểu thức A = 49 − 25 B = (3 − 5) − 20 x x x +1 + Bài 74 : Cho biểu thức P = với x > 0; x ≠ ÷ ÷: x −1 x − x Bài 75 : Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Bài 76 : Tính : A = 12 + 18 − − Bài 77 : Rút gọn biểu thức: A = 32 − + 22 11 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Bài 68: ) Rút gọn biểu thức sau: -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Bài 78 : Rút gọn biểu thức sau b) B = a) A = 45 + 20 − x+ x x−4 + với x > x x +2 x −1 x − + x−9 x +3 Bài 79 : Rút gọn B = æ a + aử ổa- a + 2ử ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ P =ç ç Bài 80 : Rút gọn biểu thức ( với a³ a¹ 4) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ1+ aứố ỗ a- ø è Bài 81 : Rút gọn biểu thức: A = 36 − 4 Bài 82 : a/ Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1 1 3+ x − b/ Rút gọn biểu thức: B = , (với x > 0; x ≠ ) ÷ x 3− x 3+ x 15 − x x +1 + Bài 83 : Rút gọn B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + Bài 84 : Rút gọn biểu thức sau: a) A = 1− a − (với a ≠ a ≠ ±1 ) ÷: 2 a + a a + a + 2a + b) B = 50 − 18 Bài 85 : Rút gọn biểu thức: P = x 3+ x + 2x x −1 − ÷: ÷ với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 9− x x −3 x x Bài 86 : Rút gọn biểu thức: A= ( ) 20 − 45 + : ; B = Bài 87 : Rút gọn biểu thức A = Bài 88 : Rút gọn: A = ( −3 )( x + x x − (với x > ) + x x +3 4+ + − − 2+ − ) +3 +6 Bài 89 : Rút gọn biểu thức P = 5( + 2) − 20 Bài 90: Tính giá trị biểu thức: a) A = 25 + − 18 b) B = 18 − 2 + Bài 91: a) P = Rút gọn biểu thức: x−2 1 − + , với x > x+2 x x x +2 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 3x 9x + - 4x x b) A = Bài 92: ( x > 0) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 3 + 12 − 27 ( 3− 5) b) B = + 6−2 1 + 2− 2+ Bài 93: Tính giá trị biểu thức sau: A = 16 − 9, B = Bài 94: Cho biểu thức A = + 45 − 500 B = 20 Tính tích A.B ? Bài 95: b) Rút gọn biểu thức B = − − Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 a) Tính A = + 18 − 32 Bài 96: a − − a + . a − Cho a > a ≠ Rút gọn biểu thức sau: T = ÷ ÷ a −2 a a +2 Bài 97: x + Rút gọn biểu thức P = x +1 Bài 98: Cho hai biểu thức A = x +2 x −5 x ÷ x− ÷ với x > , x ≠ ÷ x −1 x B = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh B = c) Tìm tất giá trị x để A = B x − x −5 x+5 + 20 − x với x ≥ ; x # 25 x − 25 Bài 99: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − b) Q = + x+2 với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x ≠ x− x +2 1− x x − Bài 100: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: − x x − x − x − x | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN với x > ; x ≠ ; x ≠ -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share B.LỜI GIẢI Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) P = 50 − 1 + b) Q = với x ≥ 0, ÷: x −2 x−4 x+2 x ≠ Lời giải a) P = 50 − = 25.2 − = 25 − =5 − =4 + b) Với x ≥ 0, x ≠ ta có: Q = x +2 = = ÷: x −2 x−4 ( x x −2 )( x +2 ) ( x − 4) x ( x − 4) = x ( x − 4) x− x +2 1− x x − Bài 2: Rút gọn biểu thức: P = ÷ ÷: − x x − x − x − x với x > ; x ≠ ; x ≠ Lời giải x− x +2 1− x x P = − ÷ ÷: x− x −2 x−2 x 2− x = ( x− x +2 )( x +1 ) x −2 ( x ÷ x −2 x − ÷ x −1 − ) ÷ x − x + − x x +1 = x +1 x −2 ( = = = ( ( )( −2 x + )( x +1 −2 ( ) x −1 )( x +1 x −2 x −2 với x > ; x ≠ ; x ≠ ) ÷ ) x −2 x −1 ) x −2 x −1 x −2 x −1 −2 x +1 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A = – 50 + ( ) 2 +1 ; LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 10 | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share x −1 B= + ÷ ÷ x − x ÷ x +1 B= B= B= B≥ ( ( x −1 + x +1 )( x +1 x )( x +1 ) x −1 x ) x −1 x x −1 x −1 x +1 ⇔ 2 ≥ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ ⇒ x ≤ x +1 -Toán Học Sơ Đồ Vỡ x ẻ Ơ , x > ⇒ x Ỵ { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 66 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Dạng 6: Tìm x để A nguyên A.BÀI TOÁN Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 − x x +3 x +2 x+2 : Với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ − + x + x − x − x − x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho biểu thức D = x3 + x − x x x + − x2 + ( ) 15 − x x +1 + B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 x + 25 − x Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Bài Cho hai biểu thức A = ( Bài 4: Cho biểu thức A = a) b) x +1 ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A Tìm x số phương để 2019A số nguyên ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020) Bài 5: Cho hai biểu thức A = 1) 2) 3) ( ) B = 15 − x +1 25 − x x + x − 25 x +1 ( x ≥ 0, x ≠ 25) ÷: x +5 x −5 Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn ( Đề vào 10 Hà Nội năm học 2019-2020) Bài 6: Cho A = a) x ;B = x −2 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Tìm x ngun để D có giá trị nguyên x + x +2 x−4 Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên 67 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share B.LỜI GIẢI Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 − x x +3 x +2 x+2 : Với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ − + x + 1 x − x − x − x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Lời giải a) A = 1 − A = A = x +1 x +1 x x +3 x +2 x+2 : − + x + 1 x − x − x − x + : : ( )( x +3 ( x +1 ( ) x −2 = 1- Hay -3 x + ⇔ Nên ( x +2 x −2 )( x−9− x+4+ x +2 x +1− b) A = ) ( x −3 − x + =1 ⇔ )( ) x −3 −3 x +1 = )( ) x −2 + x +2 ) x −3 x +1 : ( x −3 x −2 )( x −3 Để A nhận giá trị nguyên ) = −3 x +1 x +1 : x −2 = x −2 x +1 đạt giá trị nguyên x + ước -3 x = ⇔ x = thỏa mãn x + =-1 ⇔ x = -2< không thỏa mãn x + =3 ⇔ x = ⇔ x = thỏa mãn x + =-3 ⇔ x = -4< không thỏa mãn x = x = A nhận giá trị nguyên Bài 2: Cho biểu thức D = x3 + x − x x x + − x2 + Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên Lời giải Để D có giá trị ngun −x x2 − x có giá trị nguyên 2 x - x M2 x(x - 1) M2 x2 − x ⇔ +) có giá trị nguyên ⇔ x > - x > - Vì x ( x − 1) tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho với x > −2 s +) x M2 x = 2k −x ⇔ ⇔ x = 2k (k ∈ Z; k < - 1) có giá trị nguyên ⇔ x < - x < - LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 68 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 15 − x x +1 x +1 + Bài 3: Cho hai biểu thức A = B = với x ≥ 0; x ≠ 25 ÷: x +5÷ x − 25 x −5 25 − x Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât ( ) Lời giải Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá giá trị nguyên lớn ( )× x +1 = 25 − x x + 25 − x Để P nhận giá trị nguyên x ∈ Z 4M( 25 − x ) hay 25 − x ∈U ( 4) = { −4; − 2; − 1; 1; 2; 4} Khi đó, ta có bảng giá trị sau: Ta có P = A.B = −4 −2 −1 x 29 27 26 24 23 21 P = A.B −1 −2 −4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x = 24 ( Bài 4: Cho biểu thức A = ) ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức A Tìm x số phương để 2019A số nguyên a) b) ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020) Lời giải a) Rút gọn biểu thức Điều kiện : x ≥ 0, x ≠ A= ( ) ( ) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + x −1 − x +1 x −1 x + x +1+ x − x +1 x +1 − x −1 x −1 2x + x + 2x − x − x + = − = x −1 x −1 x −1 = = = ) ( x − 1) = ( x − 1) ( ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) ( x ( x −1 − ) x −1 ) x −1 x −1 x +1 69 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 25 − x Thỏa mãn -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share b) Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ Ta có: 2019 A = 2019 x −1 6057 = 2019 − ÷ = 4038 − x +1 x +1 x +1 x + 1∈ U ( 6057 ) Vì 2019 A ∈ ¢ ⇒ x + ≥ 1∀x ≥ 0, x ≠ ⇒ x + 1∈ { 1;3;9;2019;6057} Mà TH1: x + = ⇔ x = 0(tm) TH2: x + = ⇔ x = ⇔ x = 4(tm) TH3: x + = ⇔ x = ⇔ x = 64(tm) TH4: x + = 2019 ⇔ x = 2018 ⇔ x = 20182 (tm) TH5: x + = 6057 ⇔ x = 6056 ⇔ x = 6056 (tm) { Vậy x ∈ 0;4;64;2018 ;6056 Bài 5: Cho hai biểu thức A = ( } ) B = 15 − x +1 25 − x x + x − 25 x +1 ( x ≥ 0, x ≠ 25) ÷: x +5 x −5 Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn 1) 2) 3) ( Đề vào 10 Hà Nội năm học 2019-2020) Lời giải Khi x = 9(tm) thay vào A ta A = 1) ( ) = 16 = +1 25 − 16 Vậy với x = A = Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 25 2) 15 − x B= + x − 25 = = 3) 15 − x + ( ( x −5 )( ( )( x −5 x +5 x +5 x +5 x +1 = ÷ x +5 x −5 ) x +1 ) = ) ( 15 − x x −5 )( x +5 ) + x −5 x + 5 x +1 x − 15 − x + x − 10 = x +1 x +5 x +1 ( )( ) x +1 Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 25 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 70 Ta có: P = AB = TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| ( 25 − x x∈¢ ⇒ P∈¢ ⇔ ) x +1 = x + 25 − x ∈ ¢ ⇒ 4M ( 25 − x ) ⇒ ( 25 − x ) ∈U (4) 25 − x Mà Ư(4)= { ±1; ±2; ±4} ⇒ ( 25 − x ) ∈{ ±1; ±2; ±4} Ta có bảng giá trị -4 -2 -1 x 29 ™ 27™ 26™ 24 ™ 23 ™ 1™ P -1 -2 -4 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 25 − x ⇒ x ∈{ 23;24;26;27;29} P ∈ ¢ Qua bảng giá trị ta thấy với x = 24 P = số nguyên lớn Vậy x = 24 thỏa mãn điều kiện toán x ;B = x −2 Bài 6: Cho A = a) x + x +2 x−4 Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên Lời giải a) Khi x = : ta A = = 9−2 b) Điều kiện : x ≥ , x ≠ T = A− B = = c) T= x x x − + ÷= x −2 x +2 x−4÷ x+2 x −2 x +4−4 x ( x −2 = x+2 x −2 )( x +2 ) = ( ) ( ( x − 2) ( x + − ) x + 2) x −2 −4 x ( ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x−4 x +4 = ( x +2−4 = 1− x +2 x+2 T nguyên 4M( x + 2) ⇔ x + = { ±1; ± 2; ± 4} 71 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN x −2 ) = ) x + 2) x −2 | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ⇒ x + = (loại) x + = −1 (loại) x + = x + = −2 (loại) x +2=4 x + = −4 (loại) ⇒ x = x = (loại) -Toán Học Sơ Đồ Vậy x = LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 72 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Dạng 7: Tìm GTLN, GTNN A A.BÀI TỐN Bài 1: Cho biểu thức A = x − x + x − ÷: ( x +1 ) x −1 a)Nêu ĐKXĐ rút gọn A b)Tìm giá trị x để A = Bài 2: x −2 x + x − 2x + − Cho biểu thức A = ÷ x + x + 1÷ x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x để A ≥ c) Tìm giá trị lớn A Bài 3: Cho biểu thức: A= x +8 ;B = x +5 x −3 x 10 x + − 25 −x x −5 Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B + 2x −1 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ phân thức: Bài 5: Tìm giá trị lớn phân thức: Bài 6: Cho biểu thức A = 14 −4 x + x 15 x+5 B = x −3 x −1 x − + x−9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ A B ( Đề vào 10 tỉnh Điện Biên năm 2019-2020) Bài : Cho biểu thức: A = x+5 x −1 x − + B = x −3 x −9 x +3 73 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN x +15 x −10 Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 c)Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Tìm giá trị nhỏ A B ( ) 15 − x x +1 + B = với x ≥ 0; x ≠ 25 Tìm tất ÷: x +5÷ x − 25 x −5 25 − x giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât x +1 -Toán Học Sơ Đồ Bài : Cho hai biểu thức A = LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 74 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| B.LỜI GIẢI Bài 1: Cho biểu thức A = x − x + x − ÷: x +1 ( ) x −1 a)Nêu ĐKXĐ rút gọn A b)Tìm giá trị x để A = c)Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Lời giải x −1 x Rút gọn: A = x −1 = ⇔3 x a)A = Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 a)ĐKXĐ: x > 0, x ≠ ( ) x −1 = x ⇒ x = (thỏa mãn) x −1 +9 x ÷ -9 x=1– x x b)P = A - x = + x ≥ 2.3 = x Áp dụng BĐT Côsi: => P ≥ -5 Vậy MaxP = -5 x = Bài 2: x −2 x + x − 2x + − Cho biểu thức A = ÷ x + x + 1÷ x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x để A ≥ c) Tìm giá trị lớn A Lời giải x −2 x + x − 2x + − ≠ ≥ a) Điều kiện để A có nghĩa x x 1A = = ÷ x + x + 1÷ x −1 ( x − x −2 )( x +1 ( ) ( x −1 x −2 −x − ) − x + ÷( x − 1) = ÷ x +1 ÷ x +2 x + ( x − 1) ) (x − 1) 2 = −2 x ( ( ( )( x + 1) ( x −2 )( x +1 ( ) x +1 ) −( − 1) ( x +1 x ) x −1 =–x+ 75 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN )( + 1) ( x +2 x x ) ) x −1 ÷( x − 1) ÷ x −1 ÷ = -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share b) A ≥ ⇔ – x + x ≥ ⇔ x– x ≤ ⇔ x ( ) x −1 ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ban đầu x ≥ x ≠ Ta được: ≤ x < c) A = – x + 1 1 x = − x − ÷ + ≤ với x 2 4 =0 ⇔ Dấu “=” xảy x − Vậy GTLN A 1 x = 4 x = 1 ⇔ x = (TMĐK x ≥ x ≠ 1) Bài 3: Cho biểu thức: x +8 ;B = x +5 x −3 x 10 x + − 25 − x x −5 A= x +15 x −10 Tìm giá trị lớn biểu thức P = A B Lời giải Rút gọn: x −5 x +5 A= B= ( ( x +5)( x +5) x −5)( x +2) Tính được: P = A.B = x +3 x +2 Tách P =1 + x +2 Lập luận PMin = 3/2 x=0 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ phân thức: + 2x −1 14 Lời giải Vì mẫu thức 14 > nên phân thức + 2x −1 14 có GTNN + x − có GTNN LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 76 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| Vì nên x − ≥ nên + x − ≥ , suy + x − ≥ có GTNN x –1 = , tức x= Khi GTNN phân thức 14 −4 x + x Bài 5: Tìm giá trị lớn phân thức: 15 Lời giải Mẫu thức dương nên phân thức có GTLN −4 x + x có GTLN GTLN phân thức 1 x = 15 x+5 B = x −3 Bài 6: Cho biểu thức A = x −1 x − + x−9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B A B 3) Tìm giá trị nhỏ ( Đề vào 10 tỉnh Điện Biên năm 2019-2020) Lời giải Điều kiện để biểu thức A xác định x ≥ 0, x ≠ 1) Khi x = 25(tm) ⇒ A = 25 + 30 = = 15 25 − Vậy x = 25 A = 15 2) Điều kiện : x ≥ 0, x ≠ B= x −1 x − + = x−9 x +3 ( = = )( x −1 ( ) x −1 + x +3 x −3 )( x +3 ) x −3 +7 x −3 x −3 )( x +3 ) x −3 x − x +3+7 x −3 ( ( x −3 = ) ( x + 3) ( x ( x + 3) x = = ( x − 3) ( x + 3) x − x −3 x+3 x x −3 )( x +3 ) 77 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Toán Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 Ta có −4 x + x = − (2 x − 1) Vì −(2 x − 1) ≤ nên − (2 x − 1) ≤ -Toán Học Sơ Đồ | Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 3) Điều kiện x ≥ 0, x ≠ Ta có: A x+5 x −3 x+5 = = = x+ B x −3 x x x x, Áp dụng BĐT Cô si cho hai số x+ ≥2 x x Dấu “=” xảy ⇔ dương ta có: x =2 x ⇔ x = 5(tm) x x= Vậy với x = biểu thức A đạt giá trị nhỏ B Bài 7: Cho biểu thức: A = x+5 x −1 x − + B = x −3 x −9 x +3 Tìm giá trị nhỏ A B Lời giải B= = x − x − ( x − 1)( x − 3) x − + = + x −9 x −9 x +3 ( x + 3)( x − 3) x − x +3+ x −3 x +3 x = = x −9 x−9 Có: x x −3 A x+5 x x+5 = : = B x −3 x −3 x ĐK: x > A x+5 = = x+ ≥ B x x Dấu “=” xảy khi: x= xg =2 x ⇔ x = 5(TM ) x MinA = ⇔ x = ( ) 15 − x x +1 + B = ÷ ÷: x − với x ≥ 0; x ≠ 25 Tìm tất x − 25 x + 25 − x x giá trị nguyên để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Lời giải Bài 8:Cho hai biểu thức A = x +1 LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 0945943199| 78 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| 15 − x x +1 B = + ÷: x +5÷ x − 25 x −5 B= B= B= B= ( x +5 )( 15 − x + ( x +1 + : x + 5 x − x −5 15 − x x +5 )( ) ( x −5 x −5 ) ): 15 − x + x − 10 ( ( x +5 )( x −5 x +5 x +5 )( x −5 ) ) x +1 x −5 : × x +1 x −5 x −5 x +1 x +1 Ta có P = A.B = ( )× x +1 25 − x = x + 25 − x Để P nhận giá trị nguyên x ∈ Z 4M( 25 − x ) hay 25 − x ∈ U ( 4) = { −4; − 2; − 1;1; 2; 4} Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 − x −4 −2 −1 x 29 27 26 24 23 P = A.B −1 −2 −4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x = 24 79 | TÀI LIỆU WORD TỐN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN Tốn Học Sơ Đồ-HỮU XẠ TỰ NHIÊN HƯƠN-ĐT,ZALO 0945943199 B= 21 Thỏa mãn ... 16 − 24 − 16 = ( Đề vào 10 tỉnh Cà Mau năm học 2 019 -2020 ) Bài 61: Tính A = 12 + 18 − − ( Đề vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2 019 -2020 ) Bài 62: Rút gọn biểu thức A = 32 − + 22 11 ( Đề vào 10 . .. x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x +1 + − x +1 với x ≥ 0, x ≠ x ? ?1 Rút gọn biểu thức A ( Đề vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2 019 -2020 ) Bài 58: Rút gọn biểu thức A = 27 − 12 ( Đề vào 10 tỉnh Bến Tre năm. .. = 10 0 − + = 10 b) Ta có: LIÊN HỆ CÁC BỘ TÀI LIỆU WORD ĐỦ CẢ NĂM/ TOÁN THCS VÀ THPT/ĐT,ZALO 094594 319 9| 28 TÁCH CHUYÊN ĐỀ TỪ ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM QUA| VT = 24 + 16 − 24 − 16 = 16 + 2.4.2 + − 16
Ngày đăng: 14/12/2020, 16:13
Xem thêm:
