CHUYÊN đề 1 rút gọn BIỂU THỨC

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797 CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC PHẦN Bài 1:Cho biểu thức 1) ∈ rút gọn A 2,Tìm x Z để A Bài 2:Cho biểu thức 1) Rút gọn A ∈  x 2x − x  A =  − ÷ ÷  x −1 x − x  2) Tìm x để A > Bài 3:Cho biểu thức 1)Rút gọn A Bài 4:Cho biểu thức 1)Rút gọn P Bài 5: Cho biểu thức 1)Rút gọn A  x +2 x −  x +1 A =  − ÷ ÷ x  x + x +1 x −1  với x > 0, x ≠ Z với x > 0, x ≠ 3) Tính giá trị A   a +1 a +2  A= − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1  2) Tìm a để A > với a > 0, a ≠ 1, a ≠ ∈ 3)Tìm a Z để  a +2 a −2  a +1  P =  −  + ÷ ÷ ÷ a   a + a +1 a −1   2) Tìm a để P 0, a ≠ 3) Tính P a =  x +1 x −1   1  A =  − : − + ÷  ÷ x +1 ÷  x −1   x +1 − x x −1  x = 3+ ∈ 6+ với x≥ 0, x ≠ ∈ 3)Tìm x Z để A Z CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP Bài 6:Cho biểu thức   A= + ÷: x +1  x +1  x+ x 1)rút gọn A Bài 7: Cho biểu thức 1)Rút gọn A ĐT : 0359326797 với x > 2)Tìm x để A =  x+3 A= +  x −9  x ÷: x +3 x −3 ∈ ∈ 2)Tìm x Z để A Z A= Bài 8: Cho biểu thức x + x +1 x −1 + − x x +1 x −1 3) so sánh A với với x>0, x ≠ 3)Tìm x để P > (với x ≥ 0, x ≠ 1 ) 1)Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị nguyên x để 3) Tính giá trị A x = A nhận giá trị nguyên 3+ 2 4) Tìm giá trị lớn biểu thức B, biết B = A   a   a :  A = 1 + −   a − a a + a − a −  a +     Bài 9: Xét biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP c) Tính giá trị A Bài 10: Xét biểu thức : ĐT : 0359326797 a = 2007 − 2006 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 P= a) Rút gọn P P= b) Tìm giá trị x cho c) So sánh P với Bài 11: Cho biểu thức : C= 1 x − + x − 2 x + 1− x a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x= C= c) Tính giá trị x để P=( Bài 12: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Cho x−3 = −11 x2 2− x + 3+ x x−2 x ):( 2+ x 2− x − 2− x 2+ x − 4x ) x−4 Hãy tính giá trị P CƠNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP Bài 13 : Cho biểu thức ĐT : 0359326797   x   x P = 1 + : − ÷ ÷− x + x − x x + x − x −     a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Bài 14: Cho P− x nhận giá trị nguyên  a + a  a− a  P = 1 + ÷1 − ÷; a ≥ 0, a ≠ a + − + a    a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = Bài 15 : Cho biểu thức − a  P=   (  a+ a  1  − : + ÷ a −1   a +1 a −1 a −1  a +3 a +2 a +2 )( ) a) Rút gọn P a +1 − ≥1 P b) Tìm a để CƠNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797  x −2 x +2    − :  ÷  ÷ ÷ x −1 x + x +1   x − 2x +1   Bài 16: Cho biểu thức P = với x ≥ 0; x ≠ a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị P x = - d) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x    x −2  − : −  ÷ ÷ x −1 ÷  với x ≥ 0; x ≠ Bài 17: Cho biểu thức P =  x + x x − x + x −   x − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x Bài 18: Cho biểu thức :   1   A=  + − ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 7+4 c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ T= Bài 19 Cho biểu thức: x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 ; x > 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức T CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797 Chứng minh với x > x≠1 có T0 B A =2 B Bài 23: Cho biểu thức : CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP x A = x −1 − x +1 ( x > 0) x x −1 x − x ( ĐK :x 〉 0; x ≠ 1) B = a) Rút gọn biểu thức A c)Tìm x để ĐT : 0359326797 b) Tìm A > B x∈Z để A ∈Z B d) Tìm x để A = B Bài 24: Cho biểu thức : A= x+2 x + + x x −1 x + x +1 1− x B = x −1 A > 0(∀x ≠ 1) B a) Rút gọn A b) CMR : Bài 25 : < Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2012 -2013> A= 1) Cho biểu thức 2) Rút gọn biểu thức x +4 x +2 Tính giá trị A x = 36  x  x + 16 B =  + ÷: x −4÷  x +4  x +2 (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x ngun để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài 26: < Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2013 -2014> A= Với x > 0, cho hai biểu thức 2+ x x B= x −1 x +1 + x x+ x CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A > B Bài 27:< Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2014 -2015> A= 1) Tính giá trị biểu thức 2) Cho biểu thức x +1 x −1 x =  x +1  x−2 P= + ÷ x +  x −1 x+2 x P= a)Chứng minh với x > x ≠1 x +1 x b)Tìm giá trị x để 2P = x + PHẦN Bài 1: Cho biểu thức :  x  A =  + : ÷ ÷  x −1 x − x  x −1 a) Tìm điều kiện xác định Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ A CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP Bài 2: Cho biểu thức : ĐT : 0359326797   A= − ÷: x +3 x −3  x −3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A A> b) Với giá trị x c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 3: Cho biểu thức :   −3 P= + : ÷ x +1  x +1  1− x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P P= b) Tìm giá trị x để M= c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Bài 4: Cho biểu thức : x + 12 x −1 P  x x 3x +   x −  D =  + − − 1÷ ÷:  ÷ x −3 x −9 ÷  x +3   x −3  a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức D< −1 b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ D Bài 5: Cho biểu thức : a+2 a  a− a  P =  − 1÷ :  + 1÷ ÷ ÷  a +2   a −1  a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn P CƠNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP b) Tìm a∈Z ĐT : 0359326797 để P nhận giá trị nguyên P= Bài 6: Cho biểu thức : x2 − x x + x 2( x − 1) − + x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Q= c) Tìm x để biểu thức : B= Bài 7: Cho biểu thức : x P nhận gái trị nguyên 1 x − + x − 2 x + 1− x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B với x =3 | A |= c) Tính giá trị x để Bài 8: Cho biểu thức :  x −3 x   9− x x −3 x −2 B = 1 − : − − ÷  ÷  x−9 ÷ x +3÷    x+ x −6 2− x  a) RÚt gọn biểu thức B b) Tìm x để B>0 c) Với x>4 Tìm GTNN biểu thức B.(x+1) Bài 9: Cho biểu thức :   2a +   + a3 a P =  − − a  ÷ ÷ ÷ ÷  a −1 a + a +1   + a  a) Rút gọn P CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP b) Xét dấu biểu thức : Bài 10: Cho biểu thức : ĐT : 0359326797 P − a x+2   x 1− x   P= x− + ÷ ÷:  x +1   x +1 x + x ÷   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho PA CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) 1 GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP Bài 14: Cho biểu thức : ĐT : 0359326797  a+ a   a− a  A = 1 + ÷ ÷ 1 − a − ÷ ÷ a +    a) Tìm giá trị a để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm a để A = -5 d) Tìm giá trị a để A= Bài 15: Cho biểu thức : x x −1 − x −1 x − x a) Rút gọn A b) Với giá trị x A= Bài 16: Cho biểu thức : a) Rút gọn A c) Tìm x để | A |= A Bài 17: Cho biểu thức : | A |= A | A |> A x x −1 − x −1 x ( x − 1) b) Tìm x để A >0 d) Giải phương trình A = −2 x  x+2 x  x −1 A =  + + ÷ ÷:  x x −1 x + x + 1− x  a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh : 0 x +n Bài 5: Cho biểu thức ( x 8x x −1 + ):( − ) 2+ x 4− x x−2 x x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = -1 CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP c/ Tìm m để với giá trị x>9 ta có: ĐT : 0359326797 m( x -3)P >x+1 Bài 6: Cho P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P d) Tìm m để x thỏa mãn : ( P = m – x Bài 7: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) Biết a> Hãy so sánh P với |P| c) Tìm a để P =2 d) Tìm GTNN P Bài 8: Cho biểu thức : P= Q = a) Rút gọn biểu thức P Q b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 9: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) So sánh P với c) Với x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 10: Cho biểu thức : P= a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797 d) Tính giá trị P với x = ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: Cho biểu thức A= a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x d) Tìm giá trị nhỏ A e) Khi x thỏa mãn điều kiện xác định Tìm GTNN biểu thức B với B = A.( x -1) Bài 2: Cho biểu thức : P= a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị m để giá trị x thỏa mãn biểu thức : P.( = m( x+1) -2 d) So sánh P với Bài 3: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị x để = P CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN ĐIỆP ĐT : 0359326797 Bài 4: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x =25 c) Tìm x để : P = x – 2013 + Bài 5: Cho biểu thức P= a b c d Rút gọn P Biết a> Chứng minh : P - |P| = Tìm a để P =2 Tìm GTNN P CƠNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC DIỆP HÂN (THIẾT BỊ TRƯỜNG HỌC , VĂN PHÒNG - BẢNG , BÀN GHẾ , MÁY CHIẾU , MÁY TÍNH …) ... giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để A > B Bài 27:< Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2 014 -2 015 > A= 1) Tính giá trị biểu thức 2) Cho biểu thức x +1 x ? ?1 x =  x +1  x−2... Bài 15 : Cho biểu thức : x x ? ?1 − x ? ?1 x − x a) Rút gọn A b) Với giá trị x A= Bài 16 : Cho biểu thức : a) Rút gọn A c) Tìm x để | A |= A Bài 17 : Cho biểu thức : | A |= A | A |> A x x ? ?1 − x ? ?1 x... a) Rút gọn A b) Với giá trị x A