Chuyen de on thi vao 10 rut gon bieu thuc va cac bai toan lien quan

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I CĂN THỨC BẬC HAI Căn bậc hai số học - Căn bậc hai số không âm a số x cho x a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu a - Số có bậc hai số 0, ta viết 0 - Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học - Một cách tổng quát: x a x x2 a - Với hai số không âm a, b, ta có: a < b  a b Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A xác định (hay có nghĩa) A - Hằng đẳng thức: - A2 A A2 A A A A A 0 Dạng 1: Tìm điều kiện để - A có nghĩa  A - có nghĩa  A > A A có nghĩa Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: 3x a) 3x d) b) 2x c) e) 9x f) 3x 6x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) d) x x x 2 b) e) 2x x x x 2 2x c) x x x f) x 9x2 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x2 x2 d) 2x b) 4x c) e) x f) 6x 2x 1 Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) d) x2 x2 2x b) x2 e) x (x 16 2) c) x2 f) x2 5x c) x Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) x d) x x b) e) x 12x 4x2 f) x x Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Áp dụng: A2 A A A A A Bài Thực phép tính sau: a) d) b) ( 2)6 0, ( 0,125)2 2 e) 2 c) f) 0,1 2 0,1 Bài Thực phép tính sau: a) 2 c) e) 2 2 b) d) 2 2 f) 2 2 2 2 Bài Thực phép tính sau: a) 6 b) c) 4 d) 24 f) e) 17 12 2 10 10 22 12 Bài Thực phép tính sau: a) c) e) 3 29 13 12 b) 13 d) 13 13 30 4 13 Dạng 3: Rút gọn biểu thức Áp dụng : A2 A A A A A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) x x2 b) c) 6x x2 4x x2 2x x 1 d) x x2 (x 3) x2 ( (x 1) 4x x (x x 0) 2) Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: a) c) x e) x4 4a 4a x 8x 4x2 x2 2a b) x 16 d) 2x Bài 12 Cho biểu thức A 2y f) (x x2 x2 x2 x2 4xy 4y x2 10x x 25 x 4)2 x2 x2 8x a) Với giá trị x A có nghĩa? b) Tính A x Bài 13 Cho số dương x, y, z thoả điều kiện: xy yz zx Tính: 16 A y )(1 z ) x2 (1 x Chú ý: y2 (xy z2 (y yz z )(z z )(1 x ) y2 (1 y y2 zx) (x x2 x), z y )(y (z x )(1 y ) z2 (1 z), x )(x y) B A B2 B A A B B Dạng 4: Giải phƣơng trình Áp dụng: A2 - A - A - A - A A B B A B (hay B B A A B A A A A B A2 A; 0) B2 A B; - A B - A B - A B B B B A B A B 0 0 Bài 14 Giải phương trình sau: a) (x 3)2 c) 12x e) x x x 36x2 x 1 b) 4x2 d) x x f) x2 x 16 20x 25 2x x Bài 15 Giải phương trình sau: a) 2x c) 2x2 e) x2 x 4x x x b) x2 x x d) 2x x f) x2 x 3x b) x2 x 1 x2 2x2 x Bài 16 Giải phương trình sau: a) x2 x x c) x2 4x e) x2 x x 2 d) x2 f) 0 Bài 17 Giải phương trình sau: a) x2 2x c) x4 2x2 e) x4 8x2 16 x2 b) 4x2 x d) x2 f) 9x2 x 4x x x 1 6x x 11 12x Bài 18 Giải phương trình sau: a) 3x c) 9x2 x 12x b) x x2 x 3 d) x2 4x 4x2 b) x2 8x 16 x d) x2 x2 4x Bài 19 Giải phương trình sau: a) x c) x2 x x II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƢƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA A.B - Khai phương tích: - Đặc biệt với A A ta có A B (A A2 A B - Nhân bậc hai: A B A - Chia hai bậc hai: A (A B B 0) 0, B 0) A A.B (A A B - Khai phương thương: 0, B (A 0, B 0, B 0) 0) Dạng 1: Thực phép tính Bài 20 Thực phép tính sau: a) 12 27 c) 2 3 75 48 b) 3( 27 48 d) 75) 2 e) 5 11 f) 11 Bài 21 Thực phép tính sau: a) c) e) 13 Chú ý: 160 3 53 21 b) d) 4 90 12 f) 2 15 10 12 18 15 128 Bài 22 Thực phép tính sau: a) 125 c) e) 80 605 25 12 b) 15 192 d) f) 216 33 12 2 Bài 23 Thực phép tính sau: a) 10 10 c) 3 3 b) 2 12 27 18 48 30 162 5 d) e) f) 10 2 2 Bài 24 Thực phép tính sau: a) A 12 b) B 10 c) C 12 10 5 Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 25 Rút gọn biểu thức: a) c) 15 35 14 15 b) 10 10 3 d) 10 15 12 16 e) x xy y xy f) a a b ab b b a Bài 26 Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) x x y y x x y x x x x x y y (x 0) y (x y 1)4 (x 1, y 1, y 0) Bài 27 Rút gọn tính: a) a b : b a với a b) 15a 8a 15 16 với a c) 10a 4a 10 với a d) a 2 a2 a2 a2 7, 25;b 5 3, 25 5 với a Dạng 3: Giải phƣơng trình Bài 28 Giải phương trình sau: a) 2x x c) 4x2 2x b) d) 2x x 9x 7x 7x 4x e) 20 x 9x 45 Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Bài 29 So sánh số: a) c) 2005 b) 2006 2007 Bài 30 Cho số không âm a, b, c Chứng minh: a) a b c) a e) ab 2 b a b) a a b a d) a b b b a c b ab bc b Bài 31 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A x c) C x x b) B x x x III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI a) Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B +Nếu A ≥ B ≥ + Nếu A < B ≥ A2B A2B b) Đưa thừa số vào dấu , ta có A B A B A2B A B , tức là: ca VI BÀI ÔN TẬP Bài 65 Rút gọn biểu thức sau: a) 20 c) 45 18 b) ( 28 72 120 d) 1 2 7) 2 200 : Bài 66 Rút gọn biểu thức sau: a) c) 5 3 b) 2 3 Bài 67 Chứng minh đẳng thức sau: a) 2 b) 2 2 c) d) 11 2 6 11 Bài 68 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) c) và 10 2003 x 11x với x x2 Bài 69 Cho biểu thức: A a) 2005 2004 b) 2x x t gọn iểu thức A x 84 b) ìm x để A < c) ìm x nguyên để A nguyên Bài 70 Cho biểu thức: A x x x x 1 1 x2 4x x 1 x 2003 x a) ìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 71 Tìm giá trị lớn biểu thức: A x x Bài 72 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A Sử dụng tính chất a b 1 9x2 6x b , dấu "=" xảy  ab a x x a a a c) x a a a với a 0, a b) So sánh giá trị M với x x x có nghĩa t gọn iểu thức nh giá trị : Bài 76 Cho biểu thức P b) 1 a) Rút gọn biểu thức M a) ìm điều iện để x b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên a) Rút gọn Q Bài 75 Cho biểu thức M x x x x 2 x 12x Bài 73 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: A Bài 74 Cho biểu thức: Q 9x với x 2 x 2 x x 2x x 2x Bài 77 Cho biểu thức: B với x x x x x 1 x3 x x t gọn a) x b) ìm x để Bài 78 Cho biểu thức: A 1 x y 0, y với x a) x x3 : y x y y x x y x 3y xy y3 t gọn A b) iết xy 16 ìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị x Bài 79 Cho biểu thức: P x x x b) Tính giá trị biểu thức P x a) Rút gọn P VII CÁC KIẾN THỨC BỔ SUNG Lý thuyết 1) Bất đẳng thức bất phương trình - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1 x , f2 x , , fn x biểu thức bất kỳ, ta có f1 x f2 x thức xảy fi x i a2 n an n fn x f1 x f2 x fn x Đẳng 1, n dấu - Bất đẳng thức Cauchy: a1 a1, a2 , , an số không âm, a1a2 an Đẳng thức xảy a1 a2 an - - Bất đẳng thức Bunhiacopski: a1, a2 , , an b1, b2, , bn hai số bất kì, a1b1 a2b2 anbn thức xảy a1 b1 a2 b2 a12 a22 an (quy ước b1 bn an2 b12 b22 a1 bn2 Đẳng ) Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: + f x a a + f x a a a f x f x a a f x a ax bx c (a a x b 2a 2) Biến đổi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f x f x ax bx c - Nếu a f x - Nếu a f x 4a 4a ) Khi ta có: 4a b2 với nên f x 4a x nên max f x 4a x 4ac x b 2a x b 2a k ( k số dương) ta có: A'  Chú ý: Nếu A + A A 'max + A max A ' Bài tập Bài 80 Cho biểu thức P x x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x 19 : x x c) Tìm x để P d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 81 Cho biểu thức P 1: x x x x x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x c) Tìm giá trị nhỏ P d) Tìm x để P Bài 82 Cho biểu thức P x x x x x x x 1 x : x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P d) Tìm x để P Bài 83 Cho biểu thức P x x x x x x 1 : x x a) Rút gọn P 53 b) Tính giá trị P biết x P c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 84 Cho biểu thức P x x : x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x x x x x x c) Tìm x để P d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên e) Tìm giá trị x để P Bài 85 Cho biểu thức P 15 x x x x 11 x 3 2 x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x cho P c) Chứng minh P Bài 86 Cho biểu thức P x x x x x x b) Tính giá trị P biết x 2 x 2 : x x x 2 x a) Rút gọn P c) Tìm P x Bài 87 Cho biểu thức P x 4x 2 x 1 x : x 4x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x 1 c) Tìm giá trị x để P d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 88 Cho biểu thức P a) Rút gọn P x x 1 x x : x 1 x x b) Tính giá trị P biết x c) Tìm giá trị m để có giá trị x thỏa mãn P x Bài 89 Cho biểu thức P x x x x : 9x x m x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Cho P m x x 2m x ( x ẩn) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Xác định dấu hai nghiệm x x : x x x Bài 90 Cho biểu thức P x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x c) Tìm x P giá mx Bài 91 Cho biểu thức P trị mx x x để m x x : x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) So sánh P với có x x giá 1 trị x thỏa mãn Bài 92 Cho biểu thức P x x x x x x x : 1 x x a) Rút gọn P Bài 93 Cho biểu thức P 1 x 2x x P b) Tính giá trị x để x b) Tính giá trị x để P x : x x x x a) Rút gọn P c) Tìm x để P Bài 94 Cho biểu thức P P x x x x x x : a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Tìm x để P Bài 95 Cho biểu thức P 1 x x : 2x x x 2x x x x x x a) Rút gọn P b) Tính P biết x c) Tìm giá trị lớn a để P Bài 96 Cho biểu thức A a) Rút gọn A x x x a x x x 1 x : x b) Chứng minh A với x thuộc XĐ x x x 25 : b) Với giá trị x M 1? Bài 97 Cho biểu thức M x 25 x x 15 x x x x a) Rút gọn M Bài 98 Cho biểu thức: M a a 3a ab b a a b b a b a : a 2a b ab 2b a) Rút gọn M b) Tính giá trị nguyên a để M có giá trị nguyên 2a a2 Bài 99 Cho biểu thức A 1 a 1 x x x a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A Bài 100 Cho biểu thức P x x x : x x x x x a) Rút gọn P b) Xác định giá trị x để x c) Biết Q P x x a) Rút gọn P x Tìm x để Q có giá trị lớn d) Tìm giá trị x để P Bài 101 Cho biểu thức P P x x x x 3x x : x x b) Tính giá trị x để P c) Tìm giá trị x để P x x x 2 d) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn P x x x Bài 102 Cho biểu thức P m x x 2xy x m 2xy y x 2xy : y x xy 2xy y xy a) Rút gọn P b) Tìm m để phương trình P 2x x Bài 103 Cho biểu thức P có nghiệm x , y thỏa mãn m x x x x x x x 2x x x x y x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn A c) Tìm P x x giá trị Bài 104 Cho biểu thức P P x x x để m m x 1 x x x x với x : x x 9x c) Giải x P d) Tìm m để có x thỏa mãn P mx x 2mx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x x ta có e) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x x P y Bài 105 Cho biểu thức P y2 4y x x : x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị P biết x c) Tìm x thỏa mãn P x Bài 106 Cho biểu thức P x x x 8x x : x x x 2 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Tìm m để với giá trị x Bài 107 Cho biểu thức P ta có m x x x x P x x x : x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Tìm P Bài 108 Cho biểu thức P x x x x : x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x c) Tìm m để có x thỏa mãn x P x m x x x Bài 109 Cho biểu thức P x x x : x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn P x Bài 110 Cho biểu thức P 2x x3 x 1 m : x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Bài 111 Cho biểu thức P x x x 26 x x 19 x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x c) Tìm P Bài 112 Cho biểu thức P 2a a a a a 2 a a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết a Bài 113 Cho biểu thức A x 2 x : x4 x5 x x4 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị x để A c) Tìm A Bài 114 Cho biểu thức B a a a 1 : a a a 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị a để B c) Tìm a để B nguyên tính B theo a vừa tìm a Bài 115 Cho biểu thức P b a b b a a a b b b a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết a 2, b Bài 116 Cho biểu thức P x x3 x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P a Bài 117 Cho biểu thức P a b a ab ab ab 1 : b ab a) Rút gọn P b) Cho a Tìm a, b để P đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ b bao nhiêu? x x Bài 118 Cho biểu thức P x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P Bài 119 Cho biểu thức P a) Rút gọn P x x x x x x P b) Tìm x để x x2 Bài 120 Cho biểu thức P x x x 2x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để Q x nhận giá trị nguyên P x x Bài 121 Cho biểu thức P x x x x x x a) Rút gọn P P b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q x Bài 122 Cho biểu thức P x x x x x x x x x x x : x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P Bài 123 Cho biểu thức P 2x x x x x x a) Rút gọn P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức giá trị nguyên nhận đ ng P Bài 124 Cho biểu thức P x x x x x x x x : x a) Rút gọn P b) Tính giá trị x để P c) Tìm P Bài 125 Cho biểu thức P x xy xy 1 x xy : xy xy x x 1 xy a) Rút gọn P b) Cho 1 x y Bài 126 Cho biểu thức P Tìm giá trị lớn P x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 15 x x x x x x ... 10 2 2 Bài 24 Thực phép tính sau: a) A 12 b) B 10 c) C 12 10 5 Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 25 Rút gọn biểu thức: a) c) 15 35 14 15 b) 10 10 3 d) 10 15 12 16 e) x xy y xy f) a a b ab b b a Bài... f) 2 15 10 12 18 15 128 Bài 22 Thực phép tính sau: a) 125 c) e) 80 605 25 12 b) 15 192 d) f) 216 33 12 2 Bài 23 Thực phép tính sau: a) 10 10 c) 3 3 b) 2 12 27 18 48 30 162 5 d) e) f) 10 2 2 Bài... sau: a) 2 c) e) 2 2 b) d) 2 2 f) 2 2 2 2 Bài Thực phép tính sau: a) 6 b) c) 4 d) 24 f) e) 17 12 2 10 10 22 12 Bài Thực phép tính sau: a) c) e) 3 29 13 12 b) 13 d) 13 13 30 4 13 Dạng 3: Rút gọn biểu