Bài soạn Chuyên đề ôn thi vào 10: Hệ phương trình

Chuyên đề 4 : hệ phơng trình bậc nhất A. kiến thức cần nắm vững 1. Định nghĩa: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Bài 141 Cho hệ phơng trình: =+ =+ )2(12 )1(12 ymx myx 1) Giải và biện luận theo tham số m 2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên. Bài 142 Cho hệ phơng trình =+ =+ )( 4 104 sốthamlàm myx mymx 1) Giải và biện luận theo tham số m 2) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dơng. Bài 143 Cho hệ phơng trình += = 52 12)1( myx mmyxm Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 144 Cho hệ phơng trình = =++ 2 12)1( 2 mymx mmyxm Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất. Bài 145 Cho hệ phơng trình: +=+ =+ 1 2 mmyx mymx a) Giải khi m = -1 b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1 Bài 146 Giải và biện luận hệ phơng trình sau đây theo tham số m: Hệ phơng trình: =+ +=+ )2(32 )1(12 myx mymx (Thi học sinh giỏi TP HCM 1991 1992 ( vòng 1) Bài 147 Cho hệ phơng trình: += =+ )2(323 )1(1 mmymx myx a) Giải hệ khi m = -3 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m Bài 148 Cho hệ phơng trình: = =+ 12 2 ymx myx a) Giải hệ khi m = 2 b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x > 0 và y<0 c) Tìm số nguyên m để có nghiệm duy nhất (x;y) mà x,y là các số nguyên. 1 Bài 149 Cho hệ phơng trình = =+ )( 523 2 n nguyêsốthamlàm yx myx Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0 Bài 150 Cho hệ phơng trình: =+ = 53 2 myx ymx a) Giải và biện luận hệ đã cho b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức x+y=1- 3 2 2 + m m Bài 151 Cho hệ phơng trình =++ +=+ 2)1( 12 ymx mmymx a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi. b) Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ nhất c) Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 Bài 152 Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phơng trình: Hệ phơng trình =+ +=+ mmyx mymx 24 Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên. Bài 153 Cho hệ phơng trình =+ =+ 12 12 ymx myx a) Giải và biện luận Bài 154 Giải và biện luận các phơng trình a) =+ =+ 22)( 3)1(32 2 yyxm ymxm b) =+ += myx myx 2 12 c) = = myx myx 1 Bài 155 Cho hệ phơng trình hai ẩn x,y: =+ =+ 13 52 ymx ymx 1) Giải hệ phơng trình lúc m = 1 2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số Bài 156 Cho hệ phơng trình (m là tham số): =+ = myx ymx 1 a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phơng trình có vô số nghiệm b) Giải hệ lúc m khác 1 Bài 157 Giải hệ phơng trình = + + = + + )2(15 19 7 5 4 )1(7 17 2 7 yyx yxyx Bài 158 Giải hệ phơng trình : =++ =++ =++ )3(2793 )2(842 )1(1 zyx zyx zyx 2 Bài 159 Giải hệ phơng trình : =++ =++ =++ 323 232 1132 zyx zyx zyx Bài 160 Giải hệ phơng trình: = + = =+ + )3( 2 3 2 2 )2(432 )1(2 2 3 y yx zy z yx Bài 161 Tìm các nghiệm nguyên dơng của của hệ phơng trình: =++ = ++ 100 3 35 50 2 z yx zyx Bài 162 Tìm tất cả các giá trị nguyên, dơng của x và y thoả mãn phơng trình: 5x + 7y = 112 Bài 163 Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của phơng trình: a) 16x 25y = 1 b) 41x 37y = 187 Bài 164 Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của hệ phơng trình: a) += += 711 35 zx yx b) =++ =++ 37453 2032 zyx zyx Bài 165 Cần đặt một ống nớc dài 21m bằng hai loại ống : ống dài 2m và ống dài 3m. Hỏi mỗi loại cần mấy ống. Bài 166 Một trờng Phổ thông Trung học dùng 100.000 đ để mua một số thiệp hoa làm tặng phẩm cho các học sinh giỏi. Trong số thiệp hoa này, loại 2000đ/cái ít hơn 10 lần loại 1000đ/cái, số thiệp hoa còn lại là loại 500đ/cái. Hỏi nhà trờng mua mỗi loại thiệp hoa bao nhiêu cái? Bài 167 Giả hệ phơng trình: =++ = =++ )3(972594 )2(19532 )1(6 zyx zyx zyx Bài 168 Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ )3(433 )2(322 )1(2 zyx zyx zyx Bài 169 Giải hệ phơng trình: =+ =+ =++ )3(68 )2(45 )1(032 zyx zyx zyx 3 Bài 170 Giải hệ phơng trình (ẩn số là x,y,z,t) =+ =+ =+ =+++ 2 0 4 14 tzyx tzyx tzyx tzyx Bài 171 Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a: =++ =++ =++ 2 1 aazyx azayx zyax Bài 172 Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ )3( )2( )1( 22 22 22 czccyx bzbbyx azaayx Với a,b,c đôi một khác nhau. Bài 173 Giải hệ phơng trình: 2000 3 2 1 19994321 2000421 2000431 2000321 =+++++ =++++ =+++ =++++ xxxxx xxxx xxxx xxxx 4 . Chuyên đề 4 : hệ phơng trình bậc nhất A. kiến thức cần nắm vững 1. Định nghĩa: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Bài 141 Cho hệ phơng trình: . myx 1 Bài 155 Cho hệ phơng trình hai ẩn x,y: =+ =+ 13 52 ymx ymx 1) Giải hệ phơng trình lúc m = 1 2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số Bài