BỘ GD&ĐT BỘĐỀÔNTHIVÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN ĐỀ 5 Câu 1: Cho hàm số y= mx x xf − + = 2 )( (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5) 2) Khảo sát hàm số khi m=1 3) Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho ANAM 2 −= Câu 2: Giải phương trình : x x x x 27log 9log 3log log 81 27 9 3 = Câu 3: Giải phương trình: xxx xg x xtg 2sin 16 sin 4 cos cot sin 422 4 2 4 =++ Câu 4: Cho 24269 34 )( 23 −+− + = xxx x xf 1)Tìm A,B,C sao cho 432 )( − + − + − = x C x B x A xf 2)Tìm họ nguyên hàm của )(xf Câu 5: Cho hyperbol (H): 1 916 22 =− yx có hai tiêu điểm F 1 ,F 2 . Tìm điểm M thuộc (H) sao cho °= ∧ 120 21 MFF và tính diện tích tam giác F 1 MF 2 C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 120 0 . Tính SA Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton của )0()1 1 ()( 124 ≠−+= x x xxf Câu 9: Cho ]1;1[ −∈ x . Tìm GTLN của xxxxxf −+−+= 2242)( 325 ĐỀ 6 Câu 1: Cho hàm số : x x y − + = 1 42 (C) 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): mxxy ++−= 6 2 tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 103 = MN Câu 2: Cho phương trình: 2 12 23 223 2 12 2 12 log)1738254(log45log23log mxxxxxxx −−+− +−+−=+−−+− (m là tham số khác 0) 1) Giải phương trình khi m=1 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Câu 3: Giải phương trình sau: xx xgxxtgx sin 3 cos 2 5)cos(cot3)sin(2 +=+−+− Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): xy = 2 và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5). Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông. Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 7: Tính các tích phân sau: a) ∫ +++ 5 0 1346 xx dx b) ∫ +++ 22 3 2 11 xx dx Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau. Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức yxzxzyzyx zyxA 2 1 2 1 2 1 ++ + ++ + ++ +++= ĐỀ 7 Câu 1: Cho hàm số 43 23 −+−= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 2323 33 mmxx −=− 3) Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx Câu 3: Cho xxxxxf 222 sincossin1)2cos1()( −+−= 1) Tìm GTLN,GTNN của f(x) 2) Cho xxxxg 8 sin82cos44cos3)( −−+= . Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 1 916 22 =− yx và hai điểm B(1;2); C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 7: Tính: a) ∫ += + 1 0 3 )32.( 2 dxxeI xx b) ∫ +++= 6 0 2 )23(42 dxxxxJ Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác. Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: )cos(cos22sin42cos)cos(cos7 CBAACBA +≤−−−− Tính 3 góc của tam giác. ĐỀ 8 Câu 1: Cho hàm số 1 1 22 + −+= x xy (C) 1) Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng 2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh: a. M là trung điểm AB b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644 22422 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m=0 2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm. Câu 3: Giải hệ phương trình: +=+ +−=+ yx gygxtgxy xyy sin.2sin 1 cot)cot(sin )2sin21)( 2 1 (cos 2 1 2cos Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): xy 4 2 = . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): 2 xy = . (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n ( Ν∈ n ): ∑ = ++++++== n k nn n kk nnnn kk nn CCCCCCS 0 2210 6 6 6.6.6 Câu 9: Giải hệ: =+++ =+++ =+++ 03322 03322 03322 23 23 23 xxz zzy yyx ĐỀ 9 Câu 1: Cho hàm số 43 23 +−= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. 3) Phương trình: 223 2343 xxxx −+=+− có bao nhiêu nghiệm ? Câu 2: Cho hệ phương trình =+−+ =−− 4)(2 )2)(2( 22 yxyx myxxy 1) Giải hệ khi m=4 2) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải các phương trình sau: 1) xxx cos2sinsin 3 =− 2) xxtgxxx cos12sin.sin 2 1 sin2 22 +−−=− Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 4)4()4( 22 =−+− yx và điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 32 2) Gọi M 1 ,M 2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM 1 M 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng: 3 1 2 4 2 :)( 1 + =−= − z y x D ; 13 1 2 3 :)( 2 zyx D = + = − Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D 1 ) và (D 2 ) Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN). Câu 7: Chứng minh: 10 31242 1 )23(2 3 2 5 2 − < − <− ∫ x x Câu 8: Cho n là số tự nhiên, 2 ≥ n . Hãy tính: nn n kk nn n k n kk n CnCkCCCkS 2 2 2.22 12. 22222 1 122 +++++== ∑ = Câu 9: Giải phương trình: 82315 22 ++−=+ xxx . BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN ĐỀ 5 Câu 1: Cho hàm. lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Câu 6: Cho tứ diện ABCD có