BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀÔNTHIVÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN ĐỀ10 Câu 1: Cho hàm số: 1 12 )( − + == x x xfy (C) 1) Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 1 12 )( − + == x x xgy 2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho S IMN =4 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: 1) 1)12(log 2 1 >−− + xx x 2) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau : 1) ),0(, 2 sin1 sin sin1 2 cos 2 sin 22 44 π ∈+ + =− − + xxtg x xxtg x xx 2) = = 3. 4 3 sin.sin ytgxtg yx ππ ππ Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 1 4 2 2 =+ y x , (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu: (S 1 ): 01562 222 =−−−++ zyzyx (S 2 ): 01143 222 =−−−+++ zyxzyx Cho biết rằng (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S 1 ) và (S 2 ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2aSA = . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số 0, )1( 1 )( 7 573 > + = x xx xf biết F(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4 Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: nk ≤≤ 6 . Chứng minh: k n k n k n k n k n k n k n k n CCCCCCCCCCCCCCC 6 66 6 55 6 44 6 33 6 22 6 11 6 0 6 . + −−−−−− =++++++ Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: 12 25 )( ))(( 2 2222 ≤ + ++ bdac dcba ĐỀ 11 Câu 1: Cho hàm số 7)1(2)1( 24 −+++−= mxmxmy 1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu 2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình: 0 44 12 8) 44 12 ( 2 2 2 2 2 =+ +− +− − +− +− a xx xx xx xx Câu 2: Giải hệ: = + − = + + 4) 2 1 4( 32) 2 1 4( y xy x xy Câu 3: Giải phương trình sau: 1 )7 2 sin( )4 2 (cot).sin( = − ++ x xgx π π π Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). 1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi) 2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC 3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN Câu 6: Tính ∫ + = 1 0 2 2 )2( dx x ex I x Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức 20 )32( + x Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR: 3 2222 44 abdcdabcdabcdcba +++ ≥ +++ ĐỀ 12 Câu 1: Cho hàm số 32 24 −+= xxy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng 65 5 Câu 2: Cho hệ: ++= ++= myxy mxyx 2 2 3 3 (m là tham số) 1) Giải hệ khi m=2 2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 34sin4sin4cos3cos2cos4 2423 ++=−+ xxxxx 2) =+ ++=++ 1sinsin sinsinsin2sinsinsin2 2323 yx yyyxxx Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): xy 4 2 = và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P). 1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2) Gọi M 1 ,M 2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M 1 M 2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M 1 ,M 2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): 012 =−+− zyx và đường thẳng d: 3 2 1 1 2 1 − = − = + zyx 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng 3 2 4 2 1 3 : − = + = − ∆ zyx Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR: ∫∫ = + − aa a x dxxf b dxxf 0 )( 1 )( Áp dụng: Tính: ∫ − ++ 2 2 2 4)1( xe dx x Câu 7: CMR: 20050 1 2005 2006 2005 20062006 2004 2005 1 2006 2005 2006 0 2006 2.2006 =+++++ − − CCCCCCCC k k k Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số: 2 22)1( 2 − +++− = x mxmx y trên [-1;1] là nhỏ nhất ĐỀ 13 Câu 1: Cho hàm số: mx mmxmmx y + ++++ = 24)2( 222 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ. 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc ]3;0[ π của phương trình: 04cos)1(cos 2 =−+−+ mxmx Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: ≥+−+− ≤+− 03)1(2 067 2 2 mxmx xx Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương xxxxx 5sin 2 1 3cos.2sin2cos.sin −= (1) 16cos4cos2cos =++ xxaxa (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho Câu 7: a) Tính tích phân )2,()1( 2 1 32 ≥Ν∈−= ∫ nndxxxI n b) Chứng minh rằng : )2,( )1(3 7 33 18 )1( 0 11 ≥Ν∈ + = + − − ∑ = ++ − nn nk C n k nk knk n Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và 3 ≤++ cba .CMR 33 11 1 11 1 11 1 222222 ≥++++++++= cabcba P ĐỀ 14 Câu 1: Cho hàm số mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 (C m ) a) Chứng minh rằng với mọi 1 ≠ m ; (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 012log)1716(log)54( 2 2 2 =+−−− xxxx 2) 4343 33 −>−+− xxxx Câu 3: Giải phương trình: x xtg xtg x 4sin2 1 1 4) 4 (cos16 2 2 4 − + − =+ π Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 44 22 =− yx 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D 1 ),(D 2 ) có phương trình lần lượt là =++− =+++ 02 042 zyx zyx ; += −= +−= tz ty tx 3 51 21 1) Chứng minh (D 1 ) và (D 2 ) chéo nhau 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D 1 ) và (D 2 ) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 0 , SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng 34 cm 2 . Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón) Câu 7: Tính tích phân ∫ + − −− 221 3 2 1 12 dx x xx Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác nếu có: bcaS 234 2 += ĐỀ 15 Câu 1 : Cho hàm số 2 1 2 − +−= x xy (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc ]3;0[ π của phương trình: 052cos)2(cos2 2 =−−−+ mxmx Câu 2: Cho bất phương trình: 09.515)95(25)4( 222 ≥++−+ +++ xxxxxx mmm (1) 1) Giải bất phương trình (1) khi m=5 2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: xxxx cossin22sin12cos +=++ Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 4)2( 22 =+− yx . Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C) 1) Tìm phương trình của (P) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho 1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thụôc 2 đường tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là 3 a π ; 3 32a AB = ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là 6 33a . Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho. Câu 7: Tính tích phân ∫ + + = 4/ 0 2 )cos(sin cos3sin π dx xx xx I Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (x n ) ( n là số nguyên dương) với nn n n PP A x 220 1 4 4 −= + + Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1111 + + + + + + + = bca d bad c acd b bcd a P . hàm số 2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm. BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN ĐỀ 10 Câu 1: Cho hàm số: 1 12 )( − + == x x xfy (C) 1)