Bộ đề ôn thi đại học (có đáp án)

Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 3yx x2 = −+ − (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: xxxxx 2 23 1322 531++ += + + +−6 . 2) Giải phương trình: xxx x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 44 ππ ⎛⎞⎛⎞ + +− += ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I xxxx 2 4466 0 (sin cos )(sin cos ) π =+ + ∫ dx . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 444 444 444 444 1111 +++ +++ +++ +++ +++ 1 ≤ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 22 20 50 0xy x + −+= . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì . n abi (cdi)+=+ 22 2 2n ab c d()+= + B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của ΔABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: xy x xy x xy y y x y 22 444 2 44 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ⎧ +− += + ⎪ ⎛⎞ ⎨ + −+−+= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ − ễn thi i hc Ths : Lờ Minh Phn Trang 2 Hng dn Cõu I: 2) Gi M(m; 2) d. Phng trỡnh ng thng qua M cú dng: 2kx m()=+ . y T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit: x xkxm x x k 32 2 32( )2( 36 (2) + = + += 1) m hoaởc m m 5 1 3 2 < > Cõu II: 1) t tx x23 1=+++ > 0. (2) x 3 = 2) 2) 4 240xx xx x(sin cos ) (cos sin ) sin + = x k 4 = + ; x k x k 3 2; 2 2 ==+ Cõu III: x xx 4466 (sin cos )(sin cos )++x x x 33 7 3 cos4 cos8 64 16 64 =+ + I 33 128 = Cõu IV: t V 1 =V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; V SM SN SM (1) VSBSCSB 1 1 2 == 4a SM AM a SM= SB 24 ; 5 55 == VV VV (2 VV 12 2 233 555 = = = ) ABC a VS SA 3 1.3 . == 33 a V 3 2 .3 5 = Cõu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3) 44 22 44 22 44 22 22 2+ + + a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d 444 444 () (++ +++++ +++) (4) abc a b c d abcabcd 444 11 () +++ +++ pcm. Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): 22 4810xy xy 0 + += 2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (): 1 + += xyz P abc (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; ) I Aa JA b= = JK b c IK a c= = 456 1 560 460 + += += += abc bc ac 77 4 77 a = 5 77 6 b c = = (1; 1) 1 2 (2;10) 1 (1; 1) Cõu VII.a: a + bi = (c + di) n |a + bi| = |(c + di) n | |a + bi| 2 = |(c + di) n | 2 = |(c + di)| 2n a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n Cõu VI.b: 1) Tỡm c C , C . + Vi C (C): 11 11 16 0 333 22 xy x y+ + += + Vi C (C): 2 (2;10) 91 91 416 0 33 3 22 xy x y+ + + = 2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) (Oxy) (P): 5x 4y = 0 (Q) l mt phng qua CD v (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y 6 = 0 Ta cú (D) = (P)(Q) Phng trỡnh ca (D) Cõu VII.b: x x=2 vụựi >0 tuyứ yự vaứ yy = = =1 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 3 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số có đồ thị (C m ). yx mx x 32 39=− +−7 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. m Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x xx 2222 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6−=−x 2. Giải bất phương trình: xx x 1 221 0 21 − −+ ≥ − Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 75 lim 1 → +− − = − Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2= . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y(;) là nghiệm của bất phương trình: xyxy 22 5551580 + −− +≤ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Fx y3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): xy 22 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: , với là các tiêu điểm. Tính 1 AF BF 2 8+= FF 12 ; A FBF 21 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () α : x yz25−−−=0 và điểm A (2;3; 1)− . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng () α . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: () () () 23 111 444 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 +−= − + + 3 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) − và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : d xyz11 213 +−− == 2 và mặt phẳng P : x yz10 − −−= . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1; 2)− , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng . P() d Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: mx m x m m y x m 22 3 (1)4 + ++ + = + có đồ thị . m C() Tìm m để một điểm cực trị của C( uộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của m C() m ) th thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Hướng dẫn Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn Trang 4 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao đi à trục hoành: 0xmxx 32 397 − +−=ểm của (C m ) v (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x xx 123 ;;. Ta có: x x 12 + x m 3 3+= Để x xx 123 ;; lập thành cấp số cộng thì x m 2 = là của phương trình (1) ⇒ nghiệm mm 3 297−+−= 0 ⇔ m 1 ⎡ = m 115 2 −− = m 115 2 ⎢ −± ⎢ = ⎢ ⎣ . Thử lại ta được : Câu II: 1) x xx 2222 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6−=− x⇔ x xxcos (cos7 cos11 ) 0 − = ⇔ k x k x 2 9 π π ⎡ = ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢ ⎣ 2) x 01<≤ xx x x A xx 2 3 11 72 2 5 lim lim 11 →→ +− − − =+ −− = 117 12 2 12 += Câu III: ANIB V 2 36 = Câu IV: Câu V: Thay vào bpt ta được: yFx 3−= yFyFF 22 50 30 5 5 8 0 − +−+≤ Vì bpt luô 82 ≤≤ F 040025025 2 ≥−+− FF ⇔ nên 0≥Δ y ⇔ n tồn tại y Vậy GTLN của yxF 3+ = là 8. Câu VI.a: 1) 1 A FAF 2 + a2=và B F a2= ⇒ 12 AF AF BF BF a 12 42BF 12 + 0 + ++ == Mà 1 AF 2 AFBF 2 8+= ⇒ BF 1 12+= 2) B (4;2; 2)− Câu VII.a: xx2; 1 33==− x ayaaa x ayaab 222 222 ()() ( ()() ( ⎡ −++= ⎢ −+−= ⎢ ⎣ Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: ) ) a) ⇒ b) ⇒ vô nghiệm. Kết luận: 1 và 5 a a 1 5 ⎡ = ⎢ = ⎣ xy 22 (1)(1)−++= xy 22 (5)(5)2 − ++ = 2) ⎡ dP uun;(2;5; ⎤ == ⎣⎦   u  làm VTCP ⇒ xyz112 : 25 Δ 3 − −+ == −  3)− . Δ nhận Am m 2 (;3 1) + Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: và Bmm 2 (3;5 1) − −+ Vì ym 2 310=+> nên để một cực trị của 1 m 0 ⎧ > m C() độ O thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của n tư thứ III của hệ toạ xy thì 0 m () thuộc góc phầ C m m 2 30 51 ⎪ −< ⎨ ⎪ − +< ⎩ ⇔ m 1 5 > . Đề số 3 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤ iểm) T CẢ THÍ SINH (7,0 đ Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 32 31yx x = −+ có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 42 . Câu II: (2 điểm) x xx 8 48 2 11 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 24 ++ − = 1. Giải phương trình: . 0; 2 π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝ 2. Tìm nghiệm trên khoảng ⎠ của phương trình: 2 x 3 xcosx- 4 2 4sin 3sin 2 1 2 22 π π ⎛⎞ ⎞ ⎛⎞ π ⎛ −− − =+ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ 4 f xfx() ( ) cos+−= x với mọi x ∈ Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và R. Tính: () I fxdx 2 2 π π − = ∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . abcd Chứng minh rằng: bc cd da ab 22 2 2 2 1111 + ++≥ +++ + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 3 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;– 3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. g 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳn (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). zbzc 2 0 + += Câu ực b, c để phương trình VII.a: (1 điểm) Tìm các số th nhận số phức 1 z i=+ làm một nghiệm. B. Theo g cao chương trình nân Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 = −+ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 2) Trong không gian với đường thẳng (d) 6x 3y 2z 0−+= ⎧ ⎨ . Viết phương trình đường thẳng Δ // (d) và cắt 6x 3y 2z 24 0++−= ⎩ các đường thẳng AB, OC. Câu V trình sau trong tập số phức: 0. II.b: (1 điểm) Giải phương 43 2 6816zz z z–––+= Hướng dẫn Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn Trang 6 Câu I: 2) Giả sử 32 31Aaaa Bbb(; ), (; 32 31b) − +−+ (a ≠ b) ủa (C) tại A và B song song suy Vì tiếp tuyến c ra ya() ′ yb() ′ = ⇔ 0 abab()( 2) − +− = ⇔ ab20 +−= ⇔ b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b). AB b b a a 32322 (31 31)− +−+ − = b a 22 ()=− + aaa 64 4( 1) 24( 1) 40( 1)−− −+ − 2 AB = 42 ⇔ 2 ⇔ aaa 64 4( 1) 24( 1) 40( 1)−− −+ − ab ab 31 13 ⎡ = ⇒=− ⎢ = −⇒ = ⎣ = 32 ⇒ A(3; 1) và B(–1; –3) 323−+ Câu II: 1) (1) ⇔ x x(3) 1+−=x4 ⇔ x = 3; x = 2) (2) ⇔ x xsin 2 sin 32 ππ ⎛⎞⎛ −= − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎞ ⇔ x kkZa x llZb 52 ()( 18 3 5 2( )() 6 ππ π π )=+ ∈ ⎢ ⎢ ⎢ =+ ∈ ⎢ ⎣ Vì ⎡ 0 2 x ; π ⎛⎞ ∈ ⎜⎟ ⎝⎠ nên x= 5 18 π . Câu III: Đặt x = –t ⇒ () ()( ) () () f xdx f t dt f tdt f xdx 22 22 22 2 2 ππ ππ ππ π π − − −− =−−=−=− ∫∫ ∫∫ ⇒ f xdx f x f x dx xdx 22 2 4 22 2 2() ()() cos ππ π ππ π −− − ⎡⎤ =+−= ⎣⎦ ∫∫ ∫ x xx 4 31 1 cos cos2 cos4 82 8 =+ + ⇒ I 3 16 π = . a VAHAKAO 3 12 ,. 62 ⎡⎤ == ⎣⎦ Câu IV: 7     Câu V: S : ử dụng bất đẳng thức Cô–si 2 a ab c ab c aa 22 ab c ab c ab abc aa a bc 1+bc bc 2 (1 ) (1) 2444 2 1 + =− ≥− =− ≥− =− − + Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 ( ) 2 bc d b bc d bc d bc d 22 bc bcd bbbb b cd 1+c d c d 2 1 (2) 2444 2 1 + =− ≥− =− ≥− =− − + ( ) 2 cd a c cd a cd a cd a cd cda cccc c da 1+da da 22 2 1 (3) 2444 2 1 + =− ≥− =− ≥− =− − + ( ) 2 da b d da b da b da b da dab dddd d ab 1+a b a b 22 2 1 (4) 2444 2 1 + =− ≥− =− ≥− =− − + Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c +++ d ab bc cd da abc bcd cda dab bc cd da ab 22 22 4 44 1111 +++ + + + ≥− − ++++ Mặt khác: • ()() acbd ab bc cd da a c b d 2 4 2 ⎛⎞ +++ +++=+ +≤ = ⎜⎟ ⎝⎠ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c = b+d • ()() () () ab cd abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 22 22 ⎛⎞ ⎛⎞ ++ + + + = ++ +≤ ++ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 7 ⇔ ()() ()( ab cd abcbcdcdadab abcd abcd 44 ⎛⎞ ++ +++≤+ + + =+ + ⎜⎟ ⎝⎠ ) abcd abc bcd cda dab 2 4 2 ⎛⎞ +++ ⇔+++≤ = ⎜⎟ ⎝⎠ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1. Vậy ta có: abcd bc cd da ab 22 22 44 4 44 1111 +++≥− +++ + − abcd bc cd da ab 22 2 2 2 1111 ⇔+++ ++++ ≥ ⇒ đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d: xt y t43 ⎧ = ⎨ =− + ⎩ . Giả sử C(t; –4 + 3t) ∈ d. () S AB AC A AB AC AB AC 2 22 11 sin . . 22 ==−   = 3 2 ⇔ tt 2 4413 + += ⇔ t t 2 1 ⎡ =− ⎢ = ⎣ ⇒ C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT ( ) p nnAB, 0;8;12 0 ⎡⎤ = =−− ≠ ⎣⎦       ⇒ Qyz():2 3 11 0+−= Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z 2 + bx + c = 0 nên: bc b ibic bc bi bc 2 02 (1 ) (1 ) 0 (2 ) 0 20 2 ⎧⎧ + == ++++=⇔+++=⇔ ⇔ ⎨⎨ += = ⎩⎩ − Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng ( α) chứa AB và song song d: (α): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng ( β) chứa OC và song song d: (β): 3x – 3y + z = 0 Δ là giao tuyến của (α) và (β) ⇒ Δ: 6x 3y 2z 12 0 3x 3y z 0 + +−= ⎧ ⎨ −+= ⎩ Câu VII.b: 43 2 6816zz z z–––0 + = ⇔ 2 12 8zz z()( )( )0 + −+= ⇔ 1 2 22 22 z z z i z i ⎡ =− ⎢ = ⎢ = ⎢ ⎢ =− ⎣ Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số yx x 42 54, = −+ có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x x 42 2 54log−+= m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: x xx xx 11 sin2 sin 2cot2 2sin sin2 +− − = (1) 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3 ⎡ ⎤ ∈+ ⎣ ⎦ : () mx x x x 2 221 (2)0−+++ −≤ (2) Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn Trang 8 Câu III (1.0 điểm). Tính x I dx x 4 0 21 121 + = ++ ∫ Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 a25= và  o BAC 120= . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB ⊥ MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: x y z xy yz zx324 3 5++≥ + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B C M( 1; 3;0), (1; 3;0), (0;0; )− a với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a 3= . Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: y x xx x x y yy y 21 21 223 1 (, ) 223 1 − − ⎧ ⎪ +−+=+ ∈ ⎨ +−+=+ ⎪ ⎩  B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: x xx 2 42 (log 8 log )log 2 0 + ≥ Hướng dẫn Câu I: 2) x x 42 2 54log−+= m có 6 nghiệm ⇔ 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 mm=⇔= = Câu II: 1) (1) ⇔ 2 222 20 2 x xx x cos cos cos cos sin ⎧ −− = ⎨ ≠ ⎩ x ⇔ cos2x = 0 ⇔ x k 42 π π =+ 2) Đặt 2 tx2x=−+2. (2) ⇔ − ≤≤≤∈+ + 2 t2 m(1t2),dox[0;1 t1 3] Khảo sát với 1 ≤ t ≤ 2. g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2] 2 t2 g(t) t1 − = + 2 2 t2t2 0 (t 1) ++ = > + Do đó, ycbt bpt ⇔ 2 t2 m t1 − ≤ + có nghiệm t ∈ [1,2] ⇔ [] t mgtg 1;2 2 max ( ) (2) 3 ∈ ≤ == Câu III: Đặt t2x=+1. I = 3 2 1 t dt 1t = + ∫ 2 + ln2. Câu IV: 3 2 AA BM 1 BMA 1 11 1a151 VAA.AB,AM;S MB,MA3a 632 Δ ⎡⎤ ⎡ ⎤ === ⎣⎦ ⎣⎦      3= ⇒ == 3V a 5 d. S3 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: () () () 135 ;3; 222 5 x yxy yz xyzx x+≥ +≥ +≥ y ⇒ đpcm Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 9 Câu VI.a: 1) B, C ∈ (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC ⇒ 030I(; ;).  0 45MIO = ⇒  0 45NIO α ==. 2) 33 3 BCMN MOBC NOBC VVV a a ⎛⎞ =+=+ ⎜⎟ ⎝⎠ đạt nhỏ nhất ⇔ 3 a a = ⇔ 3a = . Câu VII.a: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ⇒ x = y = 0. Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z − 11 = 0 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua (P) ⇒ A'(3;1;0) Để M ∈ (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với A′B ⇒ M(2;2; 3) − . Câu VII.b: x xx 2 42 (log 8 log )log 2 0 + ≥ ⇔ x x 2 2 log 1 0 log + ≥ ⇔ x x 1 0 2 1 ⎡ < ≤ ⎢ ⎢ > ⎣ . Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số x y x 2 1 1 + = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: x x xx 3sin2 2sin 2 sin2 .cos − = (1) 2. Giải hệ phương trình : xxyy xy x y 422 22 469 2220 ⎧ ⎪ 0 − +−+= ⎨ ++−= ⎪ ⎩ (2) Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: x I exx 2 2 sin 3 0 .sin .cos . π = ∫ dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc α . Tìm α để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 33 33 33 33 3 222 xyz P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2 yzx ⎛⎞ =++++++++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 1 2 ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương d 1 () d 2 () trình: xyz xyz d d 12 11-2 -413 (); ; (): 231 693 −+ −− == == . Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn Trang 10 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và . d 2 () Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : xx mx x 22 10 8 4 (2 1). 1++= + + (3) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (Δ) và (Δ′) có phương trình: x tx y t y t t z z t 32 (): 1 2 ;( ): 2' 42 ΔΔ ⎧⎧ =+ =−+ ⎪⎪ ′ =− + = ⎨⎨ ⎪⎪ == ⎩⎩ 2' 4'+ Viết phương trình đường vuông góc chung của (Δ) và (Δ′). Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: mx m x mx x x x 22 3 2 1.( 2 2) 3 4 2 + ++=−+− (4) Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M 0 0 3 ;2 1 ⎛⎞ + ⎜⎟ − ⎝⎠ x x ∈(C). Tiếp tuyến d tại M có dạng: 0 2 00 33 ()2 (1) 1 − =−++ − − yxx xx Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A 0 6 1; 2 1 ⎛ + ⎜ ⎞ ⎟ − ⎝⎠ x , B(2x 0 –1; 2). S ΔIAB = 6 (không đổi) ⇒ chu vi ΔIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB ⇔ 0 0 0 0 13 6 21 1 13 ⎡ =+ =−⇒ ⎢ − =− ⎢ ⎣ x x x x ⇒ M 1 ( 13;23++ ); M 2 ( 13;23−− ) Câu II: 1) (1) ⇔ ⇔ 2cosx – 1 = 0 ⇔ 2(1 cos )sin (2cos 1) 0 sin 0, cos 0 − ⎧ ⎨ ≠≠ ⎩ xx x xx −= 2 3 π π =± + x k 2) (2) ⇔ . Đặt 22 2 22 (2)(3)4 (24)(33) 220 ⎧ −+−= ⎪ ⎨ −+ −+ + −− = ⎪ ⎩ xy xyx 0 2 2 3 ⎧ − = ⎨ − = ⎩ x u yv Khi đó (2) ⇔ 22 4 .4( )8 ⎧ += ⎨ + += ⎩ uv uv u v ⇔ 2 0 = ⎧ ⎨ = ⎩ u v hoặc 0 2 = ⎧ ⎨ = ⎩ u v ⇒ ; ; 2 3 = ⎧ ⎨ = ⎩ x y 2 3 =− ⎧ ⎨ = ⎩ x y 2 5 ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ x y ; 2 5 ⎧ =− ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ x y Câu III: Đặt t = sin 2 x ⇒ I= 1 0 1 (1 ) 2 − ∫ t etdt = 1 2 e Câu IV: V= 3 23 4tan . 3 (2 tan ) α α + a . Ta có 2 23 tan (2 tan ) α α = + 2 2 tan 2tan α α + . 2 1 2tan α + . 2 1 2tan α + 1 27 ≤ V ma ⇒ x 3 43 27 = a khi đó tan 2 α =1 ⇒ α = 45 . o Câu V: Với x, y, z > 0 ta có 33 4( ) ( )+≥+ 3 xy x y . Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y Tương tự ta có: 33 4( ) ( )+≥+ 3 y z y z . Dấu "=" xảy ra ⇔ y = z . Dấu "=" xảy ra ⇔ z = x 33 4( ) ( )+≥+zx zx 3 [...]... =3 u Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn ⎧ x 2 + y 2 = 2xy ⎧(x − y)2 = 0 ⎧x = y ⎧x = 2 ⎧ x = −2 ⎪ ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ hay ⎨ 2 ⎪ x − xy + y = 4 ⎩ y = −2 ⎩ xy = 4 ⎩y = 2 ⎩ xy = 4 ⎩ Đề số 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m2 − 5m + 5 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, ... 2 Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x+2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 Trang 20 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại. .. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = ( y2 − y1 ) 2 + ( x2 − x1 ) 2 = 2 x1 − x2 = 4 2 (không đổi) Trang 26 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Đề số 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3m − 1 có đồ thị là (Cm) (m là tham số) ( 2 + m ) x + 4m 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = − x +... 129 13027 ⇒b= − Đáp số: d: y = x− 160 160 160 160 2) OABC là hình chữ nhật ⇒ B(2; 4; 0) ⇒ Tọa độ trung điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB + Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I ⇒ I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S Trang 28 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học + Tâm I(1; 2;... 3 ⎜ cos ⎜ + k ⎟ + i sin ⎜ + k ⎟ ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠⎠ ⎝ 9 ⎝ 9 ⎝ Trang 35 Ôn thi Đại học Ths : Lê Minh Phấn Đề số 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x −1 (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ΔOAB vuông tại O Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương... hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z − 1 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng ( d1 ) : x −1 y +1 z = = và ( d 2 ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t ∈ R −1 1 2 Trang 16 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học ⎧ x 2 = 1 + 6log 4 y ⎪ x 2 2 x +1 ⎪y = 2 y + 2 ⎩ Câu VII.b: (1... C84C4 (−1)0 = 238 Đề số 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 (C) x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: log 2 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 5)log( x 2 + 1) − 5 x 2 = 0 Trang 22 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học 2) Tìm nghiệm... trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng Trang 33 Ôn thi Đại học (d) : Ths : Lê Minh Phấn x −1 y z + 2 = = và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0 1 2 2 Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = cos x π với 0 < x ≤... duy nhất của (2) KL: x = y = 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT Đề số 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3m2 x + 2m (Cm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt Câu II: (2 điểm) Trang 24 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: (sin 2 x − sin... biệt ⇔ m > − ; m ≠ 0 Tiếp tuyến tại N, P vuông góc ⇔ y '( xN ) y '( xP ) = −1 ⇔ m = 3 5 −3 ± 2 2 3 Câu II: 1) Đặt t = 3x > 0 (1) ⇔ 5t 2 − 7t + 3 3t − 1 = 0 ⇒ x = log 3 ; x = − log 3 5 ⎧log 3 ( x + 1) − log 3 ( x − 1) > log 3 4 (a ) ⎪ 2 ⎪log ( x − 2 x + 5) − m log ( x2 − 2 x + 5) 2 = 5 ⎩ 2 2) ⎨ (b) • Giải (a) ⇔ 1 < x < 3 Trang 12 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học • Xét (b): Đặt t = log 2 ( x 2 − 2 x . Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 3yx x2 = −+ − (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 3 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số có đồ thị (C m ). yx mx x 32 39=− +−7 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ. thuộc góc phầ C m m 2 30 51 ⎪ −< ⎨ ⎪ − +< ⎩ ⇔ m 1 5 > . Đề số 3 Ths : Lê Minh Phấn Ôn thi Đại học Trang 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤ iểm) T CẢ THÍ SINH (7,0 đ Câu I: