THPT Ernst Thalmann Gv. Lê Quốc Huy BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 LỚP 10- 2011 ĐỀ 1 Câu 1. a. Cho 1 sin , 0 . 2 3 π = < <a a Tính sin ,a cos ,sin2 ,cos2 ,tan2 ,cot2 ,a a a a a sin , 6 a π + ÷ cos( ),tan( 2 ) 4 3 a a π π + − . b. Tính sin 3cos 2sin cos + = − x x A x x biết tan 8 = x . c. Tính 2 2 2 2 tan cot 4 tan 3cot + = − d d B d d biết 1 sin 5 =d . d. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính: 2 2 2 2cos 1 8 1 8sin cos 8 8 C π π π − = + ; 0 0 0 0 0 2 0 2tan15 . cos35 cos5 sin35 sin5 1 tan 15 D = + − Câu 2. a. Chứng minh rằng: cos 1 tan 1 sin cos + = + x x x x b. CMR: sin 2 sin 2 sin2 4sin sin sinA B C A B C+ + = . c. Chứng minh rằng: tan .tan 1 2 2 A C B+ = Câu 3. Cho tam giác ( 4;6); (5;1); (1;3)A B C− a.Viết PTTS cạnh AB, PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuyến BN và PTTQ của trung tuyến AM; c. Viết PTTS của đường cao BH, PTTQ của đường cao CK; d. Viết PTTQ của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB, AC và PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB và PTTS trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với ( ):2 100 0a x y+ − = ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ( ):5 4 6 0b x y− + = ; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ):3 4 10 0x y∆ − − = ; Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 ( ): 16 –8 64 0C x y x y+ + + = : a. tại ( 4;4) ( )A C− ∈ ; b. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 ( ):3 4 2008 0d x y+ + = ; c. Biết tiếp tuyến vuông góc với 2 ( ):5 12 2011 0d x y− + = . Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2 ( ):16 25 400E x y+ = ; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) đi qua điểm 27 (2; ) 2 A . ĐỀ 2 Câu 1. a. Cho 0 0 3 cos (90 180 ) 5 b b= < < . Tính sin2b, cos2b, tan2b, 0 0 0 cos( 60 ),sin(2 135 ),tan(30 )b b b + − − . b. Tính giá trị 2 2 2 2 7sin 3cos 2sin 3cos + = − d d A d d biết cot 4=d ; c. Tính giá trị 7 tan 3cot 2 tan cot + = − c c B c c biết 1 cos 4 =c ; d. Tính 0 0 2 0 6sin15 sin75 2cos 15 1 C = − ; 0 0 0 0 75 15 2sin15 cos15 2cos cos 2 2 D = + ; 0 2 0 cos40 1 3 cos 20 2 E − = + + Câu 2. a. Chứng minh rằng: sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1 + − = − − + x x x x x x b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh rằng: cos cos cos 4cos cos sin 1 2 2 2 A B C A B C+ − = − . Câu 3. Cho ∆ABC có − −(1;3), (3; 1); ( 5;5)A B C a.Viết PTTS cạnh AC, PTTQ của cạnh BA. b.Viết PTTS của trung tuyến AM và PTTQ của trung tuyến CP. c. Viết PTTS của đường cao AH, PTTQ của đường cao BK. d. Viết PTTQ của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB, AC và PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AC và PTTS trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua B và song song với ( ):6 5 19 0a x y− − = ; g. Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với ( ):11 3 26 0b x y+ + = ; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm B, đi qua A; j. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ):8 6 11 0x y∆ − − = ; Câu 4. Cho đường tròn 2 2 ( ):( 3) ( 7) 25C x y − + + = . a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại (6; 3) ( )B C − ∈ ; b.Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với ( ): 3 4 2009 0a x y+ + = ; c. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với ( ): 5 12 2011 0b x y− − = ; Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2 ( ): 9 16 1E x y+ = ; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và tỉ số 3 5 c a = ; Đi giữa muôn ngàn công thức lạ Cố tìm trong Toán chút men Thơ (L.Q.H) 1 THPT Ernst Thalmann Gv. Lê Quốc Huy ĐỀ 3 Câu 1. a.Tính sin ,cos ,sin 2 ,cos2 ,a a a a và sin( 2 ),cos ,tan 4 6 3 π π π − − + ÷ ÷ a a a biết 3 tan 2 2, 2 a a π π = < < . b.Cho 2 2 2 2 5 os sin 3sin os + = + c a a A a c a biết 4 cot 3 = −a . c. Tính giá trị 2 2 2 7 tan 3cot 1 2cot + = + c c B c biết 2 cos 5 = −c ; d. Tính 0 0 0 sin80 sin20 sin50C = + − ; 2 0 2 0 0 0 0 2 0 cos 12 sin 12 2tan12 . 2sin12 cos12 1 tan 12 D − = − Câu 2. a. Chứng minh rằng: 2 2 (cos sin ) 1 2 tan cot sin .cos + − = − x x x x x x b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. CMR: sin sin sin 4cos os os 2 2 2 A B C A B C c c+ + = . Câu 3. Cho ∆ ABC với (3;8), (5;2), ( 1;10)A B C − a.Viết PTTS cạnh AB, PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuyến BN và PTTQ của trung tuyến AM; c. Viết PTTS của đường cao BH, PTTQ của đường cao CK; d. Viết PTTQ của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB, AC và PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB và PTTS trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với ( ):5 2 11 0a x y+ − = ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ( ):3 7 16 0b x y+ + = ; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với ( ): 6 8 7 0x y∆ + − = ; Câu 4. a. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 1) 25x y+ + − = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ): 0d x y− = . b. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 ( ): 8 8 16 0C x y x y+ − + + = biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ): 5 12 3 0d x y− − + = . Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2 ( ): 9 16 1E x y+ = ; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và (E) đi qua điểm 16 ( 3; ) 5 A − − ; c. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)có một tiêu điểm là 1 ( 3;0)F − và qua 3 (1; ) 2 M ; ĐỀ 4 Câu 1. a. Cho 3 1 os 0 ,sin 0 5 2 3 2 c a a b b π π = < < = − − < < ÷ ÷ . Tính sin( ),tan ,cos 6 3 π π + − − ÷ ÷ a b a b . b. Cho 1 tan 3 = −a , tính 2 2 2sin cos 4cos 3sin cos 5sin − = + a a a A a a a ; c. Tính 7 tan 3cot tan 2cot + = + b b B b b biết 4 sin 5 = −b d. Tính 0 0 0 cos225 sin240 cot( 15 )E = + − − ; 0 0 0 0 0 2 0 2tan22,5 cos55 cos10 sin55 sin10 1 tan 22,5 F = + − Câu 2. a. Chứng minh rằng: 2 2 1 (cos sin ) cot sin .cos 2 tan − + + = − x x x x x x b. Cho A, B và C là các góc của tam giác. CMR: cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cosA B C A B C+ + = − − Câu 3. Cho ∆ABC với (3;8), (5;2), ( 1;10)A B C − a.Viết PTTS cạnh AB, PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuyến BN và PTTQ của trung tuyến AM; c. Viết PTTS của đường cao BH, PTTQ của đường cao CK; d. Viết PTTQ của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AB, AC và PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC. e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB và PTTS trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với ( ):5 2 11 0a x y+ − = ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ( ):3 7 16 0b x y+ + = ; h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B; j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với ( ): 5 12 17 0x y∆ − − = ; Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): 2 2 16 12 75 0x y x y+ − + + = : a.tại điểm (11; 2) ( )N C− ∈ . b. biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ): 3 4 2 0a x y− + + = ; c. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ):5 12 21 0b x y− + = ; Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2 25 ( ): 1 4 y E x + = ; b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm 8 6 16 (1; ); ( 3; ) 5 5 A B − . ***Hết*** : “CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH” BỔ SUNG VỀ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Đi giữa muôn ngàn công thức lạ Cố tìm trong Toán chút men Thơ (L.Q.H) 2 THPT Ernst Thalmann Gv. Lê Quốc Huy Bài 9. Cho A, B, C là ba góc của tam giác. Chứng minh rằng: a. tan .tan 1 2 2 A C B+ = ; b. 3 sin cos 2 A B C C + + = − ; c. 2 sin cos 2 2 A A B C+ + = − ; d. cos cos( )A B C= − + ; e. sin sin(2 )A A B C = − + + ; f. cos cos( 2 )C A B C = − + + ; g. cos( ) cos2A B C C + − = − ; h. tan( ) tan2A B C C + − = − ; i. 3 cos sin 2 A B C A + + = ; j. sin sin .cos sin .cosA B C C B = + ; k. cos sin .cos sin .cos 2 2 2 2 2 A B C C B = + ; l. sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C + + = ; m. sin sin sin 4sin sin cos 2 2 2 A B C A B C + − = ; n. sin sin sin 4sin cos sin 2 2 2 A B C A B C − + = ; o. sin sin sin 4cos sin sin 2 2 2 A B C B A C − + = ; p. cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C + + = + ; q. cos cos cos 4cos cos sin 1 2 2 2 A B C A B C+ − = − ; r. cos cos cos 4cos sin cos 1 2 2 2 A B C A B C− + = − ; s. cos cos cos 4sin cos cos 1 2 2 2 A B C B A C− + = − t. sin2 sin2 sin2 4sin sin sinA B C A B C+ + = ; u. sin2 sin2 sin2 4cos sin cosA B C A B C − + = ; v. sin2 sin2 sin2 4cos cos sinA B C A B C+ − = ; w. sin2 sin2 sin2 4sin cos cosB A C A B C − + = ; z. cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cosA B C A B C+ + = − − ; aa. 3 3 3 sin3 sin3 sin3 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = − ; bb. sin4 sin4 sin 4 4sin2 sin2 sin2A B C A B C + + = − ; cc. cos2 cos2 cos2 1 4sin sin cosA B C A B C+ − = − − ; dd. cos2 cos2 cos2 1 4sin cos sinA B C A B C − + = − − ; ee. cos2 cos2 cos2 1 4cos sin sinB A C A B C− + = − − ; ff. 2 2 2 cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = − ; gg. 2 2 2 sin sin sin 2 2cos cos cosA B C A B C+ + = + ; BỔ SUNG VỀ TÍNH GIÁ TRỊ: Tính: (không dùng máy tính- được sử dụng giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt: 0 0 0 0 0 0 (0 ),30 ( ),45 ( ),60 ( ),90 ( ). 6 4 3 2 Rad π π π π a. 0 0 2 0 6sin15 sin75 2cos 15 1 A = − ; b. 0 0 0 sin80 sin20 sin50C = + − c. 0 0 0 0 75 15 2sin15 cos15 2cos cos 2 2 B = + ; d. 2 0 0 0 0 0 0 0 2sin 15 1 sin25 cos5 cos25 sin5 2sin15 cos15 D − = + ; e. 0 0 0 0 0 2 0 2tan15 cos35 cos5 sin35 sin5 1 tan 15 E = + − f. 0 2 0 1 cos20 cos 10 2 F − = + ; g. 2 2 2 2cos 1 8 1 8sin cos 8 8 π π π − + h. 0 1 sin( 30 ) cos 2 G a a= + − ; i. 0 0 sin240 cos510H = + j. 2 cos .cos 5 5 π π ; k. 0 0 cos75 .cos15 l. 25 sin 4 π ; m. 0 cos( 240 )− , n. 0 tan( 405 )− , o. 11 cos( ) 4 π − , p. 31 tan 6 π , p. 0 sin( 1380 )− , q. 13 tan 12 π , r. cos 8 π , s. 3 sin cos 8 8 π π , t. 13 5 sin cos 24 24 π π , u. 5 7 cos cos cos 9 9 9 π π π + + , v. 0 cos225 , w. 0 sin240 , z. 0 cot( 15 )− + 0 tan75 , aa. 7 sin 12 π , b cos( ) 12 π − , cc. 22 cos 3 π , dd. 23 sin 4 π ; ee. 25 10 sin tan 3 3 π π − , ff. 2 2 cos sin 8 8 π π − , gg. 0 0 sin75 cos75+ , hh. 0 0 tan267 tan93+ , ii. 0 0 0 sin65 sin55 3 cos5+ − , jj. 0 0 0 cos12 cos48 sin18− − , kk. 47 sin 6 π , mm. 0 0 0 0 4(cos24 cos48 cos84 cos12 )+ − − , nn. 96 3sin cos cos cos cos 48 48 24 12 6 π π π π π , oo. 0 0 1 4sin 70 sin10 − , pp . 0 0 0 0 sin200 sin310 cos340 cos50+ ***Hết*** : “CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH” Đi giữa muôn ngàn công thức lạ Cố tìm trong Toán chút men Thơ (L.Q.H) 3 . THPT Ernst Thalmann Gv. Lê Quốc Huy BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 LỚP 10- 2011 ĐỀ 1 Câu 1. a. Cho 1 sin , 0 . 2 3 π = < <a a Tính sin ,a cos ,sin2 ,cos2 ,tan2. trực cạnh AB và PTTS trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với ( ):2 100 0a x y+ − = ; g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ( ):5 4 6. tiếp xúc với ( ):3 4 10 0x y∆ − − = ; Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 ( ): 16 –8 64 0C x y x y+ + + = : a. tại ( 4;4) ( )A C− ∈ ; b. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng