ON THI VAO 10 - HE PHUONG TRINH

Chuyên đề ôn thi vào 10 phần hệ phương trình: Trong chuyên đề này cung cấp cho giáo viên và học sinh các dạng bài tập và ví dụ tương ứng. Cuối mỗi dạng lại có bài tập tự luyện giúp cho người học tự nâng cao kĩ năng ở mỗi dạng của bản thâm mình.

Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax  by  c  d  Cho hệ phương trình  a'x  b'y  c'  d' a b + (d) cắt (d’)    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất a' b' a b c + (d) // (d’)     Hệ phương trình vô nghiệm a' b' c' a b c + (d)  (d’)     Hệ phương trình có vô số nghiệm a' b' c' II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ Giải hệ phương trình: có nghiệm; vô nghiệm; vô số nghiệm * Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Phương pháp: Áp dụng quy tắc thế hoặc quy tắc cộng đại số để giải + Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:    3x  2y  3x  25  2x   3x  10  4x  7x  14    2x  y  y   2x y   2x  y   2x    x 2 x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)  y   2.2 y 1 + Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 3x  2y  3x  2y  7x  14 x 2 x 2     2x  y  4x  2y  10 2x  y  2.2  y  y 1    Vậy nghiệm của hệ phương trình là:    x 2 y 1 Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau      x  y   2x  y  3x  2y  3x  0y  xy 4 x  2y  a, b, c, d, e, f,  x y 3x  y  2x  3y  2x  y  0x  y  2x  4y     2 2 Giải: 4    x x x    2x  y  5x  5 Vậy nghiệm của hệ PT là    a,  3x  y  2x  y   y    y  y  5     b,       3x  2y  6x  4y  13y  x 0 x 0     2x  3y  6x  9y  2x  3y  2.0  3y  y 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x 0 y 0 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 3x  0y  3x  x 2 x 2 x 2 c,     2x  y  2x  y  2.2  y  y 14 y  3    Vậy nghiệm của hệ phương trình là d,     x 2 y  3    y  2 xy 4 y  2 y  2 x 2 y       0x  y  x  y  x   2  x 2  x  42 y  2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là e,      x 2 y  2 x  2y  2x  4y   5    Hệ vô nghiệm 2x  4y  2x  4y  x  2y   x  y   xy 1  x  y   Hệ có vô số nghiệm f,  x y    x y    2 Vậy S = {x  R (x; 1 – x)} Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau 4x  y  3x  2y  11 5x  4y  3 a, b, c, 8x  3y  4x  5y  2x  y    4x   x  y  d,   x  3y  15  9y 14  Giải:      x  y x  y   e,  x  y 1 4   5x 2y    19 f,  4x  3y  21     x  4x  y  8x  2y  y 1 y 1 y 1      a, 8x  3y  8x  3y  4x  y  4x   4x   y        b, 3x  2y  11 12x  8y  44 7y  35 y 5 y 5 x 7      4x  5y  12x  15y  3x  2y  11 3x  2.5  11 3x  21 y 5 c, 5x  4y  3 5x  4y  3 13x  13 x 1 x 1     2x  y  8x  4y  16 2x  y  2.1  y  y 2    4x   x  y   y  3 5x  5y  4x  x  5y  3 x  12 d,      14x  42y  15  9y 14x  51y  15  x   3  3 y  3  x  3y  15  9y 14     x  y x  y   3x  3y  5x  5y 2x  8y  y 2 x 8 e,      x  2y  x  2y  x  2.2  y 2 x  y 1 4     Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  5x 2y  19   25x  6y  285 41x  369 x9 x9 f,      8x  3y  42 8x  3y  42 8.9  3y  42 y  10 3y 4x   21  * Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: Phương pháp: Đặt ẩn rồi đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, sau đó áp dụng quy tắc thế hoặc quy tắc cộng đại số để giải Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau 10 1      x y 12  x  2y y  2x  a,  b,  6     15   x y  x  2y y  2x     Giải: 1  x  y  12 ĐK: x ≠ 0; y ≠ 0 a,    4  x y Đặt 7    1     a;  b , ta có hệ PT: a  b  12  6a  6b   2b  x y 6a  8b  6a  8b  6a  8b     1   1   b a  b        x  x  (TM)    1 1 y 4 6a    a  b      y    x  Vậy nghiệm của hệ phương trình là  y  10   x  2y  y  2x  ĐK: x ≠ 2y; y ≠ 2x b,    15   x  2y y  2x   x  2y  a  3a  10b  9a  30b  17a  17   Đặt  , ta có hệ PT 4a  15b  8a  30b  14 3a  10b  1  b  y  2x     1 a    x  2y a 1 x  2y  2x  4y      2 3.1  10b  b   1 y  2x  5 2x  y  5     y  2x         x 3 3y  3 y 1 x 3 (TM) Vậy nghiệm của hệ phương trình là   x  2y  x  2.1  y 1 y 1 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 * Giải hệ phương trình đối xứng loại 1: Phương pháp: + Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) + Bước 2: Đặt S = x + y; P = xy Khi đó, ta đưa hệ về hệ mới chứa S, P + Bước 3: Giải hệ mới tìm S, P + Bước 4: Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0 (Viét đảo) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau  x  y  xy  a,  2  x  y  xy  13 Giải: x  xy  y  b,  2 x  y  x  y  xy  x  y  xy  x  y  xy   2  a,  2 x  y  xy  13 x  y  2xy  xy  13  x  y   xy  13 S  P  Đặt x + y = S và xy = P Ta có hệ phương trình:  S  P  13 S  P      S  S  20  S  S  20  S  P  13 S  P  S  P  Giải phương trình S2 + S – 20 = 0 ta được S1 = 4; S2 = ‐5 Thay S1 = 4 vào phương trình S + P = 7 ta được P1 = 3 Thay S2 = ‐5 vào phương trình S + P = 7 ta được P2 = 12 + Với S = 4 và P = 3, thì x, y là 2 nghiệm của phương trình: X2 – 4X + 3 = 0 (1) Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0  Phương tình (1) có 2 nghiệm X1 = 1; X2 = 3 x  x     y  y  + Với S = ‐5 và P = 12, thì x và y là hai nghiệm của phương trình: X2 + 5X + 12 = 0 (2) Có  = 52 ‐ 4.1.12 = 25 – 48 = ‐23 < 0  Phương trình (2) vô nghiệm x  x   Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:  y  y  x  xy  y  x  y  xy   b,  2  x  y   2xy  x  y  S  P  Đặt x + y = S và xy = P Ta có hệ phương trình:  S  2P  S  P  2S  2P  10 S2  2S  15 S2  2S  15      S  2P  S  2P  S  P  S  P  Giải phương trình S2 + 2S – 15 = 0 ta được S1 = ‐5; S2 = 3 Thay S1 = ‐5 vào phương trình S + P = 5 ta được P1 = 10 Thay S2 = 3 vào phương trình S + P = 5 ta được P2 = 2 + Với S = ‐5 và P = 10, thì x, y là 2 nghiệm của phương trình: X2 + 5X + 10 = 0 (1) Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Có  = 52 ‐ 4.1.10 = 25 – 40 = ‐15 < 0  Phương trình (1) vô nghiệm + Với S = 3 và P = 2, thì x và y là hai nghiệm của phương trình: X2 ‐ 3X + 2 = 0 (2) Có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0  Phương tình (1) có 2 nghiệm X1 = 1; X2 = 2 x  x  x  x   Vậy nghiệm của hệ phương trình là     y  y  y  y  * Giải hệ phương trình đối xứng loại 2: Phương pháp: + Bước 1: Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số + Bước 2: Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ Ví dụ 5: Giải hệ phương trình sau 2x  y  4y  a,  2y  x  4x  Giải: y  2x  b,  x  2y  2x  y  4y  2x  2y  y  x2  4y   4x   a,  2 2y  x  4x  2y  x  4x   x  y  x  y    x  y  x  y  2    2y  x  4x   x y        2y  x  4x  2y  x2  4x  x  y     2y  x2  4x   x  y x  y  x  y x  y  x  y  + Hệ       x1    2 2y  x  4x  2x  x  4x  x  6x     x   x  y     y   x x  y   y   x y  2 x x 1 + Hệ      2 x y   2 x x 4x     2y x 4x x 2x            Vậy hệ phương trình có nghiệm là x = y = 1 hoặc x = y = 5  x  y  x  y   2 x  y   y  2x  x2  y  2y  2x b,    x  2y  x  2y  x  2y   x  y   x  y  x  y  2   x2  2y    x  y   x  2y   x2  2y   x  y x  y  x  y   x  y  1     x1  1   + Hệ  x  y  x  2y  x  2x     x   Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  x   x  y   y  x  y  x  x       + Hệ  2 x  2y  x  2 x  2  x  2x   y   x  y    Vậy hệ phương trình có nghiệm là x = y = ‐1 hoặc x = y =3 hoặc x   ; y   2 * Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Phương pháp: Dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải Ví dụ 6: Giải hệ phương trình sau x  y  z   x  y  z  12   a, x  2y  4z  b, 2x  3y  z  12 x  3y  9z  27  x  y  2z  Giải: x  y  z  x  y  z  x  y  z  x  y  z      a, x  2y  4z   y  3z    y  3z    y  3z  x  3y  9z  27 y  5z  19 2z  12 z  x  y  z  x  x      y  3z   y  11 Vậy nghiệm cùa hệ phương trình là y  11 z  z  z  116   z  x  15 x  y  z  12 3z  7 29     b, 2x  3y  z  12  2x  3y  z  12  2x  3y   12   y  15 x  y  2z  x  y  2z    x  y    z    3 116  x   15  29 Vậy nghiệm của hệ phương trình là y  15  z   Điều kiện hệ có nghiệm; vô nghiệm; vô số nghiệm ax  by  c  d  Phương pháp: Cho hệ phương trình  a'x b'y c' d'      a b + (d) cắt (d’)    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất a' b' a b c + (d) // (d’)     Hệ phương trình vô nghiệm a' b' c' Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a b c   Hệ phương trình có vô số nghiệm + (d)  (d’)   a' b' c' x  y  m (1) với m là tham số Ví dụ 7: Cho hệ phương trình  2x  my  a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất? b, Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm? c, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm? Giải: a b 1 a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất      m  2 a' b' m a a c m b, Để hệ phương trình vô nghiệm       a' b' c' 1 m  m   m  2    m  2 m      m a b c m c, Để hệ phương trình có vô số nghiệm       a' b' c' 1 m  m   m  2 (vô lý) Vậy m   hay giá trị m để hệ   m      m phương trình có vô số nghiệm Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: + Giải hệ phương trình theo tham số k với n, k nguyên + Viết x, y của hệ về dạng: n  f(m) + Tìm m nguyên để f(m) là ước của k mx  2y  m  Ví dụ 8: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:  2x  my  2m   Giải: Ta có: 2mx  4y  2m  (m2  4)y  2m2  3m   (m  2)(2m  1) mx  2y  m     2 2x  my  2m  2mx  m y  2m  m 2x  my  2m  Để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 ≠ 0 hay m ≠ ±2 (m  2)(2m  1) 2m     2 y  m 4 m2 m2 Với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:   m x  1  m2 m2 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Để x, y là những số nguyên thì m + 2  Ư(3) = 1; 1;3; 3 + Nếu m + 2 = 1 thì m = ‐1 (TM) + Nếu m + 2 = 3 thì m = 1 (TM) Vậy m  {‐1; ‐3; 1; ‐5} + Nếu m + 2 = ‐1 thì m = ‐3 (TM) + Nếu m + 2 = ‐3 thì m = ‐5 (TM) Giải và biện luận nghiệm hệ phương trình (lớp 1; 2) Phương pháp: + Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc nhất đối với x + Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) + Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ: TH1: Nếu a = 0 thì (1) trở thành 0x = b ‐ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm ‐ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm b TH2: Nếu a ≠ 0 thì (1)  x = a Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất mx  y  2m (1) Ví dụ 9: Giải và biện luận hệ phương trình  4x  my  m  (2) Giải: Từ (1)  y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6  (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) (2m  3)(m  2) 2m   + TH1: Nếu m2 – 4 ≠ 0 hay m ≠ ±2 thì x = m2  m2 m 2m  m Khi đó y =  Hệ có nghiệm duy nhất: ( ; ) m2 m2 m2 + TH2: Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx ‐2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x; 2x‐4) với mọi x  R + TH3: Nếu m = ‐2 thì (3) trở thành 0x = 4 Hệ vô nghiệm Vậy: 2m  m ; ) + Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x; y) = ( m2 m2 + Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x; 2x ‐ 4) với mọi x x  R + Nếu m = ‐2 thì hệ vô nghiệm III BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giải các hệ phương trình  4x  2y  6x  3y   2x  3y  4x  6y  10  3x  4y   5x  2y  14  2x  5y  3x  2y  14 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 0,2x  0,1y  0,3 3x  y  Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:  x    y x  y  10    x  (1  3)y   (1  3)x  y    (3x  2)(2y  3)  6xy 2(x  y)  3(x  y)  (2x  3)(2y  4)  4x(y  3)  54 3 (4x  5)(y  5)  4xy (x  y)  2(x  y)  (x  1)(3y  3)  3y(x  1)  12 y  27  2y  5x 1     2x  (x  2)(y  3)  xy  50 (x  20)(y  1)  xy   (x  10)(y  1)  xy  x   y  6y  5x  xy  (x  2)(y  2)  32 2   Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: 1 1  x  y  12  15   1  x y x2  y  13 2 3x  2y  6    x  2y  y  2x     1  x  2y y  2x  3 x  y  16 2 x  y  11  3x  x   y    2x   9  x  y    x  y  18 3 x  y  10 5 x   y   2(x2  2x)  y   3(x  2x)  y   7   2 2 4x  8x   y  4y   13 Bài 4: Giải các hệ phương trình đối xứng loại 1 sau: x  y  xy  2 x  y  xy  13 b,  xy  x  y  17 2 x  y  65 e, xy  10 2 x  y  29 h,  x  y  xy  1 2 x y  y x  6  k, x  y  x  y  102 a,  d,  g,  j,  xy(x  2)(y  2)  2 x  y  2(x  y)  m,  x2  y  xy  3 x  y  x  y o,  xy  x  y  11  r,  6   xy  11  x y  x  x  y  1 u,   x  2  x  y x  xy  y  2 x  y  x2  y  x  y  2 x  y  xy  c,  x   y  xy  17 xy  12  f,   xy  15 2 x  y  34  xy  x  y  69 x  y  2 x  y  34  i, x  xy  y  x  xy  y  3(x  y)  xy 2 x  y  160 l,   n, x  y  2x(y  3)  2y(x  3)   2(x  y)  xy     x  y  xy  2  x  y  xy  x(x  1)  y(y  1)  xy  17 (x  1)(y  1)  p, xy  x  y   s,  x y 10    y x  y  2x  y  5 v,   x 6  2x  y q,  x2  y  52  t,  1  x  y  12  x3  y  2 x  y  x,  Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x  y  3 x  y  133 y,  x y  y x  30 x x  y y  35 z,  Bài 5: Giải các hệ phương trình đối xứng loại 2 sau: x2  2y  7x 2 y  2x  7y b,  x3  2y  y  2x  e,  x3  2y  x y  2x  y h,  a,  d,  g,  2x2  3xy  y  3x  2 2y  3xy  x  3y  c,  2x2  3x   y 2 2y  3y   x f,  x3  13x  6y y  13y  6x x2   y y   x x3  5x  y y  5y  x y  x3  4x2  3x x  y  4y  3y i,  x3  2y  y  2x  j,  Bài 6: Giải các hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn sau: x  2y  3z   x  y  2z  2x  y  3z     a, 3x  y  2z  b, 2x  3y  3z  c, 3x  2y  2z  2x  3y  z  2  x  3y  4z  5x  4y  2x  y  3z   d,  x  4y  6z  5x  y  3z  5 x y z    e,  6 4x  3y  2z  24 x y z    f,  2x  y  4z  30 4x  3y  2z  1  g,  x y z    10 2 x 2 y 1 z    h,  4x  y  z  x  y   i, y  z  x  z  x  y  16  j, y  z  28 x  z  22 x  y  25  k, y  z  30 x  z  29 x  3y  z  2 x   z   l, x  y  2z  m, y   3z   z  3x 3x  2y  z  2 (m  1)x  2y  m  2 m x  y  m  2m Bài 7: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:  Bài 8: a, Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; ‐1):  2mx  (m  1)y  m  n (m  2)x  3ny  2m  HD: Thay x = 2 ; y = ‐1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n b, Định a, b biết phương trình ax2 ‐2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = ‐2 HD: Thay x = 1 và x = ‐2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b c, Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b  1 a b b f      3   8 Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11 thì f(  ) = 0:    a f  3  18a  3b    d, Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4 Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(‐1) = 0 f(2)  4a  2b  a  1   HD:  f( 1)  a  b  4 b  10 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Bài 9: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình 2a  b  a  1   a  b  b    Áp dụng: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm: a, M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b, P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 10: Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy HD: + Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của 3x  2y  x  0,5  Vậy M(0,2 ; 1,25) hệ phương trình:  x  2y  y  1,25 + Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2‐ 1,25 = m  m = ‐0,85 + Vậy khi m = ‐0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy Áp dụng: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy a, 2x – y = m x ‐ y = 2m mx – (m – 1)y = 2m – 1 b, mx + y = m2 + 1 (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 (2 – m)x – 2y = ‐m2 + 2m – 2 Bài 11: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước mx  4y  Cho hệ phương trình:  x  my  Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x  y  38 3 m2  HD Giải: + Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m ≠ ±2 + Giải hệ phương trình theo m: 8m   y  (m  4)y  8m   mx  4y  mx  4y  m2        x  my  mx  m y  8m x  my  x  9m  32  m2  9m  32 8m  ; y  vào hệ thức đã cho ta được: + Thay x  m 4 m 4 9m  32 8m  38 2     18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 m 4 m 4 m 4 23  3m2 – 26m + 23 = 0  m1 = 1 ; m2 = (cả 2 giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện) 23 Vậy m = 1 ; m = Bài 12: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 11 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 mx  y  3m  mx  4y  10  m   x  my  m  x  my  x  my  3m  mx  y  m    x  my   m  mx  y   m (m  1)x  my  3m   2x  y  m  2x  y   2m  mx  y  (m  1)  IV BÀI TẬP VỀ NHÀ mx  4y  10  m (m là tham số) Bài 1: Cho hệ phương trình  x  my  a, Giải hệ phương trình khi m = b, Giải và biện luận hệ phương trình theo m c, Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0 d, Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương (m  1)x  my  3m  Bài 2: Cho hệ phương trình     2x y m  a, Giải và biện luận hệ phương trình theo m b, Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c, Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất 3x  2y  Bài 3: Cho hệ phương trình  2x  y  m a, Giải hệ phương trình khi m = 5 b, Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 c, Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy mx  4y  Bài 4: Cho hệ phương trình  x  my  a,Giải hệ phương trình khi m = 1 b, Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (‐1 ; 3) c, Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm  x  my  Bài 5: Cho hệ phương trình  mx  3y  a, Giải hệ phương trình khi m = 3 b, Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (‐1 ; 3) c, Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m d, Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x  3y  mx  y  Bài 6: Cho hệ phương trình  3x  my  a, Giải hệ phương trình khi m  12 28  m2  Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 b, Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: m2 x  y 1 m 3 3x  my  9 Bài 7: Cho hệ phương trình  mx 2y 16    a, Giải hệ phương trình khi m = 5 b, Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m c, Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) d, Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy e, Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7 V BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI CHỦ ĐỀ x  y  m Bài 1: Cho hệ phương trình  (1) 2x  my  Giải hệ phương trình (1) khi m = ‐1 Xác định giá trị của m để: a, x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1) b, Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 Hướng dẫn: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2 a, Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2 a b c 1 m b, Hệ (1) vô nghiệm khi:      m a' b' c' 1     1    m m    m = – 2 Vậy m = ‐1 thì hệ (1) vô nghiệm  m m  0 Hệ (1) có nghiệm: x = 2m m2 ; y = m 2 m 2 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1  2m m2 + = 1  m2 + m – 2 = 0 m 2 m 2 m   TM    Vậy khi m = 1, hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 m    Kh.TM  x  y  k  Bài 2: Cho hệ phương trình  (2) 2x  4y   k Giải hệ (2) khi k = 1 13 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Tìm giá trị của k để hệ (2) có nghiệm là x = – 8 và y = 7 Tìm nghiệm của hệ (2) theo k Hướng dẫn: Khi k = 1, hệ (2) có nghiệm x = 2; y = 1 Hệ (2) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 5k   3k Hệ (2) có nghiệm: x = ; y = 2 x  y  Bài 3: Cho hệ phương trình  (3) 2x  my  1 Giải hệ phương trình (3) khi m = –7 Xác định giá trị của m để: a, x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (3) b, Hệ (3) vô nghiệm Tìm nghiệm của hệ phương trình (3) theo m Hướng dẫn: Khi m = – 7, hệ (3) có nghiệm x = 4; y = – 1 a, Hệ (3) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m =  b, Hệ (3) vô nghiệm khi: m = – 2 3m  Hệ (3) có nghiệm: x = ; y = m 2 m 2 mx  2y  1 Bài 4: Cho hệ phương trình  (4) 2x  y  1 Giải hệ phương trình (4) khi m = Tìm m để: a, Hệ phương trình (4) có nghiệm x =  và y = b, Hệ (4) vô nghiệm Tìm nghiệm của hệ phương trình (4) theo m Hướng dẫn: 1 Khi m = 3, hệ (4) có nghiệm x =  ; y = 13 13 2 a, Hệ (4) có nghiệm x =  và y = khi m =  3 b, Hệ (4) vô nghiệm khi: m = –2 1 m2 Hệ (4) có nghiệm: x = ; y = 3m  3m  14 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x  y  Bài 5: Cho hệ phương trình  (5) 2x  3y  m Giải hệ phương trình (5) khi m = –1 x  Tìm m để hệ (5) có nghiệm (x; y) thỏa  y  Hướng dẫn: Khi m = –1, hệ (5) có nghiệm: x = 13 và y = – 9 Tìm: + Nghiệm của hệ (5) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 x  12  m  m  12 + Theo đề bài:       m < 8 y  m   m  2x  y  3m  Bài 6: Cho hệ phương trình  3x  2y  2m  Giải hệ phương trình khi m = – 1 x  Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa  y   Hướng dẫn: Khi m = – 1 , hệ phương trình có nghiệm: x = 1 và y = – 4 Tìm: + Nghiệm của hệ phương trình theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m x  4m   m   + Theo đề bài:       – 3 < m < – 1       y 5m m     2mx  y  Bài 7: Cho hệ phương trình  (*)  mx  3y  1 Giải hệ (*) khi m = Xác định giá trị của m để hệ (*): a, Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m b, Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2 Hướng dẫn: Khi m = 1, hệ (*) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1  x  m a, Khi m ≠ 0, hệ (*) có nghiệm:  y   2 b, m =  mx  2y  m Bài 8: Cho hệ phương trình  (I) (với m là tham số) 2x  y  m  15 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng b, Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy nhất đó theo m Hướng dẫn: a, Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ; y = 3 b, + Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ 4 3m  m2  3m + Khi đó hệ(I) có nghiệm duy nhất: x  ; y  m4 m4 16 [...]... Bài 12: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 2 11 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 mx  y  3m  1 mx  4y  10  m 2  1  x  my  m  1 x  my  4 x  my  3m 4  2 mx  y  m  2  2  x  my  1  m 5  2 mx  y  1  m (m  1)x  my  3m  1 3  2x  y  m  5 2x  y  3  2m 6  2 mx  y  (m  1)  IV BÀI TẬP VỀ NHÀ mx  4y  10  m (m là tham số) Bài 1: Cho hệ phương trình  x...Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Bài 9: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình 2a  b  1 a  1   a  b  2 b  3   Áp dụng: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm: a, M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b, P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 10: Định m để 3 đường thẳng... b, Giải và biện luận hệ phương trình theo m c, Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x > 0, y > 0 d, Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương (m  1)x  my  3m  1 Bài 2: Cho hệ phương trình     2x y m 5  a, Giải và biện luận hệ phương trình theo m b, Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy... Vậy khi m = 1, hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 m   2  Kh.TM  x  y  k  2 Bài 2: Cho hệ phương trình  (2) 2x  4y  9  k 1 Giải hệ (2) khi k = 1 13 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 2 Tìm giá trị của k để hệ (2) có nghiệm là x = – 8 và y = 7 3 Tìm nghiệm của hệ (2) theo k Hướng dẫn: 1 Khi k = 1, hệ (2) có nghiệm x = 2; y = 1 2 Hệ (2) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 5k  1 5  3k 3 Hệ (2) có nghiệm: x =... a, Hệ phương trình (4) có nghiệm x =  và y = 3 2 b, Hệ (4) vô nghiệm 3 Tìm nghiệm của hệ phương trình (4) theo m Hướng dẫn: 5 1 1 Khi m = 3, hệ (4) có nghiệm x =  ; y = 13 13 2 1 2 2 a, Hệ (4) có nghiệm x =  và y = khi m =  3 2 3 2 b, Hệ (4) vô nghiệm khi: m = –2 1 m2 3 Hệ (4) có nghiệm: x = ; y = 3m  4 3m  4 14 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x  y  4 Bài 5: Cho hệ phương trình  (5) 2x  3y  m 1 Giải hệ phương trình (5) khi m = –1... + Nghiệm của hệ (5) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 x  0 12  m  0 m  12 + Theo đề bài:       m < 8 y  0 m  8  0 m  8 2x  y  3m  1 Bài 6: Cho hệ phương trình  3x  2y  2m  3 1 Giải hệ phương trình khi m = – 1 x  1 2 Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa  y  6  Hướng dẫn: 1 Khi m = – 1 , hệ phương trình có nghiệm: x = 1 và y = – 4 2 Tìm: + Nghiệm của hệ phương trình theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m...  2 2 b, m =  3 mx  2y  m Bài 8: Cho hệ phương trình  (I) (với m là tham số) 2x  y  m  1 15 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng b, Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy nhất đó theo m Hướng dẫn: 2 1 a, Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ; y = 3 3 b, + Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ 4... c, Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m d, Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x  3y  mx  y  2 Bài 6: Cho hệ phương trình  3x  my  5 a, Giải hệ phương trình khi m  2 12 28  3 m2  3 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: m2 x  y 1 2 m 3 3x  my  9 Bài 7: Cho hệ phương trình  mx 2y 16    a, Giải hệ phương trình khi m = 5... + Nghiệm của hệ phương trình theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m x  1 4m  5  1 m   1 + Theo đề bài:       – 3 < m < – 1       y 6 9 5m 6 m 3     2mx  y  5 Bài 7: Cho hệ phương trình  (*)  mx  3y  1 1 Giải hệ (*) khi m = 1 2 Xác định giá trị của m để hệ (*): a, Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m b, Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2 Hướng dẫn: 1 Khi m = 1, hệ (*) có nghiệm: x = – 2 ; y = 1... d, Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy e, Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7 V BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI CHỦ ĐỀ x  y  m Bài 1: Cho hệ phương trình  (1) 2x  my  0 1 Giải hệ phương trình (1) khi m = ‐1 2 Xác định giá trị của m để: a, x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1) b, Hệ (1) vô nghiệm 3 Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m 4 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1