ON THI VAO 10 - CAN BAN HAI

Chuyên đề ôn thi vào 10 phần căn thức: Trong chuyên đề này giúp cho giáo viên và học sinh các dạng bài tập thường gặp về căn thức bậc hai cũng như các bài tập tương ứng. Cuối mỗi phần là bài tập cho từng dạng để người học có thể tự luyện tập.

Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hằng đẳng thức đáng nhớ 2 + Bình phương một tổng:  A  B  A  2AB  B 2 + Bình phương một hiệu:  A  B  A  2AB  B 2 + Hiệu hai bình phương: A  B   A  B A  B 2 + Lập phương một tổng:  A  B  A  3A B  3AB  B 3 2 + Lập phương một hiệu:  A  B  A  3A B  3AB  B 3 2 + Tổng hai lập phương: A  B   A  B  A  AB  B  3 2 + Hiệu hai lập phương: A  B   A  B  A  AB  B  Căn bậc hai + Căn bậc hai của số a là số x mà x2 = a + Căn bậc hai số học của số a ≥ 0 là số x ≥ 0 sao cho x2 = a Điều kiện tồn tại của căn bậc hai + Căn bậc hai của A xác định (hay có nghĩa hay tồn tại) là A ≥ 0 + Hằng đẳng thức căn: A  A + Ví dụ: Tìm x để các biểu thức sau được xác định: a, x  b, x  c, 2x  x 3 Giải: a, Để x  xác định thì x    x  Vậy x ≥ 1 thì x  xác định 2 b, Để x  xác định thì x   đúng với mọi giá trị của x Vậy x  R thì x  xác định Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  2x   x   2x   c, Để xác định thì   x  x 3 x   x  Vậy x > 3 thì 2x  xác định x 3 Chú ý: Đối với biểu thức chứa căn thức ở mẫu, thì ta cho biểu thức trong căn thức ở mẫu thức lớn hơn không Các quy tắc biến đổi căn thức + Quy tắc khai phương một tích (hay quy tắc nhân các căn bậc hai): a.b  a b với a ≥ 0; b ≥ 0 Ví dụ: Thực hiện phép tính a, 25.5  9.5  49.5 b, 48  108  75 Giải: a, 25.5  9.5  49.5  5   7  5     b, 48  108  75   3.6  2.5    18  10   4 + Quy tắc khai phương một thương (hay chia các căn bậc hai): a a với a ≥ 0; b > 0  b b Ví dụ: Thực hiện phép tính a, 25 121 b, 25 : 16 36 Giải: a, 25 25   121 121 11 b, 25 25 25 3.6 :  :  :  :   16 36 16 36 16 36 4.5 10 + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a2b  a b với b ≥ 0 Ví dụ: Thực hiện phép tính a, 25.3  12  48 b, x y với x ≥ 0 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Giải: a, 75  12  48  52.3  22.3  42.3       5.4  13 b, x2y  x y  x y với x ≥ 0 a  : a b  a2b + Đưa thừa số vào trong dấu căn:  với b ≥ 0 a  : a b   a b  Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn a, b, 2 c, 5a 2a với a ≥ 0 d, 3a 2ab với ab ≥ 0 Giải: a,   9.7  63 b, 2     4.3   12 c, 5a2 2a  5a  2a  d, 3a2 2ab   50a5 với a ≥ 0 3a  2ab   2 18a5b với ab ≥ 0 + Quy tắc khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn: a ab ab   với a ≥ 0; b ≠ 0 b b b Ví dụ: Khử mẫu của biểu thức lấy căn a, b, 125 c, với a > 0 2a3 Giải: a, 4.5 20    5 52 5 b, 3.5 15 15    125 125.5 252 25 c, 3.2a 3.2a 6a 6a     với a > 0 3 2a 2a 2a 4a 2a 2a Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  a a b   b  b + Quy tắc trục căn thức ở mẫu:  hay rút gọn phân thức (nếu có) a b c  a    b  c bc   Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu a, b, 52 c, 7   d, 6a a b Giải: 5 5    8 16 12 a, b,   7 c, d,       5  5  5  5      25  12 13    52     7  7    7    5     5    7        7      7  6a a  b 6a a  b 6a a  b 6a    2 4a b  a b a  b a b a  b     Căn bậc ba + Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba + Các công thức cần nhớ:   a  a3  a a  R a  b  a  b a, b  R ab  a b a 3a  với b ≠ 0 b 3b II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ Dạng 1 Rút gọn các biểu thức căn thức không chứa biến * Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức A2  A Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Ví dụ 1: Rút gọn b, 3   d,   3  c, 1    a,  3  8  b, 3    3  3 c, 1    1   d,  3  2    8  a,  1   2  3  2   Giải: 2  2  3  8    11       1     2  3  2   32  Ví dụ 2: Rút gọn a, A   c, C       b, B  14  2  d, D    Giải: a, A          8   1   1  1   b, B  14  2   14  48 2       8   8    8    86  c, C       2.2   2.2   2    2   2 2  d, D           72   1   1 Ví dụ 3: Rút gọn A      1   52    Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Giải: + Cách 1: 2A              1   1            A  + Cách 2: Ta có A2        Do A > 0 nên A  Bài tập: Bài 1: Tính: a, 1    b, 2   Bài 2: Tính: a,  b,    Bài 3: Rút gọn A   1   c,      21  12 Bài 4: Rút gọn A    2  * Rút gọn vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các căn bậc hai: Ví dụ 1: Tính a, 14 56 b, 12 c,   Giải: a, 14 56  14.56  14.14.4  142.4  142  14.2  28 24 24 12  12  122  12 b, 12  7 c,          Ví dụ 2: Rút gọn: a,  20  80 16    b,  12  24 Giải: a,  20  80     1      b,  12  24    3.2.2  1   12  15 Bài tập: Bài 1: Tính Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 24 36 c, 0,04.25 d, 90.6,4 e,  17  17 a, 12 75 b, 25 25 Bài 2: Rút gọn: a, 12   48 d, 12  27  48 b, 5  20  45 c, 32   18 e, 12  75  27 f, 18   162 * Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thức ở mẫu bằng phương pháp nhân liên hợp Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: 3 a, b, 2 1 c,  3 1 32 d, 1  1 1 Giải:  3 a,  3 3  3   b, 2   2 2 3  c, 1    1 1 12 d, 1 1 1 1 1      13 3 1 1 1 1 1 1   1  1 2      3  1  3    2 2 Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a,  53 Giải:     a, 53 53    53 25  18 53 53 53 b, 11  11  11    1 12  1 1 1           2   2   4 Ví dụ 3: Rút gọn A   5  5  2 Giải: b, 11 1 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 2   2 A    4 5  5  2      4       3 2          2      2     : 53 2 2    2 Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau: 2  b,  c, 2 3 1 1 a, 3 1 1  1 1 1 1 1 1        1 2 3 4 5 6 7 8 d, * Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu nhờ phân tích thành nhân tử: Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức  3   3  3 3  2  11  11   b, c,       d,   1 1 1 3  11    a, Giải:    3 1 3 a,   3 1 1  3 1  3   3   c,          1   1   1   d, 5  11  11    11     1 2 1  2 b,     2 1 1 1 1 7  11        11  11    1       1        11 Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau: a, 15  12  10  b, 2 1  5   5  c,             Giải: a,   2 15  12   2 2 d, 23 5  1 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 b,  10   1 5  1 1     2   5  5 1  5   5   c,          1   1   1   d, 23 5   1  3          1    1  1    1 1  1     31   2 Bài tập tổng hợp dạng 1: Bài 1 Rút gọn biểu thức a, 20  45  18  72 c,  2 18  4,5  12,5 b, d, 16 3 6 27 75 Giải: a, 20  45  18  72        15 1 25 9  4,5  12,5          4,5 2 2 2 2 2 b, c, 4 2 2 2  2        18 3 6 d, 16 3 12 11 3 6       27 75 3 15 5 Bài 2 Rút gọn biểu thức a, 2 1 b, 4  3 3 c, 2 2  2 2 Giải: a,   1 2   1 1     3 3 4    2 b, 53 53 3 3    3 2    12  Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 2   c, 2 2   2 2 3 2         2 3 Dạng 2 Rút gọn biểu thức căn thức chứa và các bài toán liên quan Phương pháp giải: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức (Nếu bài toán chưa cho: Phân tích mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện để căn có nghĩa, các nhân tử ở mẫu khác 0 và phần chia khác 0) Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) Bước 3: Quy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung: là tích củc nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bước 4: Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức Bước 5: Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 6: Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên) Bước 7: Rút gọn các hạng tử đồng dạng hoặc các nhân tử chung của tử và mẫu Chú ý: Bài toán rút gọn tổng hợp thường có các bài toán phụ: tính giá trị biểu thức khi cho giá trị của ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức Do vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại toán Cần chú ý thêm công thức hay sử dụng để biến đổi căn thức Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức: Với a ≥ 0; b ≥ 0, ta có: + Bình phương 1 tổng: a  ab  b   a  b + Bình phương 1 hiệu: a  ab  b   a  b + Hiệu hai bình phương: a  b     a b  a  b      a  b a  ab  b  a   b   a  b a  ab  b + Tổng hai lập phương: a a  b b  + Hiệu hai lập phương: a a  b b   a 3  b 3 Khi rút gọn phân thức có thể phải sử dụng quy tắc đổi dấu: 10     A A A A    B B B B Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Các ví dụ: a a   a 2 a    :    Ví dụ 1: Cho biểu thức A    a 1   a 2  a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b, Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phụ thứ nhất) c, Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai) d, Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba) e, Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ tư) Giải: a  a  a, ĐKXĐ:    a   a        a a 2  a a   a 2 a   a a 1      :     1 :  1 Ta có: A       a 1 a 2  a 1   a          a 1 : Vậy A   a 1  a 1 a 1 a 1 a 1 b, Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phụ thứ nhất) Phương pháp: Theo ý a, ta có A  Để A = 5   a a  a 1 với  a 1 a  a 1   a 1  a 1   a 1  a 1  a 5  a  9  a  (TM ĐKXĐ) Vậy với a = thì A = 5 4 c, Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai) Phương pháp: Theo ý a, ta có A  a  a 1 với  a  a 1  Lại có: a   2   2     2 1 11 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Thay a  A     2  vào biểu thức A, ta được:   1 2 1 1 1  11 2  1 2 11 Vậy giá trị của A   tại a = 3 + 2 d, Tìm a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba) Phương pháp: Theo ý a, ta có A   A  a 1 a 1 2   1 a 1 a 1 a 1 a 1 Để A nguyên thì         a  a 1 với  a 1 a  nguyên, suy ra a  là ước của 2 Mà Ư(2) = {‐1; 1; ‐2; 2} a 1 a   1 a   a  (TMĐK) Vậy a  {0; 4; 9} thì A có giá trị nguyên a 1  a  a   2 a 1  e, Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ tư) Phương pháp: Chuyển vế và thu gọn đưa M M về dạng < 0 (hoặc > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết được M hoặc N N N dương hay âm, từ đó dễ dàng tìm được điều kiện của biến Theo ý a, ta có A  Để A < 1  a  a 1 với  a 1 a  a 1 a 1 a 1 a 1 1 1   0  a 1 a 1 a 1 a 1  a   (vì 2 > 0)  a < 1 Kết hợp với điều kiện ban đầu  0 ≤ a < 1 Vậy 0 ≤ a < 1 thì A < 1  x   Ví dụ 2: Cho biểu thức A    :  x 1 x  x  x 1 a, Tìm điều kiện xác định, rút gọn A 12 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A Giải: x   x  a, ĐKXĐ: A xác định   x     x   x     x  x     A   :  x x 1  x  x  x  x   x    x  2 x  x  1 A    :  x 1   x 2 x   x  2 x  x  Vậy A    x x x x 1   b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A (Dạng bài toán phụ thứ năm) Phương pháp: Theo ý a, ta có: A  Ta có A  x  x 2 với  x x  x 2  x  2 (BĐT Côsi cho hai số dương) x x  A  2 Dấu = xảy ra khi x   x  (TM ĐKXĐ) x Vậy A  2 khi x = 2    Ví dụ 3: Cho biểu thức A        x 1   x  x 1 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b, Tìm giá trị của x để A  A Giải: x   x  a, ĐKXĐ: A xác định   x      x    x 1     A      x 1   x  x 1  x 1 x 1 x 1 13  x 1  x 1 x Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x x 1 2   Vậy A  x 1 x 1 x 1 x 1 x      b, Theo ý a ta có: A  x  với  x 1 x   x 1 Để A  A   A    +  +  x 1   x  x 1  x    x  2 x 3 1  1 0 0    x  x 1 x 1 x 1  x    x  Vì x > 1  x > 9 Vậy x > 9 thì A  A Ví dụ 4: Cho biểu thức A  x x 1  x 1 x  x a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b, Với giá trị nào của x thì A  A Giải: a, ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1 A  b, A  A  A   x x 1   x 1 x x 1     x x 2 x 1  x 1   x   x  x  x   x  Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x 0; x ≠ 1: 14 x 1    x x 1   x 1   x 1 x Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017   x    P  1   x 1  x  x  x 1  x x 1   b, P    x 1         x 1   x   x  2005      2 2 x   x  2005      x  2005    x  2005 (TM ĐKXĐ) Vậy x = 2005 thì P    x   x  2005   Bài tập:   Bài 1 Cho biểu thức A    : x 3  x 3  x 3 a, Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b, Với giá trị nào của x thì A > c, Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất   Bài 2 Cho biểu thức P   :   x 1  x 1 1x a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b, Tìm các giá trị của x để P = c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x  12  x 1 P  x x 3x   x   Bài 3 Cho biểu thức D       x    x  x  x     a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức b, Tìm x để D <  c, Tìm giá trị nhỏ nhất của D 15 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  a 2 a  a a    :    Bài 4 Cho biểu thức P    a 2   a 1  a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b, Tìm a  Z để P nhận giá trị nguyên Bài 5 Cho biểu thức B   x 3 1   2 x 3 1  a, Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B b, Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên x2  x 2x  x 2 x  1 Bài 6 Cho biểu thức P    x  x 1 x x 1 a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b, Tìm giá trị nhỏ nhất của P c, Tìm x để biểu thức Q  x nhận giá trị nguyên P  x 1  Bài 7 Cho biểu thức P    :  x  x 1 x  1 x   a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b, Tìm x để P > 0   a 1 a 2   :  Bài 8 Cho biểu thức P      a   a  a    a 1 a, Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b, Tìm giá trị của a để P > 0 Bài 9 Cho A  x 10 x   với x  0 và x  25 x  x  25 x 5 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của A khi x = 9 c, Tìm x để A < 16 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x x 4   Bài 10 Cho biểu thức P  x 1 x 1 x 1 a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b, Tìm x để P <  x   Bài 11 Cho biểu thức A    : x x x x      a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b, Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0    Bài 12 Cho biểu thức P      với a > 0 và a ≠ 1    a  a  a  a, Rút gọn biểu thức P b, Với những giá trị nào của a thì P > x 2x  x  với x > 0 và x ≠ 1 x 1 x  x Bài 13 Cho biểu thức A  a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của biểu thức khi x   2  x  x  Bài 14 Cho biểu thức P    : x 1  x  x  x a, Rút gọn P b, Tính giá trị của P khi x = 4 c, Tìm GT của x để P = Bài 15 Cho biểu thức A  13 x 12 x x  x  x 1 x 1 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b, Với giá trị nào của x thì A < ‐1  x  x  x x   Bài 16 Cho biểu thức A      Với x ≥ 0; x ≠ 1    x x    17 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, Rút gọn A b, Tìm x để A = ‐1 Bài 17 Cho biểu thức B  1 x   x 2 x 2 1 x a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B b, Tính giá trị của B với x = 3 c, Tìm giá trị của x để A  Bài 18 Cho biểu thức P  x 1 x 25 x   4x x 2 x 2 a, Tìm TXĐ rồi rút gọn P b, Tìm x để P = 2   a 1 a 2   :  Bài 19 Cho biểu thức Q      a   a  a    a 1 a, Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b, Tìm a để Q dương c, Tính giá trị của biểu thức khi a = 9 ‐  a  a  a a  a   Bài 20 Cho biểu thức M     a   a   2 a    a, Tìm TXĐ rồi rút gọn M b, Tìm giá trị của a để M = ‐4 Dạng 3 Giải phương trình căn thức * Giải phương trình dạng A  x   B với B ≥ 0 Phương pháp giải: + Bước 1: Tìm điều kiện để A  x  xác định (có nghĩa) là A  x    Điều kiện của x + Bước 2: A  x   B với B ≥ 0  A  x   B2 (Bình phương 2 vế)  Giải tìm x + Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận Ví dụ: Giải các phương trình sau 18 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, 2x   b, 4x   9x   16x  16  18 c, 2x   8x   16 Giải: a, 2x   ĐK: 2x    2x  1  x     2x    32  2x    2x   x  (TM ĐK) Vậy S = {4} b, 4x   9x   16x  16  18 ĐK: x ≥ ‐1  x   3.3 x   4.4 x   18     16  x   18     16  x   18  x   18  x    x    x  (TM ĐK) Vậy S = {3} c, 2 2x   8x   16 ĐK: x ≥ 1  2x   3.2 2x   16     2x   16  4 2x   16  2x   4 Vì VT ≥ 0, mà VP < 0  Phương trình vô nghiệm Vậy S =  * Giải phương trình dạng  A  x    B  x  Phương pháp giải: + Bước 1:  A  x    B  x   A  x   B  x  (đây là phương tình chứa dấu GTTĐ) + Bước 2: Bỏ dấu GTTĐ và giải phương trình  Tìm x + Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận Ví dụ: Giải các phương trình sau 2x  1  b, 4x  4x   x  2x  1 2x   2x  x    2x       Vậy S = {1; ‐2} 2x 2x x           a, Giải: a, b, 4x  4x   x   2x  1  x   2x   x  + Nếu 2x    x   2x   2x  Ta có phương trình 2x   x   x  (TM) 19 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 + Nếu 2x    x   2x     2x  1  2x  Ta có phương trình 2x   x   x  1 (TM) Vậy S = {1; ‐1} * Giải phương trình dạng A  x   B  x  Phương pháp giải:  A  x    Điều kiện của x + Bước 1: Tìm điều kiện  B  x   + Bước 2: A  x   B  x  với B ≥ 0  A  x   B  x   (Bình phương 2 vế)  Giải tìm x + Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận Ví dụ: Giải các phương trình sau a, 2x   x  b, 4x   9x   16x  16   3x Giải:  2x   x  a, 2x   x  ĐK:    x  x   x  3   2x     x  3  2x   x2  6x   x  4x  10  (1) Có ’ = (‐2)2 ‐1.10 = 4 – 10 = ‐6 < 0  Phương trình (1) vô nghiệm Vậy S =  b, 4x   9x   16x  16   3x ĐK: x ≥ 1        x   3x   x   3 x  1  x   x2  2x   9x  19x  10  (2) Có a + b + c = 0  Phương trình (2) có nghiệm x1 = 1 (TM); x2  Vậy S = {1; c 10  (TM) a 10 } Bài tập: Bài 1 Tìm x biết: a, x2  b, x2  8 c, 4x2  Bài 2 Tìm x biết: 20 d, 9x2  12 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a,  x  3   x b, 25  20x  4x2  2x  d, x  x   x   e,  12x  36x2  1  x c, x2  x  16 f, x  x   Bài 3 Tìm x biết: a,  x  3  b, 4x2  4x   Bài 4 Giải phương trình: a, 2x  2x    b, x 1 x 1  x 1  4x      e, 2   c, 4x2   2x  f, 4x  20  d, 9x   7x  7x  x 5  9x  45  Bài 5 Giải phương trình: a, 4x  20  x   9x  45  c, 25x  16x  d, 2x   g, x3  9x  x  h,  x  x  b, 36x  36  9x   4x   16  x  e,  3x  2 f, x    x (Hướng dẫn: Đối với căn bậc ba không cần tìm điều kiện xác định chỉ cần lập phương 2 vế để giải phương trình, rồi tìm x và kết luận) 21 [...]...  1  x2  6x  9  x 2  4x  10  0 (1) 2 Có ’ = (‐2)2 ‐1 .10 = 4 – 10 = ‐6 < 0  Phương trình (1) vô nghiệm Vậy S =  b, 4x  4  3 9x  9  2 16x  16  3  3x ĐK: x ≥ 1     2  9  8  x  1  3x  3  x  1  3 x  1  x  1  9 x2  2x  1  9x 2  19x  10  0 (2) Có a + b + c = 0  Phương trình (2) có nghiệm x1 = 1 (TM); x2  Vậy S = {1; c 10  (TM) a 9 10 } 9 Bài tập: Bài 1 Tìm x biết:... P      a   a  2 a  1   a 1 a, Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b, Tìm giá trị của a để P > 0 Bài 9 Cho A  x 10 x 5   với x  0 và x  25 x  5 x  25 x 5 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của A khi x = 9 1 c, Tìm x để A < 3 16 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 x 3 6 x 4   Bài 10 Cho biểu thức P  x 1 x 1 x 1 a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn P 1 b, Tìm x để P < 2  x 1  1  Bài 11 Cho biểu thức... Phương pháp: Chuyển vế và thu gọn đưa M M về dạng < 0 (hoặc > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết được M hoặc N N N dương hay âm, từ đó dễ dàng tìm được điều kiện của biến Theo ý a, ta có A  Để A < 1  a  0 a 1 với  a 1 a  1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 1 1  0  0  0 a 1 a 1 a 1 a 1  a  1  0 (vì 2 > 0)  a < 1 Kết hợp với điều kiện ban đầu  0 ≤ a < 1 Vậy 0 ≤ a < 1 thì A < 1  x 2 ...Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Các ví dụ: a a   a 2 a   1  :   1  Ví dụ 1: Cho biểu thức A    a 1   a 2  a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b, Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phụ thứ nhất) c, Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai) d, Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba)... a 1  5 a 5  4 a  6 3 9 9  a  (TM ĐKXĐ) Vậy với a = thì A = 5 2 4 4 c, Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai) Phương pháp: Theo ý a, ta có A  a  0 a 1 với  a  1 a 1  Lại có: a  3  2 2  2  2 2  1    2 2 1 11 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 Thay a  A     2 2  1 vào biểu thức A, ta được:  2  1 2 2 1 1 2 1  2 11 2 2  1 2 2 11 2 Vậy giá trị của... Ví dụ 5: Cho biểu thức P   1   x 1  x  x  a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b, Tìm x để P 5  2 6   2 x  1  x  2005  2  3 Giải: a, ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1: 14 x 1    x x 1   2 x 1   x 1 x Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  1  1 x 1    P  1   x 1  x  x  x 1  x x 1   b, P 5  2 6   1 x 1  2      1   x 1  2  2 x  1  x  2005  2  3    2 2 2 3 x  1  x...  2 x x 3x  3  2 x  2  Bài 3 Cho biểu thức D       x  3  1  x  9 x  3 x  3    a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức 1 b, Tìm x để D <  2 c, Tìm giá trị nhỏ nhất của D 15 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017  a 2 a  a a   1  :   1  Bài 4 Cho biểu thức P    a 2   a 1  a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b, Tìm a  Z để P nhận giá trị nguyên Bài 5 Cho biểu thức B  2  1 x... (vì 2 > 0)  a < 1 Kết hợp với điều kiện ban đầu  0 ≤ a < 1 Vậy 0 ≤ a < 1 thì A < 1  x 2  1  Ví dụ 2: Cho biểu thức A    :  x 1 x  x  x 1 a, Tìm điều kiện xác định, rút gọn A 12 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A Giải: x  0  x  0 a, ĐKXĐ: A xác định   x  1  0   x  1  x  0    x 2  1 x 2     A   :  x x 1  x  1 x  x  x  1 ... x x  x  x 1 x 1 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b, Với giá trị nào của x thì A < ‐1  x  x  x x   1 Bài 16 Cho biểu thức A   1    Với x ≥ 0; x ≠ 1    x 1 x 1    17 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, Rút gọn A b, Tìm x để A = ‐1 Bài 17 Cho biểu thức B  1 1 x   2 x 2 2 x 2 1 x a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B b, Tính giá trị của B với x = 3 1 c, Tìm giá trị của x để... xác định (có nghĩa) là A  x   0  Điều kiện của x + Bước 2: A  x   B với B ≥ 0  A  x   B2 (Bình phương 2 vế)  Giải tìm x + Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận Ví dụ: Giải các phương trình sau 18 Ôn thi vào 10: Năm học 2016‐2017 a, 2x  1  3 b, 4x  4  3 9x  9  4 16x  16  18 c, 2 2x  2  3 8x  8  16 Giải: 1 a, 2x  1  3 ĐK: 2x  1  0  2x  1  x   2   2x  1  2  32  2x  1  9 