Tài liệu ôn thi vao 10(Cơ bản+Nâng cao Có đáp án)(Hay cực)

PHÂN I: LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ Chđ ®Ị I: rót gọn biểu thức A/ Phơng pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu đợc) - Thực phép biến đổi ®ång nhÊt nh: + Quy ®ång(®èi víi phÐp céng trõ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thờng có câu thuộc loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhấtDo ta phải áp dụng phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho loại bµi *Sử dụng đẳng thức đáng nhớ: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (A+B) =A +2AB+B (A − B) =A − 2AB+B A − B =(A+B)(A − B) (A+B) =A +3A B+3AB +B (A − B) =A − 3A B+3AB − B A +B =(A+B)(A − AB+B ) A − B =(A − B)(A +AB+B )  AkhiA ≥ − AkhiA < A = A =  *Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: +Phương pháp đặt nhân tử chung +Phương pháp dùng đẳng thức +Phương pháp nhóm hạng tử +Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp *Căn bậc hai: x số không âm a ⇔ x = a ⇔ x = a *Điều kiện xác định biểu thức A :Biểu thức A xác định ⇔ A ≥ *Hằng đẳng thức bậc hai:  AkhiA ≥ A2 = A =  − AkhiA < *Các phép biến đổi thức +) A.B = A B ( A ≥ 0; B ≥ 0) +) A = B A ( A ≥ 0; B > 0) B +) A2 B = A B ( B ≥ 0) +) +) +) A = B B A.B ( A.B ≥ 0; B ≠ 0) m m.( A m B ) = ( B ≥ 0; A2 ≠ B + ) A2 − B A± B n n( A m B ) = ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) A− B A± B + A ± B = m ± m.n + n = ( m ± n ) =  m+n=A m ± n voi   m.n=B a + bva a − b ; +) a + bva a − ab + b ; a − bva a + ab + b B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị biểu thức ( )( ) ( ) A = − −2 + 3 + B= 3+ 2+ + − 2+ 3 +1 ( ) C = 3−2 − 6+ D= 2+ + 2− Giải A = −6 + + 27 + + = 34 B= ( 3+2 ) + 2( ) −2− +1 +1 C = − 2 +1 − + + = D = ( ) = 3+2+ −2− = ( ) 2 +1 − ( 2+ ) 2+ + 2− = 4+2 + 4−2 = = + − − = −1 ( ) +1 + ( ) −1 ⇒ D = + + − = ⇒ D = x2 + x 2x + x +1− VD2.Cho biểu thức y = x − x +1 x a)Rút gọn y Tìm x để y = b)Cho x > Chứng minh y − y = c)Tìm giá trị nhỏ y Giải ( ) x  x + 1   a) y =   +1− x x +1 = x x +1 +1− x −1 = x − x x − x +1 x y = ⇔ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x +1 x − = ( ) ( ( ) )( ) ⇔ x −2=0⇔ x =2⇔x =4 (Ở ta áp dụng giải phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ) b) Có y − y = x − x − x − x Do x > ⇒ x > x ⇒ x − x > ⇒ x − x = x − x ⇒ y− y =0 ( ) ( ) 1  1 1 c) Có: y = x − x = x − x = x − x + − =  x + ÷ − ≥ − 4  2 4 1 1 Vậy Min y = − x = ⇔ x = ⇔ x = 2 VD3.So sánh hai số sau a = 1997 + 1999 b = 1998 Giải Có a = 1998 − + 1998 + = ( 1998 − + 1998 + ) = 2.1998 + 19982 − < 2.1998 + 19982 = 1998 Vậy a < b C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực phép tính, rút gọn biểu thức A = + 2 − 57 + 40 B = 1100 − 44 + 176 − 1331 C= ( ) − 2002 2003 + 2002 D = 72 − + 4,5 + 27 3 3  3 E= 6+2 −4 − 12 − ÷ − ÷. 3 2 2  ( ) F = − 15 − + 15 G = 4+ − 4− H = + 60 + 45 − 12 I= 9−4 − 9+4 ( )( K = +3 −7 + − 14 12 L= (5 M= )( + 50 − 24 72 − 20 − 2 ) ) 75 − 3+ 3− N= + 3− 3+ − 12 + 20 P= 18 − 27 + 45 Q= ( 2+ ) 5−2  − ÷  2−  R = + 13 + 48 2.Tính giá trị biểu thức 1 1 A= − a = ;b= a +1 b +1 7+4 7−4 B = 5x − 5x + x = + + 2x − 2x C= + x = + + 2x − − 2x 3.Chứng minh 1 + + − = a) 3 12 b) c) + + − =1 2+ + 2− = 2 + 2+ − 2− 1 + + + d) S = số nguyên 1+ 2+ 99 + 100 ( x) x −2 ; B= − x + 2x − 4.Cho A = 2x − x −2 x +2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A = B x +1 5.Cho A = Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x −3 6.Tìm x, biết: x + x +1 a) ( − x ) 81 = 36 b) =3 c) x x −5 =1 x−4 Chủ đề II : HÀM SỐ y=ax+b HÀM SỐ y= ax Hàm số y=ax+b -Vẽ đồ thị hàm số -Lập phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước -Xác định yếu tố liên quan đến tính chất đồ thị hai hàm số Phương pháp: (1) Hàm số y=ax+b (a #0) xác định với x có tính chất sau: -Hàm số đồng biến R : a>o -Hàm số nghịch biến R : a0 (P) có điẻm thấp gốc tọa độ; -Nếu a0; Hàm số nghịch biến x0 - Quay bề lõm xuống a0 có hai giao điểm hồnh độ x = ± m n Nếu am a) (d) (P) cắt b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) khơng giao phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = phương trình (1) vô nghiệm ⇔ ∆ < 3.Chøng minh (d) (P) cắt;tiếp xúc; không cắt với giá trị tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: ax2 = ax + b có : + > với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức d¹ng: ∆ = ( A ± B) + m với m > đờng thẳng cắt pa bol + = với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) đờng thẳng cắt pa bol + < với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = − [( A ± B ) + m] víi m > đờng thẳng không cắt pa bol Bµi tËp lun tËp: Bµi cho parabol (p): y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2x +1 Bµi 2: Cho (P): y = x đờng thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bµi 4: Cho (P) y = − x vµ (d): y = x + m VÏ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 5: Cho hµm sè (P): y = x vµ hµm sè(d): y = x + m 1.T×m m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 6: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Bài 7: Cho hµm sè (P): y = − x đờng thẳng (d): y = mx 2m 1 VÏ (P) T×m m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm CHỦ ĐỀ III/ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A/ Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình: (Bậc nhất) I-Phương pháp: 1-Phương trình ax+b=0(a ≠ 0),với a,b số cho,x ẩn số phương trình bậc ẩn +Biện luận: Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x = −b a Nếu a=0, b ≠ phương trình vơ nghiệm .Nếu a=0, b=0 phương trình có vơ số nghiệm *Phương trình bật ẩn: -Quy đồng khử mẫu -Đưa dạng ax+b=0(a ≠ 0) -Nghiệm nghiệm nhất: x = −b a *Phương trình chứa ẩn mẫu: -Tìm điều kiện xác định phương trình -Quy đồng khử mẫu -Giải phương trình vừa nhận -So sánh giá trị vừa tìm với điều kiện xác định (ĐKXĐ) kết luận *Phương trình tích: Để giải phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần nó.Chẳng hạn với:Phương trình A(x).B(x).C(x)=0 khi:A(x)=0 B(x)=0 C(x)=0 *Phương trình có chứa hệ số chữ(Giải biện luận phương trình).( Đã trình bày rồi!) *Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối(| |) biểu thức:  AkhiA ≥ A = − AkhiA < 2-Bất phương trình bậc ax+b>0(a#0) ( ax+b0 bất phương trình có nghiệm x>-b/a .Nếu a