CHỨNG MINH HAI TAMGIÁC ĐỒNG DẠNG HỆ THỨC HèNH HỌC

Một phần của tài liệu Tài liệu ôn thi vao 10(Cơ bản+Nâng cao Có đáp án)(Hay cực) (Trang 57)

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN1.Tam giỏc đồng dạng 1.Tam giỏc đồng dạng -Khỏi niệm: A A '; B B'; C C' ABC A 'B'C' khi AB AC BC A'B' A 'C' B'C' ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠   ∆ ∆  = =  :

-Cỏc trường hợp đồng dạng của hai tam giỏc: c – c – c; c – g – c; g – g.

-Cỏc trường hợp đồng dạng của hai tam giỏc vuụng: gúc nhọn; hai cạnh gúc vuụng; cạnh huyền - cạnh gúc vuụng…

*Tớnh chất: Hai tam giỏc đồng dạng thỡ tỉ số hai đường cao, hai đường phõn giỏc, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tớch bằng bỡnh phương tỉ số đồng dạng.

2.Phương phỏp chứng minh hệ thức hỡnh học

-Dựng định lớ Talet, tớnh chất đường phõn giỏc, tam giỏc đồng dạng, cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, …

-Chứng minh hai tam giỏc MAC và MDB đồng dạng hoặc hai tam giỏc MAD và MCB.

-Trong trường hợp 5 điểm đú cựng nằm trờn một đường thẳng thỡ cần chứng minh cỏc tớch trờn cựng bằng tớch thứ ba.

Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB thỡ chứng minh hai tam giỏc MTA và MBT đồng dạng hoặc so sỏnh với tớch thứ ba.

Ngoài ra cần chỳ ý đến việc sử dụng cỏc hệ thức trong tam giỏc vuụng; phương tớch của một điểm với đường trũn.

B.MỘT SỐ VÍ DỤ

VD1.Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ đỉnh A kẻ cỏt tuyến bất kỡ cắt đường chộo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt cạnh CD tại G. Chứng minh:

a) Cỏc tam giỏc DAE và BFE đồng dạng. b) Cỏc tam giỏc DGE và BAE đồng dạng. c) AE2 = EF.EG.

d) Tớch BF.DG khụng đổi khi cỏt tuyến qua A thay đổi.

VD2.Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ C kẻ CM vuụng gúc với AB, CN vuụng gúc với AD. Giả sử AC > BD. Chứng minh rằng: AB.AM + AD.AN = AC2.

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

1.Cho tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuụng gúc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh:

a) AHP ~ CMH∆ ∆

b) QHA ~ HMB∆ ∆

c) HP = HQ.

2.Cho tam giỏc đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy P trờn cạnh AB, Q trờn cạnh AC sao cho gúc PMQ bằng 600.

a) Chứng minh MBP ~ QCM∆ ∆ . Từ đú suy ra PB.CQ cú giỏ trị khụng đổi. b) Kẻ MH vuụng gúc với PQ, chứng minh MBP ~ QMP; QCM ~ QMP∆ ∆ ∆ ∆ . c) CHứng minh độ dài MH khụng đổi khi P, Q chạy trờn AB, AC và vẫn thỏa món điều kiện gúc PMQ bằng 600.

3.Cho tam giỏc ABC cú BC = a; AC = b; AB = c (b > c) và cỏc phõn giỏc BD, CE. a) Tớnh độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE.

b) Vẽ hỡnh bỡnh hành BEKD, chứng minh CE > EK. c) Chứng minh CE > BD.

1. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ đỉnh A kẻ cỏt tuyến bất kỡ cắt đường chộo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt cạnh CD tại G. Chứng minh:

a) Cỏc tam giỏc DAE và BFE đồng dạng. b) Cỏc tam giỏc DGE và BAE đồng dạng. c) AE2 = EF.EG.

d) Tớch BF.DG khụng đổi khi cỏt tuyến qua A thay đổi.

2. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ C kẻ CM vuụng gúc với AB, CN vuụng gúc với AD. Giả sử AC > BD. Chứng minh rằng: AB.AM + AD.AN = AC2.

3. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuụng gúc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh:

a) AHP ~ CMH∆ ∆

b) QHA ~ HMB∆ ∆

c) HP = HQ.

4.Cho tam giỏc đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy P trờn cạnh AB, Q trờn cạnh AC sao cho gúc PMQ bằng 600.

a) Chứng minh MBP ~ QCM∆ ∆ . Từ đú suy ra PB.CQ cú giỏ trị khụng đổi. b) Kẻ MH vuụng gúc với PQ, chứng minh MBP ~ QMP; QCM ~ QMP∆ ∆ ∆ ∆ . c) CHứng minh độ dài MH khụng đổi khi P, Q chạy trờn AB, AC và vẫn thỏa món điều kiện gúc PMQ bằng 600.

5.Cho tam giỏc ABC cú BC = a; AC = b; AB = c (b > c) và cỏc phõn giỏc BD, CE. a) Tớnh độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE.

b) Vẽ hỡnh bỡnh hành BEKD, chứng minh CE > EK. c) Chứng minh CE > BD.

Một phần của tài liệu Tài liệu ôn thi vao 10(Cơ bản+Nâng cao Có đáp án)(Hay cực) (Trang 57)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(84 trang)
w