©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn CHUN ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau Phương pháp: Nếu biểu thức có • Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác • Chứa bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dấu ≥ • Chứa thức bậc chẵn mẫu ĐKXĐ: biểu thức dấu > • Chứa thức bậc lẻ mẫu ĐKXĐ: biểu thức dấu ≠ x −1 + 3− x x−3 17 18 x2 + x + x+5 + x +3 7−x x−2 2x − x 19 -5x x −1 5− x − 7x 10 x−x 11 3x − 12 x2 + 13 − 2x 14 7x − 14 15 16 3− x 7x + 43 x −3 + 22 − 44 x 32 8x − 33 − 21x x − 5x + 34 2−x 6x 21 3x + x −3 5−x 35 22 6x − + x + 36 23 x − 3x + 24 3x − 12 25 26 27 28 29 30 x +1 5− x 2x − 5x + 20 2x − x −1 + 2008 − x − 2008 x−4 31 3 −3 − 3x 2x −1 − 3 − 5x 37 x − x2 − − − 5x + 38 7 + 2x 39 3x − −7 + 3x x−2 3x + x2 −1 3x + 40 − 3x 41 2x2 − x−5 2− x 42 3x − − x 1− x ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau • • • • Bước Bước Bước Bước 1: 2: 3: 4: Trục thức mẫu (nếu có) Qui đồng mẫu thức (nếu có) Đưa biểu thức dấu Rút gọn biểu thức Dạng tốn phong phú cần rèn luyện nhiều để nắm “mạch toán” tìm hướng đúng, tránh phép tính phức tạp − 18 + 32 − 50 50 − 18 + 200 − 162 5 + 20 − 45 48 − 27 − 75 + 108 33 48 − 75 − +5 11 12 − 27 + 48 12 + − 48 32 + − 18 20 − 45 + 10 24 − 54 + − 150 11 18 − + 162 12 − 18 + 32 − 50 13 125 − 20 − 80 + 45 14 28 + 63 − 175 + 112 50 − 32 15 + + 16 50 − 12 − 18 + 75 − 17 75 − 12 + 27 18 12 + 75 − 27 19 27 − 12 + 75 + 147 20 + 48− 75− 243 32 18 21 −5 + 14 25 49 16 22 −3 −6 27 75 50 − 32 23 + + 24 12 + 35 25 5+2 26 16 + 27 31 − 12 28 27 + 10 29 14 + 30 17 − 12 31 7−4 32 2+ 33 − 28 34 18 − 65 35 9−4 36 4−2 37 + 24 38 2− 39 5+2 − 5−2 40 − − + 80 41 17 − 12 − 24 − 8 42 3+ 2 − 6− 43 + 15 - − 15 44 17 − 32 + 17 + 32 45 6+2 + 6−2 46 11 + − 11 − 47 15 − 6 + 33 − 12 48 6−2 + 6+2 ©DoLanAnh 49 − 15 − 23 − 15 Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Dạng 3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau • Bước 1: Tìm ĐKXĐ đề chưa cho • Bước 2: Phân tích đa thức tử thức mẫu thức thành nhân tử • Bước 3: Quy đồng mẫu thức • Bước 4: Rút gọn x+2 x x −1 : + + A = x x −1 x + x +1 1− x x + x + x − x 1 − : (1 − x ) B = x + x − x +1 x −1 x x − x − : − − − B = x +1 x −1 x −1 x − x −1 1 + − : + A = 1− x 1+ x 1− x 1+ x x x x 3x + + − x +3 x −3 x −9 x −4 x +2 : − − A = x x−2 x 2− x A= B= A= A= x x − 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 a +3 a −1 a − − + ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 1 + − A= ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x 10 11 12 − x x + x 2( x − 1) − + x +1 x x −1 x+x x +2 : − x −1 x − x + x + 2− x x x +1 A= − x : − + x − x x − x x −1 x2 x+ 2 A = x A= ) x +1 A = x +1 A = A = ( x x x+4 x x +3 A =1− x A = x − x −1 A= A= a −2 x (1 − x ) A = x − x +1 A= x +2 A= x x +1 13 A= 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 A= 2−5 x x +3 14 A= x x +1 x −1 − x −1 x +1 A= x x −1 15 A = 1 − A= x −2 x x−2 x + : x + x −1 x −1 ©DoLanAnh 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Ôn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn A= x x 3x + + − x +3 x −3 x−9 A= x −1 x x −2 A = − + ÷ ÷: − x + ÷ ÷ x − x − x + x + x − 10 x −2 Q= − − x− x −6 x −3 x −2 x +2 x +1 A= − − : x −1 x −1 x − x x x −1 x x + x + x −1 + x − E = − + x −1 x − x x + x x x + x x +1 x −1 x : x + A = − x − x − x − 2−x x x +1 A= − x : − + x − x x − x x −1 x −4 x +2 x : A = − − x − x − x x x − A= A= 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 x x +3 x +2 x +2 : A = 1 − − + x − 3− x x −5 x + + x x +1 x − x − x + : A = − + x −1 x − x − x + x −2 : A = − − x − x − x + x x − x + x − 2x + 1 x+4 : 1 − A = − x −1 x + x +1 x −1 A= x +3 + x +5 Q= x +2 A= x −2 x 2( x + x + 1) x A= 2− x x A= x x +1 A= P= a −9 a + a +1 − − a−5+6 a −2 3− a x−5 x 25 − x A = − 1 : − x − 25 x + x − 15 x − 13 x x −3 A =1− x x−2 2x +1 A= + : 1 − x x −1 − x x + x +1 x+2 x −2 x −1 A = : − + x − x +1 x + x x +1 x 3 x −2 x +3 x : A = − + + x − x − 2 x − x x +2 2− x x x −1 : P = + − x 2+ x 4− x x−2 x x −5 x − x +3 A= x x +3 x − x +1 x A= x +2 x +1 A= 4x 3− x A = x − x −1 A= x −2 x +1 A= x +1 A= x −1 x +1 A= x x +3 A= a +1 a −3 A= 3+ x ©DoLanAnh 35 36 37 38 39 Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn x−3 x 9− x x −3 x −2 A = − 1 : − − x − x + x − − x x + x x 3x + x − : A = + − x − − 1 x − x + x − a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 x x − x x + 2( x − x + 1) : A = − x −1 x − x x + x 2x + 1 : A = − − x − x − x − x −1 A= a +2 − + a +3 a+ a −6 2− a A= x −2 A= −3 x +3 A= a −2 A= x +1 x −1 A= x x −3 A= a −4 a −2 40 A= 41 2x − x A= − :2 − x + x +1 x x + x + x + 1 A= x −1 2+ x 42 x+2 x −7 x −1 : A = + − x−9 − x x + A= x −1 x −3 x −1 Dạng 4: Rút gọn điều kiện ràng buộc biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau • Để tính giá trị biểu thức biết x = a ta rút gọn biểu thức thay x = a vào biểu thức vừa rút gọn • Để tìm giá trị x biết giá trị biểu thức A ta giải phương trình A = x Lưu ý: Tất tính tốn, biến đổi dựa vào biểu thức rút gọn Cho biểu thức : P = a) b) a+ − a + a+ a − + 2− a Rút gọn P Tìm giá trị a để P < x x+ x+ x+ : + + Cho biểu thức: P = 1− ÷ ÷ ÷ x + 1÷ x − 3− x x− x + 6 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < x−1 x x − 2 − + : 1− Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x + 1÷ ÷ 9x − x − x + a) Rút gọn P ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn b) Tìm giá trị x để P = a a : − Cho biểu thức: P = 1+ ÷ ÷ ÷ ÷ a+ 1 a − a a + a − a− 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị P a = 19− Cho biểu thức: P = a) b) Cho biểu a) b) Cho biểu a) b) Cho biểu a) b) Cho biểu a) b) 10 Cho biểu a) b) 1+ a3 a(1− a)2 1− a3 : + a ÷. − a ÷ ÷ 1+ a ÷ 1+ a 1− a Rút gọn P Xác định dấu biểu thức M = a.(P- ) x+1 2x + x x+1 2x + x + − 1÷: 1+ − thức: P = ÷ ÷ 2x − 2x + 2x − ÷ 2x + Rút gọn P Tính gía trị P x = 3+ 2 x x − : 1+ thức: P = ÷ ÷ ÷ ÷ x x + x − x− x − 1 x+ 1 Rút gọn P Tìm x để P ≤ 2a+ a 1+ a3 − a÷ thức: P = − ÷ ÷ ÷ a − a+ a + 1 1+ a Rút gọn P Xác định dấu của: P 1− a x+ x+1 x + 1 + − thức: P = 1: ÷ ÷ x x − x + x + x− Rút gọn P So sánh P với 1− a a 1+ a a + a ÷. − a÷ thức: P = ÷ 1+ a ÷ 1− a ( ) Rút gọn P Tìm a để P < 7− x x 3x+ 3 x − + − : −1 11 Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x − ÷ ÷ x − x + x − a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ nhất(GTNN) P ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn x− x 9− x x− x − 2 − 1÷: − − P = ÷ ÷ x+ x − 2− x x + 3÷ x− Rút gọn P Tìm gía trị của x để P < 12 Cho biểu thức: a) b) 13 Cho biểu thức : P = 15 x − 11 x− 2 x+ − x+ x − 1− x x+ + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P= c) Chứng minh P ≤ 14 Cho biểu thức: P= a) b) 2 x m2 + − x + m x − m 4x− 4m x với m > Rút gọn P Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thỏa mãn điều kiện x > a2 + a 2a+ a − +1 15 Cho biểu thức: P = a− a + a a) Rút gọn P b) Biết a > Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = d) Tìm giá trị nhổ P a+1 ab + a a + ab + a + − 1÷: − + 1÷ 16 Cho biểu thức: P = ÷ ab + ÷ ab + ab − ab − a) Rút gọn P −1 b) Tính gía trị P a = 2− b = 1+ c) Tìm giá trị nhỏ P a + b = a a−1 a a+1 a + a − 1 − + a− + ÷ ÷ a− a a+ a a a − a + 1÷ a) Với giá trị a P = b) Với giá trị a P > 17 Cho biểu thức : P = a a − a + 1 18 Cho biểu thức: P = − − 2 a÷ ÷ a + a − 1÷ ÷ a) Tìm giá trị a để P < b) Tìm gía trị a để P = -2 19 Cho biểu thức: P= ( ) a − b + ab a b − b a a+ b ab a) Rút gọn P b) Tính gía trị P a = b = ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn x+ x x−1 + + : 20 Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x x − x + x + 1 − x a) Rút gọn P b) Chứng minh P > ∀ x ≠ x+ x x+ − : 1− 21 Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x+ x + 1÷ ÷ x x − x − a) Rút gọn P b) Tính P x= + 3x ÷ + − 22 Cho biểu thức: P = 1: ÷: 2+ x 4− x 4− x ÷ 4− x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 2a+ a − 2a a − a + a a− a − 23 Cho biểu thức: P = 1+ ÷ 1− a a ÷ 1− a a−1 a) Cho P= tìm giá trị a 1+ b) Chứng minh P > x− x 25− x x+ x − 5 − 1÷: − + 24 Cho biểu thức: P = ÷ ÷ x+ x − 15 x+ x − 3÷ x− 25 a) b) Rút gọn P Với giá trị x P < ( ) a 3a ( a− 1) a − b 25 Cho biểu thức P = − + : ÷ a+ ab + b a a − b b ÷ 2a+ ab + 2b a − b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1 a + a + 2 − − 26 Cho biểu thức P = ÷ ÷: a− ÷ a − a a − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > x+ x − 2 x + − 27 Cho biểu thức : Q = ÷ ÷ x x+ x + x− Tìm x để Q > Q Tìm số ngun x để Q có giá trị ngun x + 28 Cho biểu thức P = x+ x− x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P x = a) b) ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Toán a) x x + x− − x− x+1 Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A x = c) d) Tìm x để A < Tìm x để A = A 29 Cho biểu thức: A = 1 3 + 30 Cho biểu thức: A = ÷ 1− ÷ a + 3 a a− a) Rút gọn biểu thức A b) Xác định a để A > ( ) x x − x x + 1 x− x + 31 Cho biểu thức: A = − : x− x x + x ÷ ÷ x− a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < x+ x x−1 + + : 32 Cho biểu thức: A = ÷ ÷ x x − x + x + 1 − x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < a+ a−1 a− − + 33 Cho biểu thức: A = 4− a a− a+ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính gía trị P với a = a+ a a− a 1− 34 Cho biểu thức: A = 1+ ÷ ÷ ÷ a + a − 1÷ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm gía trị a để N = -2010 ... 15 Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Dạng 3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau • Bước 1: Tìm ĐKXĐ đề chưa cho • Bước 2: Phân tích đa thức tử thức. .. ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Tốn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau • • • • Bước Bước Bước Bước 1: 2: 3: 4: Trục thức mẫu (nếu... 28 Cho biểu thức P = x+ x− x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P x = a) b) ©DoLanAnh Ơn thi vào lớp 10 – Mơn Toán a) x x + x− − x− x+1 Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A x = c)