đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định ( có nghĩa) • Kiến thức ghi nhớ: A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (GV nên nhấn mạnh chổ này vì một số HS hay nhầm khi viết A ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa: a, 52 −x b, 63 +− x Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau xác định: a, 5 4 − +x b, x24 7 − ( GV nhấn mạnh HS: Phân thức trong căn có tử và mẫu cùng dấu nhưng mẫu phải khác 0) Ví dụ 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: xx −+− 31 ( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện ) Ví dụ 4 : ( Dành cho HS khá giỏi) Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định a, 32 1 − + x x b, 8 35 + − x x Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức AA = 2 VD1: Tính: ( ) ( ) 22 5151 −++ ( Nhấn mạnh HS khi mở | a – b| nếu a < b thì | a – b | = b – a. Đổi chổ hai số ) VD2: Tính: a, 7474 −++ b, ( ) ( ) 22 1111 −−++− aa với a ≥ 1 VD: Rút gọn: 2 2 4 12 1 2 x xx x +− − với x > 0, x ≠ 1 Dạng 3: Sử dụng các phép khai phương, nhân chia căn bậc hai: Ví dụ: a, 6 3 2 2 3         − b, ( ) 5805320 +− Dạng 4: Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai 1, Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: baba = 2 với b>0 Ví dụ 1: Rút gọn: a, 721834520 ++− b, 10875248 +− Ví dụ 2: Rút gọn: ( ) 2 125083 −−− §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 2, Khử mẫu VD: a, 5 2 ; b, 12 7 ; c, 2 18 5 ab ( a > 0) 3, Trục căn thức ở mẫu: TH1: Phân tích tử chứa thừa số là mẫu: Ví dụ: Rút gọn: a, 53 10 b, 21 82 21 63 + + − − − c,         − − −         + + + 13 33 2 13 33 2 TH2: Nhân thêm với căn ở mẫu Ví dụ: a, 3 4 b, a2 3 ( a > 0 ) TH3: Nhân với biểu thức liên hợp: ( Lưu ý HS: ( ) ( ) ba baC ba C ba baC ba C − = ± − = ±  ; 2 . Sau khi nhân với biểu thức liên hợp những số hạng ở mẫu nếu chứa căn thì mất căn, nếu không chứa căn thì phải bình phương và mẫu luôn là hiệu) Ví dụ: a, 15 5 − b, 73 1 73 1 + − − c, 25 2 25 2 + − − d, 611 10 611 10 + + − RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT Lưu ý HS một số công thức: Với a ≥ 0 thì: a = 2 )( a ; )1)(1(1)(1;)1)(1(1;)( 333 ++−=−=−+−=−= aaaaaaaaaaaa )1(12;)1(12;)1)(1(1)(1 2233 −=+−+=+++−+=+=+ aaaaaaaaaaaa Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử là mẫu Ví dụ 1: Rút gọn:         + − −         − − − 1 1 2 1 1 a aa a a với a ≥ 0, a ≠ 1; VD2: Rút gọn: 2 1 1 1 1         − −         + − − a a a a aa với a ≥ 0, a ≠ 1; Dạng 2: Quy đồng mẫu nhưng có một mẫu là mẫu chung VD1: Cho M =         + −         − − − 1 : 1 1 x x x x x x x với x > 0, x ≠ 1. §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 a, Rút gọn M b, Tìm x sao cho M ≤ 0 VD2: Cho biểu thức K = xx xx x x − − − − 2 1 với x > 0, x ≠ 1 a, Rút gọn b, Tính giá trị của K tại x = 324+ VD3: Cho P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 với x ≥ 0, x ≠ 4 a, Rút gọn P b, Tìm x để P = 2 Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung là tích các mẫu VD1: Cho Q =         − + − + −         − 112 1 2 a aa a aa a a với a > 0, a ≠ 1 a, Rút gọn b, Tìm x để Q ≥ -2 Dạng 4 : Dạng tổng hợp ( dành cho HS khá giỏi) ( GV lấy thêm các ví dụ) VD: Cho P = 12 : 1 11 ++         + − + xx x xxx với x > 0 a, Rút gọn b, Tìm x để P > 2 1 CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số VD1: Giải các hệ PT a,    −=− =+ 13 42 yx yx b,    −=+ =− 2 52 yx yx VD2: Giải các hệ PT: a,    −=+ −=− 132 42 yx yx b,    −=+ =+ 143 12 yx yx VD3: Giải các hệ PT a, ( )    −=− =+− 83 312 yx yx b,    −=+ −=− xyx yyx 33 212 II. Biện luận hệ PT VD1: Cho hệ PT :    =− =+ abyx bayx4 Tìm a, b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -1) VD2: Cho hệ PT:    =− =+ 1 53 ymx myx §Æng ThÞ Hång Quyªn- THCS Gia Têng 3 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 a, Gii h vi m =2 b, Chng minh h cú nghim duy nht vi mi m III. Gii h PT bng PP th: ( Nu cú thi gian cỏc /c tỡm thờm mt s vớ d v cỏc h PT m phi gii bng PP th) CHUYấN 3: CC BI TON V HM S y = ax + b ( a 0) Dng 1: V th hm s: - im ct trc tung: x = 0; y = b (0 ; b) - im ct trc honh: y = 0; x = - b/a ( - b/a ; 0 ) VD1: V th hm s : y = 2x 3 VD2: V th hm s : y = x + 5 ( Lu ý HS: Nu a > 0 thỡ th hm s cú chiu i lờn t trỏi qua phi, nu a < 0 thỡ th hm s cú chiu i xung) Dng 2: Tỡm iu kin hm s ng bin nghch bin: VD: Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = ( m +2)x 3 ng bin trờn tp xỏc nh. Dng 3: Tỡm s hng cha bit ca hm s: Lu ý HS: Cho hai hm s y = ax + b v y = mx + n ( a, m 0). th ca hai hm s - Ct nhau khi a m ( Ct nhau ti im trờn trc tung khi a m v b = n) - Song song vi nhau khi a = m, b n - Trựng nhau khi a = m, b= n th ca hm s y = ax + b song song vi trc honh khi a = 0, b 0. VD1: Cho hm s y = 3x + b. Tỡm b bit th hm s i qua im M ( 1; -2) VD2: Tỡm m ng thng y = 2x -1 v ng thng y = 3x + m ct nhau ti mt im trờn trc honh? VD3: Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ẵ) v song song vi ng thng 2x + y = 3 . Tỡm a v b ? VD4: Bit ng thng y = ax + b iqua im P ( -1;2) v ct ng thng y = 2x 3 ti mt im trờn trc tung. Tỡm a v b? VD5: Bit ng thng y = ax + b i qua im A(2; 3) v im B(-2; 1). Tỡm a v b? VD6: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d cú PT: y = (m -1 )x + n a, Vi giỏ tr no ca m v n thỡ d song song vi trc Ox b, Xỏc nh phng trỡnh ca d, bit d i qua im A (1; -1) v cú h s gúc bng -3 CHUYấN 4: GII PHNG TRèNH ax 2 + bx + c = 0 Chuyên đề 5 : Phơng trình bậc hai Phần II. kiến thức cần nắm vững 1. Công thức nghiệm: Phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có = b 2 - 4ac +Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 4 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 +Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b 2 +Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có =b 2 - ac ( b =2b ) +Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm +Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b +Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = a b ' + ; x 2 = a b ' 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a0) thì : S = x 1 +x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c b) ứng dụng: +Hệ quả 1: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c +Hệ quả 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a- b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x 1 ; x 2 có x 1 +x 2 = S ; x 1 .x 2 = P thì x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình : x 2 - S x+P = 0 (x 1 ; x 2 tồn tại khi S 2 4P 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng đợc khi phơng trình có nghiệm (tức là 0) + Nếu a và c trái dấu thì phơng trình luôn có 2 nghiệm trái dấu Phần II. bài tập rèn luyện I. Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề đúng a) Phơng trình mx 2 +nx+p = 0 (m 0) có = Nếu thì phơng trình vô nghiệm Nếu thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ; x 2 = b) Phơng trình px 2 +qx+k = 0 (p 0) có = (với q = 2q ) Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 5 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Nếu thì phơng trình vô nghiệm Nếu thì phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = ; x 2 = Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì: S = x 1 + x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c B. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì: S = x 1 + x 2 = a c ; P = x 1 .x 2 = a b C. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c D. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a-b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c E. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a- b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c F. Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: a+b+c = 0 thì phơng trình có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c G. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phơng trình : x 2 - S x+P = 0 H. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phơng trình : x 2 - P x+S = 0 Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn cùng tranh luận về các mệnh đề sau: A.Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = a c B.Nếu phơng trình ax 2 +bx+c = 0 có: a-b+c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm: x 1 = -1; x 2 = a c C.Phơng trình ax 2 +bx+c=0 có tổng hai nghiệm là a b và tích hai nghiệm là a c D.Phơng trình 2x 2 -x+3 = 0 có tổng hai nghiệm là 2 1 và tích hai nghiệm là 2 3 Hùng nói: cả bốn mệnh đề đều đúng Hải nói: cả bốn mệnh đề đều sai Tuấn nói: A, B, C đúng còn D sai Theo em ai đúng, ai sai? giải thích rõ vì sao? GV:cần khắc sâu hơn về a 0 và khi sử dụng ĐL viet thì phải có ĐK: 0) II. Toán tự luận Loại toán rèn kỹ năng áp dụng công thức vào tính toán Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 6 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Bài 1: Giải phơng trình a) x 2 - 49x - 50 = 0 b) (2- 3 )x 2 + 2 3 x 2 3 = 0 Giải: a) Giải phơng trình x 2 - 49x - 50 = 0 + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50) = (- 49) 2 - 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 51)49( 1 = =x ; 50 2 51)49( 2 = + =x + Lời giải 2: ứng dụng của định lí Viet Do a b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phơng trình có nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50 = + Lời giải 3: = (- 49) 2 - 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có : = = === +==+ 50 1 50).1(5049. 50)1(49 2 1 21 21 x x xx xx Vậy phơng trình có nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50 = b) Giải phơng trình (2- 3 )x 2 + 2 3 x 2 3 = 0 Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = 2 3 ) = (2 3 ) 2 - 4(2- 3 )( 2 3 ) = 16; = 4 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 )32(2 432 1 = + =x ; )347( )32(2 432 2 += =x + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- 3 ; b = 3 ; c = 2 3 ) = ( 3 ) 2 - (2- 3 )( 2 3 ) = 4; = 2 Do > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 32 23 1 = + =x ; )347( 32 23 2 += =x + Lời giải 3: ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0 Nên phơng trình có nghiệm: x 1 = 1; x 1 = )347( 32 32 += *Yêu cầu: + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 7 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 * Bài tập tơng tự: Giải các phơng trình sau: 1. 3x 2 7x - 10 = 0 2. x 2 3x + 2 = 0 3. x 2 4x 5 = 0 4. 3x 2 2 3 x 3 = 0 5. x 2 (1+ 2 )x + 2 = 0 6. 3 x 2 (1- 3 )x 1 = 0 7.(2+ 3 )x 2 - 2 3 x 2 + 3 = 0 8. x 2 x 6 = 0 Bài 2: Tìm hai số u và v biết: u + v = 42 và u.v = 441 Giải Du u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phơng trình x 2 42x + 441 = 0 (*) Ta có: = (- 21) 2 - 441 = 0 Phơng trình (*) có nghiệm x 1 = x 2 = 21 Vậy u = v = 21 *Bài tập t ơng tự: 1. Tìm hai số u và v biết: a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24 c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10 2. Tìm kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m 2 Bài 3: Giải các phơng trình sau (phơng trình quy về phơng trình bậc hai) a) x 3 + 3x 2 2x 6 = 0 b) )4)(1( 8 1 2 2 + + = + xx xx x x c) 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 x 2 d) 3(x 2 +x) 2 (x 2 +x) 1 = 0 Giải a) Giải phơng trình x 3 + 3x 2 2x 6 = 0 (1) (1) (x 2 - 2)(x + 3) = 0 (x + 2 )(x - 2 )(x + 3) = 0 x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 Vậy phơng trình (1) có nghiệm x = - 2 ; x = 2 ; x = - 3 b) Giải phơng trình )4)(1( 8 1 2 2 + + = + xx xx x x (2) Với ĐK: x -1; x 4 thì (2) 2x(x- 4) = x 2 x + 8 x 2 7x 8 = 0 (*) Do a b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên phơng trình (*) có nghiệm x 1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x 2 = 8 (thoả mãn ĐK) Vậy phơng trình (2) có nghiệm x = 8 c) Giải phơng trình 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 x 2 (3) Ta có: (3) 5x 4 3x 2 26 = 0 Đặt x 2 = t (t 0) thì (3) 5t 2 3t 26 = 0 Xét = (-3) 2 4.5.(-26) = 529. = 23 Nên: t 1 = 5 13 5.2 23)3( = + (thoả mãn t 0) ; t 2 = 2 5.2 23)3( = (loại) Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 8 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Với t = 5 13 x 2 = 5 13 x = 5 13 Vậy phơng trình (3) có nghiệm x 1 = 5 13 ; x 2 = 5 13 d) Giải phơng trình 3(x 2 +x) 2 (x 2 +x) 1 = 0 (4) Đặt x 2 +x = t . Khi đó (4) 3t 2 2t 1 = 0 Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Nên t 1 = 1; t 2 = 3 1 t 1 = 1 x 2 +x = 1 x 2 + x 1 = 0 1 = 1 2 - 4.1.(-1) = 5 > 0. Nên x 1 = 2 51 ; x 2 = 2 51+ t 2 = 3 1 x 2 +x = 3 1 3x 2 + 3x + 1 = 0 (*) 2 = 3 2 - 4.3.1 = -3 < 0 . Nên (*) vô nghiệm Vậy phơng trình (4) có nghiệm x 1 = 2 51 ; x 2 = 2 51+ * Bài tập tơng tự: Giải các phơng trình sau: 1. x 3 +3x 2 +3x+2 = 0 2. (x 2 + 2x - 5) 2 = (x 2 - x + 5) 2 3. x 4 5x 2 + 4 = 0 4. 0,3 x 4 + 1,8x 2 + 1,5 = 0 5. x 3 + 2 x 2 (x - 3) 2 = (x-1)(x 2 -2 6. 3 1 .10 1 = + + x x x x 7. (x 2 4x + 2) 2 + x 2 - 4x - 4 = 0 8. 03 1 4 1 2 =+ + + x x x x 9. xx x =+ + 2 6 3 5 2 Bài 4: Cho phơng trình x 2 + 3 x - 5 = 0 có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 22 11 xx + ; B = x 1 2 + x 2 2 ; C = 2 2 2 2 11 xx + ; D = x 1 3 + x 2 3 Giải Do phơng trình có 2 nghiệm là x 1 và x 2 nên theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 .x 2 = 5 A = 15 5 1 5 3 . 11 21 21 22 = = + =+ xx xx xx ; B = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 523)5(2)3( 2 += C = )523( 5 1 )5( 523 . 2 2 2 2 1 2 2 2 1 += + = + xx xx ; D = (x 1 +x 2 )( x 1 2 - x 1 x 2 + x 2 2 ) = )15333()]5(523)[3( +=+ * Bài tập tơng tự: Cho phơng trình x 2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 22 11 xx + ; B = x 1 2 + x 2 2 ; C = 2 2 2 2 11 xx + ; D = x 1 3 + x 2 3 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 9 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 E = 2 3 1 3 21 2 221 2 1 55 6106 xxxx xxxx + ++ ; F = 2 2 1 2 21 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx + ++ Loại toán rèn kỹ năng suy luận (Phơng trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0 7. Hai nghiệm dơng(lớn hơn 0) 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S > 0 (ở đó: S = x 1 + x 2 = a b ; P = x 1 .x 2 = a c ) * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm ra điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động khi giải loại toán này Bài 2: Giải phơng trình (giải và biện luận): x 2 - 2x+k = 0 ( tham số k) Giải = (-1) 2 - 1.k = 1 k Nếu < 0 1- k < 0 k > 1 phơng trình vô nghiệm Nếu = 0 1- k = 0 k = 1 phơng trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =1 Nếu > 0 1- k > 0 k < 1 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1- k1 ; x 2 = 1+ k1 Kết luận: Nếu k > 1 thì phơng trình vô nghiệm Nếu k = 1 thì phơng trình có nghiệm x=1 Nếu k < 1 thì phơng trình có nghiệm x 1 = 1- k1 ; x 2 = 1+ k1 Bài 3: Cho phơng trình (m-1)x 2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó? c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 x = 2 3 (là nghiệm) + Nếu m 1. Khi đó (1) là phơng trình bậc hai có: =1 2 - (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm = 3m-2 0 m 3 2 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 10 [...]... thng kin thc c bn, trng tõm trong chng trỡnh THCS th hin qua cỏc dng bi tp c bn v mt s thi tham kho (cú ỏp ỏn) - Mụn Toỏn c vit theo hỡnh thc B ụn thi, gm hai phn: mt phn ụn thi vo lp 10 THPT, mt phn ụn thi vo lp 10 THPT chuyờn da trờn cu trỳc thi ca S Mi thi u cú li gii túm tt v kốm theo mt s li bỡnh B ti liu ụn thi ny do cỏc thy, cụ giỏo l lónh o, chuyờn viờn phũng Giỏo dc Trung hc - S GDT; ct cỏn... Chuyờn 8: 2 bui - Chuyờn 9: 2 tit - Chuyờn 10: 6 tit - Chuyờn 11: 4 tit Tng: 36 tit = 12 bui ( i vi nhng trng cú s bui dy ụn mụn Toỏn trờn 20 bui thỡ cn c vo trỡnh hc sinh, cỏc /c t iu chnh cho phự hp Lu ý thi lng dy hỡnh ti a ch chim 40% tng thi gian ụn tp) B ễN THI TUYN SINH Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 24 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN Mụn: TON &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&... Chỳc cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh thu c kt qu cao nht trong cỏc k thi sp ti! Trởng ban biên tập Nh giỏo Nhõn dõn, Phú Giỏm c S GDT H Tnh Nguyn Trớ Hip Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 26 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 27 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 A - PHN BI I - ễN THI TUYN SINH LP 10 THPT S 1 Cõu 1: a) Cho bit a = 2 + 3 v b = 2 3 Tớnh giỏ tr biu... ng: S = vt; v = s s ; t= t v Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 21 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 Dng 1: Chuyn ng c i v v Lu ý HS: Qung ng i bng qung ng v, khỏc nhau v vn tc nờn thi gian khỏc nhau VD: Mt ngi i xe mỏy t A n B cỏch A 60 km Khi t B tr v A do tri ma, ngi ú gim vn tc chm hn khi ớ l 10 km/h nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh vn tc khi i? Dng 2: Chuyn ng cựng chiu( ui nhau)... 1)x + b = 0 a) Chứng minh rằng với mọi a,b phơng trình đã cho đều có nghiệm b) Muốn cho phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất bằng 1 thì a và b phải bẳng 2 bao nhiêu? Bài 251 Cho phơng trình : x2 2mx m2 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:... phơng trình : x2 2x (m 1)(m 3) = 0 a) Chứng minh rằng: phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm không âm c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm Xác định m để biểu thức E = (x1 + 1)x2 đạt giá trị lớn nhất Bài 254 Cho phơng trình : x2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả... trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hay phơng trình luôn có hai nghiệm (đpcm) b) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 0 3 m < 0 m > -3 Vậy m > -3 c) Theo ý a) ta có phơng trình luôn có hai nghiệm Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó phơng trình có hai nghiệm âm S < 0 và P > 0 Đặng Thị Hồng Quyên- THCS Gia Tờng 11 CNG ễN TP THI TUYN SINH VO LP 10 2(... minh rằng phơng trình luông luôn có nghiệm với mọi m b)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm đó c) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm phân x1, x2 thoả mãn: -1 < x1 < x2 0 thoả mãn hệ thức: x( x + y)=3 y( x + 5 y) (1) Hãy tính giá trị của biểu thức: E = 2 x + xy + 3 y x + xy y Bài 235 Cho phơng trình : x2 2(m 1)x 3 m = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn : x12 + x22 10 c) Xác định m để phơng trình . nhau ti im trờn trc tung khi a m v b = n) - Song song vi nhau khi a = m, b n - Trựng nhau khi a = m, b= n th ca hm s y = ax + b song song vi trc honh khi a = 0, b 0. VD1: Cho hm s y = 3x +. ng thng y = 2x -1 v ng thng y = 3x + m ct nhau ti mt im trờn trc honh? VD3: Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ẵ) v song song vi ng thng 2x + y = 3 . Tỡm a v b ? VD4: Bit ng thng y = ax +. qua im A(2; 3) v im B(-2; 1). Tỡm a v b? VD6: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d cú PT: y = (m -1 )x + n a, Vi giỏ tr no ca m v n thỡ d song song vi trc Ox b, Xỏc nh phng trỡnh ca d, bit d i