Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 - Trường THCS TT Phước Long sau đây cung cấp các công thức cơ bản, các lý thuyết theo chương cần nhớ và các bài tập áp dụng theo chương. Mời các bạn cùng tham khảo và nắm nội dung kiến thức cần ôn tập trong đề cương này.
Đề cương ơn tập thi vào lớp 10 Chun đề : Căn thức bậc hai ƠN TẬP CHƯƠNG I A. Kiến thức cơ bản 1/ Định nghĩa. Căn bậc hai của số a khơng âm là số x sao cho x2 = a 2/ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : số dương kí hiệu là a , số âm kí hiệu là a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Như vậy = 0 3/ Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Phép tốn tìm căn bậc hai số học của số khơng âm gọi là phép khai phương 4/ A xác định. A 0 5/ Các phép biến đổi căn thức A A a/ Hằng đẳng thức khai phương bình phương : A = A = − A A < b/ Khai phương tích, thương : A.B = A B với A, B 0 ; A A = với A 0, B > B B c/ Nhân, chia các căn bậc hai : A B = A.B với A, B 0 ; A A = với A 0, B > B B d/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2 B = A B với A, B 0 ; A2 B = − A B với A 4 ; q/ 15 − 6 + 33 −12 − ; r/ N = − 20 + 20 ; s/ � a- a a- x 2 �x − x 1− + − − ; t/ ; u/ � ; �: a- a +3 x −1 x +1 x −1 � x + x −1 � x −1 �2x +1 �� � �x x −1 x x +1 � 2( x − x +1) x 1+ x x − − x − v/ � ; x/ � �� � �: x − x x − x + x + 1 + x x − x x + x � �� � � � Dạng 4. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x+4 x +4 4− x + với x > 0, x 4 ; x +2 x −2 � 2+ x x − �x x + x − x − − b/ D = � với x > 0, x 1). �x + x + x − � � x � � a/ C = Dạng 5. Tính giá trị của biểu thức Bài 1. Tính : a/ 652 − 162 ; b/ 52 + 122 ; c/ 25 + + 25 + − 34 ; d/ 25 − 16 + 25 − 16 2 2 36 16 169 24 17 e/ 1492 − 76 ; g/ 165 − 124 ; h/ 0, 01 ; i/ ; k/ 1 457 − 384 16 164 Bài 2. Cho biểu thức : T = x x2 − y − (1 + x x2 − y 49 25 196 ): y x − x2 − y 25 64 với x > y > 0 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 20212022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai a/ Rút gọn T. b/ Tính giá trị của T khi x = 5y. Dạng 6. Tốn tìm x Bài 1. Tìm x, biết : a/ x = 3 ; b/ x = −9 ; c/ 9x = 12 ; d/ 36( x − 2)2 = 18 ; e/ 16(2 − x) 8 = 0 ; g/ x + x + = 7 ; h/ x + x − = 5 ; i/ 16x = 12 ; k/ 25 x = ; l/ 25 x − x = ; 15 x − 15 x − = 15 x ; n/ x + 20 − x + + x + 45 = 6 ; o/ x − 75 = ; 3 x2 p/ 3x − 12 = ; q/ − 20 = ; r/ 3x 7 x + 4 = 0 m/ Bài 2. Cho biểu thức T = x −1 với x x −1 − x − + 24 2 64 a/ Rút gọn T. b/ Tìm x sao cho T có giá trị là 17 Dạng 7. Tổng hợp � x +2 � + với x > 0, x 4 �: x − �x − x + �x − x Bài 1. Cho biểu thức A = � a/ Rút gọn A b/ Hãy so sánh A với 1. � x x + ��3 x + 1 � + : − �� � với x > 0, x 9 �� x� �3 + x − x ��x − x � Bài 2. Cho biểu thức B = � � a/ Rút gọn B. b/ Tìm x để B bằng 1 I. Kiến thức cơ bản ƠN TẬP CHƯƠNG II * Hàm số : định nghĩa hàm số, định nghĩa đồ thị của hàm số, giá trị của hàm số, tính đồng biến (nghịch biến) *Hàm số bậc nhất : định nghĩa, tính đồng biến (nghịch biến), đồ thị. II. BÀI TẬP BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Dạng 1. Vẽ đồ thị, xác định tọa độ giao điểm * Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ * Để vẽ đồ thị của y = ax, ta xác định một điểm thuộc đồ thị khác điểm O (bằng cách xác định một cặp giá trị tương ứng (x, y)), kẻ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và qua điểm (x,y) −b * Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0, b 0) là một đường thẳng đi qua điểm b trên trục tung, điểm trên a trục hồnh Trường THCS TT Phước Long – Năm học 20212022 Đề cương ơn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai −b * Cách 1: Để vẽ đồ thị của y = ax + b(a 0, b 0), ta xác định b (thuộc Oy), (thuộc Ox). Kẻ đường thẳng a −b đi qua b, a Bảng giá trị x −b a y = ax + b b * Cách 2 : Để vẽ đồ thị của y = ax + b(a 0, b 0), ta xác định hai điểm thuộc đồ thị (bằng cách xác định hai cặp giá trị tương ứng (x,y)), kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định Bảng giá trị x x1 x2 y = ax + b y1 y2 * Đồ thị của y = ax + b (a 0, b 0) ln cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, do đó b được gọi là tung độ gốc Bài 1. Vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ a/ y = 2x và y = x + 3 y y y = 2x Lập bảng giá trị x y = 2x x y = x + 3 3 * Cách 2 : vẽ đồ thị y = x + 3 x y = x + 3 2 y = -x + y = -x + O O 1 x x b/ y = 2x + 4 và y = 2x 3 Lập bảng giá trị x 2 y = 2x + 4 x 1,5 y = 2x 3 3 * Cách 2 : vẽ đồ thị y = 2x – 3 x y = 2x 3 1 1 c/ y = x và y = 3x Lập bảng giá trị y y y = 2x + 4 y = 2x - y = 2x - O 1,5 x O -2 x -1 -3 y y = 3x y = x O Trường THCS TT Phước Long – Năm h ọc 20212022 x Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 x 1 y = x x y = 3x Chuyên đề : Căn thức bậc hai Bài 2. Hãy xác định tọa độ giao điểm của mỗi cặp đường thẳng sau : a/ (d1) : y = 2x ; (d2) : y = x + 6. Bài làm Hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình : 2x = x + 6 2x + x = 6 3x = 6 x = 2 Thay x = 2 vào cơng thức y = 2x, ta được : y = 2.2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (2 ; 4) b/ (d3) : y = 2x + 4 ; (d4) : y = 3x + 4 Bài làm Cách 1 Hồnh độ giao điểm của (d3) và (d4) là nghiệm của phương trình : 2x + 4 = 3x + 4 2x – 3x = 4 – 4 x = 0 x = 0 Thay x = 0 vào cơng thức y = 3x + 4, ta được: y = 3.0 + 4 = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (d3) và (d4) là (0 ; 4) Cách 2 : Đồ thị của hai hàm số trên cùng cắt trục tung tại tung độ gốc là 4. Vậy tọa độ giao điểm của (d3) và (d4) là (0 ; 4). Dạng 2 : Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng *Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a,x + b, (a, 0) +/ trùng nhau khi a = a,, b = b, ; +/ song song khi a = a,, b b, ; +/ cắt nhau khi a a, * Nếu a a,, b = b, thì hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a,x + b, (a, 0) cắt nhau tại tung độ gốc Bài 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 và y = (3 – m)x + 1 a/cắt nhau ; b/song song Bài làm Do hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên m −1 3− m m (*) m a/ Hai đồ thị của hai hàm số đã cho song song. a = a' b b ' − m = m −1 3 m = m 1 m + m = 3 + 1. 2m = 4 m = 2 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho song song khi m = 2 b/ Trường THCS TT Phước Long – Năm học 20212022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau. 3 – m m – 1. m 2 Vậy với m 2 ; 1 ; 3 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau Bài 2. Với giá trị nào của m thì (d1) : y = 2x + (3 + m) và (d2) : y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài làm (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. a a' b =b ' 3+ m =5 − m 3 + m = 5 m m + m = 5 – 3 2m = 2 m = 1 Vậy với m = 1 thì (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bài 3. Xác định k và m để (d1) : y = kx + (m – 2) (với k 0) và (d2) : y = (5 – k)x + (4 – m) (với k 5) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài làm (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung a a' b =b ' k 5−k m−2=4−m k 2,5 m =3 Kết hợp với điều kiện ta có : với k 0, k 5, k 2,5 và m = 3 thì (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 4 Cho hai đường thẳng (d1) : y = (k + 1)x + 3 và (d2) : y = (3 – 2k)x + 1 a/ Với giá trị nào của k thì (d1) và (d2) cắt nhau ? b/ Với giá trị nào của k thì (d1) và (d2) song song ? c/ Hai đường thẳng trên có trùng nhau hay khơng ? Vì sao ? Bài làm a/ (d1) và (d2) cắt nhau. k + 1 3 – 2k k + 2k 3 – 1 3k 2 Cần phân biệt bài 1 và bài 4. Ở bài 1, đã cho hàm k số bậc nhất, cịn bài 4 thì khơng. Như vậy, đường thẳng đã cho ở bài 4 có thể khơng là đường thẳng Vậy với k thì (d1) và (d2) cắt nhau của hàm số bậc nhất a = a' b/ (d1) // (d2). b b k +1 = − 2k Vậy với k = ' k +1 = − 2k k = thì (d1) và (d2) song song. c/ Hai thẳng trên khơng trùng nhau. Vì b b’(1 3). Dạng 3 : Xác định hàm số. Bài 1. Cho hàm số bậc nhất: y = mx + 3. Hãy xác định m biết : a/ đồ thị của hàm số song song với đồ thị của hàm số y = 2x ; b/ khi x = 2 thì hàm số có giá trị bằng 5 Bài làm a/ Do đồ thị của hàm số song song với đồ thị của hàm số y = 2x nên m = 2 và ta có hàm số y = 2x + 3 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 20212022 Đề cương ơn tập thi vào lớp 10 Chun đề : Căn thức bậc hai b/ Do khi x = 2 thì hàm số có giá trị bằng 5 nên x = 2, y = 5. Thay x = 2, y = 5 vào cơng thức y = mx + 3 ta được : 5 = m.2 + 3 2m = 5 – 3 2m = 2 m = 1 Vậy với x = 2, y = 5 thì m = 1 và ta có hàm số y = x + 3. Bài 2. Cho hàm số: y = 3x + m. Hãy xác định hệ số m trong mỗi trường hợp sau : a/ đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ; b/ đồ thị của hàm số đã cho đi qua B(2 ; 4) Bài làm a/ Do đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên m = 3 và ta có hàm số y = 3x – 3 b/ Do đồ thị của hàm số đã cho đi qua B(2 ; 4) nên ta có : 4 = 3.2 + m m = 4 6 m = 2. Vậy m = 2 và ta có hàm số y = 3x – 2 Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = mx – 6 . Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau : a/ đồ thị của cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hồnh độ bằng 2 ; b/ đồ thị của cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 5 Bài làm a/ Do đồ thị của cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hồnh độ bằng 2, nên điểm có hồnh độ bằng 2 thuộc đồ thị của y = 2x 1. Khi đó, ta có x = 2. Thay x = 2 cơng thức y = 2x – 1 ta được y = 2.2 6 y = 2 Thay x = 2, y = 2 vào ta được : 2 = m.2 – 6 2m = 6 – 2 2m = 4 m = 2 Vậy khi đồ thị của cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hồnh độ bằng 2 thì m = 2 và ta có hàm số y = 2x – 6. b/ Do đồ thị của cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm có tung độ bằng 5 thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3. Khi đó, ta có y = 5. Thay y = 5 vào cơng thức y = 2x + 3, ta được : 5 = 2x + 3 2x = 3 – 5 2x = 2 x = 1 Thay x = 1, y = 5 vào ta được : 5 = m.(1) – 6 m = 5 – 6 m = 11 Vậy m = 11 và hàm số có dạng y = 11x – 6 Bài 4 Biết với x = 5 thì hàm số y = 7x + m có giá trị là 40. Tìm m Bài làm Do khi x = 5 thì của hàm số y = 7x + m có giá trị là 40 nên ta có x = 5, y = 40. Thay x = 5, y = 40 vào cơng thức y = 7x + m, ta được : 40 = 7.5 + m m = 40 – 35 m = 5 Vậy khi x = 5, y = 40 thì m = 5 và hàm số có dạng y = 7x + 5 Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và a/ đi qua A(3 ; 1) ; b/ có hệ số góc bằng 2 ; c/ song song với đường thẳng y = 2x – 1. Bài làm * Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nên phương trình đường thẳng có dạng y = ax a/ Trường THCS TT Phước Long – Năm học 20212022 Đề cương ơn tập thi vào lớp 10 Chun đề : Căn thức bậc hai Do đường thẳng có phương trình y = ax đi qua A(3 ; 1) nên x = 3, y =1. Thay x = 3, y = 1 vào cơng thức −1 y = ax, ta được : 1 = a.(3) a = Vậy phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(3 ; −1 1) là y = x b/ Do đường thẳng có phương trình y = ax, có hệ số góc là 2 nên a = 2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng 2 là y = 2x c/ Do đường thẳng có phương trình y = ax song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên a = 2 Vậy phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng y = 2x – 1 là y = 2x Dạng 4:Tính đồng biến, nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định trên R Nếu các cặp giá trị tương ứng (x,y) cùng tính tăng, giảm thì y = f(x) đồng biến trên R Nếu các cặp giá trị tương ứng (x,y) khác tính tăng, giảm thì y = f(x) nghịch biến trên R * Cho hàm số y = f(x) xác định trên R Nếu x1 0) −1 Hàm số nghịch biến : y = − x − ( a =