Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp được trong một đường tròn.. a Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn.. 2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC
Trang 1ĐỀ 1
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 346
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm)
Trong các câu từ 1 đến 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó có một phương án đúng
Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng
Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x) Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi đó bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là:
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có ba cạnh bằng a (cm) là:
A (cm 2 ) B (cm 2 ) C (cm 2 ) D (cm 2 )
II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + (Với b 0, b 4)
a Rút gọn biểu thức P.
b Tìm b để P =
Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số.
a Giải phương trình khi n = 3
b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n.
c Gọi x1, x2 là 2 ngiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2
Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Dây cung CD vuông góc với AB tại P
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác C, B), đường thẳng AM cắt CD tại Q.
a Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp được trong một đường tròn.
b Chứng minh AQP ∽ ABM, suy ra: AC2 = AQ.AM.
c Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T Chứng minh ST//CD.
Câu 12: (1,0 điểm) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 2SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn :toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
3 2
3 1
( )I y y x x 1 2
2 ( )II y y x x
A Cả (I) và (II) B (I) C (II) D Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600
C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm Bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số
Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:
, với là góc nhọn Khi đó sin bằng bao nhiêu?
Trang 3Câu 8 (0,25 điểm): Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A x2 + 2x + 4 = 0 ; B x2 + 5 = 0
C 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1 1
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ
cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Trang 41 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
ĐỀ 4
Bài 1: (2,5 điểm)
: 1
a P
4 km/h
Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD
Trang 5Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 3 ( 1 điểm)
Cho phương trình
1/ Giải phương trình khi và
2/ Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng vớiđiểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
1/Chứng minh và
Trang 62/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt
AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15%
và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiếtmáy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Trang 7Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB = 2R và E là điểm bất kỡ trờn đường trũn đú (Ekhỏc A và B) Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường trũn (O)tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giỏc KAF đồng dạng với tam giỏc KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trũn (I)bỏn kớnh IE tiếp xỳc với đường trũn (O) tại E và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại F.3) Chứng minh MN // AB, trong đú M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE vớiđường trũn (I)
4) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyển động trờn đườngtrũn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai maytrong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m+ 1)x m+ 2 + = 2 0
1) Giải phơng trình đã cho với m=1
Trang 82) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệthức: 2 2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA vàOE.OA=R2
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và
Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN
4 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
5 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
6 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
Trang 9Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên
9x x x với x > 3 a/ Rỳt gọn biểu thức A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ trị bằng 7.
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a với a > 0, a1,a 4.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x:
x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1)
Tỡm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 60 0 , cỏc gúc B, C nhọn vẽ cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giỏc AED đồng dạng với tam giỏc ACB
c/ Tớnh tỉ số
BC
DE
d/ Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh OA vuụng gúc với DE.
Gợi ý: cõu d/: Kẻ Ax vuụng gúc với OA C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
ĐỀ 10
Câu 1: Xét biểu thức: A =
1 3 3
1 2 2
x x x x
Trang 10Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáycủa tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng vuông góc với AB
kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP
1
2
1
a a
a a a
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M = -2
Câu 2:
Cho phơng trình: x2 – (m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây
x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))
Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong
đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính
số xe của đội lúc đầu
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB
không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn
c) IK//AB
ĐỀ 12Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)Câu 2: (2,5 điểm)
1
a 1 a 1 a) Tìm TXĐ và rút gọn A
Trang 11b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O)
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
J là giao điểm của PC và DO
K là trung điểm của ADChứng minh I, J, K thẳng hàng
ĐỀ 13
Trang 13ĐỀ 16
Trang 15ĐỀ 17
Trang 16ĐỀ 18
Trang 17ĐỀ 19
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
x x
x x
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 2 (2,0 điểm): Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm.
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó, biết cạnh huyền bằng 10cm
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phơng trình: 3x2 - 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số a) Giải phơng trình (*) với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, sao cho:
7
4 1 1
2 1
x x
Câu 4 (4,0 điểm) : Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O,R), vẽ hai tiếp tuyến
AB,
AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN Gọi I là trung điểm của dây MN.a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABOC theo R
ĐỀ 20
Câu 1 (2.0 đ): Cho biểu thức: Q=
4 2
2 4
x
( Điều kiện x0; x 4 ) a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q = 2
Câu 2 ( 2,5 đ): Cho phơng trình : x2 - 2(n -2)x +n2 - 4 = 0
a) Giải phơng trình với n = 1
b) Với giá trị nào của n thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Câu 3 (4.0 đ): Cho đờng tròn tâm O ,dây AB , C nằm ngoài (O) , C thuộc tia AB P là
điểm nằm chính giữa cung lớn AB , kẻ đờng kính PQ cắt dây AB tại D ,tia CP cắt đờng ròn tại I , AB cắt QI tại K
1 Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
2 Chứng minh QB2 = QK.QI
3 Chứng minh CI.CP = CK.CD
4 Chứng minh IC là phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
Câu4 (1,5 điểm) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m của phơng trình sau :
x2 - (2m+5)x + m + 3 = 0
Trang 18ĐỀ 21
Trang 19ĐỀ 22
Trang 20ĐỀ 23
Trang 21ĐỀ 24