tuyển tập đề thi vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) x - 8x + 15 = 0 b) 2x - x - 2 = 0 c) x - 5x - 6 = 0 d) 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  Câu 2 : (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= x và đường thẳng (D) : y= x +2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Câu 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : A = 1 10 4 2 2 x x x x x x − − + + − − + ( x ≥ 0, x ≠ 4) B = (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3− + − + + Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - mx + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Định m để hai nghiệm x ,x của (1) thỏa mản : 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Câu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn.Đường tròn tâm O đường kính BCcắt các cạnh AB,AC lần lượt tại F, EGọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD ⊥ BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp. c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC. d) Gọi R,L lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF.Chứng minh: DE + DF = RS HẾT Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình : a) x - 8x + 15 = 0 2 1 2 8 4.15 4 8 2 8 2 5 ; 3 2 2 x x ∆ = − = + − ⇔ = = = = b) 2x - x - 2 = 0 2 1 2 ( 2) 4.2.( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 2 ; 4 4 2 x x ∆ = − − − = + − − ⇔ = = = = c) x - 5x - 6 = 0 Đặt t = x 2 0≥ pt thành : 2 5 6 0t t− − = Phương trình có: a+b+c= 1- (-1) - 6 = 0 nên có 2 nghiệm là : t= - 1 (loại) hay t=6 (nhận) ⇒ x = 6 ⇒ x= ± d) 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  ⇔ 2 5 3 15 5 20 x y x y + = −   − =  ⇔ 1 1 x y =   = −  Câu 2: a) Bảng giá trị: x -3 -2 0 2 3 2 y x= 9 4 0 4 9 x -1 2 y = x+2 1 4 (P) đi qua O(0;0), ( ) ( ) 2;4 , 3;9± ± và (D) đi qua ( ) ( ) 1;1 , 2;4− b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2 2x x= + ⇔ 2 2 0x x− − = ( a = 1,b = -1,c = -2 ) Vì a-b+c= 1 - (-1) - 2 = 0 ⇒ x = - 1 hay x = 2 Với x = -1 ⇒ y = 1, x = 2 ⇒ y = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 1;1 ,B 2;4A − Câu 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 4 2 2 x x x A x x x − − = + + − − + ( x ≥ 0, x ≠ 4) ( 2) ( 1)( 2) 10 4 2 3 2 10 2 8 2( 4) 2 4 4 ( 4) x x x x x A x x x x x x x x A x x x + + − − + − = − + + − + + − − − = = = = − − − ( ) ( ) 2 2 B (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3 91 52 3 28 3 48 8 20 2 4 3 3 43 24 3 8 20 8 6 3 43 24 3 8 28 6 3 43 24 3 8 3 3 1 43 24 3 24 3 8 35 B B B = − + − + + = + − − − + + = + − + + = + − + = + − + = + − − = Câu 4: a) : f(x)= x - mx + m - 2 = 0 (1) (a=1,b =-m , c= m - 2) ( ) 2 2 2 2 4.(m 2) 4 8 4 4 4 2 4 4 0m m m m m m∆ = − − = − + = − + + = − + ≥ > với mọi m ⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x ≠ x với mọi m. b) Cách 1:Theo hệ thức Viet ta có: x + x = m và x .x = m - 2 (x -1) (x -1) = xx -(x +x ) + 1 ⇔ m - 2 - m + 1 = - 1 ≠ 0 ⇒ x , x ≠ 1 ∀ m vì x - mx + m - 2 = 0 ⇔ x - 2 = mx - m ⇒ 2 1 1 2x mx m− = − hay 2 2 2 2x mx m− = − Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( 1) ( 1) . 4 . 4 . 4 4 2 1 1 1 1 1 1 x x mx m mx m m x m x m m x x x x x x − − − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± − − − − − − Vậy m = ± 2 thì phương trình (I) có 2 nghiệm x , x thỏa hệ thức 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Cách 2 Nếu x=1 ⇒ f(1)= 1- m + m -2 = - 1 ≠ 0 ⇒ (1) không có nghiệm là 1 hay x , x ≠ 1 ∀ m vì x - mx + m - 2 = 0 ⇔ x - 2 = mx - m ⇒ 2 1 1 2x mx m− = − hay 2 2 2 2x mx m− = − Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( 1) ( 1) . 4 . 4 . 4 4 2 1 1 1 1 1 1 x x mx m mx m m x m x m m x x x x x x − − − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± − − − − − − Vậy m = ± 2 thì phương trình (I) có 2 nghiệm x , x thỏa hệ thức 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Câu 5: ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015 – 2016 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2 điểm) a/ Giải các phương trình ( ) ( ) 2 2 9 2 9x x x x− − = − b/ Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 5 3 2 5 x y x y x y  + − + =    + =  Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 2 3 0 1 x m x m x − + − = − (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x b/ Tìm m để 2 2 2 1 2 1 2 5 14 30 4x x x x m m+ − = − + Bài 3: (1,5 điểm) a/ Rút gọn Q = 3 3 36 5 : 9 3 3 3 x x x x x x x x   + − − − −  ÷ − − + −   (x > 0, 9, 25x x≠ ≠ b/ Tìm x để Q < 0 Bài 4: (2 điểm) a/ Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 33cm 2 ; nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2cm và tăng độ dài cạnh góc còn lại thêm 1cm thì diện tích giảm 2cm 2 . Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông b/ Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? Bài 5. (2 điểm) Hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, · 0 60ADC = . Đường tròn tâm O ngoải tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E ( E A≠ ), AC cắt DE tại I a/ Chứng minh tam giác BCE đều và IO ⊥ DC b/ Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M. Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc một đường tròn c/ Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OJ DE Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………Số báo danh:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày : 9, 10 – 06 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 4 28a 2) Tính giá trị của biểu thức : 21 7 10 5 1 A ( ): 3 1 2 1 7 5 - - = + - - - Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình        −=+ =− .42 1 6 2 3 y x y x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (d m ). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (d m ) cùng đi qua một điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x 1 2 + x 1 – x 2 = 5 – 2m Bài 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. 3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC. HẾT Họ và tên thí sinh :………………………Số báo danh :…………Phòng thi:………… GHI CHÚ : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS. Đáp án Bài 1 :1) 72727.)2(28 22224 aaaa === (vì 2a 2 ≥ 0 với mọi a) 2) 21 7 10 5 1 A ( ): 3 1 2 1 7 5 - - = + - - - = )57).( 12 )12(5 13 )13(7 ( − − − + − − =( )57)(57 −+ =7-5=2 Vậy A = 2 Bài 2 : -        −=+ =− .42 1 6 2 3 y x y x ⇔      −= = ⇔      −=+ = ⇔        −=+ = ⇔        −=+ =− 3 2 1 422 2 1 42 1 8 4 42 1 122 3 y x y x y x x y x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=( 2 1 ;-3). Bài 3 : 1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2 Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y= 2 x 4 1 0 1 4 Đồ thị 2)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x 2 = x + 2 ⇔ x 2 - x - 2 = 0(*) Phương trình (*) có dạng : a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :x 1 = -1; x 2 = 2= − a c Với x 1 =-1 ⇒ y 1 =(-1) 2 =1 ta có (-1;1) Với x 2 =2 ⇒ y 2 =2 2 =4 ta có (2;4). Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4). Để (P), (d) và (d m ) cùng đi qua một điểm thì hoặc A ∈ (d m ) hoặc B ∈ (d m ) . + Với A(-1; 1) ∈ (d m ) , ta có : 1 = -(-1) + m ⇔ m = 0 + Với B(2; 4) ∈ (d m ), ta có : 4 = -2 + m ⇔ m = 6 Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và (d m ) cùng đi qua một điểm. Bài 4 : 1) Thay m = 1 được phương trình : x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± 2 Vậy khi m = 1, phương trình có hai nghiệm x 1 = 2 và x 2 = - 2 2) Có ∆ = b’ 2 – ac = [-(m-1)] 2 -1.(-2m)= m 2 -2m+1+2m=m 2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Theo Vi-et ta có : x 1 +x 2 = )1(2 −= − m a b =2m-2 Theo bài ta có x 1 2 + x 1 – x 2 = 5 – 2m (2). Từ (1) và (2) ta có x 1 2 + 2x 1 – 3 = 0 ⇒ x 1 = 1 hoặc x 1 = -3 + Với x = x 1 = 1, từ đề bài ta có m = 3 4 . + Với x = x 1 = -3, từ đề bài ta có m = 3 4 - Vậy khi m = ± 3 4 thì PT có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa : x 1 2 + x 1 – x 2 = 5 – 2m Bài 5 a/ Tự giải b/ Gọi H là giao điểm của AO và BC, chứng minh AO trung trực đoạn BC ⇒ BC = 2BH ∆ABO vuông tại B có BH là đường cao nên OB 2 = OH.AO ⇒ OH = 2 OB AO = 9 5 cm ∆OBH vuông tại H ⇒ BH 2 = OB 2 – OH 2 ⇒ BH = 12 5 cm .Vậy BC = 2BH = 24 5 cm c/Gọi T giao điểm BM và AC ta đi chứng minh TA=TC Dễ thấy TC 2 =TM.TB ta chỉ tìm cách chứng minh TA 2 =TM.TB là xong Ta nghĩ đến chứng minh 2 ∆ đồng dạng {Chú ý BCMTBATAM ˆ ˆ ˆ == } SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi : Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 10 / 6 / 2015 [...]... thi v ỏp ỏn vo lp 10 mụn Toỏn khu vc H Ni nm 2015: thi v ỏp ỏn vo lp 10 mụn Toỏn khu vc H Ni nm 2015 ỏp ỏn thi v ỏp ỏn vo lp 10 mụn Toỏn khu vc H Ni nm 2015 do giỏo viờn Nguyn Bỏ Tun - Trung tõm Hocmai.vn Online thc hin ỏp ỏn thi v ỏp ỏn vo lp 10 mụn Toỏn khu vc H Ni S GIO DC V O TO VNH LONG CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi. .. = rl = 5.13 = 65 ( cm ) + Th tớch hỡnh nún: h = l2 r 2 = 132 55 = 12 ( cm ) 1 1 V = r 2 h = 52.12 = 100 ( cm 3 ) 3 3 S GIO DC V O TO HI DNG K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi : TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm: 01 trang) CHNH THC Cõu I (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 1) 2x + 1 = 0 x = 3 2y... Cụsi) b 1 Tng t: a2 b2 c2 Vy + + 4(a + b + c) 4(b 1 + c 1 + a 1) = 12 b 1 c 1 a 1 Du bng xy ra khi a = b = c = 2 S GIO DC V O TO TIN GIANG THI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2015 2016 MễN THI: TON Thi gian:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 11/6/2015 Bi 1: (2,5 im) a) Rỳt gn biu thc sau: A = ( 3 2) 2 + 2 b) Gii h phng trỡnh v cỏc phng trỡnh sau: x + y = 5 a/ x y = 1 b/ x 2 2x... a + b + c = =a=b=c a 3 S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT BèNH DNG Nm hc: 2015 2016 CHNH THC Mụn thi : TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 : (1 im) Tớnh: A = 3 x 2 2 x x 2 1 vi x = 2 Bi 2: (1,5 im) x2 1) V th (P) hm s y = 4 2) Xỏc nh a, b ng thng y = ax + b i qua gc ta v ct (P) ti im A cú honh bng 3 Bi 3 :(2,0 im) x + 2 y = 10 1) Gii h phng trỡnh: 1 2 x y =1 2)... 2 x y 2 1 x= x = 1 x ng thc xy ra (vỡ x, y > 0) y = 2 y = 4 y x+y+ S GIO DC V O TO HNG YấN CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015-2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2,0 im) 1) Rỳt gn biu thc P = ( 3 + 2) 2 + ( 3 2) 2 x y = 3 3 x + y = 1 2) Gii h phng trỡnh Cõu 2 (1,5 im) 1) Xỏc nh ta cỏc im A... (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s ln hn 1 Chng minh: a2 b2 c2 + + 12 b 1 c 1 a 1 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn CHNH THC HNG DN CHM (Hng dn chm gm 03 trang) I Hng dn chung 1) Hng dn chm ch trỡnh by cỏc bc chớnh ca li gii hoc nờu kt qu Trong bi lm, thớ... a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0 (x l n s) cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm HNG DN GII THI VO LP 10 THPT 2015 2016 VNH LONG Bi 1 a) A = 2 5 + 3 45 500 = 2 5 + 3.3 5 10 5 = 5 b) B= ( ) 5 1 6+2 5 = ( ) ( ) =( 5 1 5 +1 2 ) 5 1 5 +1 = ( Bi 2 a) Phng trỡnh x 2 9x + 20 = 0 cú tp nghim S = {4; 5} { )( 5 1 ) 5 +1 = 5 1 = 4 (hs t gii)... món) Cõu 4 1) Tam giỏc ABC vuụng ti A 0,25 1,5 0,5 Ta cú sin C = AB 3 = = 0,5 BC 6 à Suy ra C = 300 2) 1,0 0,25 Gi vn tc tu ho khi i trờn quóng ng AB l x (km/h; x>0) 0,25 0,25 40 Thi gian tu ho i ht quóng ng AB l (gi) x Thi gian tu ho i ht quóng ng BC l Theo bi ta cú phng trỡnh: 30 (gi) x+5 40 30 1 + + =2 x x+5 3 0,25 Bin i pt ta c: x 2 37 x 120 = 0 0,25 x = 40 (tm) x = 3 (ktm) Vn tc ca tu ho.. .Thi gian lm bi : 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,5 im) Cho biu thc P = 1 4 x 2 x4 a) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca biu thc P khi x = 1 4 Cõu 2 (1,5 im) S tin mua 1 qu da v mt qu thanh... BC = 6 cm Tớnh gúc C 2) Mt tu ha i t A n B vi quóng ng 40km Khi i n B, tu dng li 20 phỳt ri i tip 30km na n C vi vn tc ln hn vn tc khi i t A n B l 5km/h Tớnh vn tc ca tu ha khi i trờn quóng ng AB, bit thi gian k t khi tu ha xut phỏt t A n khi ti C ht tt c 2 gi Cõu 5 (2,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O v AB . ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi : Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 10 / 6 / 2015 Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,5 điểm) TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học: 2015 – 2016 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài. CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu