Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
820,63 KB
Nội dung
PHầN Mở ĐầU Lý chn tài: Năm học 2012-2013 năm học tiếp tục thực vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, vận động “Mỗi thầy, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo”; với phong trào xây dựng "Trường học thân thiện, học sinh tích cực" Nghị TW khóa VIII khẳng định "Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào q trình dạy học" Do q trình dạy học địi hỏi thầy giáo phải tích cực học tập; không ngừng nâng cao lực chuyên môn; đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo; khả vận dụng kiến thức, đem lại say mê, hứng thú học tập cho em Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 10, 11 tơi nhận thấy học sinh trang bị nhiều kiến thức khả áp dụng hiểu biết vấn đề hạn chế Nhằm kiểm tra, khai thác tính sáng tạo, tích cực tăng cường khả hoạt động nhóm học sinh Tơi mạnh dạn nêu cách học chủ động, có hiệu học sinh đặc biệt học sinh lớp chọn thông qua SEMINAR với chủ đề: NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP MƠN TỐN LỚP 10 VÀ LP 11 THễNG QUA HèNH THC SEMINAR Các chuyên đề toán 10, 11 đề thi đại học, cao đẳng Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11B8 Trường THPT Bỉm Sơn –Thanh Hóa Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề ti l hỡnh thc: SEMINAR Các chuyên đề toán 10, 11 đề thi đại học, cao đẳng PhÇn 2: néi dung Phương pháp tiến hành: 1.1 Sau học sinh học xong phần đại số tổ hợp, em có nhìn sơ nội dung cấu trúc đề thi đại học chương trình lớp 10+11 Giáo viên chia nhóm học sinh nội dung “seminar” sau: Nhóm : PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ STT Họ tên Tng Th Ngc Anh Nguyn H Anh Nguyễn Mai Anh Lê Mai Anh Nguyễn Việt Cường STT 10 Họ tên Tng Xn Cường Hồng Văn Cường (nhóm trưởng) Đinh Tiến Đạt Lê Xuân Dương Đào Xuân Giang STT 10 Họ tên Trn i Hip Trnh Xuõn Hưng Nguyễn Lan Hương Hà Trung Kiên Vũ Thuỳ Linh (nhóm trưởng) STT 10 Hä vµ tªn Lê Trương Nam Vũ Thanh Nga Lê Thị Quỳnh Nga Phan Như Ngọc Lê Thị Nguyệt STT Họ tên Lờ Th Sn (nhúm trng) Mai Khả Tâm Hoàng Văn Thắng Mạc Anh Thanh STT Họ tên Nguyn Kim Oanh Nguyễn Anh Tuấn Nguyễn Tiến Thành Trần Thị Hải Vân (nhóm trưởng) Nhóm : HỆ PHƯƠNG TRÌNH STT Họ tên Mai Trng Giang Nguyễn Thị Hà Phạm Thị Thanh Hằng Phùng Thị Thu Hằng Nguyễn Thị Hậu Nhóm : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIC STT Họ tên Vũ Đức Linh Nguyễn Thị Linh Nguyễn Quang Minh Hoàng Tuấn Minh (nhóm trưởng) Tống Cơng Minh Nhóm : ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN STT Họ tên Phm Th nh Nguyt Lờ Thanh Phong Nguyễn Văn Phong Vũ Hồng Quân Trần Anh Quang Nhóm : ĐẠI SỐ TỔ HỢP STT Họ tên Nguyn Ngc Tho Trng Th Thoa Nguyễn Huy Tiến Vũ Thị Quỳnh Trang 1.2 Giáo viên hướng dẫn: Tập hợp lựa chọn (mỗi học sinh sáng tạo bài) theo hướng dẫn dạng cách thức sáng tạo (thời gian 10 ngày) Mỗi nhóm có nhóm trưởng phân công cho học sinh chịu trách nhiệm nội dung bài, phân công thành viên làm nội dung cụ thể (thời gian ngày cho nhóm biên tập đánh máy) Giáo viên hướng dẫn cách trình bày nội dung gồm: Lý thuyết Trình bày sơ đồ tư chuyên đề Các tập theo chủ đề C, Học sinh thảo luận trước lớp vào tự chọn: * Thời gian thực vào tự chọn: Nhóm 1: tiết Nhóm 2: tiết Nhóm 3: tiết Nhóm 4: tiết Nhóm 5: tiết Tổng số tiết thực hiện: 17 * Mỗi nhóm cử thành viên lên thuyết trình nội dung giải đáp ý kiến thắc mắc * Để hấp dẫn sau hồn thành việc thuyết trình cho chun đề lớp bầu chọn học sinh thuyết trình ấn tượng để trao thưởng (kinh phí GV phụ trách) * Giáo viên đóng vai trị tổng biên tập cố vấn: Hướng dẫn thuyết trình cách thức làm, tập tương ứng Giải đáp thắc mắc tổng hợp vấn đề Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LÍ THUYẾT CƠ BẢN I Phương trình vơ tỉ : 1) Phương trình vô tỉ dạng g x f x g x f x g x f x 0; g x 0; h x f x g x h x f x g x f x g x h x Chú ý: - Nếu phép tương đương trước có dấu dương - Nếu f(x), g(x), h(x) có nhân tử chung (x + x0) thực nhóm, ý dấu biểu thức ab a b a, b ab a b a, b Một số dạng phương pháp thường dùng: ) f x f x Đặt y ) f x a f x b f x Đặt y = f(x), điều kiện y *) PT có chứa f x , g x f x g x co n s t k *)PT có chứa f x g x f x g x Đặt y f x g x f x g x t2 Hoặc đặt Đặt y f x g x a f x b g x k y f x g x a.b *) f x ax b g x (f(x), g(x) hàm số bậc hai bậc ba) Đặt y g x Pt có ẩn: x y biệt thức số phương II Bất phương trình vơ tỉ: g x 0, f x f x g x f x g x g x 0, f x ) f x g x {g x 0; f x g x } f x 0; g x 0; h x ) f x g x g ( x) f x g x h x g x h x *) Chú ý:- Chỉ bình phương vế chúng có nghĩa khơng âm - Khơng xét BPT hệ Các ví dụ VD Giải phương trình: 1, x x x 11 2, x x x VD Giải phương trình: 1, x 3x x x x 3x 2, x x 3x x3 x 3, x x x 10 x 4, x 24 x x 12 x 8x 12 x VD Giải phương trình: 1, x x x x x 44 2, x 12 x x 3x 3,5 x x x x 4, x x x 33 x VD Giải phương trình: 1, x 1 x2 x x x VD Cho PT: x2 8x 3, x3 5 x x 2 x m Tìm m để pt có nghiệm phân biệt VD Giải phương trình: 1, x x x x 2, x x VD Giải phương trình: 1, x 28 x 52 x x 2, x x 24 3x x VD Giải phương trình: 1, x x x x x x x x 2, x x x x x 3x VD Giải phương trình: 1, x x x 2, x x x 3, x x x x x 3x x x 4, x x x x VD 10 Giải phương trình: 1, x x x 15 x x 3, x x x x 5, 3x x x 1 x x 1 2, x x x 4, x x 3x x x3 x 1 x 1 VD 11 Giải phương trình: 1, 3x x x 3x x 2,3x x x3 x x 3,3x x x3 x 4,3x x x3 3x x VD 12 Giải bất phương trình: 1, x x 2, 3x x x 3, x x x 4, x x x 5, x 10 3x 6, x x x 7, 3x 3x 11 x 8, x 15 x 27 x VD 13 Giải bất phương trình: 1, x2 x 1 x3 2, x2 x 3x 2 1 3, x 4x 2 3x VD 14 Giải bất phương trình: 1, x2 4x x 4x 3, x x 10 x 2, x x x x2 4, x2 x2 x2 x2 6 x x2 6 x VD 15 Giải bất phương trình: 1, x x x 2, x x x 3, 10 x x x 4, x x x Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I, Hệ gồm phương trình bậc nhất,một phương trình bậc cao *Hệ có dạng Ax By C f(x;y)=0 (1) (2) * Phương pháp - Từ pt (1) rút x theo y y theo x, thay vào pt (2) ta dược pt bậc x hay y - Giải pt bậc cao với x y II, Hệ đối xứng loại I f ( x; y ) g ( x; y ) - Ta có hệ f ( x; y ) f ( y; x) g ( x ; y ) g ( y; x ) Trong - Phương pháp x y S xy P ( ĐK: S2 4P) +, Đặt h( S ; P ) k ( S ; P) +, Giải hệ S, P nghiệm ( kiểm tra ĐK) +, Nghiệm hệ nghiệm phương trình : X2 – S.X + P = III, Hệ đối xứng loại II f ( x; y ) f ( y; x ) - Dạng (I) (1) (2) * Nếu (x ; y ) nghiệm hệ (y ;x )cũng nghiệm hệ - Phương pháp +, (1) -(2) ta được: (x- y).h(x; y) = x y II f ( x; y ) (I) h( x; y ) f ( x; y ) g ( x; y ) III IV, Hệ đẳng cấp - Phương pháp: +, Tìm để thoả mãn x= (y= 0) +, x (y 0) Đặt : y = tx (x = ty) Ax Bxy Cy D +Chú ý với hệ 2 A ' x B ' xy C ' y D ' *Có thể khử hệ số tự đưa pt dạng : Ax2 + Bxy + Cy2 = tính x theo y y theo x *Có thể khử x2 y2 cộng trừ vế với vế pt hệ, sau dó rút y theo x x theo y thay vao hệ V, Hệ phương trình khơng mẫu mực - Là hệ biến đổi tương đương biến đổi hệ từ đầu đến cuối - Tuỳ tốn ta : Đặt ẩn phụ biến đổi tương đương đánh giá Các ví dụ VD Giải hệ phương trình: 4 x y 1, 2 3x xy y 2 x y xy x y 2, 2 x y 1 VD Giải hệ phương trình: x xy x y 1, x 1 y( y 2) 3 x y xy x y 42 2, 2 2 y x xy y x 10 VD Giải hệ phương trình: y 3xy 5xy x y 15 2 x 2x y y 2 2 x y y xy x 4 x y xy y 29 1, 2, 2 x y my mx 3xy x xy 8x 12 3m VD Cho HPT: 1, Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt 2, Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt VD Giải hệ phương trình: 2 x ( x 5) y ( y 5) xy 3( x y)( xy 1) 2 x y xy x y 3xy 1, 2, x y xy x y 2a VD Cho hệ Tìm max : P = xy 2 2 x y 11a 14a x3 y m VD Tìm m để hệ: 2 có nghiệm : x + y = x y 3xy x y 2m VD Cho hệ phương trình x y xy m 10m 19 2 Tìm max, của: P = 3xy - 2x2 - 2y2 VD Giải hệ phương trình: 2 x y x y 1 2 2 y x xy 1 x3 y x x y x y y 0 1, x x xy 1 y y x y 1 2, 3, x2 y m y x m VD 10 Cho hệ phương trình: 1, Giải hệ m = VD 11 Giải hệ phương trình: x 3xy y 15 1, 2 8 x xy y 2, Tìm m để hệ có nghiệm 2 x y 1 x 3xy x y 3, 3 2 2 2 x x y xy y x y 5xy 11x y 5x y 2, VD 12 Giải hệ phương trình: 2x 3 y y x y 1, x x 3y x y x x xy x y y x y 1 y y x y 2, 3, y x y x y 2 x x y x y VD 13 Giải hệ phương trình: x( x 2)( x y ) 15 1, x 3x y ( x y)( x y) x x y 1 2, VD 14 Giải hệ phương trình: x y x x xy 1, x xy y x y 3 2 4 x y x y xy 3x y 2, 2 x y x y xy VD 15 Giải hệ phương trình: xy x y x x y 1, ( x y ) x y 2 x 32 x y 2, x 32 x 24 y VD 16 Giải hệ phương trình: 2 2 x y x ( x x)( y x) x y 1, xy y 2, 2 3x y 3xy x 2 2 x y x x xy 9( x y ) VD 17 Tìm m cho HPT sau có nghiệm: 2 x y x y x y 1 x y 2m 2, 3, xy ( x 2)( y 2) m x y 4m 3x y 3m 2 x ( y 2) x xy m VD 18 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ( §H.KTQD.11) x x y m 1, VD 19 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 + xy + y2 = Tìm GTLN, GTNN A = x2 - xy + y2 VD 20 Cho số thực x, y thay đổi thỏa: x y 4xy Tìm GTNN A x y x y x y x; y; z T×m GTNN cđa A 3x2 11x yz xy xz 2021 x y z VD 21 Cho VD 22 Cho a, b d-¬ng tho¶ mãn: 6(a b2 )ab 5a 2b2 (a b2 )(a 2b2 4) T×m GTNN cđa biĨu thøc: P a b2 a b 2013 b a b a Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT Phương trình đưa bậc 2, bậc – Dạng: at bt c hoặc: at bt ct d t sin x; cos x; tan x; cot x – Các công thức sử dụng: Công thức nhân đôi, nhân ba Công thức hạ bậc Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng – Phương pháp: Đưa hàm cung Nếu có cung đặc biệt làm cung đặc biệt Phương trình với sinx cosx – Dạng: a sin x bcos x c (1) (với a b2 c2 ) – Phương pháp: (1) a a b 2 sin x sin x b a b 2 cos x c a b 2 a b ; sin cos 2 a b a b c a b2 – Trường hợp đặc biệt: sin x cos x 2sin x 2cos x 3 6 sin x cos x sin x cos x m 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 3 6 Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc – Dạng: a sin x bsin x.cos x ccos x d hoặc: a sin x bsin x.cos x csin x.cos x dcos3 x – Các công thức sử dụng: tan x cos x cot x sin x – Phương pháp: Xét cos x Nếu cos x không thoả mãn: Chia hai vế cho cos2 x (1) a tan x b tan x c d d tan x (a d) tan x b tan x c d Nếu cos x thoả mãn: (1) cos x a sin x d Phương pháp hạ bậc – Công thức hạ bậc: 2sin x cos 2x 2cos2 x cos 2x 4sin x 3sin x sin3x 4cos3 x cos3x 3cos x – Phương pháp: Nếu có mũ chẵn thường hạ bậc Phương pháp nhóm nhân tử chung – Các công thức sử dụng Công thức nhân đôi, nhân ba Công thức hạ bậc Cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng sin x (1 cos x)(1 cos x) sin 2x sin x cos x cos x (1 sin x)(1 sin x) Phương trình chứa ẩn mẫu – Dạng: F sin x; cos x; tan x; cot x G sin x; cos x; tan x; cot x – Phương pháp: Đặt điều kiện Biến đổi phương trình dạng đơn giản Kết hợp điều kiện : Phương pháp hình học; Phương pháp nghiệm nguyên Các ví dụ VD Giải phương trình sau: 1, tan x 3tan x 0 cos2x tan x / .tan x 3 / 2, cos2x cos3x cos4x cos5x cos6x cos7x cos8x cos9x cos10x 3, tan x sin x cos2x.tan x 4cos2 x VD Giải phương trình sau: 1, cos 4x cos2 2x tan x.tan 2x sin x cos x 2, 3sin x cos2 x sin x 3sin 2x cos x cos3 x 2cos x 4 40 6, sin x cos x sin 2x 3, sin8x sin 4x cos6x cos2x 4, 5, cos x sin 2x cos 2x sin x VD Giải phương trình sau: 1, 3sin x 4cos x 2cos2 x 3sin 2x 4cos3 x 2, sin x 3cos x 5cos x 3, cos x.(cos x 1) sin x cos x cos x 4, 3sin 2x sin x.(15cos x 8sin 2x 20cos x 4sin x 5) VD Giải phương trình sau: cos x 2sin x.cos x 1, sin x cos x sin x cos x 3, cos 2x cos x 2sin 2x.(2cos x 1) 2, 2sin 2x cos 2x 3sin 4x 4, 3sin x sin x.cos x 2cos 2x VD Giải phương trình sau: 1, 4sin3x.(3 2cos x) 2cos 4x.(4sin3x 2cos x) 3cos x cos3x 17 2, 3sin x sin 3x sin x.sin x sin 2x.cos x 2cos x 2 VD Giải phương trình sau: 1, 14sin x 20sin x 5sin 2x 6cos x 2, 2cos x 4cos3 x 2cos x sin x sin 2x sin3x 10 3, tan x cot x tan x cot x tan x cot x 10 VD Giải phương trình sau: 1, cos3x cos x sin x cos x sin x 2cos x 2, 3cos3 x sin x 6cos x 5sin x 4, 6sin x 3sin 2x 3 3, 2sin x cos 2x 6sin x VD Giải phương trình sau: 1, 6sin x.cos x 5sin x.cos x sin x sin x cos x 2, 10sin x.cos x 2sin x.cos x 5sin x 4sin 2x cos x 3, 3cos x.sin 2x 2cos x.sin x sin x 2cos x VD Giải phương trình sau: 1, cos2 x cos x sin 2x sin 2x 2, cos4x 2sin 2x 4, tan x.sin x cot x.cos x 1 cos x sin x 3, sin x cos x cot x VD 10 Giải phương trình sau: 4cos3 x 2sin x sin 2x 4cos x 2, 0 sin 2x 1, 2sin x sin x cos x cos3x 5sin x 19cos x 24 3, 0 cos x 4, 2cos 2x sin 2x (1 sin x)(1 sin x) VD 11 Giải phương trình sau: 1, cos3 x 4cos2 x.sin x 3sin x.cos x sin x 4cos x 2, 32cos3 6x 16cos3 2x 5sin 6x 16sin 9x 24sin x 43 2 3, 4cos4 x sin3x.(sin x cos x) cos3x sin x 3(sin3x 1) sin x cos x 3cos2 x 4, 2sin x cos x sin 2x cos x 3 sin x Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN A ĐƯỜNG THẲNG r 1, PT ∆ qua A(x0;y0) có VTPT n (a;b) ∆:a(x-x0)+ b(y-y0)=0 2, ∆:ax+by+c=0; d ∆ d:bx-ay+c’=0 d//∆ d: ax+by+c’=0 rr r r r r a.b 3, a (xa;ya); b (xb;yb) cos( a ; b )= r r a b r r r r r r 4, a + b a b , dấu “=” xảy k 0: a kb 5, Tìm M d: (MA+MB)min; *A, B phía MA+MB AB ycbt M=AB d 11 *A, B khác phía Lấy C đối xứng A qua d M:MA=MC MA+MB=MC+MB ycbt M=CB d 6, Tìm M d: MA MB max *A, B phía MA MB AB ycbt M=AB d *A B khác phía.Lấy C đối xứng Aqua d :MA=MC MA MB = MC MB BC ycbt M=CB d uuuur uuuuur uuuuur 7, Tìm M : E= x1 MA1 x MA x n MA n F= (x1 MA12 x MA 2 x n MA n ) max ( x1 +x x n ) uuur uuur uuur r PP: Tìm I cho x1 IA1 x IA2 x n IAn E= x1 +x x n MI F= (x1 +x x n ) MI x1.IA12 x IA 2 x n IA n ycbt MI M hình chiếu I lên d 8, Khi có phân giác thường lấy đối xứng, Khi có trung tuyến hay trung điểm hay sử dụng tọa độ trung điểm, tọa độ trung điểm Khi có đường cao sử dụng tính chất vng góc Khi có trung trực sử dụng tọa độ trung điểm, tính đối xứng tính vng góc Khi có trọng tâm ∆ dùng CT tính tọa độ trọng tâm (1/3tổng tọa độ đỉnh ∆) B ĐƯỜNG TRÒN 2 1, PT(C) có tâm I(a;b); bán kính R: (C): x a y b R *(C): x2 y 2ax 2by c Tâm I(-a;-b); R= a2 b2 c 2, Đường tròn tiếp xúc với d A tâm đường trịn nằm đường ∆ d A 3, PT tiếp tuyến qua A(xo;y0) (C) tâm I, bán kính R 4, PTTT chung (C) (C’): Các ví dụ(1) (về đường thẳng) VD 1: Cho ∆ABC có trung tuyến d1:x+3y-8=0, đường phân giác d2: x+y-2=0 xuất phát từ A C(1; 2) Tìm phương trình cạnh? VD 2: Cho ∆ABC có C(0;1), trung tuyến qua A d:x+y+1=0, AB= Tìm B? VD 3: Cho ∆ABC có d1: x-y+1=0; d2: 2x+y+2=0 đường cao trung tuyến xuất phát từ A Cho C(1;1) Tìm B? VD 4: Lập phương trình cạnh ∆ABC biết A(-1;1) đường cao qua đỉnh B;C d1: 2x+y+12=0, d2: 5x-y-5=0 VD 5: Cho ∆ABC biết pt AB: 3x-2y-11=0 Các đường cao qua đỉnh A B d1: x-5y+5=0, d2: x-y-5=0 Lập phương trình cạnh ∆ABC VD 6: Lập phương trình cạnh ∆ABC biết A(3;4) Đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác d1: 2x+y+1=0 d2: 4x+y-2=0 12 VD 7: Lập phương trình cạnh ∆ABC biết A(3;4), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh ∆ABC có pt d1: 3x+y-4=0, d2: 2x+y-3=0 VD 8: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;4) Hai đường phân giác góc B C có phương trình d1: x+y-1=0 d2: x+2y+1=0 Viết phương trình cạnh BC VD 9: Viết phương trình cạnh ∆ABC tính SABC? Biết B(2;1), đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh có phương trình ∆1: x-3y+5=0; ∆2: 2x+y+1=0 VD 10: Cho ∆ABC có A(3;9) Có trung tuyến ứng với cạnh huyền AB va AC d1: y-3=0, d1: x-3y+3=0 Xác định đỉnh cịn lại ∆ABC VD 11: Lập phương trình ∆ABC biết B(2;3) Phương trình đường cao hạ từ A trung tuyến từ C là: d1: 3x+y+3=0, d2: x-2y+1=0 VD 12: Cho ∆ABC , trung tuyến AB M(-1;3) Đường cao BH: x+y-1=0 ∆ qua A // BC có dạng x+2y+5=0 Tìm tọa độ đỉnh VD 13: Cho ∆ABC có A(1;2), B(0;2), C(3;4) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình qua điểm H, M, N VD 14: Cho ∆ABC có A(1;2); C(4;-3) đường phân giác xuất phát từ B d:x-y3=0 Lập phương trình cạnh ∆ABC tọa độ điểm B, trọng tâm G ∆ABC VD 15: Cho ∆ABC có B(7;2) phương trình đường trung tuyến AM: 3x-5y+2=0; CN: x+y-3=0 1, Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát B tìm tọa độ A C 2, Với A, B, C vừa tìm viết phương trình đường thẳng d chứa đườn phân giác góc A C? 3, Tìm tọa độ điểm M d cho tứ giác ABMC hình thang VD 16: Cho ∆: x+2y-1=0 Tìm I ∆ cho I cách d:3x-4y+6=0 khoànguuu r uuur VD 17: cho d1: x+2y-11=0, d2:3x-y-3=0 M(5,2) Tìm A d1; B d2 cho MA 3MB VD 18: Tìm GTNN của: 13 17 x2 x 1, y= x2 x 10 x2 x 26 2, y= x2 5x 3,y= x2 4x 20 x2 2x 26 4, y= x2 x / x2 3x / Các ví dụ(2) (về đường trịn) VD 1: Cho phương trình (C): ( x 1) ( y 2)2 Viết phương trình tiếp tuyến: 1, qua A(0;1) 2, qua B(3;2) 3, song song với d:3x-4y+1=0 4, vng góc d: 6x-8y+3=0 2 VD 2: Cho đường tròn (C): x y -2x+4y-4=0 đường thẳng: ∆1:x+y-1=0 ∆2: 2x+2y-7=0 Lập phương trình (C’) có tâm I (C) (C’) tiếp xúc với ∆1, ∆2 VD 3: Lập phương trình đường trịn nội tiếp ∆ABC biết: AB:6x+y-5=0, AC: 12x-y-4=0, BC: 3x-y+2=0 VD 4: Lập phương trình đường tròn nội tiếp A(1;7), B(1;-5), C(-5;1) VD 5: lập đường tròn nội tiếp ∆ biết A(1;3), B(5;2), trọng tâm G(3;1/2) VD 6: Cho (C1): ( x 2)2 ( y 3)2 , (C2): ( x 1)2 ( y 1)2 Viết PTTT chung đường tròn 13 VD 7: Cho (C): x2 y -2x+4y-4=0, (C1): x2 y -4x-2y-4=0 1, Tìm giao điểm (C)và (C1) 2, Tìm tiếp tuyến chung đường trịn 2 VD 8: Cho (C): x y -6x-2y+1=0, A(-1,3) 1, Gọi đường thẳng d qua A tiếp tuyến với (C) B, C Lập d tìm tọa độ B, C 2, Tìm SABC VD 9: Cho (C): ( x 3)2 ( y 2)2 16 ; M(5;-2) Gọi T1,T2 tiếp điểm (C) qua M Viết phương trình T1T2 VD 10: Cho đường tròn (C): x2 y -4x+2y+1=0 d:2x-3y+1=0 Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d cắt (C) hai điểm M, N cho độ dài MN=2 VD 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;2) đường trịn (C) có tâm I(1;5), R=3 1, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A 2, Gọi M.N tiếp điểm Tính độ dài MN VD 12: Với giá trị m độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ A(3;5) đến đường tròn (C): x2 y -2my = VD 13: Cho (C): ( x 3)2 ( y 1)2 Cho (C’) có tâm I’ d:3x+y-2=0 (C’)∩(C)=A,B Cho A(0;1) Tìm (C’) cho AB=1 VD 14: Cho (C): x2 y +4x-2y-4=0, d: x - y = cắt (C) B,C A (C) (≠B,C) H trực tâm ∆ABC Tính AH VD 15: Cho (C): x2 y -36y-8=0 có tâm I, dây cung AB A(1;7), d(I;AB)=1 (AB có giao điểm với Ox) Gọi d1 vng góc B, d1 cắt (C) M(M≠B) cho M có xM>0.Tính SIMBH VD 16: Đường trịn (C) qua A(2;3), B(- 4;3), d:x+1=0 tiếp tuyến (C) Viết phương trình (C) VD 17: Tìm ∆ qua M(2;1) cắt (C): ( x 2)2 ( y 1)2 25 AB=2 VD 18: Cho (C): x2 y +4x-2y+1=0 d:x-y-1=0 Tìm M d cho qua M vẽ đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc AMB 600 VD 19: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 y +6x-2y+8=0 đường thẳng ∆: x+3my-m+2=0 với m tham số Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) điểm phân biệt A, B cho SIAB max, tính SIAB max? VD 20: cho (C): ( x 1)2 ( y 2)2 Cho M(5;2) qua M kẻ tiếp tuyến với (C) P Q uur uuuur Cho SPMQI=6 Gọi A IM cho AI AM Tính SPIQA? Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP I Qui tắc cộng VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có hai đường Từ tỉnh A đến tỉnh C có đường Hỏi có cách để từ A đến tỉnh khác (Tỉnh A khơng có đường đến tỉnh khác ngoại trừ hai tỉnh B C) VD2 Một người tham quan địa điểm sau: Đi Châu âu: Anh, Đức, Pháp, Hà lan, Thuỵ sỹ Đi Châu Á: Trung quốc, Ấn độ, Ápganitstan, Mông cổ Đi Châu mỹ: Mỹ, Canada, Cuba, Brazil Hỏi người có cách du lịch 14 II Qui tắc nhân VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có đường, từ B đến tỉnh C có đường Hỏi từ A đến C có cách (phải qua tỉnh B) VD2 Một người có áo sơ mi quần dài Hỏi người có trang phục VD3 Sắp xếp học sinh vào hàng dài Hỏi có cách xếp VD4 Từ chữ số 1,2,…6 Lập số: a) Có chữ số b) Có chữ số khác ) Có chữ số khác Nhận xét Quan trọng qui tắc nhân là: Chúng ta biết chia công việc A thành công việc nhỏ Và quan trọng biết xếp thứ tự công việc, nên làm trước, làm sau VD5 Cho chữ số 0,1,2,…5 Lập số a) Có chữ số khác b) Số lẻ có chữ số khác c) Số chẵn có chữ số khác III Phối hợp hai qui tắc đếm Nhận xét Chủ yếu toán phối hợp hai qui tắc cộng nhân Khi cần biết phân chia công việc A thành công việc nhỏ cần nhận biết mối quan hệ công việc nhỏ VD1 Cho chữ số 0,1….6 Lập số: a) Có chữ số khác b) Số chẵn có chữ số khác c) Số lẻ có chữ số khác d) Số có chữ sơ khác chia hết cho e) Có chữ số khác chữ số f) Số có chữ số khác chữ số khác g) Có chữ số khác khơng có số VD2 Cho chữ số 1, 2, …5, Lập số thoả mãn: a) Có chữ số chữ số lặp lại hai lần b) Có chữ số có số lặp lại hai lần c) Lập số có chữ số khác Tính tổng tất số VD3 Cho chữ số 0,1,…4,5 Lập số thoả mãn: a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành số lẻ c) Số tạo thành không chia hết cho d) Số tạo thành không chia hết cho VD4 (HVBCVT) Từ chữ số 0, 1, …8, lập số có chữ số khác nhau, cho số ln có mặt chữ số VD5 Với chữ số 1, 2, …, lập số có chữ số khác Tính tổng tất số Chứng minh rẳng tổng số chia hết cho VD6.(CĐKTĐN) Có số gồm chữ số khác lập từ số ,2, 3, 4, 5, 7, cho hai chữ số chẵn không đứng liền VD7 (ĐHHH) Có cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào nghế dài cho: a) Bạn C ngồi b) Hai bạn A, E ngồi hai đầu nghế VD8.( ĐHTN) Có số gồm chữ số khác cho tổng chữ số số lẻ 15 VD9.( ĐHSPHN) Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chữ số lặp lại hai lần VD10.( ĐHV) a) Có số gồm chữ sô khác cho tổng chữ số số chẵn b) Có số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước VD11 (ĐHQGTPHCM) a) Có số chẵn gồm chữ số khác chữ số số lẻ b) Có số gồm chữ số khác có chữ số lẻ chữ số chẵn (chữ số phải khác số 0) IV Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp VD1 Một lớp học có 30 học sinh a) Có cách xếp tất học sinh thành hàng dọc b) Có cách chọn học sinh làm lớp trưởng, bí thư lớp phó c) Có cách chọn học sinh dự hội nghị học sinh giỏi VD2 Trong mặt phẳng cho điểm cho khơng có điểm thẳng hàng a) Có tam giác có đỉnh đỉnh b) Có đường thẳng qua hai đỉnh đỉnh VD3 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số có chư số chữ số xếp theo thứ tự tăng dần V Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp kết hợp với hai quy tắc đếm VD1 (ĐH Huế) Một lớp học có 30 hs nam 15 hs nữ Chọn hs làm thành tốp ca Hỏi có cách chọn nếu: a) hs chọn b) Số nam nữ c) Đội văn nghệ gồm nữ nam d) Phải có hs nữ VD2 (ĐHYHN) Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác gồm người cho cần có nam nữ, cần có nhà tốn học vật lý Hỏi có cách VD3 (ĐHTNguyên) Một đội văn nghệ gồm 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: a) Có người nam người b) Có nam nữ người VD4 (HVCTQGTPHCM) Có 10 hs hs giỏi, hs hs trung bình Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm hs Hỏi có cách chọn để: a) Trong học sinh chọn có hs giỏi, khá, trung bình b) Trong học sinh chọn khơng có hs trung bình VD5 Có bi xanh, bi đỏ bi vàng có kích thước khác (các viên bi khác nhau) a) Có cách chon viên bi b) Có cách chọn viên có hai bi đỏ c) Có cách chọn viên bi số bi xanh số bi đỏ 16 VD6 (ĐHQGTPHCM) Có hoa vàng, hoa trắng, hoa đỏ (các khác nhau), chọn bơng để làm thành bó a) Có cách chọn cho có bơng đỏ b) Có bơng trắng VD7 Một lớp học có 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: a) khơng phân biệt học sinh b) Có nam nữ c) Nữ nhiều nam d) Có học sinh nam VD8 (HVNH) Trong mặt phẳng cho đa giác T gồm có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ 20 đỉnh Hỏi: a) Có tam giác b) Có tam giác có cạnh cạnh T c) Có tam giác có cạnh cạnh T d) Bao nhiêu tam giác khơng có cạnh chung với T VD9 Cho đa giác T gồm có n cạnh nội tiếp đường trịn tâm O Hỏi: a) Có đường chéo b) Tìm số giao điểm đường chéo c) Tìm n biết số đường chéo số cạnh d) Có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác VD10 (ĐHYHN) Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ cần có nhà tốn học vật lý Hỏi có cách VD11 (HVKTQS) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm công tác địa điểm A, người làm địa điểm B, cịn người làm việc đồn Hỏi có cách phân cơng VI Phương trình bất phương trình VD1 Giải phương trình, bất phương trình sau a) (n 1)! 72 (n 1)! b) n! (n 2)! 20n e) C1x C x2 C x3 x f) Cnn13 An 1 14 P3 i) (ĐHSPTPHCM) C14k C14k 2C14k 1 c) n! n! 3 (n 2)! (n 1)! d) n ! (n 1)! (n 1)! h) Axy1 yAxy11 : Axy 1 : Cxy 1 10 : :1 j) C7k ; C7k 1 ; C7k lập thành CSC VII Nhị thức Niu Tơn Sử dụng công thức tổng quát để xác định hệ số VD1 Cho khai triển (x13+xy)15 a) Tìm số hạng tổng quát khai triển triển c) Tìm hai số hạng đứng khai triển b) Tìm số hạng thứ khai d) Tìm số hạng chứa x25y10 n x VD2 Cho biết hệ số hạng tử thứ khai triển nhị thức: x x 36 x Hãy tìm hạng tử thứ tìm hạng tử khơng chứa x 17 n 28 VD3 Cho khai triển x x x 15 a) Tìm n biết Cnn Cnn 1 Cnn 2 79 b) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x c) Tìm số hạng đứng khai triển n VD4 Cho biết hạng tử khai triển x có hệ số số hạng x liên tiếp cấp số cộng Tìm hạng tử có số mũ x số nguyên VD5 Tìm hạng tử số nguyên khai triển: VD6 Trong khai triển 3 124 15 có hạng tử số nguyên Giải phương trình VD1 Tìm số thực x cho hạng tử thứ khai triển (lg x 1) 12 x 200 x VD2 Tìm giá trị x cho hạng tử thứ khai triển 2log2 x1 2 1 ;log (3x1 1) 84 Tìm hệ số lớn nhỏ khai triển n VD1 Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển 1 x có tỉ số Cnk : Cnk 1 :15 Khi tìm hạng tử có hệ số lớn khai triển VD2 Tìm hệ số lớn khai triển (1+x)n cho biết tổng tất hệ số 4096 10 VD3 Trong khai triển x 3 thành đa thức : a0+a1x+….+a10x10 Hãy tìm hệ số ak lớn Một số dạng khác VD1 Khai triên S = (x+1)12+(x+1)13….+(x+1)17 = a0+a1x+a2x2+…+a17x17 a) Tìm a0 b) Tìm a12 c) Tìm a15 d) Tìm a17 VD2 Khai triển (x-2)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 a) Tìm a97 b) T= a0+a1+…+a100 c) S=a0-a1+a2-a3+….+a100 P=a1+2a2+3a3+…+100a100 VD3 Khai triển: (1+2x+3x2)10= a0+a1x+….+a20x20 a) Tìm a1, a20 , a4 b) Tính S = a0+a1+…+a20 Rút gọn chứng minh đẳng thức sử dụng nhị thức Niu Tơn VD1 Tính giá trị biểu thức sau: 1) S C60 C61 C66 2) S C50 2C51 22 C52 25 C55 3) S Cn0 Cn1 Cnn 4) S Cn0 2Cn1 22 Cn2 2n Cnn 5) S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 (1)n Cnn 6) S 2Cn1 22 Cn2 23 Cn3 (1) n 2n Cnn 7) S C20n C21n C22n C23n C22nn 8) S C20n C21n C22n C23n C22nn 1 C22nn 9) S C20n 2C21n 22 C22n 22 C23n 22 n C22nn 10) S C21n C23n C22nn 1 11) S C20n C22n C24n C22nn 12) S 3C21n 33 C23n 32 n1 C22nn1 18 13) S C20n 32 C22n 34 C24n 32 n C22nn 1 1 Cn (1) k k Cnk (1) n n Cnn 3 3 n n2 n4 n 15) S Cn Cn Cn Cn 16) S 2n1 Cn1 2n3 Cn3 2n5 Cn5 Cnn 14) S Cn0 Cn1 17) CM: (Cn0 ) (Cn1 ) (Cnn ) C2nn Hướng dẫn: Dùng (1+x)n(1+x)m=(1+x)n+m 19) S Cn1 2Cn2 3Cn3 4Cn4 (1) n 1 nCnn 18) CM: Cn0Cmp Cn1Cmp 1 CnpCm0 Cmp n 20) CM n2n 1 nCn0 (n 1)Cn1 Cnn PHầN KếT QUả Sau tiến hành tiết thảo luận nhóm học nhận thấy em tự tin kiến thức, cách trình bày vấn đề , tinh thần đoàn kết lớp nhiều em thể khả thuyết trình phản biện trước tập thể Đây lần đầu áp dụng cho học sinh học tập theo phương pháp Năm học 2008-2009, 20092010, 2010-2011, 2011-2012 trường THPT Bỉm Sơn tiến hành làm với HS lớp lớp 10, 11 hiệu khả quan, góp phần giúp Trường THPT Bỉm Sơn liên tục vào tốp 100 toàn quốc điểm thi Đại học, cao đẳng Trong năm học này, áp dụng với lớp 11B8 kết kiểm tra chất lượng bồi dưỡng năm 2013 nhà trường lớp 11B8 đạt điểm tương đối cao, số đạt điểm giỏi (từ 8.0đ trở lên 61,2%) PHÇN KÕT LUËN Những học kinh nghiệm: Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn học người giáo viên phải có số kỹ sau: * Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề * Kỹ giúp học sinh biết tư duy, tổng hợp sáng tạo * Kỹ trình lời giải thuyết trình trước tập thể Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Khả ứng dụng, triển khai: Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp nêu vấn đề phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề hiệu lớp 19 Rất mong thầy cô tuyên truyền, cổ vũ ủng hộ cho cách làm để nhiều học sinh có hội học tập sáng tạo theo hướng tích cưc, chủ động Stt Néi dung PhÇn I: Mở đầu Phần II: Nội dung Trang 2-3 PHÇN Lêi KÕT Trên số kinh nghiệm tổ chức “SEMINAR” Rất mong thầy cô góp ý, bổ sung để sáng kiến hồn thiện áp dụng phổ biến giới thiệu rộng rãi cho học sinh đồng nghiệp Về phần tác giả hy vọng có nhiều chương trình “SEMINAR” tất môn để tiết dạy thêm phần phong phú, để em có hội bộc lộ thân hướng tới xây dựng nhà trường THPT Bỉm Sơn nói riêng hệ học sinh tỉnh Thanh Hóa nói chung với hệ HS giỏi kiến thức tài ứng xử, giải tốt tình Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể lớp 11B8 niên khoá 2012-2013 nhiệt tình tham gia ủng hộ chương trình “SEMINAR” Sáng kiến kinh nghiệm hẳn cịn có nhiều thiếu sót, kính mong thầy góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn ! Bỉm Sơn, ngy 02 thỏng nm 2013 Giáo viên thực Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hồng Minh Hin Nhận xét đánh giá hội đồng khoa học nhµ tr-êng 20 10 11 Chuyên đề : Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình vô tỉ Chuyên đề : Hệ ph-ơng trình Chuyên đề : Ph-ơng trình l-ợng giác Chuyên đề : Đ-ờng thẳng, đ-ờng tròn Chuyên đề : Đại số tổ hợp Phần III: Kết Phần IV: Kết luận Phần V: Lời kết Nhận xét đánh giá hội đồng khoa häc nhµ tr-êng 3-5 5-8 8-11 11-14 14-18 19 19 20 20 MỤC LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi đại học thống toàn quốc từ năm 2002 đến Bộ tài liệu ôn thi đại học (TS Vũ Thế Hựu - NXB đại học sư phạm) Báo toán học tuổi trẻ Các chuyên đề ôn thi đại học 21