ĐỀ CƯƠNG ôn THI vào lớp 10 môn TOÁN CHI TIẾT

1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN xx x  x  Bài toán 1.1 Cho biểu thức P  x  x 1 với x  0, x  x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x P  (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)  Lời giải a) Với x  0, x  ta có x x x 1 P x  x 1 x 1  x    x  x 1 x 1 x  x 1x  x  1  x  x 1  x  x 1 x 1  x  x  x 1 x x  x 1  x  x  x  x  x Vậy với x  0, x  P  x  x b) Với x  0, x  ta có P 0  x2  x 0  x  x     x  x     x 20  x 2 Đối chiếu với điều kiện x  0, x  ta thấy hai giá trị thỏa mãn Vậy với P  x  0, x   x    x  MỘT SỐ CÂU HỎI MỞ CHO BÀI TOÁN Câu hỏi mở Rút gọn P x   2 Ta có x   2  12  2.1  ( )  (1 )2  Khi đó, với x  0, x  x  (1  )   Do P  x  x   2  2(1  )   2   2  Vậy với  x   2 P  Câu hỏi mở Tìm giá trị nhỏ P Với x  0, x  ta có P  x  x  ( x )2  x  1  ( x 1)  Vì x  nên ( x  1)2   x 1) 1  1 ( Vậy với x  0, x  P giá trị nhỏ Trong loại câu hỏi này, ta cần ý đến điều kiện xác định Chẳng hạn với điều kiện x  ta rút gọn P  x  x ta không làm mà làm sau Với x  ta có P  x  x  x  x ( x  2)  x Vì x   x   x  0, x    x ( x  2)  x    Vậy P  , dấu xảy x  (thỏa mãn điều kiện)  Câu hỏi mở Chứng minh P  1 ta làm kết luận P  1  Câu hỏi mở Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên Ví dụ trên, ta có P  x  x , thường đề không hỏi đến nghiệm nguyên Chẳng 3x P , đề hỏi: tìm số nguyên x để P nhận hạn với điều kiện x  ta rút gọn x 1 giá trị nguyên ta làm sau 3x 3( x  1) 3 P   3 Với x  1, ta có x 1 x 1 x 1 3 P ¢  3   ¢  3M ( x  1) Từ với x số nguyên, x 1 x 1 Tương đương với x  ước 3, mà ước 3; 1;1; 3  ( x  1)  3; 1;1; 3 Mà x   x    x    x  (thỏa mãn điều điện) Kết luận: x  giá trị cần tìm Ta xét thêm toán câu đề chung chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011  x 1 Bài toán 1.2 Cho biểu thức P     x 1  với x  0, x  : x 1  x  x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để 2P  x  (Đề chung Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011)  Lời giải a) Với x  0, x  ta có B  x    x( x  x 1   ( x  1)( x  1) x  1)  x 1  ( x  1)( x  1)  x   x  ( x  1)( x  1)  x (2 x 2)  x ( x 1) x 1  x x 1 Vậy với x  0, x  P  x x  0, x  P  b) Với  x ta có 2P  x   x  x   x4 x 3  x  x  x    x ( x  1)  3( x  1)   ( x  1)( x  3)   x 1   x  x       x 3  x 3 x Kết hợp với điều kiện nêu có x  thỏa mãn toán B CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Bài 1: Cho biểu thức a 2 P  a 3  a  a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P    Bài 2: Cho biểu thức P = 1   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  x   x     : x    x  x 2 x2  3 x    x5 x 6  x 1 x   x    Bài 3: Cho biểu thức P =     : 1  x  x 1 x 1  x 1     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P   a   :   a Bài 4: Cho biểu thức P = 1      a 1  a  a a  a  a   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P  c) Tìm giá trị P a  19    a a (1  a)2  :   a .    a      a  a   Bài 5: Cho biểu thức P = 1 a a) b)    a3 Rút gọn P Xét dấu biểu thức M  a(P  0, 5) x  x 1    x  x x  x   Bài 6: Cho biểu thứ P =    1 : 1   x  x  x 2x        a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x 2   x Bài 7: Cho biểu thức P =   x x   x  x 1 x 1      : 1  x   x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P     2a  a   a3 Bài 8: Cho biểu thức P =      a3 .  a     a   a      a    a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  Bài 9: Cho biểu thức P   1 a   x    x  x  x x x  x   :   x    x 1 x x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x   c) Tính giá trị lớn a để P  a 1 a a    a a a  Bài 10: Cho biểu thức P =   a .      a   1 a    a) Rút gọn P b) Tìm a để P    x x 3x   2 x    :  Bài 11: Cho biểu thức P =     1  x9   x 3 x 3 x 3     a) Rút gọn P b) Tìm x để P c) Tìm giá trị nhỏ P   x3 x  Bài 12: Cho biểu thức P =       1 :  15 x  11 x2 x 3   x 2  x 2 x 3   x  x   x9 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < Bài 13: Cho biểu thức P =  x  2 x  x  3 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 2 P c) Chứng minh x  Bài 14: Cho biểu thức P = x m m2 x  x m với m > 4x  4m  a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x  a  a 2a  a  Bài 15: Cho biểu thức P = a  a 1 1 a a) Rút gọn P b) Biết a  so sánh P với P c) Tìm a để P = d) Tìm giá trị nhỏ P   a  Bài 16: Cho biểu thức P =   a) Rút gọn biểu thức P ab  a  ab       ab   1 :  a  ab    ab  a  ab   1  b) Tính giá trị P a =  1 b = 1 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 17: Cho biểu thức P = a b4  a a    a   a      a     a  a  a a a 1 a  a  a a 1 a) Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P  a 1   a       Bài 18: Cho biểu thức P =  a  a      a   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P  c) Tìm giá trị a để P  2  a   a  b  4 ab Bài 19: Cho biểu thức P = a b a b b a ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = b =    x 2 x  x 1 Bài 20: Cho biểu thức P =  x   : x   x 1 x  x 1 1  a) Rút gọn P b) Chứng minh P > với  x   Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   Cho biểu thức A =    x 2         :     x   x x 1  x  x x x 1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Câu II Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Câu III Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh góc AMD = góc ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P = AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Câu IV Cho hai bất phương trình 3mx  2m  x  m  2x  Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  x 1  Cho biểu thức P =       : 1  x 4    x  x    x  x  1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu II Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Câu III Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I CMR: I trung điểm BC 4) Chứng minh diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   Cho biểu thức P =  x    x  x    :   x  x   x  1) Rút gọn P P  2) Tìm x để 3) Tìm m để P x  m  x Câu II Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Câu III Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN) 1) Chứng minh A, O, E, C nằm đường tròn 2) Chứng minh góc AOC = góc BIC 3) Chứng minh BI song song với MN 4) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   x 4 Cho biểu thức P =   x  x  2  1) Rút gọn P   x2   :   x  2  x   2) Tính P biết x   3) Tìm n để có x thoả mãn P( x  1)  x  n x   x 2  Câu II Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 105km Một lần khác chạy khúc sông đó, ca nô chay 4h, xuôi dòng 54km ngợc dòng 42km Hãy tính vận tốc xuôi dòng ngợc dòng ca nô, biết vân tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Câu III Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA nhỏ IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K 1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp 2) Chứng minh tam giác AME, AKM đồng dạng AM  AE.AK 3) Chứng minh AE.AK  BI BA  4R 4) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  x    x x   Cho biểu thức P =  x  :  1 x  x 1 x 1      1) Rút gọn P 2) Tìm x để P < 3) Tìm GTNN P Câu II Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hoàn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Câu III Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK M 1) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK 4) Gọi P, Q trung điểm tương ứng HB, BK Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   x  1  x    Cho biểu thức P =  x  :  x x x x        1) Rút gọn P 2) Tính P x 2 3) Tìm x thoả mãn P x  x   x  Câu II Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hoàn thành nốt công việc lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hoàn thành công việc Câu III Cho đường tròn (O, R) , đường thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn (M, N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh C, O, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh KN.KC = KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM, CN, MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  a3 a 2 a a  1   Cho biểu thức P =   a  2     :   a  1 a 1 a 1 a 1     1) Rút gọn P 2) Tìm a để P  a 1  Câu II Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ca nô ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nớc 4km/h Câu III Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN tính GTLN Câu V Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x  y  Chứng minh x y ( x  y )   Đề thi thử số 10 Thời gian 120 phút Câu I   Cho biểu thức P =    x 1) Rút gọn P 2) Tính P x = 13 3) Tìm x để P = Câu II  x  x :  x  1 x  x Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Câu III Cho Parabol (P) : y  1 x đờng thẳng (d ) : y  mx  1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m 2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m Câu IV Cho đường tròn (O) bán kính AB = 2R E điểm đường tròn (E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A 1) Chứng minh hai tam giác KAF KEA đồng dạng 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F 3) Gọi M, N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I;IE) Chứng minh MN song song với AB 4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O) Câu V Tìm GTNN biểu thức A  ( x 1)4  ( x  3)4  6( x 1) ( x  3)  Đề thi thử số 11 Thời gian 120 phút Câu I Cho biểu thức P = x  x 1  x 4 x 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P < Câu II Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B Câu III Cho phương trình x2 + bx + c = 1) Giải phương trình b  3, c  2) Tìm b, c để phương trình có hai nghệm phân biệt tích Câu IV Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt đường tròn hai điểm phân biệt E, B (Enằm B H) 1) Chứng minh góc ABE = góc EAH ABH ~ EAH 2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 3) Xác định vị trí điểm H để AB = R Câu V Cho đường thẳng y = (m - 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn  Đề thi thử số 12 Thời gian 120 phút Câu I Cho P x  x  3x 9 ; x  0, x  x 3 x 3 x9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Câu II Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu III Cho Parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d) y = mx - 1) Chứng minh với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x12 x2  x2 21x  1x 2x  Câu IV Cho (O;R) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B) D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB = Câu V x  4x   ( x  Giải phương trình 4) x  ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2012 Câu I (1,5 điểm)  Cho biểu thức A   x    :     với x  0, x   x 1   x 1 x 1   x  x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A   với x thỏa mãn điều kiện x  0, x  Câu II (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x4  x   2) Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y  5x  song song với Câu III (1,0 điểm) y  (m  1) x  m  1 1   x y  Giải hệ phương trình  3 y 1  xy Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường tròn cho lấy điểm M không trùng với A B, tiếp tuyến M cắt Ax, By E F 1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO2 = AE.EF 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), K giao điểm EB MH Tính MK tỉ số MH Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình x    3x 10 x  [...]... 12 x  3 1 với a, b  0 4y 1 10a  5b  1 Khi đó, ta có hệ phương trình mới  7a  8b  1 Đến đây các em làm tiếp, chú ý đối chi u với ĐK khi tìm ra kết quả Bài toán 3.2 Giải hệ phương trình sau 1 1    4 x y x(1  4 y)  y  2 (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)  Lời giải ĐK x, y  0 , khi đó 1  x 1  4  x  y  4xy y Do đó x(1  4 y)  y  2  x  4xy  y  2... trên R  x 3  y 3  xy  3  2 2  x  y  x  y  4 Bài 9: Giải hệ phương trình sau trên R 2 2  x  5xy  2 y  4  3x 2  2xy  3 y 2  2 Bài 10: Giải hệ phương trình sau 1 1 1   x y 1  3 y 1  xy (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2012) (a  1) x  y  3 Bài 11: Cho hệ phương trình   a.x  y  a a) Giải hệ phương rình khi a   2 b) Xác định giá trị của a... trình x 2  2m  1x  2m  10  0 a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 thức liên hệ giữa x1 ; x2 hãy tìm một hệ mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để 10x x  x 2  x2 đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 Bài 12: Cho phương trình m  1x 2  2mx  m  1  0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với... a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , thoả mãn 1  x1  x2  6 x2 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán 3.1 Giải hệ phương trình sau  10  12x  3    5 4y 1 1  7   12x  3  Hướng dẫn ĐK 8  1 4y 1 1 1 1 x  , y   , đặt a  , b 4 4 12 x  3 1 với a, b  0 4y 1 10a  5b  1 Khi đó, ta có... 2 2  2 3 Từ 3x  4m  m  x , thế vào 2x22  3m  1 ta được 2 4 2 2x 2  x 2 9  1  8x 2  9x 2  4  8x 2  9x 2 2  4  0 4 Đến đây, các em làm tiếp để rèn luyện kĩ năng + Với x1  2x2 ta làm tương tự như trên 2 2 Nhận xét Bài toán trên, ta đã thế m bởi x2 bởi lẽ, khi làm như vậy ta không phải khai phương tức là nếu thế x2 bởi m thì ta sẽ phải khai phương, không thuận lợi Ngoài cách làm trên ta... b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình Bài 9: Cho phương trình x 2  4 x  m  1  0 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện 2 2 10 x1  x2  Bài 10: Cho phương trình x 2  2m  1x  2m  5  0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để... chú ý x  x 2   x  x 2   x  x 2  4x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 i) ĐK để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: m  1, m   3 Từ giả thi t bài toán, ta có: x1  2x2 or x2  2 x1   x1  2x2   x2  2x1   0  2  5x1 x2  2 x1  x2 2     0  9x1 x2  x1  x2 2 2 0 Bài toán 2.2 Tìm m để PT x 2  4mx  3m  1  0 (i) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2 x2  Lời giải PT (i) có  '  4m2  3m  1...  theo m x2 1 2 x 2  2m  1x  m  4  0 Bài 3: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M = x1 1  x2   x2 1  x1 không phụ thuộc vào m  Bài 4: Tìm m để phương trình a) x 2  x  2m  1  0 có hai nghiệm dương phân biệt b) 4 x 2  2 x  m  1  0 có hai nghiệm âm phân biệt... nhân tử), sau đó thế vào một trong hai PT của hệ rồi giải PT một ẩn Ta dễ dàng chứng minh được x và y dương bằng cách làm sau đây: 1  3 2 1  3   x2  x 1  x   ; y  y 1  y       2 4 2 4     2 2 Biến y  2 y ta có HPT khó hơn một chút  x 2  x  1  6 y  2 4 y  2 y  1  3x Đôi khi người ta lại cho HPT gần đối xứng, chẳng hạn ta xét bài toán sau Bài toán 3.5 Giải hệ phương...  + Với x = y, thế vào HPT đã cho ta có 2 2 2  2  x  3x  x  5  5x   x 2  1  x  1 5  2 2 2 2x  2x  4x   4x 2  4 4 Ta có x  1  y  1, x  1  y  1  ( x; y)  (1;1), (1; 1) là 2 nghiệm của HPT + Với y  3x / 8 , các em làm tương tự như trên Nhận xét Để giải bài toán trên ta có thể làm như sau  x 2  5 y  0   + Xét HPT này vô nghiệm nên y = 0 không thỏa mãn 2 2 ... 7a  8b  Đến em làm tiếp, ý đối chi u với ĐK tìm kết Bài toán 3.2 Giải hệ phương trình sau 1    x y x(1  y)  y  (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)  Lời... 2m  10  a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thức liên hệ x1 ; x2 tìm hệ mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để 10x... PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán 3.1 Giải hệ phương trình sau  10  12x     4y 1 1    12x   Hướng dẫn ĐK  4y 1 1 x  , y   , đặt a  , b 4 12 x  với a, b  4y 1 10a  5b  Khi