Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từtrường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xeđạp điện.. B

-Kĩ năng : Rèn kĩ năng giải một số dạng toán về căn bậc hai như tìm TXĐ, tính,rút gọn rồi

tính giá trị của biểu thức, giải phương trình

-Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

-Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

II CÁC BÀI TOÁN TỰ LUẬN Một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định( điều kiện có nghĩa).

Dạng 2:Tính, rút gọn rồi tính giá trị của một biểu thức.

2 thì biểu thức 1 2x xác định

1

x x

3x 5

 vì -3< 0 nên 3x-5 < 0�x <

53Vậy với x < 5

14) 33 12 6  15 6 615) 4 15  4 1516) 4 15  4 15  2 3 5

2575

2455035

Tiết 3;4 Ngày dạy:

a b b

Câu 7: Cho

a a

a a

a a

a P

-

2

44

Kiến thức: Hệ thống lại toàn bộ kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

y = a.x2( a≠0 ) về định nghĩa,tính chất, đồ thị và các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và đường cong parabol, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị

Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải một số dạng toán về hàm số như tìm TXĐ,xác định hàm số, xác

định số giao điểm của hai đồ thị

Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

II/ NỘI DUNG:

(α là góc tạo bởi đường đường thẳng y = a.x+b ( a ≠ 0) với trục hoành)

2) Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ:

Cho hai đường thẳng (d1) : y = a.x+b và (d2): y = a’.x+ b

(d1) // (d2) � a = a’ và b≠b’

(d1) � (d2) � a= a’ và b=b’

(d1) x (d2) � a ≠ a’, căt nhau trên trục tung khi a ≠ a’ và b = b’

3) Hàm số bậc hai y = a.x 2 (a≠0):

-TXĐ: R

-Tính chất: a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

-Đồ thị : Là một đường cong parabol có đỉnh là gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 4.Vị trí của đường thẳng (d): y = a.x+b và Parabol (P): y = a ’ .x 2 (a ≠0) ’

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: a’.x2 =a.x+b � a’.x2 - a.x- b = 0(*)

(d) và (P) không cắt nhau �Phương trình (*) vô nghiệm.

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm �Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

(d) và (P) tiếp xúc nhau �Phương trình (*) có nghiệm kép

B) BÀI TẬP

Một số dạng toán về hàm số

Dạng 1: Xác định hàm số.

Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị.

Dạng 3: Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Dạng 4: Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Chứng tỏ đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định

I/ Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m-1)x + (m+1)

a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d’): y= 3.x+2

Giải: a)Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ nên m+1=0�m=-1

b)Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên m+1=3�m=3-1=2

c)Đường thẳng (d):y=(m-1)x+(m+1) song song với đường thẳng ( d’): y= 3.x+2

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x2, có đồ thị là parabol (P)

a) Chứng minh A(- 2;2) nằm trên đường cong (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y =(m-1)x+m cắt (P) tại một điểm.Tìm tọa độ tiếp điểm

Giải:a)Ta thay x=- 2 vào hàm số ta được y=(- 2)2=2.Vậy điểm A(- 2;2) nằm trên đường cong (P)

b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x2=(m-1)x+m�x2-(m-1)x-m=0

có ∆=(m+1)2

Đường thẳng tiếp xúc với parabol khi ∆=0�(m+1)2=0�m=-1

Hoành độ giao điểm x=m-1=-1-1=-2

Tung độ giao điểm y=4

Tọa độ tiếp điểm là (-2;4)

b) Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ Oxy

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ,biết nó song song với đường thẳng 1 3

2

y  x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y=a.x+b, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1 7;

2 4) và song song với đường thẳng 1

2

x

y 

Bài 6:a)Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(1 5;

2 2)b)Viết phương trình đường thẳng có tung độ gốc bằng -2 và đi qua điểm Q(1,5;3,5)

Bài 7: Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị của nó là một đường thẳng cắt trục tung tại

điểm

có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

Bài 8:Cho Pa rabol(P): 2

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Tiết 5; 6 Ngày dạy:

- Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

2 Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:

+ Có nghiệm duy nhất:

+ Vô nghiệm:

+ Vô số nghiệm:

II Bài tập tự luận:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản

Bài 1: Giải các hệ phương trình

9 6y 4x 6)

; 14 2y 3x

3 5y 2x 5)

; 14 2y

5x

0 2 4y

3x

4)

10 6y 4x

5 3y 2x 3)

; 5 3y 6x

3 2y 4x 2)

; 5 y

2x

4 2y

a 

''

c b

b a

''

c b

b a

Giải các hệ phương trình sau

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước

Bài 1 Cho hệ phương trình : 2 4

ax 3 5

x ay y

  

�

�  

�1/ Giải hệ phương trình với a = 1

2/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

42

y x

y x

1

y x

25

3

42

y

x y

Do đó, với a 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a

2712

x y

y x

Bài 2 Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Chủ đề: Bài toán thực tiễn

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Thời lượng :4 tiết (2 buổi)

Tiết 9;10 ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:

Kiến thức: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Kĩ năng: Giải các bài toán có nội dung hình học, tìm hai số, chuyển động, toán có nội dung

công việc và một số dạng toán khác

Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

II/ NỘI DUNG:

1) Ví dụ 1 (Toán liên quan đến hình học) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếugiảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tíchbằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Lời giải: Gọi chiều dài của HCN là x (m) ( x > 0) chiều rộng của HCN là 300

x (m) Nếu giảm chiều rông đi 3m,tăng chiều dài lên 5m khi đó chièu rộng và chiều dài của HCNlần lượt là: 300

x - 3 (m) và x+5 (m) ,diện tích của mảnh vườn đó là (x+5)(300

x - 3)theo gt bài toán ta có pt: (x+5)( 300

x - 3) = 300 ↔ x² +5x -300 = 0Giải PT tìm được x = 20 (Thỏa mãn điều kiện của bài toán)

=> chu vi của HCN ban đầu là (20+15).2 = 70m

Ví dụ 2 : (Toán tìm số) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số

hàng đơn vị, nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 3

* Hướng dẫn HS phân tích giải bài toán:

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (x,yN, x > 0, x, y < 10) giá trị của sốcần tìm là:10x + y

theo đề số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị => bài ta có pt: 10x + y = 7y (1)

theo đề bài lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 dư 3

710

y x y x

y y x

Giải hệ phương trình trên ta tìm được x = 3; y = 5 (Thỏa mãn đk) Vậy số cần tìm là 35

Ví dụ 3 (Toán chuyển động )

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100 km, lúc về vận tốc tăng thêm 10 km/h,

do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Lớp 9A được phân công chăm sóc một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 22m, diện

tích là 24 m2 Tính kích thước của bồn hoa đó ?

Bài 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều

rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó

Bài 3 Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu chiều dài và chiều rộng đều

tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm² Tìm các kích thước của hìnhchữ nhật ban đầu

Bài 4 Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và

khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau:

- Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h.

- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h.

Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc về người đó tăng vận tốc thêm5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Quãng đường từ thành phố A đếnthành phố B dài 120km Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không?

Bài 5 Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và

khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau:

- Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa 60km/h.

- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h.

Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 80 km Vì khởi hành chậm

16 phút so với dự định nên phải tăng tốc 10 km/ h so với dự định thì xe máy đến đúng giờ Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không?

Bài 6 “Theo Thông tư 91/2015/TT-BGTVT tại Điều 8 Tốc độ tối đa cho phép đối với xe máy chuyên dùng, xe gắn máy (kể cả xe máy điện) và các loại xe tương tự trên đường bộ (trừ đường cao tốc) khi tham gia giao thông thì tốc độ tối đa được xác định theo báo hiệu đường bộ và không quá 40 km/h.

Theo đó, khi lưu thông với xe máy điện thì tốc độ tối đa cho phép không quá 40 km/h Tuy nhiên, các chuyên gia cũng lưu ý tốc độ lý tưởng và an toàn đối với dòng xe này là dưới 25

km một giờ”.

Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từtrường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xeđạp điện Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút Hỏi hai bạn đi

có đúng vận tốc quy định hay không? Theo em khi đi xe đạp điện thi ta nên đi như bạn nào(Tuấn hay Hoa) để đảm bảo an toàn?

Bài 7 a) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định.

Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi tắc đường 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xephải tăng tốc độ thêm 6 km/h Tính tốc độ lúc đầu của ô tô

b) Trong trường hợp khẩn cấp, người lái xe có thể phản ứng nhanh và đạp phanh Người lái

xe phát hiện ra vật cản phía trước và mất 0,6 giây để phản xạ, và đạp phanh.Trong khoảngthời gian này xe ô tô tốc độ trên đi được quãng đường là bao nhiêu mét ? Sau khi đạp phanh,

xe không dừng được ngay vì có quán tính Nếu sử dụng rượu, bia làm người lái xe phản xạ

chậm hơn Qua bài toán này em sẽ hiểu khi tham gia giao thông có sử dụng chất kích thíchnguy hiểm như thế nào Em hãy đưa ra một lời khuyên cho người tham gia giao thông.

Bài 7 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian nhất định Sau

khi đi được một giờ, ô tô phải dừng lại mất 10 phút Do đó, để đến B đúng giờ đã định xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Bài 8 Quãng đường AB dài 120km Một người đi xe đạp từ A đến B, cùng thời điểm đó

một người đi xe máy từ B về A và gặp nhau tại một địa điểm cách B 80km Tìm vận tốc củamỗi xe biết vận tốc xe đạp nhỏ hơn vận tốc xe máy là 20km/h

Bài 9 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ô

tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ.Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 11 Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định

về công tác y tế trường học như sau:

1 Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt

a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học;

b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học;

c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24 giờ;

Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau:

Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình

20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy Do đó bình quânmỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi 1

3 lít so với mỗi buổi học mùa hè.Tính số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa? Vì sao?

-CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG

6 Tiết (3 buổi) Tiết 13;14 ngày dạy:

 < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm ’ < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm

3 Hệ thức Viet: Nếu phơng trình ax bx c 02   (a  0) có nghiệm



- Nếu a - b + c = 0  x1 = -1; 2

cxa

 

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S;

x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0(điều kiện để tồn tại hai số là: 2

d) Xác định dấu các nghiệm số: Cho phơng trình ax bx c 02   (a  0)

+ cú nghiệm kộp dương (õm)

+ cú một nghiệm bằng 0 nghiệm kia lớn hơn 0 (nhỏ hơn 0).

*Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm nghiệm dương (õm):

+a.c < 0

+một nghiệm bằng 0 nghiệm kia dương (õm)

+cú hai nghiệm dương (õm):

000

P S

Cách 1:Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm âm (dương) sau đó loại trường hợp

này.

Cách 2: + Có 1 nghiệm bằng 0

+ Có hai nghiệm trái dấu.

+ Có hai nghiệm dương (âm).

Tiết 15;16 ngày dạy:

Dạng 2 ; Tìm tham số 1 nghiệm, tìm nghiệm còn lại

Ví dụ: a) Phương trình x2  2px  5 0 Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình x2  5x q  0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

x x

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho phương trình x2 – (m – 3)x – m = 0

Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 2: Cho pt x2 – 2(m+1) x + 3m – 4 = 0

Tìm m để pt có nghiệm bằng -3 Tìm nghiệm còn lại

Dạng 3 : Tìm tham số biết giá trị hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm

Loại 1 : Biểu thức đối xứng với các nghiệm

Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a 

0 và   0)

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40

Bài 2: Cho phương trình x2  2m 1x 2m 10  0 (với m là tham số )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Trong trêng hợp phuơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thức liên

hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

2

2 1 2 1

10x x x x =10

Bài 3: Cho phương trình : x2  mxm 1  0 (m là tham số)

a) CMR phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ;

B  x x 6x x Tìm m để B = 8

Tiết 17; 18 ngày dạy:

Loại 2 : Biểu thức không đối xứng giữa các nghiệm

+ Còn trong loại bài loai này thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn

đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng

nghiệm x1x2 và tích nghiệm x x1 2rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ

- Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm

- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau

đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 : Cho phương trình x2 – (m – 3)x – m = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 2: Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 3: Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Dạng 5 : Xét dấu các nghiệm của PT

VD 1: Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m – 1 = 0

a Giải phương trình với m 5

3



b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

e Tìm m để phưng trình có hai nghiệm cùng dương

f Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac 0 �1 m 1 0   �m 1 0  � m 1

Vậy với m<1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu

e Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương

f Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi

Theo đ ề b ài : 2 2  2

1 2 6 1 2 1 2 8 1 2

A x  x x x  x x  x x

 2 2

2 Cho phương trình x22(m1)x  3 m 0 Tìm m sao cho nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện 2 2

a.Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm giá trị của m để biểu thức 12 22

a Giải phương trình (1) khi m = 2

b Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x1 + x2 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1)

CHỦ ĐỀ : CHỨNG MINH CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC ( 9 buổi =18 tiết))

3 Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và tínhtoán Có tư duy cụ thể hóa một bài toán thực tế thành một bài toán hình học để giải

Tiết 1;2 Ngày dạy:

1. a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó làtam giác vuông

2. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường trònđó

b) Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng củađường tròn đó

3. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

4. Trong một đường tròn:

a) Đường kính  với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy

2. Trong một đường tròn :

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại

a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi quatiếp điểm

b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi quađiểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

3. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:

a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếpđiểm

7 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

2 GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

+ CÁC ĐỊNH NGHĨA:

1 Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn

a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó

b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)c) Số đo của nửa đường tròn bằng 180O

2 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

3 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung

4 Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ tròn

3 Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại.

Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung

bị chắn

4 Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đường tròn bằng nửa tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn

5 Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung

6 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại

a Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc  không đổi là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng đó (0 <  < 180O)

Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp được đường tròn và ngược lại

b Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

c Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O

d Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

e Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

f Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 

IV Bài tập vận dụng:

Dạng 1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:

Phương pháp c/m hai đoạn thẳng bằng nhau.

1 Dùng hai tam giác bằng nhau

2 Dùng tính chất của tam giác; hình thang cân; hình bình hành;…

3 Sử dụng tính chất của đường chéo các hình Tính chất đường trung bình, đường trung tuyến của tam giác…

a Hai cung CE bằng cung CF

b Hai cung BF bằng cung DE

c DE = BF

Bài giải

a.CD và FB đều vuông góc với AK nên CD // FB

Suy ra cung CF= cung DB (1)

b Do tính chất đối xứng qua đường kính AB ta có

cung BC = cung DE (2)

Cộng từng vế của 1 và 2 ta được

Cung BF = cung DE (3)

c từ 3 ta suy ra BF = DE

Tiết 3;4: Ngày dạy

Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau:

- Sử dụng yếu tố số đo các góc, hai góc cùng số đo, hai góc cùng bằng góc thứ ba, hai góc cùng phụ, cùng bù góc thứ ba…

- Sử dụng ta giác bằng nhau, tam giác đồng dạng…

H

Q

I N M

O

C

B A

K x

H

Q

I N M

O

C

B A

- Sử dụng tính chất của hình: hai đường thửng song song, hình thoi, hình bình hành, góc với đường tròn…

Bài tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của

nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với

AB , đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao

Điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:

BÀI GIẢI CHI TIẾT

a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp:

Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau)

OA = OC (bán kính đường tròn (O))

Do đó: MO  AC �MIA� 900

� 900

AQB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ��MQA900

Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới một góc vuông nên tứ giác

AMQI nội tiếp được trong một đường tròn Hình 5

b) Chứng minh:�AQI �ACO

Tứ giác AMQI nội tiếp nên �AQI �AMI (cùng chắn cung AI) (1)

AMI CAO (cùng phụ MAC� ) (2)

AOC

 có OA = Oc nên cân ở O �CAO ACO�  � (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: �AQI �ACO

c) Chứng minh CN = NH

Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax

Ta có: �ACB900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))

AC  BK , AC  OM � OM // BK

Tam giác ABK có: OA = OB , OM // BK �MA = MK Hình 6

Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho ABM có NH // AM (cùng AB) ta được:

2 Câu 2 được suy từ câu 1, dễ dàng thấy ngay �AQI �AMI , �ACO CAO� , vấn đề lại

là cần chỉ ra IMA�  �CAO, điều này không khó phải không các em?

3 Do CH // MA , mà đề toán yêu cầu chứng minh CN = NH ta nghĩ ngay việc kéo dài BC cắt Ax tại K bài toán trở về bài toán quen thuộc : Cho tam giác ABC, M là trung

điểm BC Kẻ đường thẳng d // BC cắt AB, AC và AM lần lượt tại E,D và I Chứng minh IE

= ID