Đề cương ôn toán vào lớp 10 năm 20192020

CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI tiết ( buổi) Tiết 1;2 Ngày dạy: 14/5/2018 I/Mục tiêu: -Kiến thức: Hệ thống lại kiến thức chương( định nghĩa, điều kiện tồn tại, đẳng thức phép biến đổi bậc hai) -Kĩ : Rèn kĩ giải số dạng toán bậc hai tìm TXĐ, tính,rút gọn tính giá trị biểu thức, giải phương trình -Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập -Năng lực: Hình thành phát triển lực giải tốn II CÁC BÀI TỐN TỰ LUẬN Một số dạng tập thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện xác định( điều kiện có nghĩa) Dạng 2:Tính, rút gọn tính giá trị biểu thức Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Dạng 4:Giải phương trình chứa ẩn dấu Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức a) − 2x b) − x + x −1 C) −2 3x − Giải: a)Biểu thức − 2x xác định 1-2x ≥ ⇔ -2x ≥ -1 ⇔ x ≤ biểu thức − 2x xác định 2 − x ≥ x ≤ ⇔ b)Biểu thức − x + xác định khi:  x −1 x −1 ≠ x ≠ 1 Vậy x ≤ x≠1 biểu thức − x + xác định x −1 −3 −2 ≥ -3< nên 3x-5 < ⇔ x < c)Biểu thức xác định ⇔ 3x − 3x − 5 −2 Vậy với x < biểu thức xác định 3x − Vậy với x≤ Ví dụ 2: Tính a) 3.(2 − 27 + 12) b) (3 + 5) − 3+ c) 3+ 3− + + + d) +1 3−2 3+3 3− 3+ Giải: (3 + 5) − = ( + )2 − a ) 3.(2 − 27 + 12) = 3.(2 − 9.3 + 4.3) b) = 3.(2 − 15 + 3) = 2.3 − 15.3 + 8.3 = − 45 + 24 = −15 = (3 + 5)(3 − 5) = − ( 5) = − = 3+ 3+ c) = + + +1 3−2 +3 d) 2.( − 1) 3+2 6( − 3) + + ( + 1).( − 1) ( − 2).( + 2) ( + 3)( − 3) 2.( − 1) + 6( − 3) + + −1 3− 3−9 = −1− − − + = − = C)BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính 1) ( 18 + +7) ( 50 - 7) + 75 2) 27 − ( 4) ( )( 3) + − + + 5) ) 33 11 15 − + 6) + 1+ 5 ( ) +5 ab a− b 2+ 3+ + )2 +1 3+ 13) 14) 33 − 12 + 15 − 6 15) 17) 18) + 15 − − 15 (5 )( ) + 50 − 24 75 − − 5.(3 + 5) 10 + 19) 13 + + − ( −2 20) − ) Tiết 3;4 Ngày dạy: 15/5/2018 Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài : Rút gọn biểu thức: a) B = (1 − x) − với x < 1 + + − + 24 + = =4 6 + 10 − − 10 ) : = 16) + 15 + − 15 − −  3−   +  10)  + + ÷  ÷ :  1− ÷ 1+ ÷     a b +b a (3 + 3) (3 − 3) + (3 − 3)(3 + 3) (3 − 3)(3 + 3) 12) − 2 − + 5−2 − − + 80 7) − 28 + 54 8) 7−  5−  9)  − ÷:  − +  −1 c) = 11) ( 200 − 450 + 50 : 10 48 - 75 - 3+ 3− + 3− 3+ ( )( − 2+ b) 9a − 16a + 49a ) Víi a ≥ (Với a ≥ , b ≥ , a ≠ b ) 1+ x ) Bài 5:Cho biểu thức A = ( −4 x ví i x ≥ 0; x ≠ 1− x a)Rút gọn biểu thức Câu6:a) Rút gọn biểu thức: Q = b)Tính giá trị Q x = b)Tính giá trị biểu thức A x = x y−y x x− y 26 + ; y = với x ≥ ; y ≥ x ≠ y 26 −  a +1 a −1 a : − Câu 7: Cho P =   a − a (a > 0; a ≠ 1) a − a +   a Rút gọn biểu thức P? b Tìm giá trị a để P > 1? Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Câu12: a)Chứng minh − 10 + 20 + =3 b)Chứng minh (4 + 15).( 10 − 6) − 15 = c)Chứng minh với y ≥ 0; y ≠ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến y −3 y y −3 - y+4 y +4 y +2 Tiết 3;4 Ngày dạy: 17/5/2018 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ tiết ( buổi) I/MỤC TIÊU: Kiến thức: Hệ thống lại toàn kiến thức hàm số bậc hàm số bậc hai y = a.x2( a≠0 ) định nghĩa,tính chất, đồ thị vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng đường cong parabol, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Kĩ năng: Rèn kĩ giải số dạng toán hàm số tìm TXĐ,xác định hàm số, xác định số giao điểm hai đồ thị Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực: Hình thành phát triển lực giải tốn II/NỘI DUNG: A/LÍ THUYẾT 1)Hàm số bậc nhất: -Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng y = a.x+b ( a≠0) -TXĐ: R -Tính chất: a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R -Đồ thị: Là đường thẳng qua gốc tọa độ b = 0, không qua gốc tọa độ b ≠ Chú ý: tanα = a (α góc tạo đường đường thẳng y = a.x+b ( a ≠ 0) với trục hoành) 2)Vị trí hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = a.x+b ( d ): y = a’.x+ b ( d1 ) // ( d ) ⇔ a = a’ b≠b’ ( d1 ) ≡ ( d ) ⇔ a= a’ b=b’ ( d1 ) x ( d ) ⇔ a ≠ a’, căt trục tung a ≠ a’ b = b’ 3)Hàm số bậc hai y = a.x2( a≠0 ): -TXĐ: R -Tính chất: a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > -Đồ thị : Là đường cong parabol có đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 4.Vị trí đường thẳng (d): y = a.x+b Parabol (P): y = a’.x2 (a’≠0) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: a’.x2 =a.x+b ⇔ a’.x2 - a.x- b = 0(*) (d) (P) khơng cắt ⇔ Phương trình (*) vô nghiệm (d) (P) cắt hai điểm ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (d) (P) tiếp xúc ⇔ Phương trình (*) có nghiệm kép B)BÀI TẬP Một số dạng toán hàm số Dạng 1: Xác định hàm số Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Dạng 3: Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Dạng 4: Tìm điều kiện để đường thẳng đồng quy, chứng minh điểm thẳng hàng Chứng tỏ đường thẳng qua điểm cố định I/Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y=(m-1)x+(m+1) a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d’): y= x+2 Giải: a)Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ nên m+1=0 ⇔ m=-1 b)Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên m+1=3 ⇔ m=3-1=2 c)Đường thẳng (d):y=(m-1)x+(m+1) song song với đường thẳng ( d’): y= x+2 m − = m = + ⇔ ⇔ ⇔ m = +1 m + ≠ m ≠ Ví dụ 2: Cho hàm số y=x2, có đồ thị parabol (P) a)Chứng minh A(- ;2) nằm đường cong (P) b)Tìm m để đường thẳng (d): y =(m-1)x+m cắt (P) điểm.Tìm tọa độ tiếp điểm Giải:a)Ta thay x=- vào hàm số ta y=(- )2=2.Vậy điểm A(- ;2) nằm đường cong (P) b)Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x2=(m-1)x+m ⇔ x2-(m-1)x-m=0 có ∆=(m+1)2 Đường thẳng tiếp xúc với parabol ∆=0 ⇔ (m+1)2=0 ⇔ m=-1 Hoành độ giao điểm x=m-1=-1-1=-2 Tung độ giao điểm y=4 Tọa độ tiếp điểm (-2;4) II/Bài tập vận dụng: Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1;2) B(3; -4).Xác định hệ số góc đường thẳng Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2).Xác định giao điểm đồ thị với trục hoành Bài 3:a)Viết phương trình hàm số bậc biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;-1) B(3;3) b)Vẽ đồ thị hệ trục tọa độ Oxy Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ,biết song song với đường thẳng y = − x − cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 5: Xác định hệ số a, b hàm số y=a.x+b, biết đồ thị qua điểm A( ; ) song song x với đường thẳng y = + 2 Bài 6:a)Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc qua điểm P( ; ) b)Viết phương trình đường thẳng có tung độ gốc -2 qua điểm Q(1,5;3,5) Bài 7: Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 Bài 8:Cho Pa rabol(P): y = x x2 đường thẳng (d): y = − + 2 a)Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Tiết 5;6 Ngày dạy: 18/5/2018 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN tiết ( buổi) I MỤC TIÊU Bồi dưỡng, rèn luyện, củng cố khắc sâu kiến thức học, - Giải hệ phương trình - Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, thỏa mãn tính chất cho trước II KIẾN THỨC CƠ BẢN Giải hệ phương trình: Cách 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số: - Nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình hệ đối - Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực phơng trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn số) - Giải phơng trình ẩn vừa thu đợc suy nghiệm hệ phơng trình cho Cách 2: Sử dụng phơng pháp - Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để đợc hệ phương trình mới, có phương trình ẩn - Giải phơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Điều kiện để hệ pt có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm: + Có nghiệm nhất: a ≠ b a' + Vô nghiệm: + Vô số nghiệm: b' a=b≠c a ' b' c ' a=b=c a ' b' c ' II Bài tập II Bài tập tự luận: Dạng 1: Giải hệ phương trình đa đợc dạng Bài 1: Giải hệ phương trình 3x − 2y = 1)  ; 2x + y =  3x − 4y + = 4)  ; 5x + 2y = 14  4x − 2y = 2)  ; 6x − 3y =  2x + 5y = 5)  ; 3x − 2y = 14  2x + 3y = 3)  4x + 6y = 10 4x − 6y = 6)  10x − 15y = 18 Dạng 2: Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phơng trình sau   x + 2y + y + 2x =  1)  ;  − =1  x + 2y y + 2x  x + 3y  x −1 + y + =  3)  ;  − =4  x − y + 2  3x  x +1 − y + =  2)  ;  2x − =  x + y + Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc  x + ay = −4 ax − y = Bài Cho hệ phương trình :  1/ Giải hệ phương trình với a = 2/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Lời giải:  x + y = −4 x − y = 6 x + y = −12  x = −7  x = −1  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 3y =  x − y =  −1 − y =  y = −2 1/ Với a = 1, hệ phương trình có dạng:   x = −1  y = −2 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:   x = −2 2 x = −4  ⇔ b/ Nếu a = 0, hệ có dạng:  => hệ có nghiệm − y =  y = − a Nếu a ≠ , hệ có nghiệm khi: ≠ a −3 2 ⇔ a ≠ −6 (luôn đúng, a ≥ với a) Do đó, với a ≠ , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Bài tập vận dụng: Bài Giải hệ phương trình sau 12 x + y = −2 7 y − x = 12 a)  1 1  3x + y =   5 +1=2  x y 3  1  x + + y − = −1 x + y =1   c)  d)  4 − =1  − =5   x y  x + y −1 2 x − y = b)   x − y = −2 ìï x + - y + = ï í ïï x + + y + = ïỵ  x − + y + = g)  2 x − − y + = Bài Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình a = nghiệm b) Tìm a để hệ phương trình có Chủ đề: Bài tốn thực tiễn GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thời lượng :4 tiết ( buổi) Tiết 9;10 ngày dạy: 21/5/2018 I/MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập bước giải toán cách lập phương trình Kĩ năng: Giải tốn có nội dung hình học, tìm hai số,chuyển động, tốn có nội dung cơng việc số dạng tốn khác Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực: Hình thành phát triển lực giải tốn II/NỘI DUNG: 1)Ví dụ (Tốn liên quan đến hình học) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài HCN x (m) ( x > 0) chiều rộng HCN 300 (m) x Nếu giảm chiều rơng 3m,tăng chiều dài lên 5m chièu rộng chiều dài HCN là: 300 300 - (m) x+5 (m) ,diện tích mảnh vườn (x+5)( - 3) x x 300 theo gt tốn ta có pt: (x+5)( - 3) = 300 ↔ x² +5x -300 = x Giải PT tìm x = 20 (Thỏa mãn điều kiện toán) => chu vi HCN ban đầu (20+15).2 = 70m Ví dụ :(T ốn tìm số )Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị,nếu đem số chia cho tổng chữ số thương dư * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn: Gọi chữ số hàng chục x,chữ số hàng đơn vị y (x,y ∈ N ,x > 0, x,y < 10)giá trị số cần tìm là:10x+y theo đề số gấp lần chữ số hàng đơn vị => ta có pt: 10x+y = 7y (1) theo đề lấy số chia cho tổng chữ số thương dư => ta có pt: 10x + y = 4(x+y)+3 (2) 10 x + y = y 10 x + y = 4( x + y ) + Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta tìm x=3;y=5(Thỏa mãn điều kiện).Vậy số cần tìm 35 Ví dụ (Tốn chuyển động ) Một tơ từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100 km, lúc vận tốc tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 100 x, x > Lúc 100 x +10 Ta có Pt:  x = 40 100 100 − = ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  x x + 10  x = −50 100 x 100 x + 10 Vậy: vận tốc xe lúc là: 40km/h ……………………………… Tiết 11;12 ngày dạy: 22/5/2018 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Lớp 9A phân cơng chăm sóc bồn hoa hình chữ nhật có chu vi 22m, diện tích 24 m2 Tính kích thước bồn hoa ? Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Bài Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 Bộ GTVT quy định tốc độ khoảng cách an toàn xe giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thơng đường bộ, trừ có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, xe máy lưu thơng với tốc độ sau: - Đường đơi (có dải phân cách giữa); đường chiều có từ xe giới trở lên: Tối đa 60km/h - Đường hai chiều khơng có dải phân cách giữa; đường chiều có xe giới: 50km/h Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc người tăng vận tốc thêm 5km/h, thời gian thời gian 20 phút Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km Vậy lúc người có vượt q tốc độ cho phép khơng? Bài Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 Bộ GTVT quy định tốc độ khoảng cách an toàn xe giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thơng đường bộ, trừ có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, xe máy lưu thơng với tốc độ sau: - Đường đơi (có dải phân cách giữa); đường chiều có từ xe giới trở lên: Tối đa 60km/h - Đường hai chiều khơng có dải phân cách giữa; đường chiều có xe giới: 50km/h Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách 80 km Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng tốc 10 km/ h so với dự định xe máy đến Vậy lúc người có vượt q tốc độ cho phép khơng? Bài “Theo Thông tư 91/2015/TT-BGTVT Điều Tốc độ tối đa cho phép xe máy chuyên dùng, xe gắn máy (kể xe máy điện) loại xe tương tự đường (trừ đường cao tốc) tham gia giao thơng tốc độ tối đa xác định theo báo hiệu đường không q 40 km/h Theo đó, lưu thơng với xe máy điện tốc độ tối đa cho phép khơng 40 km/h Tuy nhiên, chuyên gia lưu ý tốc độ lý tưởng an toàn dòng xe 25 km giờ” Hai bạn Tuấn Hoa học trường nội trú, hôm hai bạn xuất phát lúc để từ trường đến trung tâm văn hóa dân tộc quãng đường dài 26 km phương tiện xe đạp điện Mỗi Tuấn nhanh Hoa 2km nên đến nơi sớm phút Hỏi hai bạn có vận tốc quy định hay khơng? Theo em xe đạp điện thi ta nên bạn (Tuấn hay Hoa) để đảm bảo an tồn? Bài a) Một tơ dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn tắc đường 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng tốc độ thêm km/h Tính tốc độ lúc đầu ô tô b)Trong trường hợp khẩn cấp, người lái xe phản ứng nhanh đạp phanh.Người lái xe phát vật cản phía trước 0,6 giây để phản xạ, đạp phanh.Trong khoảng thời gian xe ô tô tốc độ quãng đường mét ? Sau đạp phanh, xe khơng dừng có qn tính.Nếu sử dụng rượu, bia làm người lái xe phản xạ chậm hơn.Qua toán em hiểu tham gia giao thơng có sử dụng chất kích thích nguy hiểm nào.Em đưa lời khuyên cho người tham gia giao thông Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian định Sau giờ, ô tô phải dừng lại 10 phút Do đó, để đến B định xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc tô lúc đầu Bài Quãng đường AB dài 120km Một người xe đạp từ A đến B, thời điểm người xe máy từ B A gặp địa điểm cách B 80km Tìm vận tốc xe biết vận tốc xe đạp nhỏ vận tốc xe máy 20km/h Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Bài 11 Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên Y tế Giáo dục quy định công tác y tế trường học sau: Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít mùa hè, 0,3 lít mùa đông cho học sinh buổi học; b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu lít cho học sinh buổi học; dùng hệ thống cấp nước đường ống vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh buổi học; c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho học sinh 24 giờ; Căn vào thông tư trên, giải tốn sau: Trường THCS A tính bình quân buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước ( loại bình 20 lít) buổi học mùa đơng cung cấp 15 bình nước Do bình qn buổi học mùa đơng học sinh uống giảm lít so với buổi học mùa hè Tính số học sinh trường đó? Nhà trường thực thơng tư chưa? Vì sao? - CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG Tiết ( buổi) Tiết 13;14 ngày dạy 23/5/2018 I/MỤC TIÊU: Kiến thức: Ơn tập cơng thức nghiệp phương trình bậc hai.,iđịnh lí Vi-et thuận đảo số ứng dụng Kĩ năng: Giải số tốn tổng hợp phương trình bậc hai có sử dụng định lí Vi-et Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực: Hình thành phát triển lực giải toán II/KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1)Định nghĩa: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 2)Công thức nghiệm ∆ = b2 – 4ac ∆’ = b’2 – ac ( b = 2b’) ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = 2a 2a ∆=0 x1 = ∆’ = P.trình có nghiệm kép x1 = x2 = − −b'− ∆ ' −b'+ ∆ ' ; x2 = a a b 2a P.trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b' a ∆ < Phương trình vơ nghiệm ∆’ < Phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet: Nếu phơng trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) cã nghiƯm x1; x2 th× S = x1 + x2 = −b c ; P = x.x 2= a a -Gi¶ sư x1; x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) Ta cã thĨ sư dơng định lí Viet để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c S1 = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2xx S2 = x13 + x32 = ( x1 + x2 ) − 3xx ( x1 + x2 ) S3 = x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4xx øng dơng hƯ thøc Viet a) Nhẩm nghiệm: Cho phơng trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) c a c - NÕu a - b + c = ⇒ x1 = -1; x2 = − a - NÕu a + b + c = ⇒ x1 = 1; x2 = b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0(điều kiện để tồn hai số là: S P ) c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phơng trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) cã hai nghiƯm x1; x2 th× ax2 + bx+ c = a(x− x1)(x− x2) d) X¸c định dấu nghiệm số: Cho phơng trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) 10 Nên Tam giác ANH vuông N ·AHC = 900 (do AH đường cao ∆ ABC) nên tamgiác AHC vuông H · Do đó: ·AHN = ·ACB (cùng phụ HAC ) b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : ·AMN = ·AHN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) ·AHN = ·ACB (câu a) Vậy: ·AMN = ·ACB Do tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp Bài tập: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) , đường cao AD, BE cắt H a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Bài Cho tam giác ABC vuông A, điểm D thuộc cạnh AC ( D khác A, C) Vẽ AH ⊥ BC, AK ⊥ BD (H thuộc BC, K thuộc BD ).Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABHK nội tiếp b)Tứ giác CHKD nội tiếp Bài Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn ……………………………… Tiết 11;12: Ngày dạy 25/5/2016 Bài 4.Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE Chứng minh: a) Tứ giác CODE nội tiếp B)Tứ giác APQC nội tiếp Bài 5.Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khơng chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) K giao điểm CF ED Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm đường tròn Bài Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B; tiếp tuyến A đường tròn O) (O’) cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh: Tứ giác APBQ nội tiếp Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ N đối xứng với A qua M , BN cắt (O) C E giao điểm AC BM Chứng minh : tứ giác MNCE nội tiếp Bài Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt AC , AB D E Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp Bài 9.Cho đường tròn (O) đường kính BC , dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC Chứng minh: a)Tứ giác AEHF nội tiếp b) Tứ giác BEFC nội tiếp Tiết 13;14 Ngày dạy: 25/5 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E F ; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp 26 · b) Chứng minh FB phân giác EFN · c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC ∆ABC Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cát H a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh AD AC = AE AB c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C tiếp điểm ) Gọi E chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp · b) AF phân giác EAD c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng Tiết 15;16 Ngày dạy: 28/5 · Bài Cho tam giác ABC ( BAC < 450 ) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M ( M ≠ A) Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC K vàAB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ∆MAP cân Bài5 Từ điểm A ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh HA tia phân giác BHC Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC Gọi M điểm cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM K cắt tia OM D OD cắt AC H Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp Chứng minh CD = MB DM = CB Tiết 17;18 Ngày dạy: ………………… Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F · Chứng minh: EOF = 900 Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB , đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao Điểm MO AC I Chứng minh rằng: d) Tứ giác AMQI nội tiếp e) ·AQI = ·ACO Bài Cho ∆ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác 27 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Bài Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB Kẻ dây CD vng góc với AB H Kẻ CK vng góc với đường thẳng DA a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh: CD tia phân giác góc BCK c) KH cắt BD E Chứng minh: CE ⊥ BD Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm đường tròn Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I, dây AB QI cắt K a)Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn? b)Chứng minh CI CP = CK CD c) Chứng minh CI tia phân giác góc ngồi đỉnh I ∆AIB 28 ĐỀ LUYỆN ĐỀ Bài 1(1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = (3 − 5) + (3 + 5) (1 − x ) + x 2) Cho biểu thức: A = 1+ x với x ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x= − 2 Bài 2( 1,5 điểm)a Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 2013 qua điểm A(−1;3) 2 x − y = 3 x + y = b Giải hệ phương trình  Bài 3(2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình có nghiệm với m c Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2.Tìm hệ thức x1,x2 khơng phụ thuộc vào m Bài tốn Học kì I số học sinh giỏi lớp 9A số học sinh lớp Sang học kì II có thêm ba bạn phấn đấu đạt học sinh giỏi Do số học sinh giỏi học kì II 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài 4( 3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M a) Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp ; b) Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OH.OA = OI.OD ; c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Cho hình nón có bán kính đáy 12 cm đường sinh 13 cm Tính thể tích hình nón Bài 5(1 điểm) a Cho a,b>0 ab>1 Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: 1 + ≥ 2 + a + b + ab 1 1 1 + + ≥ + + 4 3 1+ a 1+ b 1+ c + ab + bc + ca Bài 5(1 điểm) b Cho a,b>0 ab>1 Chứng minh rằng: c Chứng minh rằng: 1 + ≥ 2 + a + b + ab 1 1 1 + + ≥ + + 4 3 + a + b + c + ab + bc + ca DAPAN 29 Bài (1điểm) Đáp án Điểm chi tiết 1 + ≥ 2 + a + b + ab + a + b2 ⇔ ≥ 2 2 + a + b + a b + ab ⇔ + a + b + 2ab + a 3b + ab3 ≥ + 2a + 2b + 2a 2b Điểm tổng a.Ta có: 0,25 1.0đ ⇔ (ab − 1)( a = b) ≥ Luôn ab>1 b.Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có 0,25 1 2 0,25 + = + + ≥ + ≥ 4 4 2 + a + b + a + b + b + a b + b + ab + ≥ Tương tự: 4 + b + c + bc3 0,25 + ≥ + c + a + ca 1 1 1 + + ≥ + + Từ suy 4 3 + a + b + c + ab + bc + ca ( ĐỀ ) Bài 1(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 20 − 45 + 80 : x− x  2 x +x  + ÷:  − ÷ Điều kiện: x ≥ , x ≠ , x ≠ Cho biểu thức: B =   x −1   x +2  a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Bài 2( 1,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + (d2): y= -4x – cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m - qua điểm I Giải hệ phương trình 2 x + y =  y − x = Bài 3(2,5 điểm)1) Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + Parabol (P): y = x2 a) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm A B b) Tìm m để hoành độ điểm A B dương 2) Tổng số học sinh hai lớp 9A 9B 78 học sinh Nếu chuyển em học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9A số học sinh lớp 9B Tìm số học sinh lớp? Bài 4(3,5 điểm)1) Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt đường thẳng MA, MB D, C Tiếp tuyến M đường tròn cắt đường thẳng d I, tia AC cắt đường tròn E, đường thẳng ME cắt OI K Chứng minh: a, AC ⊥ BD, từ suy điểm D, E, B thẳng hàng b, Tứ giác MOHE nội tiếp 30 c, IE tiếp tuyến đường tròn (O) d, Đường thẳng ME qua điểm cố định 2) Một hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 12 cm, chiều rộng BC = cm Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ nói trên? x ≥2 x −1 Bài 4(1đ)1.Cho x>1 Chứng minh a2 b2 + Cho a > 1; b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức E = b −1 a −1 Bai Đáp án x ≥ x ≥ x − x −1 ( ) (1 điểm) Tổng điểm 0,25 0,25 x − − ≥ (luôn với x>1) => Điểm x ≥ ( dấu xảy x=2) x −1 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có : 2 0,25 a b a b a b + ≥ = b −1 a −1 b −1 a −1 a −1 b −1 a b ≥ 2; ≥ => E ≥ Áp dụng câu a ta có a −1 b −1 E= 0,75 0,25 Vậy GTNN E a=b=2 0,25 ĐỀ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = 1 + 2− 2+ c) C = + 15 − − 15  14 − b) B =   −1 + 15 −  :  −1  −  x + 2y = −3 Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:   2x − y = Cho hàm số: y = (m – 2)x + m có đồ thị (d) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 điểm trục tung Khi hàm số đồng biến hay nghịch biến? Bài (2,5 điểm)1) Cho phương trình 3x − 5x + m = a) Giải phương trình với m = 2 b) Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa x1 − x2 = 2) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Thành Phố Hải Phòng, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có 31 thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nộp bài) Câu 1.Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 1) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC · 2) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn BAC không đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB ta hình trụ Tính thể tích hình trụ Câu : a)Chứng minh bất đẳng thức ( x + y + z ) ≥ 3( xy + yz + zx) b)Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Chứng minh + ≥ 14 xy + yz + zx x + y + z DAPAN Ý a Đáp án ( x + y + z ) ≥ 3( xy + yz + zx) ⇔ x + y + z − xy − yz − zx ≥ ⇔ ( x − y) + ( y − z )2 + ( z − x) ≥ ⇒ b Điểm 0,25 Theo câu a) ta có ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) x+y+z = nên suy ≥3 xy + yz + xz Dấu “=” xẩy x = y = z = 1/3 a b (a – b)2 ≥ nên ( a + b ) ≥ 4ab ⇒ + ≥ a+b với a > 0; b> Áp dụng bất đẳng thức 1 + ≥ với a>0, b > a b a+b =4 ta có : ( xy + yz + xz ) + x + y + z ≥ ( x + y + z) ⇔ 2 + ≥ 2.4 = 2(xy + yz + zx) x + y + z + = xy + yz + zx x + y + z 2 = + + ≥ 2.3 + 2.4 = 14 2( xy + yz + zx) 2( xy + yz + zx ) x + y + z 0,25 ⇒ 0,25 0,25 32  x = y = z = đẳng thức xẩy   ( xy + yz + xz ) = x + y + z  hệ vô nghiệm nên đẳng thức không xảy ĐỀ SỐ Bài 1: (2điểm) Rút gọn biểu thức sau:  14 − 15 −  + b)  ÷: 1−  −  1− 2 Cho hàm số y = (a − 1) x + a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ + a) 3+ 2 + 6− 4 x + y = −1 6 x − y = Giải hệ phương trình:  Bài 2: (2điểm)1 Cho phương trình: (m − 1) x − 4mx + 4m + = (1) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1 x2 = 17 Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động bạn giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác, bạn lại phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Tìm số học sinh nhóm ? Bài 3: (3điểm) Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB Kẻ dây CD vng góc với AB H Kẻ CK vng góc với đường thẳng DA a)Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn.và Chứng minh: CD tia phân giác góc BCK a)KH cắt BD E Chứng minh: CE ⊥ BD b) Khi C di chuyển cung nhỏ AB Xác định vị trí điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn ? ĐỀ LUYỆN SỐ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 45 − 20 + + æ a ửổ ữ ữ ỗ ữ :ỗ + a >0 ; a ữ Cho biu thc B = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ a +1 a - 1ứ vi ỗ ố a - a- a ÷ øè a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm a để B < Bài (1,5 điểm)1 Cho hai hàm số bậc y = ( m − 1) x + y = ( 2m + ) x + m (m tham số, m ≠ 1, m ≠ − ) V ới giá trị m đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với ? 2x + 3y = Giải hệ phương trình  3x + y = Bài (2,5 điểm)1/Cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m2 + 2m (m tham số) parabol (P): y = x2 a) Tìm giá trị m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B 33 b) Giả sử A(x1; y2) B(x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x1 + x = 2/(1,0 điểm) Một người muốn chọn mua tủ lạnh Trong cửa hàng có hai loại: tủ lạnh loại A giá triệu đồng tiêu thụ trung bình khoảng 500kwh điện năm, tủ lạnh loại B giá triệu đồng tiêu thụ trung bình khoảng 400kwh điện năm Biết hai loại tủ lạnh A B có cơng sử dụng giá 1kwh điện 2000 đồng Người dự định mua tủ lạnh để dùng năm a/ Theo em nên chọn loại tủ để tiết kiệm tiền nhất? b/ Với thời gian cần sử dụng nên chọn mua tủ lạnh loại A loại B để tiết kiệm chi phí? Bài 1) Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn b) Chứng minh OI.OM = R2; c) Chứng minh OAHB hình thoi Khi M di chuyển đường thẳng d điểm H chuyển động đường 2)Một hình trụ có diện tích xung quanh 98 πcm2, chiều cao bán kính đáy Hãy tính thể tích hình trụ x+ y Bài Chứng minh với số thực x, y khơng âm ta có: xy ≤ ĐỀ LUYỆN SỐ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 48 + 27 + 75 + 12   3− − − 3÷ ÷  − 1−  ( b) B =  ) 2+ ;  x  x −1 + c) P = ữ ữì x + vi x x + x −   ≥ 0; x ≠ Bài (1,5 điểm) Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= x + 5và cắt trục tung điểm có tung độ -3  2x + 3y = Giải hệ phương trình sau:   x − 2y = 11 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài tốn thực tế Vào kỷ III trước cơng nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimet kiểm tra xem mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lượng Niutơn (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 Niu tơn Biết cân nước, vàng giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng lượng ( Vật có khối lượng 100 gam có trọng lượng Niu tơn) Bài 4: 1) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đường tròn (O) với P, Q hai tiếp điểm Lấy điểm M thuộc(O) cho MP // AQ Gọi N giao điểm thứ hai AM với (O) Tia PN cắt AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính AG theo R Một hình trụ tích 20πdm3, chiều cao 5dm Tính diện tích tồn phần hình trụ 1 Bài ( điểm ) a)Cho a,b > Chứng minh + ≥ a b a+b 34 b)Cho a,b,c >0 thỏa mãn 1 + + = Tìm giá trị lớn biểu thức M = a b c 1 + + 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c ĐỀ LUYỆN SỐ Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức : A = ( 20 − 45 + 5) B = x +1− x x + x + x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B ? ( Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1) b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) a) Điểm M(xM;yM) thuộc đường thẳng y = 2x − cách trục tung khoảng Tìm tọa độ M 3 x + y =  15  x − y − = b) Giải hệ phương trình :  1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m +1 parabol (P): Bài y = x2 a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 3) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = Bài tốn có nội dung thực tế Cách kỉ, nhà khoa học người Ha Lan Lo– ren – tơ đưa cơng thức tính số cân nặng lí tưởng người theo chiều cao người sau: M = T – 100 – T − 150 N Trong M số cân nặng tính theo kilogam; T chiều cao tính theo xentimet; N = với nam giới N = với nữ giới Lần khám sức khỏe gần bạn Hùng học sinh nam lớp có số đo chiều cao 170 cm cân nặng P(kg) Biết rằng: P số tự nhiên có hai chữ số, tổng hai chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số ta số lớn số cho 450 đơn vị Theo em cân nặn bạn Hùng có lí tưởng khơng, em có lời khun cho bạn Thịnh Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F, AM cắt OE P a)Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác MPHO nội tiếp b) Gọi BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại sao? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB Chứng minh MK = KH Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ đó? a b Bài (1,0 điểm)a) Cho a, b hai số thực dương tùy ý Chứng minh : + ≥ b a Dấu “=” xảy nào? b)Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 4a 9b 16c + + × b+c-a a+c-b a+b-c ĐỀ LUYỆN SỐ Bài 1: (1,5 điểm) 35 1) Tính giá trị biểu thức A =  2) Rút gọn biểu thức B = 1 +  20 - 45 + 18 + 72 A= − 15 10 − a + a  a- a   x  − ÷1 + ÷ với a ≥ 0, a ≠ B =  ÷: x − với x > a +  1- a  x +2  x −2 0; x ≠ Bài 1(1,5 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(-2;0) cắt trục tung điểm có tung độ 2 x + y = −1 b) Giải hệ phương trình:  x − y = Bài (2,5 điểm) 1- Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - - m = a) Giải phương trình với m = -3 b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 = 10 2- Bài toán thực tế Điều Nghị định 171/2013/NĐ-CP quy định xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường sau: “ Đối với người điều khiển xe ô tô: 1- Phạt tiền từ trăm ngàn đồng đến trăm ngàn đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ 5km/h đến 10 km/h 2- Phạt tiền từ triệu đồng đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h 3- Phạt tiền từ triệu đồng đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ 20 km/h đến 35 km/h 4- Phạt tiền từ triệu đồng đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 35 km/h; điều khiển xe ngược chiều đường cao tốc, trừ xe ưu tiên làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định… “ Giải toán sau áp dụng quy định trên: Đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 105 km Trên đường tốc độ tối đa cho phép xe ô tô 120km/h Hai xe ô tơ An Bình bắt đầu chạy vào đường cao tốc hai phía Hà Nội Hải Phòng thời điểm Biết sau 30’ hai xe gặp xe An chạy chậm xe Bình 40km/h Giả sử vận tốc hai xe không đổi đường cao tốc Hỏi có xe vi phạm tốc độ hay khơng? Nếu vi phạm mức phạt tiền bao nhiêu? Bài (3,50 điểm) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AK, BD, CE cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK c) Gọi I, J trung điểm DE BC Chứng minh OA // JI 2) Tính thể tích hình nón có đường kính đáy đường sinh 12cm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ) ĐỀ LUYỆN SỐ Bài ( 1,5 điểm): Rút gọn biểu thức x y−y x 1 x− y + + a) A = b) Với x > 0; y> 0; x ≠ y 3− 3+ xy x− y 6+2 5+1 Bài (1,5 điểm a) Xác định phương trình đường thẳng bậc (d) biết (d) song song với đường thẳng y = 2018x + 2019 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 a) A= ( − 125 + 80 ) B= + 36  x − 2y = 2x + y = −11 b) Giải hệ phương trình  1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép x + x22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ 2) Bài tốn có nội dung thực tế Một hãng Taxi đưa cách tính tiên sau: Quãng đường nhỏ 1km phải trả 12000 đồng 10000 đồng phụ thu Từ km thứ đến km thứ 10 km phải trả 10000 đồng số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức quãng đường tăng lên km số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở tính đồng giá 8000 đồng /km Một lần bạn Lan chơi gia đình taxi hãng trên, quãng đường số tự nhiên có chữ số Biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị Tổng bình phương chữ số 41 Hỏi gia đình bạn Lan phải trả tiền cho hãng taxi đó? 4.1) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh AE.AB = AD.AC ; b) Gọi H giao điểm BD CE; gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH ⊥ BC ; c) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O); P Q tiếp điểm Chứng minh điểm A, P, K, O, Q thuộc đường tròn; d) Chứng minh: ∆AHP đồng dạng ∆APK ; ba điểm P, H, Q thẳng hàng 4.2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB cố đinh Thể tích hình sinh ĐỀ LUYỆN SỐ 10 Bài 1(1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = − − B = a) a) x− x x −1 + (x>0, x ≠ 1) x x −1 Rút gọn biểu thức A B Tìm giá trị x để 3A + B = Bài 2(1,5 điểm Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y = x + m cắt điểm ìï x + - y + = ï Giải hệ phương trình í ïï x + + ïỵ y+1=4 1) Cho phương trình: x – 2mx + m – = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x thoả mãn x1 − x2 = 12 2) Tổng số học sinh tham gia khóa học trải nghiệm 125 bạn chia thành hai nhóm Sau chuyển 13 bạn từ nhóm thứ sang nhóm thứ hai số học sinh nhóm thứ số học sinh nhóm thứ hai Tính xem lúc đầu nhóm có bạn? 4.1 (3,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AC > AB) nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BD, CE cắt H, BC cắt DE Q, AF cắt đường tròn tâm O K a) Chứng minh rằng: BCDE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FA FK = FE FD c) Gọi M trung điểm BC, kẻ đường kính AN, Chứng minh: N,M, H thẳng hàng Chứng minh rằng: FH vng góc với AM 37 ĐỀ LUYỆN SỐ 11 Bài (1,5 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: + 3+ 4− + − 12 + a) b) 75 − 27 + 3+1 3−1 Cho hai biểu thức: INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917C.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917C.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917C.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917C.tmp.png" \* ( ) MERGEFORMATINET B = INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917D.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917D.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917D.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps917D.tmp.png" \* MERGEFORMATINET trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng (d'): 2x + y = Tìm hệ số a b 3 x + y =11 2 x − y = b) Giải hệ phương trình sau:  Bài 3(2,5 điểm) 1/ Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = x − 2) Cho phương trình x − 4mx + 4m − m + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 − x2 = Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa xe đạp điện 25 km/h Hai bạn Tuấn Hoa học trường nội trú, hôm hai bạn xuất phát lúc để từ trường đến trung tâm văn hóa dân tộc quãng đường dài 26 km phương tiện xe đạp điện Mỗi Tuấn nhanh Hoa 2km nên đến nơi sớm phút Hỏi hai bạn có vận tốc quy định hay khơng ? Bài 1) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AC AD E F a, Chứng minh BE.BF = 4R2 b, Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn PK KS = c, Vẽ tiếp tuyến FK với (O; R), P trung điểm AD, AD cắt KB S Chứng minh: PB SB 2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AC = 5cm Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Tính thể tích hình trụ đó? Bài 5(1,0 điểm): a) Cho x, y >0, chứng minh : x3 + y3 ≥ xy(x+y) 1 + + b Cho x, y, z >0 x.y.z = Tìm GTLN A = 3 x + y + y + z + z + x3 + ĐỀ LUYỆN SỐ 12 38 Bài Cho biểu thức: M = 3 − 12 − a ≠ a) b) ( )   a +1 + với a > − N =  ÷: a −1  a − a + a− a Rút gọn biểu thức M; N Tìm giá trị a để giá trị biểu thức M giá trị biểu thức N Bài a Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x+ cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 2x + 3y =  3x + y = b Giải hệ phương trình sau: Bài 31 Cho phương trình x − (3m + 1) x + 2m + m − = (x ẩn số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12 + x22 − 3x1 x2 3.2Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa người sử dụng dùng nhiều giá số điện (1kWh) tăng lên theo mức: Mức thứ : Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai : Tính cho số điện thứ 51 đến 100, số đắt 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, số đắt 200 đồng so với mức thứ hai; v.v… Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà Công dùng hết 147 số điện phải trả 252725 đồng Hỏi số điện mức thứ giá ? Bài 4) (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK Vẽ đường tròn (O) đường kính 2 BC, tiếp tuyến AM,AN (M,N tiếp điểm) MN cắt AK H Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, M, K, O, N nằm đường tròn b) AM =AH.AK c) H trực tâm tam giác ABC Tính thể tích hình tạo thành quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AB biết AB = 9cm, AD = 6cm x ≥2 Bài (1,0 điểm) a) Cho x >1.Chứng minh rằng: x −1 a2 b2 b) Cho a >1; b>1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: E = + b −1 a −1 ĐỀ LUYỆN SỐ 13 x −1 − x + Bài (1.5 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau A = − + B= x x+ x (với x > 0) b) Tìm giá trị x để B < Bài (1,5 điểm):1 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m + 3; y = -x + ; y = 2x – ( m ≠ ) đồng quy điểm ( )  2x − y = 3x + 2y = 2) Giảihệphươngtrình  Bài (2,5 điểm)1)Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − 3m = ( x ẩn số, m tham số).(1) a) Giải phương trình (1)khi m = 2 b)Tìm giá trị m để phương trình (1)có hai nghiệm cho biểu thức B = x1 + x2 + Có giá trị nhỏ 39 2)Bài toán thực tế: BMI ( body Mas Index) số thể bác sĩ chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định trình trạng thể người có bị béo phì , thừa cân hay gầy hay không Thông thường người ta dùng để tính tốn mức độ béo phì Nhược điểm chi số BMI khơng thể tính lượng chất béo thể -yếu tố tiềm ẩn nguy liên quan đến sức khẻo tương lai Chỉ số BMI p tính sau : BMI = ( p trọng lượng thể (kg) ; h chiều cao (m) Ta h tự đánh giá số BMI thân sau BMI < 18,5 ⇒ gầy 18,5 < BMI < 25 ⇒ sức khỏe tốt 25 < BMI < 30 ⇒ thừa cân BMI > 30 ⇒ béo phì Khi Hải khám sức khỏe , bác sĩ đo trọng lượng anh p (kg) chiều cao h (m) Biết p số tự nhiên có hai chữ số , có tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị ; Còn h độ dài cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng dm,và 12 dm Có nhận xét chí số BMI bạn Hải ˆ < 900 nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD , CE tam giác cắt Bài Cho ∆ ABC có A H cắt đường tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N , M a.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b.Chứng minh MN ll DE từ suy OA ⊥ DE c.Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC K Chứng minh KA = KB.KC Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3cm, CB= 2cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB cố định ta hình trụ Tính thể tích hình trụ 1 Bài 5.(1,0 điểm) a) Với x, y số dương , chứng minh + ≥ x y x+ y b) Cho a, b, c độ dài ba cạnh p nửa chu vi tam giác CMR 1  1 1 + + ≥ 2 + + ÷ p−a p−b p−c a b c 40 ... x,y < 10) giá trị số cần tìm là:10x+y theo đề số gấp lần chữ số hàng đơn vị => ta có pt: 10x+y = 7y (1) theo đề lấy số chia cho tổng chữ số thương dư => ta có pt: 10x + y = 4(x+y)+3 (2) 10 x +... 100 km, lúc vận tốc tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 100 x, x > Lúc 100 x +10 Ta có Pt:  x = 40 100 100 ... 40 100 100 − = ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  x x + 10  x = −50 100 x 100 x + 10 Vậy: vận tốc xe lúc là: 40km/h ……………………………… Tiết 11;12 ngày dạy: 22/5/2018 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Lớp 9A phân cơng chăm