NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 12 – Bài 1: Cho Parabol a) Vẽ đồ thị ( P) : y = − ( P) ( d) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x y = x−2 d ( ) đường thẳng : hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) ( d) phép toán 2 Tìm m để phương trình x − 2mx + m − 2m + = có hai nghiệm phân biệt thỏa 5 x12 + x22 − x1 − x2 = 2 Bài 3: 1 Một mèo Hà ăn lon thức ăn vào buổi sáng lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước cho mèo ăn, Hà mở hộp chứa lon thức ăn mèo Hỏi vào ngày tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp đó? Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng hội viên cửa hàng phải đóng phí 70 000 đồng/năm thuê sách với giá 000 đồng/quyển, cịn khách hàng khơng hội viên phải th sách với giá 10 000 đồng/quyển Gọi y (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm x số sách thuê năm a) Lập hàm số y theo x với khách hàng hội viên với khách hàng không hội viên cửa hàng b) Anh Nam hội viên cửa hàng, năm vừa anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi anh Nam không hội viên cửa hàng năm vừa anh phải trả cho cửa hàng tiền? Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tơng gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Bài 7: Sau xem bảng báo giá tờ rơi quảng cáo siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng siêu thị mua gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít vừa đủ tiền Hơm trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20 000 đồng/chai lít bột giảm giá 10% so với giá niêm yết, bạn Bình phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết bảng báo giá hai mặt hàng bao nhiêu? Bài 8: ( O ) đường cao BF CK tam Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) giác ABC cắt H Tia FK cắt tia CB M , AH cắt BC đường tròn D E ( E ≠ A ) a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp MK MF = MB.MC ( O ) N ( N ≠ A ) Chứng minh: ·AKN = ·AFN b) AM cắt đường tròn ( O ) G Q ( c) Gọi I hình chiếu E lên AC Tia EI cắt DC đường tròn Q ≠ E ) Chứng minh I trung điểm QG điểm N , F , Q thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho Parabol a) Vẽ đồ thị ( P) : y = − ( P) ( d) x ( d) : y = x−2 đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) phép toán Lời giải a) ( P) : y = − x x −2 −1 y −2 − b) Phương trình hoành độ giao điểm − 2 −2 ( P) ( d ) − x2 = x − 2 ⇔ − x2 − x + = 2 ⇔ x + 3x − = x = ⇔ x = −4 1 y = − 12 = − 2 Với x = , ta có: y = ( −4 ) = Với x = −4 , ta có: Vậy tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) ( d) 1 1; − ÷ ( −4;8) 2, 2 Tìm m để phương trình x − 2mx + m − 2m + = có hai nghiệm phân biệt thỏa 5 x12 + x22 − x1 − x2 = 2 Lời giải ∆ ' = ( − m ) − ( m2 − 2m + 3) = m2 − m2 + 2m − = 2m − Ta có: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 44 ∆' > ⇔ 2m − > ⇔m> hai nghiệm phân biệt 2 Phương trình x − 2mx + m − 2m + = có − ( −2m ) = 2m S = x1 + x2 = P = x x = m − 2m + = m − m + m> 2 , theo định lý Viet, ta có: Với Ta có: 5 x1 − x2 = 2 ⇔ ( x12 + x22 ) − ( x1 + x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = ⇔ ( 2m ) − ( m − 2m + 3) − ( 2m ) = ⇔ 4m − 2m + 4m − − 5m = x12 + x22 − ⇔ m + m − − 5m = ⇔ 2m − m − = m = (n) ⇔ m = −3 (l) Vậy m = Bài 3: 1 Một mèo Hà ăn lon thức ăn vào buổi sáng lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước cho mèo ăn, Hà mở hộp chứa lon thức ăn mèo Hỏi vào ngày tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp đó? Lời giải 1 + = + = Trong ngày, mèo Hà ăn được: 12 12 12 (lon thúc ăn) Để ăn hết lon thức ăn, mèo Hà cần: 6: 72 = ≈ 10, 29 12 (ngày) Do đó, cần 11 ngày để mèo Hà ăn hết lon thức ăn Ta có: 11 = 7.1 + Vậy vào ngày thứ tuần mèo ăn hết số thức ăn hộp Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng hội viên cửa hàng phải đóng phí 70 000 đồng/năm thuê sách với giá 000 đồng/quyển, khách hàng không https://www.facebook.com/groups/627287241235464 hội viên phải thuê sách với giá 10 000 5đồng/quyển Gọi y (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm x số sách thuê năm a) Lập hàm số y theo x với khách hàng hội viên với khách hàng không hội viên cửa hàng b) Anh Nam hội viên cửa hàng, năm vừa anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi anh Nam không hội viên cửa hàng năm vừa anh phải trả cho cửa hàng tiền? Lời giải a) Với khách hàng hội viên cửa hàng, ta có: y = 70 000 + 000.x ; Với khách hàng không hội viên cửa hàng, ta có: y = 10 000.x b) Vì anh Nam hội viên hàng hàng năm vừa anh Nam trả cho cửa hảng tổng cộng 322 000 đồng nên ta có: 322 000 = 70 000 + 000.x Suy ra: số sách mà anh Nam thuê năm vừa 42 (quyển) Nếu anh Nam không hội viên cửa hàng năm vừa rổi anh phải trả cho cửa hàng số tiền 10 000.42 = 420 000 (đồng) Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Lời giải ∗ Gọi x ( x ∈ ¥ ) số vé xem phim bán trước đợt giảm giá Khi đó: Số vé xem phim bán đợt giảm giá 150%.x (vé) Doanh thu trước đợt giảm giá 60 000.x (đồng) Doanh thu đợt giảm giá 125%.60000.x (đồng) 125%.60 000.x = 50 000 150%.x Giá vé đợt giảm giá : Vậy giá vé giảm 50000 đồng Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tơng gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 a) Thể tích dụng 1, 70 1, π + π ÷ ÷ 100 cụ 66 70 2 1, − ÷ = π ( 0, ) 0, + π ( 0, ) 0,9 100 = π ( 0, ) + 0,3.π ( 0, ) 49 π ≈ 1,5393804 ( m ) 100 b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) 1, 70 1, 70 2.π + π 1, − ÷ = 0,98.π + 0, 63.π = 1, 61.π ≈ 5, 06 ( m ) 100 100 = Bài 7: Sau xem bảng báo giá tờ rơi quảng cáo siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng siêu thị mua gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít vừa đủ tiền Hơm trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20 000 đồng/chai lít bột giảm giá 10% so với giá niêm yết, bạn Bình phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết bảng báo giá hai mặt hàng bao nhiêu? Lời giải ( < x, y < 370 ) giá niêm yết gói bột loại kg chai Gọi x , y (đồng) dầu ăn loại lít x + y = 370000 ( − 10% ) x + y − 20000 = 337500 x + y = 370000 ⇔ 0,9 x + y = 357500 x = 125000 ⇔ y = 245000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: Vậy giá niêm yết gói bột loại kg chai dầu ăn loại lít 125000 đồng 245000 đồng Bài 8: ( O ) đường cao BF CK tam Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) giác ABC cắt H Tia FK cắt tia CB M , AH cắt BC đường tròn D E ( E ≠ A ) a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp MK MF = MB.MC ( O ) N ( N ≠ A ) Chứng minh: ·AKN = ·AFN b) AM cắt đường tròn ( O ) G Q ( c) Gọi I hình chiếu E lên AC Tia EI cắt DC đường tròn Q ≠ E ) Chứng minh I trung điểm QG điểm N , F , Q thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Lời giải 77 · · a) Tứ giác BKFC có BKC = BFC = 90° nên tứ giác BKFC nội tiếp đường trịn đường kính BC · · · · » Suy ra: KFB = KCB (góc nội tiếp chắn KB ) hay MFB = MCK Xét ∆KMB ∆CMF có: · FMC : chung · · MFB = MCK (cmt) Suy ra: ∆KMB : ∆CMF (g.g) MK MC = Do đó: MB MF Suy ra: MK MF = MB.MC (1) (đpcm) ( O) b) Ta có: tứ giác NACB nội tiếp đường tròn · · Suy ra: MNB = MCA Xét ∆MNB ∆MCA có: · CMA : chung ·MNB = MCA · (cmt) ∆ MNB : ∆MCA (g.g) Suy ra: MN MC = Do đó: MB MA Suy ra: MN MA = MB.MC (2) MK MN = Từ (1) (2), suy ra: MK MF = MN MA Suy ra: MA MF Xét ∆MKA ∆MNF có: · FMA : chung MK MN = MA MF (cmt) Suy ra: ∆MKA : ∆MNF (c.g.c) · · Suy ra: NFK = NAK https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 · · Tứ giác NAFK có NFK = NAK Suy tứ giác NAFK tứ giác nội tiếp (3) · · » Suy ra: AKN = AFN (góc nội tiếp chắn AN ) c) Vì H giao điểm hai đường cao BF , CK tam giác ABC nên H trực tâm ∆ABC · Do đó: AD đường cao ∆ABC Hay AE ⊥ BC D hay EDC = 90° · · Tứ giác EDIC có EIC = EDC = 90° Suy ra: tứ giác EDIC nội tiếp đường trịn đường kính EC · · » Suy ra: DEI = DCI (góc nội tiếp chắn DI ) · · · · » Mặc khác: DEI = AEQ = ACQ = ICQ (góc nội tiếp chắn AQ ) · · Do đó: GCI = QCI Tam giác GCQ có đường cao CI đường phân giác góc GCQ Suy ra: ∆GCQ cân C Hay CI đường trung tuyến ∆GCQ Do đó: I trung điểm GQ (đpcm) · · Tứ giác KAFH có AKH = AFH = 90° Suy ra: Tứ giác KAFH nội tiếp đường trịn đường kính AH (4) Từ (3) (4), suy ra: điểm N , A , F , H , K thuộc đường trịn đường kính AH · · ¼ Suy ra: NAH = NFH (góc nội tiếp chắn NH ) · · · » Mặc khác: NAH = NAE = NQE (góc nội tiếp chắn NE ) · · Suy ra: NFH = NQE Ta có : HF / / EQ (vì vng góc với AC ) · · ⇒ NQE + HFQ = 180° (2 góc phía ) · · Mà NFH = NQE · · ⇒ NFH + HFQ = 180° ⇒ N , F , Q thẳng hàng (đpcm) - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... giải 1 + = + = Trong ngày, mèo Hà ăn được: 12 12 12 (lon thúc ăn) Để ăn hết lon thức ăn, mèo Hà cần: 6: 72 = ≈ 10 , 29 12 (ngày) Do đó, cần 11 ngày để mèo Hà ăn hết lon thức ăn Ta có: 11 = 7 .1 +... Với Ta có: 5 x1 − x2 = 2 ⇔ ( x12 + x22 ) − ( x1 + x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = ⇔ ( 2m ) − ( m − 2m + 3) − ( 2m ) = ⇔ 4m − 2m + 4m − − 5m = x12 + x22 − ⇔... https://www.facebook.com/groups/6272872 412 35464 a) Thể tích dụng 1, 70 1, π + π ÷ ÷ 10 0 cụ 66 70 2 ? ?1, − ÷ = π ( 0, ) 0, + π ( 0, ) 0,9 10 0 = π ( 0, ) + 0,3.π ( 0, ) 49 π ≈ 1, 5393804 ( m ) 10 0