UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN QUẬN 11 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022- 2023 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y = 2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính 2 Bài 2: Cho phương trình x – 3x m (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2x1 2x 3x1x Bài 3: Diện tích tam giác tính theo cơng thức S p p a p b p c với a,b,c số đo ba cạnh; p nửa chu vi tam giác Cho tam giác có số đo ba cạnh là: a 7, b 13, c 12 Hãy tính diện tích tam giác theo cơng thức Bài 4: Một tập giá 12.000 đồng, hộp bút giá 30.000 đồng Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Bài 5: Trường tiểu học Lushan kiến trúc sư Zaha Hadid thiết kế nơi học tập 120 học sinh Các khu nhà thiết kế với mái vịm hình parabol theo cơng thức (P): y = ax2 định hướng để cung cấp điều kiện ánh sáng tối ưu Biết cổng có độ cao 7m chiều rộng 8m Hãy xác định phương trình parabol (P) Bài 6: Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục x’x thấu kính hội tụ cách thấu kính 15cm Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm Xác định chiều cao vị trí ảnh A’B’ Bài 7: Thùng xe tải có dạng hình lăng đứng (như hình vẽ) Các kích thước cho hình a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m cát nặng 1,6 xe chở đến tải trọng trụ khối lượng cát lúc kg? Bài 8: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm (O) cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E, AE cắt đoạn thẳng OB) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn b) BC cắt AE K Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC) Chứng minh IJ //EB HẾT HƯỚNG DẪN y x Oxy Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): đường thẳng (d): y = 2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Giải Bảng giá trị (d) Bảng giá trị (P) x – y 2x 3 x yx 2 1 1 Phương trình hồnh độ giao điểm D P : x 2x x 2x x hay x 1 x y 3 x 1 y 1 Vậy toạ độ giao điểm D P là: 3;9 1;1 Bài 2: Cho phương trình x – 3x m (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x1 x2 3x1 x2 Giải 3 4.1.m 4m Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Viet ta có : S x1 x 4m m P x1.x m Theo để ta có : 2x1 2x 3x1x 2S 3P Vậy m 2.3 3.m m 1 m (nhận so với điều kiện 4) 1 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x1 x2 3x1 x2 Bài 3: Diện tích tam giác tính theo cơng thức S p p a p b p c với a,b,c số đo ba cạnh; p nửa chu vi tam giác Cho tam giác có số đo ba cạnh là: a 7, b 13, c 12 Hãy tính diện tích tam giác theo cơng thức Giải a b c 13 12 16 2 Nửa chu vi tam giác : p = Diện tích tam giác: S p p a p b p c 16 16 7 16 13 16 12 24 (đơn vị độ dài) Bài 4: Một tập giá 12.000 đồng, hộp bút giá 30.000 đồng Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập hộp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu bạn An có 400.000 đồng để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Giải a) Công thức biểu diễn y theo x: y = 12 000x + 30 000 b) Thay y = 400 000 vào công thức ta : 400 000 = 12 000x + 30 000 x = 30,8(3) Vậy An mua tối đa 30 tập Bài 5: Trường tiểu học Lushan kiến trúc sư Zaha Hadid thiết kế nơi học tập 120 học sinh Các khu nhà thiết kế với mái vịm hình parabol theo công thức (P): y = ax2 định hướng để cung cấp điều kiện ánh sáng tối ưu Biết cổng có độ cao 7m chiều rộng 8m Hãy xác định phương trình parabol (P) Giải Vì điểm A(4 ; –7) thuộc (P): y = ax 7 a. a 7 16 Vậy phương trình parabol (P): y 7 x 16 Bài 6: Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục x’x thấu kính hội tụ cách thấu kính 15cm Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10cm Xác định chiều cao vị trí ảnh A’B’ Giải Xét OAB,A 'B'/ /AB A 'B' OA ' 15 (1) A 'B' OA ' AB OA (hệ định lý Ta lét) OF' OI A 'F' A 'B' (hệ định lý Ta lét) Xét OFI',A'B'/ / OI 10 AB 10 2 OA ' OF' A 'B' OA ' 10 A 'B' OA ' OA ' 10 15 10 OA ' 30 cm Từ (1),(2) A 'B' 30 A'B' 12 15 cm Bài 7: Thùng xe tải có dạng hình lăng trụ đứng với kích thước: 7mx3,1mx1,6m (như hình vẽ) a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m cát nặng 1,6 xe chở đến tải trọng khối lượng cát lúc kg? Giải 7.3,1.1,6 34,72 m a) Thể tích thùng chứa : b) Cân nặng 34,72m3 cát : 34,72 1,6 = 55,552 (tấn) 3 55,552 41,664 Khối lượng cát lúc xe chở đến tải trọng là: (tấn) Bài 8: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm (O) cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E, AE cắt đoạn thẳng OB) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn b) BC cắt AE K Chứng minh AB2 = AK.AI c) Từ D vẽ DJ // AB ( J thuộc BC) Chứng minh IJ //EB Giải a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường trịn Ta có: I trung điểm ED OI ED · OIA 900 · · Ta có: OBA OCA 90 (tiếp tuyến vng góc bán kính) Mà đỉnh B, I, C nhìn cạnh OA góc vng điểm A, B, I, O, C thuộc đường trịn đường kính OA b) Chứng minh AB2 = AK.AI Ta có AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Xét đường trịn đường kính AO: » » Ta có: AB AC (AB = AC) · · ABC AIB · · ABK AIB Xét ABK AIB có: µ : góc chung A · · ABK AIB (chứng minh trên) ABK : AIB (g – g) AB AK AI AB (các cạnh tương ứng tỉ lệ) AB2 AI.AK c) Chứng minh IJ //EB Ta có: DJ // AB ¶ BAI · JDI (đồng vị) Xét đường trịn đường kính OA: º · · BCI BAI sđBI ¶ BCI · · JDI BAI ¶ JCI ¶ JDI đỉnh D, C nhìn cạnh IJ góc tứ giác IJDC nội tiếp º ¶ JCD · JID sñJD ¶ BCD · JID » · · BCD BED sñBD Mà ¶ BED · JID IJ // EB (2 góc đồng vị nhau) HẾT ... 12 Hãy tính diện tích tam giác theo công thức Giải a b c 13 12 16 2 Nửa chu vi tam giác : p = Diện tích tam giác: S p p a p b p c 16 16 7 16 13 16 12 ... S x1 x 4m m P x1.x m Theo để ta có : 2x1 2x 3x1x 2S 3P Vậy m 2.3 3.m m ? ?1 m (nhận so với điều kiện 4) ? ?1 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2... trình x – 3x m (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x1 x2 3x1 x2 Giải 3 4 .1. m 4m Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Theo hệ thức