NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 ĐỀ PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ đồ thị P d Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) P : y hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: x2 đường thẳng d : y x P d phép toán x x 0 (1.0 điểm) Cho phương trình 1 A Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: x1 x2 x1 x2 x ,x x2 x1 với hai nghiệm phương trình (1) Bài 3: (0.75 điểm) Để tính múi địa điểm ta làm sau: - Ở Đông bán cầu (kí hiệu Ð): múi = kinh độ Đơng: 15 - Ở Tây bán cầu (kí hiệu T): múi (= 360 Kinh độ Tây): 15 (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính địa điểm, ta tính theo công thức: T GMT H với T nơi đó, GMT gốc, H quy đổi sau: Múi H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 Múi H 13 11 14 10 15 9 16 8 17 7 18 6 19 5 20 4 21 3 22 2 23 1 12 a) Lúc 19h00 Hà Nội 105 Ð 120 T ngày 15/6/2021 lúc Los Angeles 75 T b) Một máy bay cất cánh sân bay New York giờ? với vận tốc 750 km / h quãng 105 Ð 14250 km đường chim bay dài để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất Việt Nam sáng ngày 01/10/2021 Hỏi máy bay cất cánh New York ngày nào? Lúc giờ? Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất nước P (đơn vị: atm ) lên người thợ lặn độ sâu d (tính theo feet) hàm số bậc P(d ) ad b có đồ thị hình bên https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TOÁN 78 A 0;1 B 33; a) Tính hệ số a b biết điểm thuộc đồ thị hàm số b) Tính áp suất nước lên người thợ lặn độ sâu 100 feet (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Biết feet đơn vị đo độ dài, feet 0,3048m Bài 5: (1.0 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho gọi: - Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau từ phút 21 trở phút trả cent - Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, phút trả 10 cent - Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau kể từ phút phút trả cent Anh Toán nhân viên Sale bất động sản Trung bình tháng anh Toán thực 200 gọi với 10% gọi phút, 10% gọi phút, 30% gọi 10 phút, 30% gọi 20 phút, 20% gọi 30 phút Hỏi anh Toán nên chọn phương án hãng viễn thơng Văn để có lợi nhất? Bài 6: (1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, trường phân công mua số hộp trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid nhà trường Thầy dự định mua số hộp trang nhà thuốc Pharmacity Khi tham khảo giá tổng số tiền thầy trả 600 nghìn đồng Tuy nhiên, đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến hộp trang giảm nghìn đồng nên thầy định mua thêm hộp Khi tổng số tiền phải trả 672 nghìn đồng Hỏi thầy Bảo mua tất hộp trang? Bài 7: (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy m, chiều cao m Người ta đổ nước vào bồn cho chiều cao nước nửa chiều cao bồn tiếp tục đặt vào bồn phao nước có dạng hình cầu kim loại khơng thấm nước có bán kính 50 cm chìm hồn tồn nước a) Hỏi mực nước bồn cao mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có cơng suất chảy 0,0024 cm cho giây Hỏi sau phút bồn đầy nước (làm trịn đến hàng đơn vị)? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN Bài 8: (3.0 điểm) Cho tam giác đường kính O , ABC nhọn 79 AB AC nội tiếp đường trịn O Kẻ AD AH vng góc với BC H , BE vng góc với AD E Gọi G giao O điểm AH với a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp GD song song BC b) Gọi N giao điểm HE AC Chứng minh tam giác AHN vuông N O F Gọi M giao điểm OF BC , K c) Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh AB.EI AE.EM https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ đồ thị P d 80 GIẢI P : y x2 đường thẳng d : y x hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép toán Lời giải a) x y x 2 1 2 1 1 2 x y x 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P) đường thẳng d : x2 x x x 12 0 x 2 y x 6 y 18 M 2; N 6; 18 Vậy ( P) d cắt hai điểm Bài 2: x x 0 (1.0 điểm) Cho phương trình 1 A Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: x1 x2 x1 x2 x ,x x2 x1 với hai nghiệm phương trình (1) Lời giải Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 22 x1 x2 x12 x22 A x1 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 Khi đó: Bài 3: (0.75 điểm) Để tính múi địa điểm ta làm sau: - Ở Đông bán cầu (kí hiệu Ð): múi = kinh độ Đông: 15 - Ở Tây bán cầu (kí hiệu T): múi = ( 360 Kinh độ Tây): 15 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨAlàm ĐỀtrịn TỐN (Kết đến 81 hàng đơn vị) Để tính địa điểm, ta tính theo cơng thức: T GMT H với T nơi đó, GMT gốc, H quy đổi sau: Múi H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 Múi H 13 11 14 10 15 9 16 8 17 7 18 6 19 5 20 4 21 3 22 2 23 1 12 a) Lúc 19h00 Hà Nội 105 Ð 120 T ngày 15/6/2021 lúc Los Angeles 75 T b) Một máy bay cất cánh sân bay New York giờ? với vận tốc 750 km / h quãng 105 Ð đường chim bay dài 14250 km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất Việt Nam sáng ngày 01/10/2021 Hỏi máy bay cất cánh New York ngày nào? Lúc giờ? Lời giải a) Hà Nội thuộc múi giờ: 105 :15 7 Los Angeles thuộc múi giờ: (360 120) :15 16 Chênh lệch từ Hà Nội đến Los Angeles là; 16 9 Giờ Los Angeles 19 28 24 4 ngày 16/6/2021 b) Thời gian để máy bay hết quãng đường 14250 : 750 19 Vậy để hạ cánh lúc ngày 01/10/2021 cất cánh lúc ngày 30/09/2021 Bài 4: (0.75 điểm) Áp suất nước P (đơn vị: atm ) lên người thợ lặn độ sâu d (tính theo feet) hàm số bậc P(d ) ad b có đồ thị hình bên A 0;1 B 33; a) Tính hệ số a b biết điểm thuộc đồ thị hàm số b) Tính áp suất nước lên người thợ lặn độ sâu 100 feet (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Biết feet đơn vị đo độ dài, feet 0,3048m https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀLời TỐN giải a) Vì A 0;1 B 33; a.0 b 1 a.33 b 2 82 thuộc đồ thị hàm số nên: a 33 b 1 Phương trình hàm số P (d ) d 1 33 b) Với 100 feet 100.0,3048 30, 48 m Với d 30, 48 m áp suất nước lên người thợ lặn P 30, 48 Bài 5: 30, 48 2 ( atm) 33 (1.0 điểm) Hãng viễn thơng Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho gọi: - Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau từ phút 21 trở phút trả cent - Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, phút trả 10 cent - Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau kể từ phút phút trả cent Anh Toán nhân viên Sale bất động sản Trung bình tháng anh Tốn thực 200 gọi với 10% gọi phút, 10% gọi phút, 30% gọi 10 phút, 30% gọi 20 phút, 20% gọi 30 phút Hỏi anh Toán nên chọn phương án hãng viễn thơng Văn để có lợi nhất? Lời giải Giả sử người có 100 gọi tháng Theo phương án I, người phải trả: 99.100 30 20 20.5 10900 (cent ) Theo phương án II, người phải trả: 1.10 5.10 10.30 20.30 30.20 10 15600 (cent ) Theo phương án III, người phải trả: 25.100 1.10 5.10 10.30 20.30 30.20 14980 (cent ) Như vậy, phương án I cho tiền cước lợi Bài 6: (1.0 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, trường phân công mua số hộp trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid nhà trường Thầy dự định mua số hộp trang nhà thuốc Pharmacity Khi tham khảo giá tổng số tiền thầy trả 600 nghìn đồng Tuy nhiên, đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến hộp trang giảm nghìn đồng nên thầy định mua thêm hộp Khi tổng số tiền phải trả 672 nghìn đồng Hỏi thầy Bảo mua tất hộp trang? Lời giải Gọi giá tiền hộp trang dự định mua x (nghìn đồng), điều kiện x https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 83 Giá tiền hộp trang thực tế x (nghìn đồng) Ta có: 600 672 2 x x 600( x 2) 2( x 2) x 672 x 0 x( x 2) x 76 x 1200 0 x 50 x 12 Vậy giá tiền hộp trang thực tế là: 50 48 nghìn đồng Số hộp trang mua là: 672 : 48 14 hộp Bài 7: (1.0 điểm) Một bồn nước hình trục có bán kính đáy m, chiều cao m Người ta đổ nước vào bồn cho chiều cao nước nửa chiều cao bồn tiếp tục đặt vào bồn phao nước có dạng hình cầu kim loại khơng thấm nước có bán kính 50 cm chìm hồn tồn nước a) Hỏi mực nước bồn cao mét (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có cơng suất chảy 0,0024 cm cho giây Hỏi sau phút bồn đầy nước (làm trịn đến hàng đơn vị)? Lời giải a) Thể tích nước có sẵn bồn: V 18 (m ) 1 V ' ( m3 ) 2 Thể tích cầu kim loại 109 V V ' ( m3 ) Lượng nước có bồn 109 : 9 2, 0185 (m) Chiều cao mực nước Mực nước dâng lên 0, 0185 (m) b) Thời gian đầy bồn nước 32 (4 2,0185) T 23343,997 6h30 ' 0, 0024 Bài 8: AB AC nội tiếp đường tròn O Kẻ AD đường kính (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn O , AH vng góc với BC H , BE vng góc với AD E Gọi G giao điểm AH với O a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp GD song song BC b) Gọi N giao điểm HE AC Chứng minh tam giác AHN vuông N https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN c) Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn 84 O F Gọi M giao điểm OF BC , K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh AB.EI AE.EM Lời giải a) ABHE có: Xét tứ giác AH BC ( gt ) AHB 900 BE AD ( gt ) AEB 900 AHB AEB 900 (hai đỉnh kề tứ giác nhìn cạnh với góc nhau) Suy tứ giác ABHE nội tiếp Ta có: AGD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) AG GD Mà AG BC ( gt ) Từ (1) (2) suy GD / / BC b) Vì BC / / GD (chứng minh trên) CBD BDG (so le trong) sd BG CD BG sdCD Ta có: BAG sd BG (góc nội tiếp) CAD sdCD (góc nội tiếp) BAG CAD Suy ra: Xét AEN ABH có: BAG CAD ABH AEN ( ABHE tứ giác nội tiếp) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 (1) (2) NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN AEN CAD g g AHB ANE 900 (2 góc tương ứng) HN AN AHN vuông N 85 c) Vì AF tia phân giác BAC BAF CAF BF FC FO BC M trung điểm BC KM đường trung bình tam giác ABC KM / / AC Mà HN AC (4) Từ (3) (4) suy HN KM hay EIM 90 (3) Tứ giác ABHE tứ giác nội tiếp OEM MEH HBO OBA 0 Mặt khác: BEO OMB 90 90 180 BEOM tứ giác nội tiếp OEM OBM (2 góc nội tiếp chắn cung OM ) (5) Từ (5) (6) suy ra: IEM ABO Mặt khác: ABO cân O OBA OAB Từ (7) (8) suy IEM OAB Xét ABE MEI có + AEB EIM 90 (chứng minh trên) + IEM OAB (chứng minh trên) ABE EMI ( g g ) AB AE AB.EI AE.EM EM EI (điều phải chứng minh) - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 (6) (7) (8)