ĐỀ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Nghiệm phương trình x x x x A B C Số nghiệm phương trình 3x x A B C Câu 6: Câu 7: Câu 8: B D D C x D x S = { 2} C S = { 2;5} C S = { 4} D S =Ỉ 3x x có tập nghiệm Phương trình S = { - 1; 4} B S = { - 1} Số nghiệm phương trình sau x A B D S = Æ x 3x 1 là: C D 2 Tổng nghiệm phương trình x - x +86 - 19 x - 3x +16 = B A Phương trình D + C Lời giải x - x + 86 - 19 x - x +16 = Û x - 3x +16 - 19 x - x +16 + 70 = ( *) é Đặt t = x - 3x +16 , t ³ Khi t = 14 Þ Với t =5 Þ Với Câu 9: x x 14 x có tập nghiệm Phương trình A D x x 2 x Điều kiện xác định phương trình A x 2 B x S = { 5} x 3x 2 C Tổng nghiệm phương trình A B A x éx = 15 x - x +16 = 14 Û x - x - 180 = Û ê ê ëx =- 12 é +3 êx = ê x - 3x +16 = Û x - 3x - = Û ê ê 3- êx = ê ë x Phương trình A t = 14 ( n) ( *) Þ t - 19t + 70 = Û ê êt = ( n) ê ë x x x x B có nghiệm phân biệt? C D Lời giải x x x x2 x x x x x 0 5 x 0 x 1 x 0 x 0(TM ) x 0 x 4(l ) x 2 x x 1 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x x 2 Câu 10: Số nghiệm phương trình A B x 1 x D C Lời giải x x 2 x 7 3 x 2 x7 x 2 x 1 x 7 x 7 x 2 x 3 x 7 x 7 x 7 2 x 0 x 0 Câu 11: Số nghiệm phương trình sau x A B x 0 x 2 3x 1 C Lời giải x 2 x 2 x 2 D Phương trình cho tương đương với x 0 2 x 3x x 0 2 x x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 x 1 x 1 3 x ( x 1) x x 0 x x 1 0 Vậy phương trình có nghiệm x 0 x 1 Câu 12: Hai ô tô xuất phát thời điểm với vận tốc trung bình 50km / h từ hai vị trí A, B hai đường vng góc với để bến O giao hai đường Vị trí A cách bến 10km , vị trí B cách bến 8km Thời gian hai ô tô bắt đầu chạy cách 3km gần với giá trị giá trị B 0,1 A 0,08 D 0,11 C 0, Lời giải Gọi x thời gian hai ô tô bắt đầu chạy cho đên cách 3km ( x ) 50x km Quãng đường xe ô tô xuất phát từ A, B sau x là: OC 6 50 x km Sau x ô tô từ A đến C cách O khoảng OD 8 50 x km Sau x ô tô từ B đến D cách O khoảng Do OD 0; OC 0 nên x 0,12 2 Do OCD tam giác vuông O nên CD OC OD Hay 50 x 2 50 x 3 5000 x 1400 x 91 0 x 0,102 x 0,177 đối chiếu điều kiện ta có x 0,102 Câu 13: Có số nguyên m x x m x có nghiệm? A 2020 B 2021 x x m x 1 x 0 2 2 x x m x x 2 2 2 x x m x x x 2 x x m 2 thuộc nửa khoảng C 2018 Lời giải 2022; 2022 để phương trình: D 2019 Để phương trình Xét hàm số: 1 có nghiệm phương trình y f x x2 2x 2 có nghiệm 2; I 1; có a 1; b 2; c , suy đỉnh Vì a 1 nên ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình 2 có nghiệm 2; khi: m 4 m m 2022; 2022 Mặt khác: , có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14: Biết phương trình x 3x 2 x 1 x số hữu tỉ Tính a b A B Ta có có nghiệm x a b 33 với a,b D C Lời giải x x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 0 x 1 5x 0 x 0 5x x 5 x x 1 x 1 x 1 33 x 33 x x 0 x 2 a b nên a b 4 Vậy Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m 2022; 2022 để phương trình x mx 2 x có hai nghiệm phân biệt? A 2019 B 2016 C 2017 Lời giải x 3 x (4 m) x 0 (*) Phương trình D 2018 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt lớn ; cắt trục hoành hai điểm phân biệt đồ thị hàm số y 3 x (4 m) x 2 b m ; Ta có 2a a 3 Xét hàm số y 3 x (4 m) x 2 m m 1 + TH1: Nếu hàm số đồng biến mãn yêu cầu toán ; nên m 1 không thỏa m m 1 + TH2: Nếu Ta có bảng biến thiên: ; cắt trục hoành hai điểm phân Suy đồ thị hàm số y 3 x (4 m) x 2 1 m y 0 y 2 biệt Vì 4 2m 0 m 8m 28 12 (1) m 8m 28 m 12 0, m nên (1) 2m 0 m 9 m , m 2022; 2022 , m m 5;6; ; 2022 (thỏa mãn m ) Vậy