Đề 1 quận 10 ĐỀ THI TOÁN TUYỂN VÀO 10

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 10 – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) y  P   : x đường thẳng  d  : y x  Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ đồ thị  P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  P d phép toán x ;x Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x  x  0 có nghiệm Khơng giải phương trình: Tính A x12  x22  x 1 x2 Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 áo với giá mua áo 120 000 đồng Cô bán 70 áo, áo so với giá mua lãi 15% Với 40 áo kế tiếp, cô bán giá áo giá vốn Còn 90 áo lại, áo phải báo lỗ với giá vốn 10% Hỏi sau việc mua bán 200 áo, cô Phượng lãi hay lỗ tiền? Bài 4: (0.75 điểm) Bạn Thắng tính xếp tháp domino 10 tầng với thứ tự tầng có quân domino, tầng hai có quân domino tầng thứ mười Nếu cờ domino có tất 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần domino để hồn thành tòa tháp nêu Bài 5: (1.0 điểm) Thực chương trình khuyến tháng mua sắm lộc vàng, siêu thị thành phố giảm giá cho lô hàng quần kaki gồm 50 với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, số phần trăm Sau bán 50% lô quần kaki hai tuần đầu tháng, cửa hàng định giảm thêm số phần trăm cho số quần kaki cịn lại, giá quần kaki có giá 180 000 đồng/cái Do hai tuần cịn lại tháng, cửa hàng bán hết lô hàng quần kaki Hỏi: a) Mỗi lần quần kaki siêu thị giảm giá phần trăm tháng khuyến b) Tính số tiền siêu thị thu bán hết lô hàng quần kaki Bài 6: (0.75 điểm)  40cm  40cm  Một viên gạch hình vng trang trí họa tiết hình trên, tính diện tích phần tơ màu? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 7: (0.75 điểm) Một cổng trường thiết kế theo hình dạng Parapol y  x , khoảng cách hai chân cổng 4m Hỏi xe tải có chiều rộng 2, 4m chiều cao 2,5m qua cổng không?  O  Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) Bài 8: (3.0 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn  O  cho C B nằm khác phía với OA cát tuyến ACD ( C nằm A, D ) với đường tròn Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn  O  ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ) b) Gọi E giao điểm tia HO   Đường trung trực BC cắt CE S Chứng minh rằng: BOE 2 BCE Suy tứ giác BEOS nội tiếp  c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác BAC AS / / BE  O  F Chứng minh rằng: Tứ giác d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn SOFC nội tiếp HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:  P  : y 2 x (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ đồ thị  P d đường thẳng  d  : y x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  P d phép toán Lời giải a) y  x2  Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 4 y  x2 2 2  Đồ thị hàm số Parabol qua điểm   4;8  ;   2;  ;  0;0  ;  2;  ;  4;8   Hàm số: y  x  Bảng giá trị tương ứng x y : x y x  4  Đồ thị hàm số đường thẳng qua  0;   1;5   Vẽ: b)  P   d  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm x x   x 2 x   x  x  0 2    1     9   + Với x1   y1 2 + Với x2 4  y2 8 Vậy d cắt  P Phương trình có hai nghiệm phân biệt: hai điểm phân biệt   2;  x1  ; x2 4  4;8  x ;x Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x  x  0 có nghiệm Khơng giải phương trình: Tính A x12  x22  x 1 x2 Lời giải a) Phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 b   x1  x2  a    x x  c  a Theo định lý Vi-et, ta có :  A x12  x22  x1  x2 Do đó:  x1  x2   x1 x2   x1  x2   3  7     2     2  2 31  Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 áo với giá mua áo 120 000 đồng Cô bán 70 áo, áo so với giá mua lãi 15% Với 40 áo kế tiếp, cô bán giá áo giá vốn Còn 90 áo lại, áo phải báo lỗ với giá vốn 10% Hỏi sau việc mua bán 200 áo, cô Phượng lãi hay lỗ tiền? Lời giải Số tiền cô Phượng mua 200 áo: 200.120 000 24 000 000 (đồng) Số tiền cô Phượng bán 200 áo: 70.120 000   15%   40.120 000  90.120 000   10%  24180000 Số tiền cô Phượng lãi sau bán 200 áo: 24180 000  24 000 000 180 000 (đồng) (đồng) Câu 4: (0,75 điểm) Bạn Thắng tính xếp tháp domino 10 tầng với thứ tự tầng có quân domino, tầng hai có quân domino tầng thứ mười Nếu cờ domino có tất 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần domino để hồn thành tịa tháp nêu Lời giải Số quân domino cần để xếp tháp domino:          10 55 (quân) Số cờ domino cần: 55 : 28  55 28 (bộ) 55 2 Vậy bạn Thắng cần cờ domino (vì 28 ) Câu 5: (1,0 điểm) Thực chương trình khuyến tháng mua sắm lộc vàng, siêu thị thành phố giảm giá cho lô hàng quần kaki gồm 50 với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, số phần trăm Sau bán 50% lô quần kaki hai tuần đầu tháng, cửa hàng định giảm thêm số phần trăm cho số quần kaki lại, giá quần kaki có giá 180 000 đồng/cái Do hai tuần cịn lại tháng, cửa hàng bán hết lơ hàng quần kaki Hỏi: a) Mỗi lần quần kaki siêu thị giảm giá phần trăm tháng khuyến b) Tính số tiền siêu thị thu bán hết lô hàng quần kaki Lời giải a)  x  1 Gọi x số phần trăm cửa hàng giảm giá đợt  320 000   x  Giá quần sau giảm giá lần 1: (đồng) Giá quần sau giảm giá lần 2: Theo đề bài, ta có: 320 000   x  320 000   x  180 000    x  0,5625   x 0, 75  x 0, 25  N    x 1, 75  L  Vậy số phần trăm cửa hàng giảm giá đợt 25%   x 0, 75     x  0, 75 b) 50% lô quần kaki: 50%.50 25 (cái quần) Số tiền siêu thị thu bán hết lô quần kaki: 25.320 000   25%   25.180 000 10500000 (đồng) (đồng) Câu 6: (0,75 điểm)  40cm  40cm  Một viên gạch hình vng trang trí họa tiết hình trên, tính diện tích phần tơ màu? (kết làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải 40 : 20  cm  Bán kính hình trịn:  202 100 cm Diện tích hình trịn: 202 200 cm Diện tích OKH :    100  Diện tích phần tơ màu:   200  2.4 913  cm  Câu 7: (0,75 điểm) Một cổng trường thiết kế theo hình dạng Parapol y  x , khoảng cách hai chân cổng 4m Hỏi xe tải có chiều rộng 2, 4m chiều cao 2,5m qua cổng khơng? Lời giải Ta có đồ thị hàm số cổng trường hình vẽ Khi cổng trường có chiều cao h 4m Chiều rộng xe tải là: 2, 4m (hay CD 2, 4m )  xD 2,4 : 1, xC  1, (do tính chất đối xứng parabol)  yD  yC   1,   1,44 (hay độ dài OH 1, 44m ) Chiều cao tối đa xe tải qua cổng  Vậy xe tải qua cổng trường HK  là:  2,5m  2,56m   1, 44 2,56  m   O  Qua A kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn  O  cho C B nằm khác phía với OA cát tuyến ACD ( C nằm A, D ) với đường tròn Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn  O  ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ) b) Gọi E giao điểm tia HO   Đường trung trực BC cắt CE S Chứng minh rằng: BOE 2 BCE Suy tứ giác BEOS nội tiếp  c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác BAC AS / / BE  O  F Chứng minh rằng: Tứ giác d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn SOFC nội tiếp Lời giải a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn Xét  O có: H trung điểm CD OH phần đường kính  OH  CD (liên hệ đường kinh dây cung) Xét tứ giác ABOH có: ABO  AHO 900  900 1800 AB O ( tiếp tuyến   OH  CD )  Tứ giác ABOH nội tiếp (tổng góc đối 1800 )  A, B, O, H thuộc đường tròn.(đpcm)  O  ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD ) b) Gọi E giao điểm tia HO   Đường trung trực BC cắt CE S Chứng minh rằng: BOE 2 BCE Suy tứ giác BEOS nội tiếp O Xét   có:   (góc tâm chắn cung BE ) BOE sđ BE BCE  BE  (góc nội tiếp chắn cung BE ) sđ    BOE 2 BCE (đpcm) Đường trung trực dây cung BC qua S  SBC cân S    BCS CBS Ta có:    BSE BCS  CBS (góc ngồi SBC )  2.BCE  BOE   BSE BOE  cmt  Xét tứ giác BEOS có:  Tứ giác BEOS nội tiếp (Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nhau).(đpcm)  c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác BAC AS / / BE   Ta có: BOE  BAH (tứ giác ABOH nội tiếp)     BSE BOE  cmt  )  BSE BAC (vì   Xét tứ giác ABSC có BSE BAC  Tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngồi góc đối trong)    BAS BCS (góc nội tiếp chắn cung BS ) 1  BSE  cmt  1  BAC  cmt    AS tia phân giác góc BAC (đpcm) Ta có:    BEC  sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC ) ABC  BC   sđ (góc tạo tiếp tuyến dây cung BC )   BEC  ABC  ASC (góc nội tiếp chắn cung SC )  AS / / BE (hai góc đồng vị nhau).(đpcm)  O  F Chứng minh rằng: Tứ giác d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn SOFC nội tiếp Ta có:  AS / / BE  AS / / DF   DF / / BE (từ vng góc đến song song) Ta lại có :   SAC FDC (sole nhau)   FBC (cùng chắn cung CF )    Mà: SAC SBC ( AS tia phân giác BAC )    FBC SBC  Ba điểm B, S , F thẳng hàng Ta có:   FSC BSE (đối đỉnh)  2 BCE  cmt   2 FBC  cmt   FOC (góc tâm chắn cung CF ; góc nội tiếp chắn cung CF )   Xét tứ giác SOFC có: FSC  FOC  Tứ giác SOFC nội tiếp (tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nhau) 