NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH 77 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 12 – Bài 1: Cho parabol ( P ) : y Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ( d ) : y x x đường thẳng hệ trục tọa độ a) Vẽ ( P) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) phép tính Bài 2: Cho phương trình bậc hai x x 0 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A Bài 3: x12 x22 x2 x1 Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu Khi đến cửa hàng nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Giá bán hao phí điện máy sau - Máy I giá 3, triệu đồng lượng điện tiêu thụ hết 1,5kWh - Máy II giá 2, triệu tiêu thụ hết 2kWh Biết giá 1kWh 1800 đồng năm trung bình có 365 ngày a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm tiền điện phải trả) mua loại máy bơm sử dụng x b) Nếu người nông dân sử dụng hai năm ngày sử dụng nên chọn loại máy có lợi Bài 4: Các ống hút nhựa thường khó phân hủy gây hại cho mơi trường Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải môi trường gây hậu nghiêm trọng Ngày người ta chủ động sản xuất loại ống hút dễ phân hủy Tại tỉnh Đồng Tháp có sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với môi trường" xuất thị trường giới nhiều nước ưa chuộng Ống hút làm từ bột gạo, màu chiết xuất từ củ dền, dứa, sen, bơng điên điển, Một ống hút hình trụ, đường kính 12 mm , https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ2TỐN mm bề dày ống 78 , chiều dài ống 180 mm Em tính xem để sản xuất ống thể tích bột gạo sử dụng bao nhiêu? (Biết 3,14 ) Bài 5: Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp A B 7, Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp A gấp rưỡi số học sinh lớp B điểm trung bình số học sinh lớp B gấp rưỡi điểm trung bình học sinh lớp A Bài 6: Nón vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt biểu tượng đặc trưng người phụ nữ Việt Nam Nón có cấu tạo hình nón trịn xoay có đến 16 vành trịn khung, vành nón to có đường kính BC 50cm , bên đan lớp (lá cọ, buông, rơm, tre cối, ) Cho biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Rl , R OB (Hình bên) bán kính hình trịn đáy l AB độ dài đường sinh hình nón Hãy tính diện tích lớp đan bên ngồi nón biết chiều cao hình nón h 30cm (làm trịn đến hai chữ số thập phân, lấy 3,14) Bài 7: Một trường học tổ chức cho 160 người tham quan Giá vé giáo viên 30000 đồng, giá vé học sinh 20000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé 3300000 đồng? Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R ) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , dường thẳng cắt (O) E F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC I , cắt AB K a) Chứng minh MO BC ME MF MH MO b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M , B, K , O , C thuộc đường tròn c) Đường thẳng OK cắt (O) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O) Q ( Q khác P ) Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN 79 GIẢI 1 ( d ) : y x ( P ) : y x 2 đường thẳng Bài 1: Cho parabol hệ trục tọa độ a) Vẽ ( P) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) phép tính Lời giải y x a) Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 2 1 1 y x 2 2 Vẽ ĐT P d nghiệm phương trình: b) Hồnh độ giao điểm 1 x x 2 1 x x x x 0 a b c 1 1 0 Ta có x x2 2 Nên phương trình có hai nghiệm + Với + Với x1 y1 x2 2 y2 d Vậy Bài 2: P cắt 1 1; 2; hai điểm phân biệt Cho phương trình bậc hai x x 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x12 x22 x2 x1 Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: 1 4.7 57 Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm b x1 x2 a x x c 2 a Theo định lý Vi-et, ta có: x1 ; x2 x x x x23 x1 x2 x1 x2 x1 x2 A x x x x x1 x2 1 Ta có 2 1 1 41 7 7 A 2 98 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 2 NHÓM HĨA TỐN Bài 3: WORD Một hộ giaĐỀ đình có ý định mua máy 80bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu Khi đến cửa hàng nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Giá bán hao phí điện máy sau - Máy I giá 3, triệu đồng lượng điện tiêu thụ hết 1,5kWh - Máy II giá 2, triệu tiêu thụ hết 2kWh Biết giá 1kWh 1800 đồng năm trung bình có 365 ngày a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm tiền điện phải trả) mua loại máy bơm sử dụng x b) Nếu người nông dân sử dụng hai năm ngày sử dụng nên chọn loại máy có lợi Lời giải a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm tiền điện phải trả) mua máy bơm loại I sử dụng x là: y 3500000 1,5.x.1800 (đồng) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm tiền điện phải trả) mua máy bơm loại II sử dụng x là: y 2500000 2.x.1800 (đồng) b) Số người nông dân sử dụng hai năm 2.3.365 2190 (giờ) Số tiền sử dụng máy loại I hai năm y 3500000 1,5.2190.1800 9413000 (đồng) Bài 4: Số tiền sử dụng máy loại II hai năm y 2500000 2.2190.1800 10384000 (đồng) Vậy người nông dân nên chọn sử dụng máy loại I Các ống hút nhựa thường khó phân hủy gây hại cho mơi trường Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải môi trường gây hậu nghiêm trọng Ngày người ta chủ động sản xuất loại ống hút dễ phân hủy Tại tỉnh Đồng Tháp có sở chuyên sản xuất ống hút "thân thiện với môi trường" xuất thị trường giới nhiều nước ưa chuộng Ống hút làm từ bột gạo, màu chiết xuất từ củ dền, dứa, bơng sen, bơng điên điển, Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm , bề dày ống mm , chiều dài ống 180 mm Em tính xem để sản xuất ống thể tích bột gạo sử dụng bao nhiêu? (Biết 3,14 ) Lời giải Thể tích ống hút là: V1 R h 62.180 6480 mm3 Thể tích phần lõi rỗng bên ống hút: V2 r h 180 2880 mm3 Thể tích bột gạo sử dụng là: V V1 V2 6480 2880 3600 11304(mm3 ) Bài 5: Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp A B 7, Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp A gấp rưỡi số học sinh lớp B điểm trung bình số học sinh lớp B gấp rưỡi điểm trung bình học sinh lớp A Lời giải y x a) Gọi số học sinh lớp 9A, số học sinh lớp 9B ( x ; y nguyên dương, x, y 100 ) Theo đề ta có hệ : https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN x y 100 x 1,5 y x y 100 x 1,5 y 81 2,5 y 100 x 1,5 y y 40 x 60 (nhận) Vậy số học sinh lớp 9A 60 học sinh, số học sinh lớp 9B 40 học sinh Gọi a, b điểm trung bình học sinh lớp A,9 B ( x, y 10 ) Theo đề ta có hệ : 60a 40b 7, 60a 40b 720 a 6 100 1,5a b 0 b 9 b 1,5a (nhận) Vậy điểm trung bình học sinh lớp A , điểm trung bình học sinh lớp 9B Bài 6: Nón vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt biểu tượng đặc trưng người phụ nữ Việt Nam Nón có cấu tạo hình nón trịn xoay có đến 16 vành trịn khung, vành nón to có đường kính BC 50cm , bên đan lớp (lá cọ, buông, rơm, tre cối, ) Cho biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Rl , R OB (Hình bên) bán kính hình trịn đáy l AB độ dài đường sinh hình nón Hãy tính diện tích lớp đan bên ngồi nón biết chiều cao hình nón h 30cm (làm trịn đến hai chữ số thập phân, lấy 3,14) Lời giải Độ dài đường sinh hình nón l h R 302 252 1525 5 61(cm) Diện tích lớp đan bên ngồi nón là: S xq Rl 3,14.25.5 61 3065,52 cm Bài 7: Một trường học tổ chức cho 160 người tham quan Giá vé giáo viên 30000 đồng, giá vé học sinh 20000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé 3300000 đồng? Lời giải Gọi x số giáo viên tham gia, x số giáo viên tham gia ( x ; y nguyên dương, x, y 160 ) Theo đề ta có hệ : x y 160 x 10 30000 x 20000 y 3300000 y 150 (nhận) Vậy có 10 giáo viên 150 học sinh Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R ) Các tiếp tuyến B C cắt M Gọi H giao điểm OM BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , dường thẳng cắt (O) E F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC I , cắt AB K a) Chứng minh MO BC ME MF MH MO b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M , B, K , O , C thuộc đường tròn c) Đường thẳng OK cắt (O) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O) Q ( Q khác P ) Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 Lời giải A F O K B H I C E M a) Chứng minh MO BC ME MF MH MO Ta có : MB MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 Nên M thuộc trung trực BC OB OC R Ta có : 2 Nên O thuộc trung trực BC 1 , OM trung trực BC suy MO BC Từ Ta có : MBO vuông B , BH đường cao ( MO BC ) MH MO MB (hệ thức lượng tam giác vuông) 3 MB ME MB ME.MF MBE MFB ( g g ) MF MB Ta có : 3 , ME MF MH MO Từ b) Chứng minh rà̀ ng tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Từ suy năm điểm M , B, K , O , C thuộc đường tròn Ta có KM //AC nên BKM BAC (đồng vị) Mà BAC BCM (cùng chắn cung BC ) Nên BKM BCM https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TỐN 83 Mà BKM , BCM nhìn cạnh BM Nên tứ giác MBKC tứ giác nội tiếp Lại có tứ giác MBOC tứ giác nội tiếp Suy năm điểm M , B, K , O , C thuộc đường tròn c) Đường thẳng OK cắt (O) N P ( N thuộc cung nhỏ AC ) Đường thẳng PI cắt (O) Q ( Q khác P ) Chứng minh ba điểm M , N , Q thẳng hàng A F N O K P B C H I Q E M Ta có : MBKC tứ giác nội tiếp nên IK IM IB.IC PBQC tứ giác nội tiếp nên IB.IC IP.IQ Suy IK IM IP.IQ Nên IPK IMQ(c.g c ) PKI MQI MKOC nt Mà PKI 90 3 Suy MQI 90 PQ QM PQN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn O ) 4 Suy PQ QN 1 , suy ba điểm M , N , Q thẳng hàng Từ https://www.facebook.com/groups/627287241235464