NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận – Bài 1: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x x2 y=− y = −2 P ( ) có đồ thị parabol (1.5 điểm) Cho hàm số hàm số có đồ thị đường thẳng ( D) a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: ( P) (1.0 điểm) Cho phương trình ( D) phép toán x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = m ( tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m ; 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: Năm 1982 có CAN Nhâm, có CHI Tuất Bảng r CAN Canh Tân Nhâm Quý Bảng s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Giáp Ất Sửu Dần Bính Mão Đinh Thìn Mậu Tỵ Kỷ 10 Ng 11 Mùi ọ a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2021 ; b) Bạn Loan nhớ mẹ bạn sinh năm Giáp Thìn khơng rõ năm Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may tháng trả tiền lương cho cơng nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng 410000000 (VNĐ) Mỗi áo bán với giá 350000 (VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng L (VNĐ) tháng xí nghiệp bán A áo a) Lập hàm số L theo A ; b) Nếu tháng, công ty bán 1000 áo cơng ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải bán áo để xí nghiệp khơng bị lỗ? d) Hỏi cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm xí nghiệm thu tiền lời 1380000000 (VNĐ)? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, 2nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp 9A có học sinh nam học sinh nữ? Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao núi (làm trịn đến mét), cho biết hai địa điểm cách 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 33° 37° Bài 7: (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi Thiên Long giảm 20% so với giá niêm yết, tập ABC giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập ABC 10 viết bi Thiên Long Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195000 đồng Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) ( O ) với OA = R Đoạn thẳng điểm A ngồi đường trịn OA cắt đường trịn ( O ) D Gọi H trung điểm OD , đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn ( O ) M ( O) ; a) Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn ( O ) ( B , C thuộc ( O ) , B nằm A C ) Chứng b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường trịn · minh: AH ×AO = AB ×AC = AM đường thẳng MH chứa tia phân giác BHC ; ( O ) cắt T Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng c) Tiếp tuyến B C đường tròn hàng -HƯỚNG DẪN GIẢI https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số y=− 3 x2 có đồ thị parabol ( P) hàm số y= x −2 có đồ thị ( D) đường thẳng ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ; a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) phép tốn b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải x2 y=− a) • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x −4 x −4 y=− −2 −1 −1 −4 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4; − ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − ) x y = −2 • Hàm số: x = ⇒ y = −2 y =0⇒ x= ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − ) ( 4;0 ) • Vẽ: ( P ) ( D ) nghiệm phương trình: b) Hồnh độ giao điểm x2 x − = −2 ⇔ − x2 = x − ⇔ x2 + x − = ∆′ = 12 − ( −8 ) = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = −4 + Với x1 = ⇒ y1 = −1 + Với x2 = −4 ⇒ y2 = −4 ( D ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ( 2; − 1) ( −4; − ) Vậy x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = m Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình ( tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m ; https://www.facebook.com/groups/627287241235464 44 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ = − ( 5m − 1) − 4.1 ( 6m − 2m ) = 25m − 10m + − 24m + 8m = m − 2m + = ( m − 1) ≥ 2 với ∀m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 với giá trị m x1 + x2 = 5m − x x = 6m − m b) Theo định lý Vi-et, ta có: 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( 5m − 1) − ( 6m − 2m ) = Do đó: x1 + x2 = 2 m = ⇔ m = 13 2 ⇔ 25m − 10m + − 12m + 4m − = ⇔ 13m − 6m = ⇔ m ( 13m − ) = 13 m ∈ 0; 2 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Vậy với Bài 3: (0.75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta cần tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: Năm 1982 có CAN Nhâm, có CHI Tuất Bảng r CAN Canh Tân Nhâm Quý Bảng s CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Giáp Ất Sửu Dần Bính Mão Đinh Thìn Mậu Tỵ 10 Ng ọ Kỷ 11 Mùi a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2021 ; b) Bạn Loan nhớ mẹ bạn sinh năm Giáp Thìn khơng rõ năm Lời giải a) Vì 2021 chia cho 10 dư 2021 chia cho 12 dư nên năm 2021 có CAN Tân, có CHI Sửu b) Gọi năm sinh mẹ bạn Loan x ( x ∈ Z ; 1930 < x < 2000 ) Vì Mẹ bạn Loan sinh năm Giáp Thìn nên x chia cho 10 dư chia cho 12 dư ⇒ x + 16 chia hết cho 10 12 hay x + 16 bội chung 10 12 BCNN ( 10;12 ) = 60 ⇒ x + 16 ∈ B ( 60 ) = { 0; 60;120;180; ×××;1920;1980; 2040; ×××} Mà ⇒ x ∈ { 44;104;164; ×××;1904;1964; 2024; ×××} Thực tế ta thấy x = 1964 giá trị hợp lí Vậy mẹ bạn Loan sinh năm 1964 Bài 4: (0.75 điểm) Một xí nghiệp may tháng trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng 410000000 (VNĐ) Mỗi áo bán với giá 350000 (VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng L (VNĐ) tháng xí nghiệp bán A áo a) Lập hàm số L theo A ; b) Nếu tháng, công ty bán 1000 áo cơng ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải bán áo để xí nghiệp khơng bị lỗ? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 d) Hỏi cần phải bán trung bình 55áo tháng để sau năm xí nghiệm thu tiền lời 1380000000 (VNĐ)? Lời giải a) Số tiền bán áo thu tháng 350000A (VNĐ) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng L = 350000 A − 410000000 (VNĐ) Vậy hàm số L theo A L = 350000 A − 410000000 b) Với A = 1000 L = 350000.1000 − 410000000 = −60000000 (VNĐ) Vậy tháng, công ty bán 1000 áo cơng ty lỗ 60000000 (VNĐ) c) Để xí nghiệp khơng bị lỗ L ≥ ⇔ 350000 A − 410000000 ≥ ⇔ 35 A ≥ 41000 8200 ≈ 1171, 43 Ta có: ; mà số áo bán số nguyên dương ⇒ A ≥ 1172 ⇔ A≥ 8200 Vậy tháng cần phải bán 1172 áo để xí nghiệp khơng bị lỗ d) Số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau năm ( 12 tháng) M = 12 L (VNĐ) Do đó, sau năm xí nghiệm thu tiền lời 1380000000 (VNĐ) ⇔ 12 L = 1380000000 ⇔ L = 115000000 ⇔ 350000 A − 410000000 = 115000000 ⇔ 35 A = 52500 ⇔ A = 1500 Vậy cần phải bán trung bình tháng 1500 áo để sau năm xí nghiệp thu số tiền lời 1380000000 (VNĐ) Bài 5: (1.0 điểm) Lớp 9A có 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp 9A có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải a) Gọi x số học sinh nam, y số học sinh nữ lớp 9A ( x ; y nguyên dương, x ; y < 40 ) ( 1) Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x + y = 40 Số tiền mua Coca 5000x (đồng), số tiền mua phô mai 8000 y (đồng) Vì giáo đưa lớp 260000 đồng tin thối lại 3000 đồng nên ta có phương trình: 5000 x + 8000 y = 260000 − 3000 ⇔ x + y = 260 − ⇔ x + y = 257 ( ) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: x + y = 40 8 x + y = 320 3x = 63 x = 21 ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 257 5 x + y = 257 y = 40 − x y = 19 (thỏa mãn) Vậy lớp 9A có 21 học sinh nam 19 học sinh nữ Bài 6: (1.0 điểm) Tính chiều cao núi (làm trịn đến mét), cho biết hai địa điểm cách 550 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 33° 37° https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Lời giải 66 Gọi chiều cao núi (cạnh CD ) x (mét) ( x > ) · ∆ACD vng C ta có: AC = DC cot DAC ⇒ AC = x cot 33° · ∆BCD vng C ta có: BC = DC cot DBC ⇒ BC = x cot 37° Mà AB = AC − BC = 550 m nên ta có: x cot 33° − x cot 37° = 550 (m) Vậy chiều cao núi 2584 mét Bài 7: ⇔x= 550 ≈ 2584 cot 33° − cot 37° (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi Thiên Long giảm 20% so với giá niêm yết, tập ABC giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập ABC 10 viết bi Thiên Long Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195000 đồng Lời giải Gọi giá niêm yết viết bi Thiên Long x (nghìn đồng), giá niêm yết tập ABC y (nghìn đồng) ( < x ; y < 195 ) Vì tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195000 đồng nên ta có phương trình: 10 x + 20 y = 195 ⇔ x + y = 39 ( 1) Vì tính tiền (đã giảm giá) bạn An đưa 175000 đồng thối lại 3000 đồng nên ta có 80 90 ×10 x + ×20 y = 175 − ⇔ x + 18 y = 172 ⇔ x + y = 86 ( ) 100 phương trình: 100 2 x + y = 39 4 x + y = 78 y = ⇔ ⇔ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 4 x + y = 86 4 x + y = 86 x = 3,5 (thỏa mãn) Từ Bài 8: Vậy giá niêm yết viết 3500 đồng, giá niêm yết tập 8000 đồng ( O; R ) điểm A ngồi đường trịn ( O ) với OA = R Đoạn thẳng (3.0 điểm) Cho đường tròn OA cắt đường tròn ( O ) D Gọi H trung điểm OD , đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn ( O ) M ( O) ; a) Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn ( O ) ( B , C thuộc ( O ) , B nằm A C ) Chứng b) Qua A vẽ cát tuyến ABC đến đường trịn · minh: AH ×AO = AB ×AC = AM đường thẳng MH chứa tia phân giác BHC ; ( O ) cắt T Chứng minh: Ba điểm M , H , T thẳng c) Tiếp tuyến B C đường tròn hàng Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 a) Do H trung điểm OD MH ⊥ OD ⇒ ∆MOD có MH vừa trung tuyến, vừa đường cao ⇒ ∆MOD cân M ⇒ MO = MD , mà MO = OD = R ⇒ ∆MOD tam giác ( O ) D ⇒ D trung điểm OA ⇒ MD trung tuyến Do OA = R OA cắt đường trịn OA ⇒ ∆AMO vng M ⇒ AM ⊥ OM ∆AMO , mà ( O ) , AM ⊥ OM ⇒ AM tiếp tuyến M đường trịn ( O ) Ta có: M thuộc đường tròn ·AMB = ·ACM = · » sđ MB b) Xét ∆AMB ∆ACM có: ; MAC chung AM AB ⇒ = ( 1) ⇒ ∆AMB ” ∆ACM (g.g) AC AM ⇒ AM = AB AC MD = OD = ( 2) ∆AMO vuông M có đường cao MH ⇒ AM = AH AO ( 1) ( ) ⇒ AH ×AO = AB ×AC = AM Từ AH AC ⇒ = · AB AO , mà OAC Do AH ×AO = AB ×AC chung ⇒ ∆AHB ” ∆ACO (c.g.c) · · ⇒ ·AHB = ·ACO ⇒ Tứ giác OHBC tứ giác nội tiếp ⇒ OHC = OBC · · · · · · ∆OBC cân O ⇒ OBC = OCB hay OBC = ACO ⇒ AHB = OHC · · · · · · Mà AHB + BHM = OHC + CHM = 90° ⇒ BHM = CHM · Vậy đường thẳng MH chứa tia phân giác BHC ( O ) cắt T ⇒ TB ⊥ OB TC ⊥ OC c) Tiếp tuyến B , C đường tròn https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 · · ⇒ OBT + OCT = 90° + 90° = 180° ⇒ · · ⇒ OBT = OCT = 90° Tứ OBTC tứ giác nội tiếp Mà tứ giác OHBC nội tiếp ⇒ điểm O , H , B , T , C thuộc đường tròn · · · ⇒ Tứ giác OHTC tứ giác nội tiếp ⇒ OHT + OCT = 180° ⇒ OHT = 90° ⇒ TH ⊥ OA Như ta có: TH ⊥ OA , MH ⊥ OA Suy ba điểm M , H , T thẳng hàng - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 giác ... Vi-et, ta có: 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( 5m − 1) − ( 6m − 2m ) = Do đó: x1 + x2 = 2 m = ⇔ m = 13 2 ⇔ 25 m − 10m + − 12m + 4m − = ⇔ 13m − 6m = ⇔ m ( 13m − ) = 13 m ∈ 0; 2 phương... sau năm ( 12 tháng) M = 12 L (VNĐ) Do đó, sau năm xí nghiệm thu tiền lời 1380000000 (VNĐ) ⇔ 12 L = 1380000000 ⇔ L = 1 150 00000 ⇔ 350 000 A − 410000000 = 1 150 00000 ⇔ 35 A = 52 5 00 ⇔ A = 150 0 Vậy cần... = 55 0 m nên ta có: x cot 33° − x cot 37° = 55 0 (m) Vậy chiều cao núi 25 84 mét Bài 7: ⇔x= 55 0 ≈ 25 84 cot 33° − cot 37° (1.0 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi Thiên Long giảm 20 %